基于累积前景理论的随机用户均衡交通分配模型

考虑有限理性和认知更新的日变交通分配模型祝丽菱;杨达;吴丹红;周小霞;赵新朋【摘要】The study on the characteristics of traffic flow evolution is of great importance to alleviating urban traffic congestion.The existing day-to-day traffic assignment models have some con strains,which could not fully describe the behaviors of bounded rationality and perception updating in the actual traffic environment.This paper proposes a day-to day traffic assignment model considering travelers' bounded rationality and perception updating based on the cumulative prospect theory,and does a simulation experiment in a test network.The study finds that in the condition of the travelers' bounded rationality and perception updating,the flow convergence speed to the steady state is faster,in this example,the path from 1 to 6 needs 40 d,40 d,11 d,13 d,22 d and 23 d to the stable state,respectively.The parameter η,which describes travelers' perception sensitivity on the cumulative prospect value of the path,also has significant effects on the evolution convergence rate,the smallerηmeans the longer time to the final equilibrium state.%研究交通流的逐日演化规律对缓解城市交通拥堵有着重要意义.现有日变交通分配模型所考虑的因素具有一定的片面性,不能全面描述实际交通环境下出行者的有限理性和认知更新行为.基于累计前景理论框架,提出考虑出行者有限理性和认知更新的日变交通分配模型,并通过测试网络进行仿真分析.研究发现,在考虑出行者有限理性和认知更新的条件下,路径流量收敛到最终稳定态的速度较快,在本文算例中,路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天演化到稳定点;出行者对路径累积前景值认知的敏感性参数η对路径流量的逐日演化收敛速度也有着显著的影响,较小的η值意味着需要更长的时间,使得网络上的流量分布演化到最终平衡态.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】6页(P75-80)【关键词】交通工程;有限理性;认知更新;逐日动态;交通分配【作者】祝丽菱;杨达;吴丹红;周小霞;赵新朋【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U491近年来，经典用户平衡分配理论在拥挤收费、交通规划等领域得到了广泛的应用[1].但该理论认为网络上的交通分布始终是处于平衡状态的，实际上，当外界有相关干扰发生时，交通流不会立即达到平衡态，而是需要数天的演化时间.因此，为了缓解交通拥堵，交通管理者往往需要分析交通流的逐日变化特征来制定合理的交通管理措施.在现有的交通环境中，出行者大多是有限理性的决策者，且会根据日常实际出行经验对先验认知进行更新.如何体现出行者在有限理性条件下的学习行为与判别标准，从而合理地表征流量逐日变化过程就显得尤为重要.现有对日变交通分配模型的研究在出行者有限理性和认知更新方面的考虑大多是孤立的，很少有研究对两种因素作用下的流量演化特征进行分析.在有限理性方面，早期的研究[2-4]主要是在仿真和实验中将出行者的有限理性行为考虑在内进行了一系列地分析或是对有限理性均衡解的数学特性进行研究，这并非对流量的演化过程进行研究.近年来，文献[5-9]考虑有限理性条件下静态交通分配的情况，对日变交通分配模型的关注较少.文献[10]首次将出行者的有限理性考虑在内，建立了日变交通分配模型，并对密西西比河上I-35W大桥坍塌修复前后不可逆转的网络流量变化情况进行了模拟.对有限理性的理解主要体现在对最短路成本的认知上，即在有限理性的用户平衡流量分布下，OD对之间各条路径上的费用都大于最短路费用，但不会超过一个阈值.文献[11]也建立了考虑有限理性的日变交通分配模型，并利用该模型对城市地铁网络中出行者的出行行为进行了分析.实际上模型是在随机用户平衡模型基础上建立起来的，每天的流量分布与基于Logit模型的随机用户平衡分布是一致的.有限理性在他们的模型中主要体现在出行者的路径选择上，即当实际旅行费用与感知费用相对值在一个范围内时，当前路径上的出行者不会进行路径转移，反之则会发生转移，同时对路径的感知费用进行更新.文献[12]对有限理性出行者的逐日演化特征进行了分析，但流量演化只是基于实际出行的累积前景值，模型中并没有考虑出行者的学习机制.在认知更新方面，文献[13]提出加权平均模型，并认为每天出行的感知时间是历史所有出行经验的加权平均值.实际上，该模型要求出行者具有无限的记忆容量，这与实际有一定的差距.此外还有“近视”更新模型[2]和权重模型[14]等.文献[15]将出行者的有限理性和认知更新综合考虑在内，对出行者的逐日路径选择行为进行分析，与文献[11]类似，但出行者对路径行程时间的主观认知并没有体现出来.鉴于此，本文作者在基于累计前景理论的框架下，提出了一个考虑出行者有限理性和认知更新的日变交通分配模型，并在最后通过一个测试网络进行了仿真分析.1 有限理性和认知更新1.1 有限理性有限理性理论认为虽然决策者试图以理性的方式采取行动，但由于决策者对信息加工处理的能力是有限的，从而使得这种理性带有一定的限度，因此，决策者的行动往往是主观作用的结果.累积前景理论[16]作为经济学领域的重要研究成果，它可以描述有限理性人在不确定状态下寻求效益时的一系列主观决策过程.由于交通系统中的出行者大多都是有限理性的，因此，在路径选择时影响决策的主要因素是实际旅行时间t相对于参考点t0的主观感知变化，而并非真实的旅行时间本身，决策前，出行者自身会根据实际旅行时间t判断自身决策的感知价值.根据参考点t0，出行者的主观价值可以分为收益(t ≤ t0 )和损失(t >t0)两部分，价值函数为(1)式中：α, β为风险态度系数，其取值越大说明决策者越倾向于冒险(0<α, β≤1)；λ为损失规避系数，当λ≥1时，损失部分的价值函数要比收益部分的价值函数更加陡峭，即决策者对损失更加敏感.在决策时，出行者往往会对路径选择概率的判断带有一定的主观性，它是出行者对客观事件的主观判断，体现了出行者自身的经验和期望.这里采用Prelec[17]提出的主观概率函数形式w(p)=exp(-[ln(p)]γ)(2)式中：p为真实的概率值；w(p)为主观概率权重；γ(0<γ<1)为参数.假定路段实际旅行时间t为t=tr+ε(3)式中：确定项tr由真实的交通量来决定，与道路的拥挤效应有关；随机项ε不受道路拥挤效应的影响并服从一定的概率分布，在实际的交通出行中主要由人的出行认知、道路环境等因素决定.这里假定ε服从相关离散型概率分布，因为虽然连续性随机变量分布(即较小的旅行时间间隔)能使计算出的累积前景值更加精确，但在实际中出行者对较小的出行时间间隔并不敏感，难以区分这种时间间隔下旅行时间的差异.因此，对于一个离散型旅行时间的分布结果，其累计前景值为(4)式中：vj为路段j的累计前景值；δa为相应可能结果的主观概率权重值为收益，为损失).w+(pa+1+…+pn)，0≤a≤n-1(5)w+(p-m+…+pa-1)， 1-m≤a≤0(6)对于端点处采用下式计算(7)(8)1.2 认知更新在流量逐日演化的过程中，出行者对道路交通行驶状态的认知存在着一定的学习行为.为了追求效用最大的路径，出行者往往会根据自己出行后的实际经验对出行前获取的先验认知进行更新.因此，由于获取实际经验而产生的认知更新对出行者的路径选择将产生重要的作用.在出行前，根据历史经验以及交通系统提供的相关信息，出行者对路径累计前景的认知存在一个感知值，并根据该感知值进行路径选择，从而产生出行后路径的实际累积前景值.出行者在实际出行累计前景值的基础上对出行前的先验认知进行更新，并作为下一天出行决策的依据，这构成了出行者在流量逐日变化框架下的一系列学习过程.本文提出的认知更新过程如下0<φr,w≤1(9)式中：φr,w为权重系数；为第n天OD对w之间路径r的实际累积前景值；为第n天OD对w之间路径r的感知累积前景值.2 日变交通分配模型基于上述分析，在流量逐日演化过程中，出行者总是由感知累积前景值较低的路径转向较高的路径，经过一段时间的逐日演化，达到最终的平衡态.对于平衡态而言，网络上所有被使用的路径具有相同的最大感知累积前景值，且小于或等于任何未被使用的路径感知累计前景值.实际上，当出行者所处当前路径与其他路径的感知累积前景值在一定范围内时，即使改变路径可以获得更高的感知累计前景值收益，但这种收益是有限的，考虑到出行习惯、出行认知等因素的影响，出行者并不会因此改变当前路径选择.在最终的平衡态，也并非所有被使用的路径具有相同的感知累计前景值，而是在一定范围内，即基于有限理性的用户平衡态.因此，在给出日变交通分配模型之前，首先对路径流量的交换规则进行定义.出行者是路径累积前景值最大化的追寻者，总是倾向于由感知累积前景值较低的路径转向值较高的路径.但由于出行者对路径感知累积前景值的认知存在一定的阈值，即当第t-1天OD对w之间路径r和路径s的感知累积前景相对值η在一定范围内时，第t天OD对w之间的路径s上并不会有流量转向感知累积前景值较高的路径r，如下∀(10)参考Smith模型[18]，本文所提出的考虑有限理性和认知更新的日变交通分配模型如下(11)(12)(13)式中：表示第t天OD对w之间路径r上的流量；表示第t-1天OD对w之间路径s上的流量；k(k > 0)表示流量交换系数；表示第t-1天OD对w之间路径r上的感知累积前景值；表示第t-1天OD对w之间路径s上的感知累积前景值；Pw 表示OD对w之间的所有路径集合.上述日变交通分配模型是一个时间步长为一天的离散型动态演化模型，该模型是从连续性动态演化模型简化得来，如下(14)(15)(16)式中：l表示某一特定时刻；表示OD对w之间路径r上的流量对于时间l的导数；表示l时刻OD对w之间路径s上的流量；表示l时刻OD对w之间路径r上的流量；表示l时刻OD对w之间路径s上的感知累积前景值；表示l时刻OD对w 之间路径r上的感知累积前景值.实际上，可以将式(14)～式(16)进一步转化，从而表征一天内在任意时间步长下路径流量的动态演化规律，因此，该模型也可适用于时变交通演化规律的研究，对交通规划和诱导等实践都具有重要意义.3 仿真实验结果分析3.1 仿真实验设计图1为测试网络.测试网络包括9个节点，12个路段，1个OD对1～9.假定OD对1～9之间的交通需求为固定值600 辆，初始状态各条路径的流量设为100辆，参考文献[12]，设置α、β、λ、γ分别取0.88、0.88、2.25和0.65，φr,w取0.8，k取0.02，参考点设为20 min，路径累积前景认知阈值η1、η2均取0.1，路段阻抗函数采用美国联邦公路局函数.随机项概率分布ε取2 min, 4 min, 6 min, 8 min和10 min时,分别对应概率为0.05,0.2,0.5,0.2和0.05.路段基本数据见表1.图1 测试网络Fig.1 Test network表1 路段基本数据Tab.1 Basic link data路段自由行驶时间/min通行能力/(辆/h)路段自由行驶时间/min通行能力/(辆/h)1→216．05005→613．04502→314．04004→715．04001→415．05005→812．04502→512．04006→912．54003→610．03007→810．03004→513．03008→914．06503.2 不同模型对流量逐日演化的影响分析在出行决策时，出行者的有限理性对路径累积前景值的大小有着重要的影响；而认知更新反映了在逐日演化过程中，出行者根据自己出行前的先验认知以及出行后的实际经验而产生的一系列学习行为，因此，有必要将这两种因素考虑在内，对流量逐日演化过程中所蕴含的内在规律进行仿真与分析.不同模型下流量逐日演化示意如图2所示.图2 不同模型下流量逐日演化示意图Fig.2 Route flow evolution trajectory in different models由图2可知，在考虑出行者有限理性和认知更新条件下，路网上流量的收敛速度较快，即路径流量能更快演化到最终的稳定态.图2 (a)中，路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天演化到了稳定点，但若不考虑出行者的有限理性和认知更新特性，图2 (b)中，路径1～6的流量演化到最终稳定点均超过了100 d，显然慢于前者.需要说明的是，网络流量收敛的稳定点并非是传统交通分配模型中的用户平衡点，而是基于有限理性下的用户平衡点.如表2所示，在平衡点，路径之间累积前景相对值均在10%以内，即在出行者对路径累积前景认知的阈值范围内，并非所有路径的累积前景值都相等.对于基于Smith模型的逐日演化动态而言，其稳定点等同于传统交通分配模型的用户平衡点，即所有被使用的路径具有相同的旅行时间.表2 基于不同模型下的路径流量演化最终稳定态Tab.2 Stable states of route flow evolution based on different models路径本文模型Smith模型路径流量/辆累积前景值路径流量/辆旅行时间/min1184．9-3．6244．578．5249．7-4．018．078．5385．9-3．849．978．5493．7-3．942．678．55124．3-3．799．378．5661．5-3．9145．778．53.3 η对流量逐日演化的影响分析η值表征出行者对路径累积前景相对值认知的敏感性，η越大，说明出行者对路径累积前景相对值的认知越不敏感，出行者越倾向于保持现有路径出行；η越小，说明出行者对路径累积前景相对值越敏感，出行者更倾向于改变现有路径出行.因此，本节在固定其他参数取值的基础上，对不同η取值下各条路径流量的逐日演化情况进行仿真分析，见图3.图3中，不同η值对路径流量的逐日演化收敛速度有着显著的影响.在本文的算例中，以路径1为例，当η取不同值时，路径流量演化到最终平衡态分别需要93 d、59 d、40 d和24 d.其中η取值为0意味着，在流量逐日演化过程中，路径流量完全从累积前景值较小的路径流向较大的路径，出行者对路径累积前景值的认知并不存在阈值.图3 不同η取值下路径流量逐日演化Fig.3 Route flow evolution trajectory under different η出现上述实验结果的根本原因在于出行者对路径累积前景相对值认知敏感性的不同，使得流量演化到平衡态的时间不同.即当网络上的出行者对路径之间累积前景相对值认知较敏感时(如η=0时)，由于出行者都是累积前景最大化的追随者，其在下一天的出行中越倾向于改变当天出行的路径选择，使得在平衡态时路径之间累积前景相对值较小，从而流量由非平衡态演化到平衡态需要较长的时间.而当网络上的出行者对路径之间的累积前景相对值认知不敏感时(如η=0.15时)，出行者虽然在下一天的出行中改变当前天出行的路径选择可以获得更高的累积前景值收益，但这种改变可能使出行者付出其他更大的代价，因此，出行者越倾向于保持当前天的路径选择，使得在最终平衡态路径之间累积前景相对值较大，流量也就能快速演化到平衡状态.4 结论1)在考虑出行者有限理性和认知更新的条件下，路网上流量演化到最终稳定态的速度较快.本文算例中，路径1～6分别在第40天、40天、11天、13天、22天和23天就演化到稳定态；但若不考虑出行者的有限理性和认知更新，路径1～6的流量达到稳定状态的天数均超过了100 d，显然明显慢于前者.2)η值对路径流量的演化收敛速度有着重要的影响，η值越大，流量分布收敛到稳定点的速度越快；反之速度越慢.在本文的算例中，当η分别取0、0.05、0.1和0.15时，对于路径1而言，流量演化到稳定点分别需要93 d、59 d、40 d和24d.3)在实际中，由于城市道路交通网络规模较大，结构复杂，不同城市的交通出行习惯也有较大差异，因此，不同城市的交通管理者应通过对相应城市的出行调查来确定模型中参数，从而确定网络上路径流量的演化轨迹.特别是对于η而言，交通管理者可以通过发布相关信息或实行相关政策来改变出行者对认知的敏感性，从而引导网络上流量的演化速度，以更好地为城市交通规划和管理服务.由于研究的局限性，本文假定所有出行者具有相同的参数取值，且出行者能清楚掌握整个网络的拓扑结构.实际上，网络上大多都是异质性的交通出行者，当网络规模较大时，出行者并不可能了解所有可行的出行路径，这些因素都可能影响路径流量逐日演化，今后的研究也将围绕这些方面展开.参考文献(References)：[1] 鲍月, 徐猛, 高自友. 次优拥挤收费的随机双目标模型[J]. 北京交通大学学报, 2013, 37(2): 129-133.BAO Yue, XU Meng, GAO Ziyou. 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Research on modeling the activity—travel assignment problem with bounded rationality[D]. Nanjing：Nanjing University,2017. (in Chinese) [7] 左志, 潘晓锋. 基于有限理性的交通方式划分模型[J]. 大连理工大学学报, 2014, 54(5): 531-536.ZUO Zhi, PAN Xiaofeng.Traffic modal split modal based on bounded rationality[J].Journal of Dalian University of Technology, 2014, 54(5): 531-536. (in Chinese)[8] 潘晓锋, 左志, 赵胜川. 基于前景理论的改进多路径交通分配模型[J]. 交通运输系统工程与信息, 2013, 14(2): 162-167.PAN Xiaofeng, ZUO Zhi, ZHAO Shengchuan. Improved multi-path assignment model based on the prospect theory[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2013, 14(2): 162-167. (in Chinese)[9] 赵传林, 黄海军. 基于满意准则的有限理性用户均衡流量分配性质研究[J]. 系统工程理论与实践, 2014,34(12):3073-3078.ZHAO Chuanlin, HUANG Haijun. Properties of boundedly rational user equilibrium under satisficing rule in traffic assignment problem[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2014,34(12):3073-3078. (in Chinese) [10] GUO X L, LIU H X. 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基于累积自学习机制的诱导信息条件下驾驶员路径选择罗佳;周代平;贺琳【摘要】将驾驶员视为有限理性,并以驾驶员的行程时间感受作为决策收益,建立基于累积自学习机制的诱导信息条件下的驾驶员路径选择模型.通过仿真验证得出不同初始状态下的模型博弈平衡结果.仿真结果表明:诱导信息的发布并不是一直有效的,它与路网的车流总量以及初始流量的分配密切相关.【期刊名称】《山东交通学院学报》【年(卷),期】2015(023)004【总页数】6页(P34-39)【关键词】诱导信息;累积自学习机制;驾驶员路径选择【作者】罗佳;周代平;贺琳【作者单位】重庆交通大学交通运输学院,重庆400074;重庆交通大学交通运输学院,重庆400074;重庆交通大学交通运输学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】U471.3博弈论中复杂的逻辑分析，使其在交通领域得到广泛的应用。

文献[1]建立静态博弈模型，研究诱导信息的出行者选择路径的可能；文献[2]运用博弈论的概念与方法，剖析驾驶员对诱导信息的反应行为，最终得到建议性诱导信息能够有效地改善博弈的结果；文献[3]针对诱导系统提供无诱导信息、完全诱导信息、描述型诱导信息和建议型诱导信息4种情况的驾驶员反应行为建立博弈论模型。

以上研究都将驾驶员视为完全理性，与实际情况略有差异。

由于诱导信息是建议性信息，因此当发布诱导信息时，驾驶员可以选择接受和不接受诱导信息，并且驾驶员在做出路径选择策略时会受到其他驾驶员决策的影响，驾驶员之间彼此存在博弈的关系。

本文将驾驶员视为有限理性，分析讨论诱导信息条件下基于累积自学习机制的驾驶员路径选择问题。

虽然驾驶员在出行前追求的是自身利益的最大化，但是在做出路径选择时驾驶员之间存在博弈关系，因此有必要将博弈思想引入驾驶员出行路径选择的问题中[4]。

交通出行是一项复杂的社会活动，受驾驶员自身的局限性限制(如信息了解不全面、判断不准确等)，驾驶员在作出决策时并不是完全理性的，故应将驾驶员看作是有限理性的决策者。

基于用户均衡与系统最优的交通网络流模型
范健
【期刊名称】《交通节能与环保》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】交通网络分配遵循用户均衡和系统最优两个重要原则，文章首先阐述UE 和SO两种原则的定义以及最优化模型的建立。

通过对两种模型最优化条件的分析，找出其在路径费用函数构造上的差异进而推导出两种模型间的转化关系。

最后将UE模型和SO模型进行比较，结合实例得出不同拥挤程度下UE与SO的差异，
结合比较结果得出结论，并为路径选择以及行车诱导系统的模式选择提供理论依据。

【总页数】5页(P1-5)
【作者】范健
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】U491.1
【相关文献】
1.基于累积前景理论的随机用户均衡交通分配模型 [J], 张波;隽志才;林徐勋
2.系统最优的动态交通网络流分配模型的研究 [J], 叶怀珍;周贤伟;陈常嘉
3.用户均衡与系统最优原则下交通分配模型的建立与分析 [J], 孙超;王欣;童蔚苹;
程琳
4.用户均衡与系统最优原则下交通分配模型的建立与分析 [J], 孙超;王欣;童蔚苹;
程琳;
5.系统最优的动态交通网络流分配模型的分批并行算法 [J], 杜文;林淑容;周贤伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于累积前景理论的城市轨道交通线网规划方案决策沈犁;张桐;戢小辉【摘要】针对城市轨道交通线网规划中线网方案评价指标体系缺乏统一性的情况,建立了基于定性与定量综合评选方法的城市轨道交通线网规划方案的评价指标体系.在考虑决策者风险态度对线网方案决策存在影响的基础上,提出了结合累积前景理论与灰色关联分析的线网规划方案的优化决策方法,构建了线网规划方案的综合前景最优化模型,通过对最优权向量的求解得到具有最大综合前景值的最优决策方案.采用上述方法对四川省某市轨道交通远景规划线网进行实例分析,其决策结果与推荐方案的一致性证实了该优化决策方法的可行性与有效性.【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》【年(卷),期】2016(014)001【总页数】8页(P41-48)【关键词】城市交通;城市轨道交通;线网规划方案;累积前景理论;灰色关联分析【作者】沈犁;张桐;戢小辉【作者单位】西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学,交通运输与物流学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U491.1+3轨道交通线网规划是指依据城市一定时期的经济社会发展目标，确定轨道交通线网的性质、规模、结构与发展方向，协调城市空间功能布局以及进行相关建设的安排部署。

随着当前社会经济的不断发展，为解决越加严峻化的交通拥堵现象，各大城市开始逐渐推进城市轨道交通网络的规划建设，而由于轨道交通线网规划方案的设计过程涉及因素极为复杂，故在系统方案论证阶段，对方案的评价与选择极其重要。

因此，研究系统化的轨道交通线网规划决策优化理论与方法，为决策者提供决策支持，无论在理论上还是应用上都具有重要意义。

对于传统的城市轨道交通线网方案决策方法，主要存在两方面问题：① 线网方案涉及因素繁多、指标层次性易混淆，而以往的评价指标体系缺乏建立在对各因素的相互关联程度与影响显著程度进行科学分析之上的统一性；② 在实际决策过程中,决策者往往出于对资金、土地利用以及城市发展协调性等诸多因素的考虑而存在主观风险偏好,此类偏好又会直接影响决策的最终结果。

基于累积前景理论的突发事件下轨道交通乘客路径选择研究王旭;吴建军【摘要】城市轨道交通网络中突发事件经常发生且影响巨大.本文基于累积前景理论,建立了突发事件下城市轨道交通乘客路径选择行为模型,分析了突发事件对轨道交通出行行为的影响.结果表明,累积前景理论可以较好地描述突发事件下轨道交通乘客的路径选择行为.【期刊名称】《山东科学》【年(卷),期】2015(028)002【总页数】7页(P63-69)【关键词】累积前景理论;轨道交通;突发事件;路径选择【作者】王旭;吴建军【作者单位】北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044;北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U239.5目前，很多研究将前景理论应用到不确定条件下出行者路径选择问题上。

这是由于以往所采用的路径选择理论，如随机效用理论和期望效用理论[1]，在描述人们选择行为的时候，假定所有的决策者为“绝对理性者”，并且总是最优化效益[2]。

但是，根据著名的阿莱斯悖论和埃尔斯伯格悖论，显然人们在面对“不确定”环境时做出选择时是“有限理性”的，这就使得根据以往的路径选择理论得到的结果与真实情况不相符合。

而Kahneman等[3]在Simon的有限理性的基础上提出的“前景理论”，同时结合了心理学和行为科学，从决策者决策时的心理角度出发，研究人们在面临风险及不确定环境时的选择行为，能够更合理地解释不确定性路网交通条件下出行者的路径选择行为[4-8]。

在前景理论的基础上，Tversky等[4]对其进行了修正，提出了累积前景理论(Cumulative Prospect Theory，CPT)。

现有的基于累积前景理论的出行选择研究大多将背景设置在公路网的环境下，这是由于相对公路来说，网络化运营下的轨道交通出行具有很高的稳定性。

但当突发事件发生时，轨道交通出行就有了很强的不确定性。

这也就使得突发事件下轨道交通出行符合累积前景理论的适用范围。

基于前景理论的改进多路径交通分配模型潘晓锋;左志;赵胜川【摘要】传统的多路径分配模型只考虑路径的出行时间而忽略交通政策的引导作用,同时也无法考虑出行者主观因素对路径选择的影响,以及Logit模型的IIA特性.本研究考虑出行者在路径选择情况下的有限理性因素,并试图克服Logit模型的缺点,结合前景理论和Probit模型,建立了改进的多路径交通分配模型;结合拥挤收费政策,以一个算例分析模型参数变化对路径选择的影响;最后在参数确定的情况下,得到近似最优收费标准.结果表明,模型能够体现路网中交通流的分配,也能体现拥挤收费政策对路网流量的影响;参数θ越大,主导路径的优势越明显,当θ等于1.5时,近似最优收费标准为1.19元.【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》【年(卷),期】2014(014)002【总页数】6页(P162-167)【关键词】城市交通;多路径分配模型;前景理论;Probit模型;拥挤收费【作者】潘晓锋;左志;赵胜川【作者单位】大连理工大学交通运输学院,辽宁大连116024;大连理工大学交通运输学院,辽宁大连116024;大连理工大学交通运输学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】U491.21 引言在交通分配领域，主要有平衡和非平衡两类模型.非平衡模型由于具有简便、实用等优点，在实践中得到了广泛的应用.其中，多路径分配方法考虑了路网及出行者的随机因素，较之最短路分配更加适用.然而，该方法依旧存在不适用之处：多路径分配的核心是Logit配流模型，Logit模型的基础是“理性人假设”，但是在很多情况下，决策者的选择行为并不表现为完全理性（如著名的阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论）；同时，Logit模型存在固有的缺陷，在某些特定的情况下不能很好地反映实际情况.1979年，Kahneman和Tversky将心理学研究成果应用到经济学领域中，分析了决策者的有限理性行为，提出了前景理论[1].1992年，两人在前景理论的基础上，又提出了累积前景理论[2].此后，前景理论成为了研究不确定情况下决策者决策行为的重要理论依据.前景理论认为：①决策者根据参考点判断得失；②决策者面对收益时表现为风险规避，面对损失时表现为风险喜好；③决策者在不确定条件下进行选择时，会忽视所有备选方案共有的部分，使得面对不同情境下相同的问题会出现不同的选择；④前景值V是关于价值v和概率权重w的函数.累积前景理论指出人们在决策时：面对大概率事件，对收益表现为风险规避，对损失表现为风险喜好；而面对小概率事件，对收益表现为风险喜好，对损失表现为风险规避.本文将前景理论与累积前景理论并称为“前景理论”.前景理论考虑了决策者的心理因素，从收益和损失两方面分析在不确定性条件下决策者的选择行为，已有越来越多的研究将前景理论运用到交通领域之中.郭延永等人提出了一种基于累积前景理论的城市轨道交通线路建设时序决策方法[3].罗清玉等人根据居民出行特点建立了基于前景理论的出行方式选择模型[4]，但只是验证了现如今私家车出行越来越多的现象，并没有给出各种出行方式的划分比例.赵凛等人在前景理论的框架下分析了先验信息条件下出行者的学习更新过程，给出了先验信息条件下出行者路径选择的理论模型[5]，但是其采用了决定论模型，无法表示大规模出行时出行者的选择概率.张波等人认为路径前景值是分布在出行者总体上的随机变量，它包含一个确定部分和一个随机误差项，从而推导出了基于前景理论的Logit配流模型[6]，然而该模型选取了出行时间作为路径选择的唯一影响因素，且由于Logit模型的IIA特性，可能导致类似于“红绿巴士”这样的悖论[7].徐红利等人基于前景理论提出了带有内生参考点的用户均衡模型，并且在该模型基础上分析讨论了拥挤收费[8]，但是该均衡模型求解复杂，限制了其自身的应用.2 基于前景理论的改进多路径分配模型2.1 基于前景理论的路径选择模型出行者出行路径选择的影响因素众多，包括出行目的、出行时间和出行距离、费用、准时性等.只用出行时间来度量出行费用显然不能全面体现出行者的选择行为.本文考虑出行时间和出行费用两个最重要的影响因素，应用时间价值定义广义出行费用.广义出行费用的表达式为式中 C为出行费用；T为出行时间；ρ为私家车时间价值.μ、η分别为出行费用和出行时间的权重，可以表示出行者对待时间和金钱的不同态度.根据Kahneman和Tversky的研究[2]，路径的价值函数可以表示为式中 xi是某条路径第i种可能结果的损益值，为参考点和广义出行费用之差；xi>0，表示收益，xi<0，表示损失.Uf是决策参考点；λ反映对损失的敏感程度；α、β为待定参数.根据已有研究[9]，λ=2.25，α=1.21，β=1.02.根据Kahneman和Tversky的研究[2]，路径的概率权重函数表示为式中 pi为某路径第i种可能结果的客观概率；γ为待定参数，根据研究[9]，γ=0.55，x>0;γ=0.49，x<0.事实上，可以把概率权重函数看作是对客观概率的回归.某条路径前景值的计算表达式为式中 V(f)为某条路径的前景值；x-m<x-m+1<… <x-1<0<x1<…<xn-1<xn.2.2 改进的多路径分配模型虽然前景理论给出了决策者在面对不确定条件下的决策行为，但是考虑到不同决策者风险态度、认知水平的差异，决策者的决策行为依旧是一个充满随机的过程.前景理论的基本思想是保留期望效用理论的形式，对其内部各因子进行改造，用价值函数和概率权重函数分别替代了期望效用理论中的效用函数和概率[10].因此，可以认为前景值是一种基于“有限理性”的特殊的“效用”.Connors和Sumalee[11]提出了感知前景值的概念，并指出其由固定项和随机项组成，即式中 PVi是第i条路径的感知前景值；Vi是其固定项，由基于前景理论的路径选择模型计算得到；ξ是随机项，E(ξ)=0；θ表示前景值的度量.通常假设ξ服从参数为（0，1）的二重指数分布，从而推导出Logit模型.但是Logit模型存在两方面的缺陷，一是缺乏对路网结构特性的敏感性，会使过多的流量分配到重合的路径上，二是无法反映感知方差与出行费用之间的依赖关系[12].因此，本文假设ξ服从正态分布，从而得到Probit配流模型.由于Probit模型求解复杂，本文采用蒙特卡罗模拟法求解.蒙特卡罗模拟法将所求解的问题与某个概率模型联系起来，在计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解.其基本思想是：根据某一概率分布进行大量独立随机试验，取得随机变量的模拟值即样本值的集合，再用数理统计方法求出各种统计量的估计量[13].3 算例现以数值算例分析改进后的多路径分配模型.采用的路网如图1所示.在图1中，虚线框表示对该路段实行拥挤收费（假设实施拥挤收费后路径的行程时间不变，即忽略收费排队的影响）.设OD对（1，3）之间的需求为1000 PCU ／h，出行的燃油费为10元（假设无论选择哪条路径，燃油费均为10元，这当然是不符合实际的，考虑到模型计算的复杂性，故做此假设）根据现有研究[14]，私家车的时间价值ρ为27.82元／h，要求在40 min（依据时间价值化为金钱，即18.55元，此即为决策参考点）内达到，可见对出行时间的要求较高，可以令η＝0.8，μ＝0.2.由图1可知OD对（1，3）之间存在3条可选路径，各路径的出行时间及概率如表1所示.图1 算例路网Fig.1 Network of the example表1 各路段的出行时间及概率Table 1 Travel time and probabilities of paths 路径标号1 2 3经过路段1，32，34出行时间（min)603055305035概率0.330.670.400.600.330.673.1 选择概率及流量的计算依据本文之前提出的多路径分配模型，结合算例的具体数据，可以得到实施拥挤收费前后各条路径的前景值.具体如表2、表3所示.表2 各路径的前景值（拥挤收费前）Table 2 Prospects of paths（before congestion pricing）?表3 各路径的前景值（收费：4元）Table 3 Prospects of paths（charging 4 RMB）?假设感知前景值（PV1，PV2，PV3）服从多维正态分布，各条路径的感知方差均为2，路径1和路径2的相关系数为0.5，故两者的协方差为1.路径3与其余路径不相关.即由此可推导出Probit模型，应用蒙特卡罗模拟法，随机产生1000000组随机数，通过计算可得实施拥挤收费前后，各条路径的选择概率和其上的流量，如表4及图2所示.表4 各路径的选择概率Table 4 Choice probabilities of paths路径标号经过路段1 2 31，32，34选择概率（取θ＝1.5）拥挤收费前6.68%36.02%57.30%收费4元14.44%65.17%20.39%图2 收费前后各路段上的流量（单位：PCU／h）Fig.2 Volumes of links before and after congestion pricing（unit：PCU／h）3.2 参数值θ的讨论现在讨论参数θ的变化对各路段选择概率的影响.图3、图4显示了实施拥挤收费前后，θ从0变化到3时，各路径的选择概率.图3 拥挤收费前，各路径选择概率随θ值的变化Fig.3 Choiceprobabilities’change with θ before congestion pricing图4 收费4元时，各路径选择概率随θ值的变化Fig.4 Choiceprobabilities’change with θ when charging 4 RMB3.3 收费标准的讨论表4显示，拥挤收费对出行者的出行选择存在影响.现在讨论不同收费标准对路网流量的影响程度.在θ＝1.5时，不同收费标准与各路径的选择概率如图5（收费标准从0元变化至6元）所示.3.4 结果分析由表3、表4可知，拥挤收费能够影响出行者的出行路径选择.在实施收费之前，各条路径的前景值分别为－0.2602、0.5463、0.8475，路径 3 的前景值最大；而实施拥挤收费之后，路径3的前景值发生了变化，在收费4元的情况下减少为－0.2727，此时前景值最大的路径为路径2.图5 不同收费标准下各路径的选择概率（θ＝1.5）Fig.5 Choice probabilities under different charging standards（θ＝1.5）参数θ是前景值的度量，反映的是出行者对待可选路径的认知程度.若θ＝0，表明出行者对各条路径的认知没有差别，路径的选择只与路网本身的特性有关.由图3、图4可知，当θ＝0时，无论是否收费，各条路径的选择概率均在0.3～0.4的较小范围之内.随着θ不断增大，前景值最大的路径开始显示其优势，θ值越大，其优势越明显.当θ趋于无穷大时，此概率论模型就转换为决定论模型.因此，θ在此模型中是一个关键的参数，不同的θ值会得到不同的分配结果，在实际应用中需要经过调查分析得到.从图5可知，拥挤收费不仅能够引起路网上流量的重新分配，且在不同的收费标准下流量的分配不相同.图5中有两个交点，分别为（1.1850，0.4551）和（4.7730，0.1554）.路径1的选择概率始终在0.2以下，可以认为路径1不是主要路径.路径2和路径3的选择概率对路网上的流量分配影响较大.因此，交点（1.1850，0.4551）是一个近似最优点，即收费1.19元时，路径1的选择概率为8.98%，路径2和路径3的选择概率均为45.51%.此时各路段上的流量分别为：X1＝90（PCU／h），X2＝455（PCU／h），X3＝545（PCU／h），X4＝455（PCU／h）.4 研究结论多路径交通分配模型由于计算简单、实用等优点而被广为采用.本文基于前景理论和Probit模型，讨论了原始多路径分配模型中的缺点，提出了一个改进模型，并分析了拥挤收费政策对路网流量的影响.下一步的研究可以从以下几个方面出发：①将该模型应用于更加复杂的路网，以分析参数θ的特性，进一步验证模型的适用性；②该模型可以作为平衡模型的基础，讨论基于该模型的平衡问题；③将该模型应用于城市实际路网，以确定合适的收费标准，为制定合理的拥挤收费政策提供依据.参考文献:【相关文献】[1]Kahneman D，Tversky A. 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交通运输的前景理论研究综述黄丽;罗冬梅;贾舒媛;许奔【摘要】本文首先对原始前景理论(OPT)及累积前景理论(CPT)的基本思想与结构模型进行描述,然后通过对前景理论在交通运输方面的研究现状进行梳理与归纳,分析其优越性与局限性,最后进行总结和展望.【期刊名称】《攀枝花学院学报》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】4页(P71-74)【关键词】前景理论;交通运输;风险决策;CPT【作者】黄丽;罗冬梅;贾舒媛;许奔【作者单位】攀枝花学院机械工程学院,四川攀枝花617000;攀枝花学院机械工程学院,四川攀枝花617000;攀枝花学院机械工程学院,四川攀枝花617000;攀枝花学院机械工程学院,四川攀枝花617000【正文语种】中文【中图分类】F5121 前景理论1.1原始前景理论原始前景理论是由国外学者Kahneman和Tversky(1979)提出的一种描述性理论,也称为展望理论。

在“前景理论”中，决策者并不关心决策所带来的财富本身的价值，而关心的是财富的变化量。

他认为人们在面对收益与损失时的认知是不对称的，在面对收益时，人们趋向于“风险规避”(Rick Aversion)，面对损失时，人们趋向于“风险追求”(Rick Seeking)，面对相同程度的损失与收益，人们对损失的规避程度大于对收益的追求程度。

模型结构：前景理论将决策者决策的过程分为“编辑(Editing)”阶段和“评价(Evaluation)”阶段，其中在编辑阶段利用价值函数(Value Function)v(x)和权重函数(Dccision Wcighting Function)π(p)描述决策的决策选择行为。

π(p)的大小表示概率p对前景整体价值的影响(图2)，v(x)反映了结果的主观价值(图1)。

简单情况下的不确定性事件(x,p;y,q)的前景总体值可表示为：V(x,p;y,q)=v(x)π(p)+v(y)π(q)其中：π(0)=0，π(1)=1，v(0)=0图1 价值函数曲线图图2 权重函数曲线图1.2 累积前景理论1922年Kahneman和Tversky基于Quiggin(1982)提出的RUD理论(rank-dependent utility)提出了累积前景理论，并引入了Choque容量的概率，较好地解决了强势占优以及多个结果得处理问题，扩大了前景理论的应用范围。