湖北省华中师大一附中2020年高二网课课件回归分析的基本思想及初步应用共35张

4．非线性回归分析 (1)非线性相关关系：样本点分布在某一条曲线的周围，而不是 一条直线附近．我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系 而是非线性相关关系． (2)非线性回归方程线性化 ①y＝axn(其中a，x，y均为正值)(幂函数型函数) lg y＝lg a＋n lg x，令u＝lg y，v＝lg x，b＝lg a， 则u＝nv＋b，图象为一直线． ②y＝cax(a＞0，c＞0)(指数型函数) lg y＝x lg a＋lg c，令u＝lg y，b＝lg c，d＝lg a， 则u＝dx＋b，图象为一直线．
＝1350780≈0.196 2，
i＝1
a^＝ y －b^ x ＝0.181 42. 故所求回归直线方程为y^＝0.196 2x＋1.814 2. 回归直线如上图所示．
(3)据(2)，当 x＝150 m2 时，销售价格的估计值为 y^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．
n
差.
(yi－y^ i)2
称为残差平方和
i＝1
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 残差图 坐标可以选为样本编号 ，或 身高数据 ，或体重估计值
等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
解 (1)数据对应的散点图如下图所示：
(2) x ＝15i＝51xi＝109，i＝51 (xi－ x )2＝1 570，
5
y ＝23.2， (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1
设所求回归直线方程为y^＝b^ x＋a^ ，
5
xi－ x yi－ y
i＝1

24
66
115
325
1.制作散点图
350
300
250
个
解
温度x／℃
200
150
100
50
0
20
22
24
26
28
℃
30
32
34
36
新知探究
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为
参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
新知探究
残差图：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高／
cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重／
kg
48
57
50
54
64
61
43
59
残差
-6.373
2.627
2.419
-4.618
1.137
6.627
-2.883
0.382
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
人教版高中数学选修1-2
第1章 统计案例
1.1命题回归分析的基本思想及其初步应用
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人： 时间：2020.6.1

精心整理
案例1：女大学生的身高与体重
例1 :从某大学中随机选取8名女大学生， 其身高和体重数据如下表所示
编号1 2 3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重 的回归方程，并预报一名身高为172cm的 女大学生的体重.
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
精心整理
• 模型问题
另外，
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
n
R2
1
i 1 n
( yi yi )2 ( yi y)2

1

残差平方和 。 总偏差平方和
i 1
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
生的体重不一定是60.316kg，
55
但一般可以认为她的体重在
50 45
60.316kg左右。
40 150 155 160 165 170 175 180
通过探讨发图现1.1：2 体重与身高之间的关系不能用 一次函数y=bx+a来严格的刻画.
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，
事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。
涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。
精心整理
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。

线的附,所 近以身高和体重的 可关 用系 下面的线
回归模型来表 : y示bxae,
3
线性回归模型：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随
机误差。
思考:产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
回顾复习
回归分析方法研究问题的步骤：
(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。
(2)求回归直线方程。yˆ bˆxaˆ
(3)用回归直线方程进行预报 yˆ bˆx aˆ
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
(xi x)2
i 1
aˆ y bˆx
( x , y ) 样本点中心
解 由于问题中要求根
70 y
65
据身高预报体重 ,因此选 60
取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图 (图1 .1 1) :
图1.11
从图 1 .1 1中可以看出 ,
y
70
样本点呈条状分布
,身
65
60
高和体 重有比 较好的
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
回顾复习
两个变量x，y的关系：函数关系 相关关系
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0