华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题(附)

湖北省华中师大一附中2018－2018学年度第一学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人： 高一数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项写在答题卡中相应的题号下。

1．全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－x <0}，B ＝{x |1x≤1}，则 A ．A C U BB ．C U B AC ．A ＝C U BD ．（C U A ）∪B ＝R2．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝x 2＋2（a －1）x ＋2在区间（－∞，4）上是减函数，则A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ＝－34．2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷的结果是A ．6aB ．－aC ．－9aD ．9a5．函数y1（x ≥1）的反函数是A ．y ＝x 2－2x ＋2（x <1）B ．y ＝x 2－2x ＋2（x ≥1）C ．y ＝x 2－2x （x <1）D ．y ＝x 2－2x （x ≥1）6．f （x ）＝1221(0)(0)x x xx -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是A ．（－1，1）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，－2）∪（0，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）7．函数y ＝a x （a >0且a ≠1），在[1，2]上的最大值与最小值的差为2a，则a 的值为 A ．12B ．32C ．23或2 D ．12或328．若不等式5－x >7|x ＋1|与不等式ax 2＋bx －2>0的解集相同，则a 、b 的值分别是A ．a ＝－4，b ＝－9B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－8，b ＝－10D ．a ＝－1，b ＝2≠ ⊂ ≠ ⊂9．已知函数f （x ）的图象过点（0，1），则y ＝f （x －4）的反函数图象过点A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（3，0）D ．（0，3）10．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （2－x ）＝－f （x ），x >1时f （x ）单调递增，如果x 1<x 2，x 1＋x 2<2，且（x 1－1）（x 2－1）<0，则f （x 1）＋f （x 2）的值A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案写在答题卡中相应的横线上。

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式√a2−2a＋1＋∣b−c∣－√a2−2ab＋b2的结果为( )A．2b－c－1 B．－1 C．2a－c－1 D．b－c＋12．已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=－x上任意一点，则AB的最小值为( ) A．2 B．4√2C．4 D．2√23．如图，反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象的顶点(－12，m) (m>0)则( )A．a=b＋2k B．a=b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜04．若实数a，b满足a2＋b2=4，则√a(b−4)3＋√ab−3a+2b−6=( )A．－2 B．0 C．2 D．45．已知y=f(x)满足：(1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ；(2)当0<x<1时f(x)>0；(3)对任意实数x，y有f(x＋y)－f(x－y)=2 f(1－x) f(y)，则f(13)=( )A．1 B．12C．√22D．√336．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为( )A．4√5B．9C．√83D．√85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7．x=b−√b2−4122(b＞21)，则x2－bx＋103=__________．8．已知关于x的方程x−1x−2−xx+1=ax+1x2−x−2无解，则a的值为__________．9．已知√x2−1+√x2+6=7，则√x2−9+√x2−6=__________．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5√5，且tan∠EFC=34，连接DF．则点A到DF的距离为__________．第10题图第11题图11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S．若BEBP =23，则ATSB=__________．12．定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x2－2x+1 的幸运点为x=1；y=x2－2x－3的幸运点为x=3，x=－1；y=x＋1的幸运点为x=－1)．设f(x) ={(x+1)2−3(x≤1)1x(x＞1)，若g(x) =f(x)－b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．(本小题满分16分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．(1)求证：点F在△ABC的AB边的高上；(2)若AB=√2DE，求∠AFB的度数．14．(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋(3－3k)x＋2k－6=0…①(2)在(1)的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k＋3)y2－15y＋t=0…②有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15．(本小题满分16分)已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于E 点，∠CAD=a ，∠BAC=β． (1)如图1，若a =2β，BD=10，AD=8，求AC 的长；(2)如图2，若a =β=45°，点M 为线段AB 上一动点，连接DM ，将DM 绕D 点逆时针旋转60°得线段DN ，连接BN ．若点M 由A →E 匀速运动，点M 到达E 点后运动停止，在点M 运动的过程中，∠CBN 的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．16．（本小题满分18分）已知抛物线y ＝x 2的图象如图1所示，A （0，a ）（a ＞0），直线l ：y ＝−14，点B 为抛物线上的任意一点且恒满足点B 到A 点距离与点B 到l 的距离相等． (1)求a 的值；(2)如图2，若直线l 1：y ＝kx ＋14交抛物线于E ，D 两点，连接DO 、OE ． ①过点E 作EC ⊥x 轴于点C ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，求tan ∠OEC tan ∠DOF的值；②过点E 作EM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，点G 为MN 的中点，若点G 到DE 的距离为√52，求k 值．ABCDE MA BDCEN 图1图2华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．08．1，2，49．310．4√511．7412．－3<b ≤0或b =1三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．（1）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∠AEB ＝90° ∴AD 、BE 是△ABC 的两条高， ∴F 是△ABC 的AB 边上的高．（2）∵∠CDE ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD AC=DE AB=√22=cosC ，∴∠C=45°，∵∠C ＋∠EFD ＝180°，∴∠AFB ＝∠EFD ＝135°． 14．（1）当k ＝0时，x ＝2符合题意；当k ≠0时，则(x －2)(kx ＋3－k )＝0，∴x 1＝2，x 2＝k−3k（2）由（1）得，k ＝0时，x ＝2∴y 1＋y 2＝5，y 1·y 2＝tk+3，∴(y 1，y 2，t )＝(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8) ∴y 21+y 22＝17或13 当k ≠0时，x 1＝2，x 2＝k−3k∴k ＝31−x 2，则k ＋3＝6−3x 21−x 2，y 1＋y 2＝5(1−x 2)2−x 2＝5＋5x 2−2≥2，∴x 2－2＝－5，1，5，∴x 2＝－3，3，7 ∴k ＝34，−32，12，∴y 1＋y 2＝4，10，6当y 1＋y 2＝4时，(y 1，y 2)＝(3，1)或（2，2）或（1，3），y 21+y 22＝8或10 当y 1＋y 2＝6时，y 21+y 22＝(6－y 2)2＋y 22＝2(y 2－3)2＋18≥18 当y 1＋y 2＝10时，y 21+y 22＝(10－y 2)2＋y 22＝2(y 2－5)2＋50≥50∴(y 21+y 22)min ＝8，∴y 1＝y 2＝2，k ＝34，又y 1·y 2＝tk+3，∴t ＝(k ＋3)y 1·y 2＝15 综上，当t ＝15时，y 21+y 22有最小值．15．（1）以B 为圆心，BC 为半径画弧交AC 于C ，F 两点，连接BF ，作BS ⊥AC 于S ∵a =2β，∠BCA ＝∠DAC ＝∠BFC ，∴∠ABF ＝∠BAF ∴BC ＝AD ＝BF ＝AF ＝8∴ES ＝CE －CS ＝12AC －12CF=12AF ＝4∴BS ＝√52−42＝3，∴CS ＝√82−32＝√55，∴CE ＝4＋√55 ∴AC=8+2√55或延长EC 至T ，使CT ＝BC ，连接BT ，做法与上法类似． （2）法1：以AD 为边作等边△AFD ，以DE 为边作等边△DEG （如图所示），连NG ，FG ∵a =β=45°，易证四边形ABCD 为正方形， 易证△MDE ≌△NDG ，△ADE ≌△FDG ， ∠FGD ＝∠AED ＝∠NGD ＝90°， ∴F ，N ，G 三点共线∠ABF ＝∠AFB ＝75°，∠DBF ＝30°延长BF 交直线DG 于G ′，∴∠BG ′D ＝90°， ∴BD ＝2DG ′＝2DG ，∴G 与G ′重合，∴B 、F 、N 、G 四点共线，∴∠NBD ＝30°，∠CBN ＝15°不变． 法2：作等边△DEG ，连接NG ，易证△MDE ≌△NDG ，∴∠MED ＝∠NGD ＝90°，∠EDG ＝60°，延长GN 交直线BD 于B ′，则DB ′＝2DG ， 又∵BD ＝2DG ，∴BD ＝DB ′，∴B 与B ′重合，∴∠DBG ＝30°，∴∠CBN ＝15°． 16．（1）设B(x ，y )，∴y ＝x 2，∴x 2＋(y －a )2＝(y ＋14)2，∴(12－2a )y ＋a 2－116＝0， ∴{12－2a =0a 2－116=0，∴a ＝14，或B 与O 重合，a ＝14，再证BA 与B 到直线l 的距离相等． （2）①作BC ⊥x 轴于C ，DF ⊥x 轴于F ，设ED 的解析式为y ＝kx ＋14，E(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，{y =x 2y ＝kx ＋14，∴x 2－kx －14＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1·x 2＝－14，∴y 1＝x 21，y 2＝x 22 ∴tan ∠OEC ＝−x 1y 1，tan ∠DOF ＝y 2x 2，∴tan ∠OECtan ∠DOF＝−x 1y 1·y 2x 2＝4（3）∵EA ＝EM ，DN ＝DA ，∴∠EAM ＋∠DAN ＝12（180°－∠AEM ＋180°＋∠ADM ）＝90°，∴∠MAN ＝90°∴GA ＝GM ＝GN ，∴△GME ≌△GAE ，∴∠GAE ＝∠GMA ＝90°，∴GA ⊥DE ，MN ＝∣x 1－x 2∣＝√(x 1−x 2)2−4x 1x 2＝√k 2+1＝2GA ＝√5，∴k ＝±2．。

华中师大一附中2018年高一新生入学摸底测试数 学 试 题满分：150分 限时：120分钟 命题人：黄松生第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上. 1.在同一直角坐标系内，如果正比例函数y=mx 与反比例函数y=xp的图象没有交点，那么m 与p 的关系一定是A ．m<0,p >0 B.m>0,p >0 C.m p <0 D.m p >02．在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是 A ．7cm B.1cm C.5cm D.7cm 或1cm 3．若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个4．已知两圆半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，且d 2+R 2-r 2=2dR ，那么两圆位置关系为 A ．外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切 5．已知x 为实数，化简xx x 13---的结果为 A ．x x --)1( B ．x x ---)1(C ．x x --)1(D ．x x -+)1(6．已知关于x 的方程2x 2+x+m+41=0有两个不相等的负实根，则m 的取值范围是A ．m 〈81-B.8141〈-〈-mC.81-〉mD.181〈〈-m7．若α为直角三角形的一个锐角，则2)cos sin 1(αα--等于A ．1–sin α–cos α B.1+sin α+cos α C.0 D.sin α+cos α-18．已知点（-2,y 1)、(-531,y 2)、(151,y 3）在函数y=2x 2+8x+7的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3 C.y 2>y 3>y 1D.y 3>y 2>y 19.已知sin α·cos α=81,且0°<α<45°，则cos α-sin α的值为 A ．23B.23-C.43D.43-10.在直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线至多可以作A ．2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.如图所示，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点， 以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于D ，则图中阴影 部分的面积为A ．6π B.10π C.12π D.20π12．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根之和为p ，两根平方和为q ，两根立方和为r ，则ar+bq+cp 的值是Ａ.-1 B.0 C.1 D.2第Ｉ卷答题卡第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， AB 、CD 的延长线交于E 点，已知AB=2DE ， ∠E=18°，则∠AOC 的度数为__________.14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ，若OA=2且AD+OC=6， 则CD=___________.15.若规定两数a,b 通过运算得4ab ，即a*b=4ab ，若x*x+2*x-2*4=0，则x=__________. 16．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到2015年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2017年底，全县的沙漠绿化率已达到43.3%，则m 的值等于_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，AD ⊥PC 于D ，CE ⊥AB 于E ，求证：（1）AD=AE（2）PC ·CE=PA ·BE18．（本小题满分12分）已知b a ,（a>b>0)是方程x 2-5x+2=0的两个实根，求2)5(5)()22(+-++-÷--+b a a bb a a b a b a b b a a 的值.19. （本小题满分12分）如图，△ABC 中，AB=5，BC=6，BD=31BC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AB 延长线上的一点，且EC 交AD 的延长线于F.(1)设BE 为x ，DF 为y ，试用x 的式子表示y. (2)当∠ACE=90°时，求此时x 的值.20. （本小题满分12分）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“武汉热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自2017年3月1日起，我市上”因特网“的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民聪聪在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，聪聪要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.21. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，一次函数3223-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 的坐标是（0，1），点D 在y 轴上且满足∠BCD=∠ABD.求D 点的坐标.22. （本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M.（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q.若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC是等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.。

华中师大一附中2020年自主招生(6月专县生网招)数学试题考试时间：90分钟卷面满分：100分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效，其中，将所有选择题答案用2B铅笔也相应位置涂黑。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（）个A．4 B．3 C．2 D．12．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x 的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．123．5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：根据该统计图，下列说法错误的是（）A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量4．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣5．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．第5题图第6题图6．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．24 B．20 C．12 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为．8．在△ABC中，AB＝AC，若cosA＝，则＝．9．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）10．如图，在平面直角坐标系中，矩形MNPQ的顶点M，N分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN＝8，PN＝4，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为．11．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点M 在CD 边上，且DM ＝1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程） 13．(本小题满分12分)（1）已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2＝0有两个实根x 1，x 2，且满足x 1x 2﹣|x 1|﹣|x 2|＝2，求实数k 的值；（2）已知a ＜b ＜0，且+＝6，求()3的值．14．(本小题满分12分)习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A 、B 两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型 占地面积 可供使用幢数造价（万元）A 15 18 1.5 B20302.1（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m 2，如何分配A 、B 两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y ＝，若每个B 型处理点的垃圾月处理量是A 型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）15．(本小题满分14分)已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H．（1）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；（2）当FH∥BE时，求AE的长；（3）若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．16．(本小题满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？华中师大一附中2020年自主招生(6月专县生网招)数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，则①a2﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1）＞0；②∵|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣b+c＝﹣a+c，|a﹣c|＝﹣a+c，∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc；故正确的结论有②③，一共2个．故选：C．2．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．3．解：对于A，由柱状图可得5月份出货量最高，故A正确；对于B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确；对于C，根据曲线上数据可得仅仅4月5月比同比高，其余各月均低于2018，且明显总出货量低于2018年，故C正确；对于D，可计算得2018年12月出货量为：3044.4÷（1﹣14.7%）＝3569.05，8月出货量为：3087.5÷（1﹣5.3%）＝3260.3，因为3260.3＜3569.05，故12月更高，故D错误．故选：D．4．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，∴m≤﹣；∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；∴﹣2≤m≤﹣．故选：C．5．解：∵∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝8， ∴AB ＝＝＝4，∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处， ∴AO ＝A ′O ＝4，A ′B ′＝AB ＝4，∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝BO ＝×8＝4，∴OE ＝A ′O ＝4，过点O 作OF ⊥A ′B ′于F ， S △A ′OB ′＝×4•OF ＝×4×8，解得OF ＝，在Rt △EOF 中，EF ＝＝＝，∵OE ＝A ′O ，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×＝，∴B ′E ＝A ′B ′﹣A ′E ＝4﹣＝；故选：B ．6．解：由图2知：AB+BC ＝9，设AB ＝m ，则BC ＝9﹣m ，如图所示，当点M 在BC 上时，则AB ＝m ，BM ＝x ﹣m ，MC ＝10﹣x ，NC ＝y ， ∵MN ⊥AM ，则∠MAB ＝∠NMC ，tan ∠MAB ＝tan ∠NMC ，即，即x−m m=y 10−x ，化简得：y ＝﹣1m x 2+10+m mx ﹣10，当x ＝﹣＝10+m 2时，y ＝﹣1m (10+m 2)2+10+m m ·10+m 2﹣10＝23，解得：m ＝6或m ＝503(舍)，则AM ＝6，BC ＝4，故ABCD 的面积＝24，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种， 则最后确定的主持人是一男一女的概率为＝．故答案为：．8．解：过B点作BD⊥AC于点D，∵cosA＝，∴，设AD＝4x，则AB＝5x，∴，∵AB＝AC，∴AC＝5x，∴CD＝5x﹣4x＝x，∴BC＝，∴，故答案为：．9．解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，∴用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案为：m+2019n．10．解：如图，取MN的中点E，连接OE，PE，OP，∵∠MON＝90°，∴Rt△MON中，OE＝MN＝4，又∵∠MQP＝90°，MN＝8，PN＝4，NE＝4，∴Rt△PNE中，PE＝，又∵OP≤PE+OE＝4+4，∴OP的最大值为4+4，即点P到原点O距离的最大值是4+4，故答案为：4+4．11．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．12．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE，∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程）13．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵k≤，∴x1+x2＝2k﹣1≤0，而x1x2＝k2≥0，∴x1≤0，x2≤0，∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝2，∴x1•x2+x1+x2＝2，即k2+（2k﹣1）＝2，整理得k2+2k﹣3＝0，解得k1＝﹣3，k2＝1，而k≤，∴k＝﹣3；（2）∵+＝6，∴a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，∴（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝4ab，∴（）2＝＝2，∴＝±，∵a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴＜0，∴＝﹣，∴（）3＝﹣2．答：（）3的值为﹣2．14．解：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点（20﹣x）个．依题意得：，解得6≤x≤9.17，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9有四种方案；设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，∵﹣0.6＜0，∴y随x增大而减小，当x＝9时，y的值最小，此时y＝36.6（万元），∴当建造A型处理点9个，建造B型处理点11个时最省钱；（2）由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元/吨），当0≤x＜144时，＝（x3﹣80x2+5040x）＝x2﹣80x+5040，∵0，故有最小值，当x＝﹣＝﹣＝120（吨）时，的最小值为240（元/吨），当144≤x＜300时，＝（10x+72000）＝10+，当x＝300（吨）时，＝250，即＞250（元/吨），∵240＜250，故当x＝120吨时，的最小值为240元/吨，∵每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，∴每个A型处理点每月处理量＝×120×≈5.4（吨），故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．15．解：（1）如图1，连接EF，FA，∵FH为圆的切线且又和EC垂直，∴CE∥AF∴∠CEF＝∠AFE；又∵∠AFE＝∠FEB，∴∠CEF＝∠BEF，∴EF为∠BEC的平分线；∵∠EFB＝90°，∴EF⊥BC，∴BE＝CE，∴△BEC为等腰三角形，∴BF为BC的一半；∵EA∥CF，∴四边形CEAF为平行四边形，即AE＝CF＝2.5；（2）解：∵FH∥BE，FH⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEC，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝，∵AB＝2，AD＝5，∴CD＝AB＝2，∴＝，∴AE＝1或AE＝4．（3）连接EF、OF、OG，如图3所示：则∠BFE＝90°，设AE＝x，则EF，＝AB＝2，BF＝AE＝x，CF＝DE＝5﹣x，若△OFG是等腰直角三角形，则∠FOG＝90°，连接BG、EG，设BG、EF交于点K，∴△BFK和△EGK都是等腰直角三角形，∴BF＝KF＝x，BK＝x，EK＝2﹣KF＝2﹣x，在等腰直角△EGK中，根据勾股定理得：GK＝EG＝（2﹣x），BG＝GK+BK＝（2+x），又∵∠EBG＝∠EFG＝∠FCH，∴△BEG∽△CEF，∴＝，即＝，解得：x＝，或x＝（舍去），∴AE的长度是．16．解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝﹣x2+x+，∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线GN的解析式：y＝x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FP于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m＜，∴m＝时，△MPF面积有最大值为．。

华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三期中检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合)}1ln(|{},0232|{22-==>--=x y x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A ．)21,1(- B ．),1()2,(+∞⋃--∞ C ．)1,2(-- D ．),1()1,2(+∞⋃-- 2.已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知βα,是两相异平面，n m ,是两相异直线，则下列错误的是（ ）A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥nB ．若βα⊥⊥n m ,，则βα//C ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥D ．若n m =⋂βαα,//，则n m //4.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（ ） A ．91 B ．92 C. 31 D ．94 5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知7075,100571=--=S S a .则101S 等于（ ） A ．100 B ．50 C. 0 D ．50-6.已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是（ ）A ．6B ．0 C. 2 D ．22 7.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >> 8.执行如下图的程序框图，如果输入的01.0=t ，则输出的=n （ ）A ．5B ．6 C. 7 D ．89.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ．π8B ．π16 C. π32 D ．π6410.若向量b a ρρ,满足2|2|||=+=b a a ρρρ，则a ρ在b ρ方向上投影的最大值是（ ）A ．3B ．3- C.6 D ．6-11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ，则双曲线的离心率是（ ）A ．215+ B ．225+ C.213+ D ．2312.若对于任意的正实数y x ,都有mexx y e y x ≤⋅-ln )2(成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．)1,1(eB ．]1,0(2e C. )1,0( D ．]1,0(e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知41)4cos(=+x π，则x 2sin 的值为 ．14.已知π43,||,1||=∠==→→AOB m OB OA ，点C 在AOB ∠内且0=⋅→→OC OA .若)0(2≠+=→→→λλλOB OA OC ，则=m ．15.已知函数)4cos(2)(x x f +=π，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m v ρ平移后，所得图象恰好为函数)(x f y '=的图象，则m 的最小值为 ．16.在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知42=+b a ，C B a B b A a sin sin 6sin 4sin =+，则C B A ,,的面积取最小值时有=2c ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且}{,2121n n n b S --=为等差数列，且112211)(,a b b a b a =-=. （1）求数列n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn a b c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 18. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组)25,20[，第2组)30,25[，第3组)35,30[，第4组)40,35[，第5组]45,40[，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第5,4,3组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第5,4,3组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.19. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且SD SA SC SA ⊥=,.（1）求证：⊥SO 平面ABCD ；（2）设P SD AB BAD ,2,60===∠ο是侧棱SD 上的一点，且//SB 平面APC ，求三棱锥PCD A -的体积.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线01cos sin =-+θθy x 相切（θ为常数）.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，若椭圆的C 左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作直线l 与椭圆分别交于两点N M 、，求→→⋅N F M F 11的取值范围.21. 函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）若函数)()()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值；（2）若xe x x x g xf )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲设函数)(|||1|)(R a a x x x f ∈-+-=. （1）当4=a 时，求不等式5)(≥x f 的解集； （2）若4)(≥x f 对R x ∈恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:AACCB 11、12：AD二、填空题13.87 14. 22 15. π2316. 5345- 三、解答题17.解：（1）当1=n 时，111==S a ，当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ， 经验证当1=n 时，此时也成立，所以121-=n n a ，从而2,1211211==-==a a b b a b ， 又因为}{n b 为等差数列，所以公差122)1(1,2-=⋅-+=∴=n n b d n ， 故数列}{n a 和}{n b 通项公式分别为：12,211-==-n b a n n n . （2）由（1）可知112)12(2112--⋅-=-=n n n n n c ，所以12102)12(252321-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T Λ①①2⨯得nn n n n T 2)12(2)32(25232121321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-Λ② ①-②得：nn n n T 2)12()222(2112⋅--++++=--Λn n n n n n n n 2)32(32)12(4212)12(21)21(22111⋅---=⋅---+=⋅----+=+-∴数列}{n c 的前n 项和n n n T 2)32(3⋅-+=.18.解：（1）由题意第2组的人数为n ⨯⨯=07.0535，得到100=n ，故该组织有100人. （2）第3组的人数为30100506.0=⨯⨯，第4组的人数为20100504.0=⨯⨯，第5组的人数为10100502.0=⨯⨯，所以第5,4,3组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组366030=⨯；第4组266020=⨯；第5组166010=⨯. 所以应从第5,4,3组中分别抽取3人，2人，1人.（3）记第3组的3名志愿者为321,,A A A ，第4组的2名志愿者为21,B B ，第5组的1名志愿者为1C ，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有),,(),,(),,(113121B A A A A A ),,(),,(1121C A B A ),,(),,(1232B A A A ),,(22B A),,(12C A ),,(),,(),,(132313C A B A B A ),(),,(),,(121121C B C B B B ，共15有种.其中第3组的3名志愿者321,,A A A 至少有一名志愿者被抽中的有),,(),,(),,(),,(21113121B A B A A A A A),,(11C A ),,(),,(),,(),,(12221232C A B A B A A A ),(),,(),,(132313C A B A B A ，共12有种.则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为541512=. 19.（1）证明：Θ底面ABCD 是棱形，∴对角线AC BD ⊥，又⊥∴=⋂⊥BD A AC SA SA BD ,,平面⊂SO SAC ,平面SO BD SAC ⊥∴,， 又O SC SA ,=为AC 中点，⊥∴=⋂⊥∴SO O BD AC AC SO ,,平面ABCD .（2）连//,SB PO Θ平面⊂SB APC ,平面SBD ，平面⋂SBD 平面PO APC =，PO SB //∴，在三角形SBD 中，O 是BD 的中点，P ∴是SD 的中点，取OD 的中点E ，连PE ，则⊥PE SO PE ,//底面ACD ，且SO PE 21=， 在直角三角形ADO 中，1,30,2=∴=∠=DO DAO AD ο，在直角三角形SDO 中，23,3,2=∴==PE SO SD ，3120sin 2221=⨯⨯⨯=οACD S 三角形， 2123331=⨯⨯==∴--ACD P PCD A V V 三棱锥三棱锥.20.（1）由题意⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=121cos sin 1222222222b a c c b a c a c θθ 故椭圆12:22=+y x C . （2）①若直线l 斜率不存在，则可得x l ⊥轴，方程为)22,1()22,1(,1-=N M x 、， )22,2(),22,2(11-==∴→→N F M F ，故2711=⋅→→N F M F .②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 消去y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+. ),1(),,1(221111y x N F y x M F +=+=→→，则)1()1()1)(1()1)(1(2121212111-⋅-+++=+++=⋅→→x k x k x x y y x x N F M F2212212111))(1()1(k x x k x x k N F M F +++-++=⋅⇒→→代入韦达定理可得12292712171124412)1(222222422411+-=+-=+++-++-=⋅→→k k k k k k k k k N F M F 由02≥k 可得)27,1[11-∈⋅→→N F M F ，结合当k 不存在时的情况，得]27,1[11-∈⋅→→N F M F .21.解：（1）m x x x x F ++-=2ln )(，定义域xx x x F )1)(12()(),,0(-+-='+∞，由0)(>'x F 得10<<x ，由0)(<'x F 得)(,1x F x ∴>在)1,0(递增，在),1(+∞递减，m F x F ==∴)1()(最大，没有极小值.（2）由xe x x x g xf )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立，整理得x x e x m x-+->ln )2(在)3,0(恒成立，设x x e x x h x -+-=ln )2()(，则)1)(1()(xe x x h x --='，1>x 时，01>-x ，且0)(,01,11,>'∴>-∴<>x h xe x e e x x ，10<<x 时，01<-x ，设01)(,1)(2>+='-=xe x u x e x u x x .)(x u ∴在)1,0(递增，又)1,21(,01)1(,02)21(0∈∃>-=<-=x e u e u 使得0)(0=x u ，),0(0x x ∈∴时，)1,(,0)(0x x x u ∈<时，0)(>x u ， ),0(0x x ∈∴时，)1,(,0)(0x x x h ∈>'时，0)(<'x h . ∴函数)(x h 在),0(0x 递增，)1,(0x 递减，)3,1(递增，又000000021)2(ln )2()(0x x x x x ex x h x -⋅-=-+-=， 1221)(,22),1,0(00000-<--=∴-<-∴∈x x x h x x Θ， )3,0(,33ln )3(3∈∴-+=x e h 时，)3()(h x h <， )3(h m ≥∴，即m 的取值范围是),33ln [3+∞-+e .22.解：（1）曲线C 的方程为1322=+y x ，直线l 的方程为04=-+y x . （2）在⎩⎨⎧==θθsin cos 3:y x C 上任取一点)sin ,cos 3(θθ，则点P 到直线l 的距离为232|4)3sin(2|2|4sin cos 3|≤-+=-+=πθθθd ， ∴当1)3sin(-=+πθ时，23max =d ，此时这个点的坐标为)21,23(-. 23.解：（1）5|4||1|≥-+-x x 等价于⎩⎨⎧≥+-<5521x x 或⎩⎨⎧≥≤≤5341x 或⎩⎨⎧≥->5524x x ，解得0≤x 或5≥x ，故不等式5)(≥x f 的解集为0|{≤x x 或}5≥x . （2）因为：|1||)()1(||||1|)(-=---≥-+-=a a x x a x x x f 所以|1|)(min -=a x f ，由题意的：4|1|≥-a ，解得3-≤a 或5≥a .。

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用秦九韶算法求多项式当弋--1时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v 3= 12 :④vo= 11.其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把ii.c： . ?：:>' '■等到价转化为■；-；- n 十:- … ?；..<十Q-- 号十「，就能求出结果.【详解】解：■•- ../：| .:八 X : J：!：!<..::辱-I,' ■ !.< .■.：■：./ .:需做加法与乘法的次数都是6次，,Vj = v^x -i 眄=2 x （ - ］）i 3 = 3,•I = ■■■■ ■::=：■ - （- l；；:' =--,Vj = VjX + 合厂- 3x（- ［）+ 9= 12,■-的值为12;其中正确的是①④故选：A.【点睛】本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题.2. 把［0 , 1］内的均匀随机数x分别转化为［0 , 2］和〔”「内的均匀随机数y1, y，需实施的变换分别为（）A. ■ = - ■■-B. ：\ =•",,*=、7- -C. p.i汀，:D. ,【答案】C【解析】【分析】先看区间长度之间的关系：故可设或•,再用区间中点之间的对应关系得到，解出kJ、，问题得以解决.【详解】解：将［0,1］内的随机数x转化为［0,2］内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍, 因此设=2x+ （是常数），再用两个区间中点的对应值，得当•.=.时，=1,一所以' 11\ ,可得=0,因此x与的关系为：=2x;将［0,1］内的随机数x转化为［-2,1］内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设」；=3x+k：、（锋是常数）,再用两个区间中点的对应值，得当时，=,所以-可得，因此x与的关系为：=3x-2 ;故选C.【点睛】本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题•解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系.3. 抛物线y = 的准线方程是•，贝U的值为（）I 1A. B. —C. 8 D. -88 8【答案】B【解析】乍一7 V ,'方程"=表示的是抛物线，* ，…，二抛物线"=的准线方程是a 2a］1节=....=二，解得“ “故选A.4. 执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）【答案】D 【解析】 【分析】执行程序框图，根据输出 ，可计算 的值，由此得出判断框中应填入的条件.【详解】解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算 满足条件后，输出 ，由此得出判断框中的横线上可以填入■ ■ ■?.故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属 于基础题.5•将二进制数110 101（2）转化为十进制数为（ ）A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B 【解析】由题意可得 110101（2）=1 x 25+1 x 24+0 x 23+1 x 22+0 x 21+1 X 2°=53.选 B 。

华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A. “，”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．考点：充分必要条件．4.函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个. 【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i是虚数单位，A. i B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，能简化运算.6.已知命题p ：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：∵，∴是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又∵恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可得为假，为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，为的导函数，则A. 1B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点，利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得，所以切点为.根据题意可知且，所以，此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在[2, 6]内的平均变化率为________．【答案】24【解析】【分析】利用平均变化率的求解方法求解. 【详解】，所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.复数,，则的最大值是___________．【答案】. 【解析】【分析】设，且，求出，再由三角换元可求出最大值。

2018年湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i -=+1)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．53 B ．53- C ．i 53 D ．i 53- 2．设集合}2,2{-=M ，}21|{<=xx N ，则下列结论正确的是（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．}2{=M ND ．R M N =3．设函数)(x f 是以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，xx f 2)(=，则)(x f 在)2018,2017(上是（ ） A ．增函数，且0)(>x f B ．减函数，且0)(<x f C ．增函数，且0)(<x f D ．减函数，且0)(>x f4．已知向量b a ,满足)2,3(,2||,1||=-==b a b a ，则=-|2|b a （ ） A ．22 B ．17 C ．15 D ．525．在“五一设促销活动中，某商场对5月1日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）A ．3万元B ．6万元C ．8万元D ．10万元6．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）7．已知命题xx x p 32),0,(:>-∞∈∀；命题q ：)2,0(π∈∃x ，x x >sin ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∨⌝)(C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 8．函数)cos()(ϕω+=x A x f 满足)3()3(x f x f --=+ππ，且)6()6(x f x f -=+ππ，则ω的一个可能值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线012=--y x 平行，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．26 B ．2 C ．3 D ．3610．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：1305.05.7sin ,258.015sin ,732.1300≈≈=.A ．12B ．24C ．48D ．9611．二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，MCB AB C MN M ∠∈⊥∈,,,βα为锐角，则（ ） A ．θ<∠MCN B ．θ=∠MCN C ．θ>∠MCN D ．以上三种情况都有可能 12．已知函数221x y =的图象在点)21,(200x x 处的切线为l ，若l 也为函数)10(ln <<=x x y 的图象的切线，则0x 必须满足（ ）A ．1220<<x B ．210<<x C ．320<<x D ．230<<x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．52)12(-+x x 的展开式中，3x 的系数为 ．14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若可行域内存在),(y x 使不等式02≥++k y x 有解，则实数k 的取值范围为 ．15．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过椭圆上一点M 作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若点B A ,关于原点对称，则21k k ⋅的值为 ． 16．在ABC ∆中，6π=∠B ，5=AC ，D 是AB 边上一点，2=CD ，ACD ∆的面积为2，ACD ∠为锐角，则=BC .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前3项积为27，且22a 为13a 和3a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 满足),2(log *131N n n a b b n n n ∈≥⋅=+-，且11=b ，求数列}{2+n nb b 的前n 项和n S . 18．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60,名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？ （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面BCP ，//CD 平面ABP ，22=====CD BP CP BC AB .（1）证明：平面⊥ABP 平面ADP ；（2）若直线PA 与平面PCD 所成角为α，求αsin 的值.20.已知抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过抛物线上一点M 作抛物线C 的切线l ，l 交y 轴于点N . （1）判断MNF ∆的形状；（2）若B A ,两点在抛物线C 上，点)1,1(D 满足0=+BD AD ，若抛物线C 上存在异于B A ,的点E ，使得，使得经过E B A ,,三点的圆与抛物线在点E 处有相同的切线，求点E 的坐标. 21．已知函数ax x x f +=ln )(在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y . （1）求a 的值；（2）已知2≤k ，当1>x 时，12)31()(-+->x xk x f 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）对于在)1,0(中的任意一个常数b ，是否存在正数0x ，使得122023)1(00<+--+x b ex x f ？请说明理由. 22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程； （2）已知射线αθ=:1l （26παπ<<），将射线1l 顺时针方向旋转6π得到2l ：6παθ-=，且射线1l 与曲线1C 交于两点，射线2l 与曲线2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅的最大值. 23.已知函数|1|)(-=ax x f .（1）若2)(≤x f 的解集为]2,3[-，求实数a 的值；（2）若1=a ，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 23)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBCAD 6-10：BDBAC 11、12：AD二、填空题13．40 14．4-≥k 15．41-16．558三、解答题17．解：（1）由前3项积为27，得32=a ，设等比数列的公比为q ， 由22a 为13a 和3a 的等差中项得34333⨯=+⨯q q， 由公比不为1，解得3=q所以13-=n n a（2）由n b a b b n n n n ⋅=⋅=++-1131log ，得!112211n b b b b b b b b n n n n n =⋅⋅⋅⋅=--- 令2111)1)(2(1)!2(!2+-+=++=+==+n n n n n n b b c n n n ， 则)2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=n n n n n S n 18.解：(1)由表中数据得2K 的观测值635.6444.494036243030)8142216(602<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 在犯错误概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关.（2）设甲、乙解答一道物理题的时间分别为y x ,分钟，则}8685|),{(⎩⎨⎧≤≤≤≤=Ωy x y x ，设事件A 为“甲比乙先解答完此题”，则},|),{(⎩⎨⎧<Ω∈=yx y x y x A ，作出可行域如图∴323222211)(=⨯⨯⨯-=A P .（3）由题设可知选择做物理题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828=C 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有1526=C 种，恰有一人被抽到有121612=C C 种，两人都被抽到有122=C 种∴X 可能取值为0,1,2，281)2(,732812)1(,2815)0(=======X P X P X P X 的分布列为∴2128122812128150)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19、解：（1）∵//CD 平面⊂CD ABP ,平面ABCD ，平面 ABCD 平面AB ABP =，∴AB CD //，分别取BP AP ,中点E ，O ，连接,DE OC EO ,，则,//EO CD EO CD =，所以四边形DEOC 为平行四边形， ∴OC DE //，∵B AB PB AB CO PB CO =⊥⊥ ,,， ∴⊥CO 平面ABP ， ∴⊥DE 平面ABP ， ∵⊂DE 平面DAP ， ∴平面⊥BAP 平面DAP .（2）由（1）可得OE OB OC ,,两两垂直以O 为原点建立空间直角坐标系xyz O -，如图，则由已知条件有)2,1,0(),0,1,0(),1,0,3(),0,0,3(A P D C -，)1,0,0(=CD ，)0,1,3(=PC ，)2,2,0(=PA平面PCD 的一个法向量记为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=+=030y x z ，∴)0,3,1(-=n从而46|22232||,cos |sin =⨯-=><=n PA α. 20、（1）设)2,(211x x M ，∵22x y =，∴x y ='，则切线l 的方程为)(21121x x x x y -=-，即2211x x x y -=， ∴)2,0(21x N -，∵)21,0(F ，∴,212||,212||2121+=+=x NF x MF ||||NF MF = 所以MNF ∆为等腰三角形.（2）设)2,(222x x A ，∵0=+BD AD ，∴)1,1(D 是AB 的中点，∴)22,2(222x x B --，∵)22,2(222x x B --在抛物线C 上，∴)22(2)2(2222x x -=-，∴02=x 或22=x∴B A ,两点的坐标为)2,2(),0,0(，设)2,(200x x E （2,000≠≠x x ），则由①②得圆心)482,42(020020+++-x x x x M 由10-=⋅x k ME 得02020=--x x ，∴10-=x 或20=x ， ∵2,000≠≠x x ， ∴10-=x∴点E 的坐标为)21,1(-.21.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， ∵ax x x f +=ln )(，∴a xx f +=1)('， 故函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为))(1()(t x a tt f y -+=-即1ln )1(-++=t x a ty 又已知函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+11ln 31t a t ∴2=a（2）由（1）可知，x x x f 2ln )(+=，∵12)31()(-+->x x k x f ，∴1)31(ln -->xk x ， 即0)3(ln >--+x k x x x ，令)3(ln )(--+=x k x x x x g ， 则k x x g -+=2ln )('， ∵1,2>≤x k ，∴02,0ln ≥->k x ，∴0)('>x g ，∴)(x g 在),1(+∞为增函数 ∴k g x g 21)1()(+=>， ∴021≥+k ，∴221≤≤-k （3）对于)1,0(∈b ，假设存在正数0x 使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立， 即12)1(2220020)1ln(2023)1(00000<++=+=+--+--+x b e x x b e x b ex x x x x f ， ∴012)1(2000<-++-x b ex x 要存在正数0x 使得上式成立，只需上式最小值小于0即可令12)1()(2-++=-x b ex x H x，则)()1()('x x x e b x bx e x e x H ----=++-=， 令0)('>x H ，得b x 1ln >；令0)('<x H ，得bx 1ln 0<<；∴bx 1ln =为函数)(x H 的极小值点，亦即最小值点，即函数)(x H 的最小值为1ln ln 21ln 2)ln 1(1ln 2)11(ln )1(ln 222ln -+-=-+-=-++=b b b b bb b b b b b e b b H b令)10(1ln ln 2)(2<<-+-=x x x x x x x G ，则02ln 11ln ln 222ln )('22>=+--⋅+=x x x x x x x G ∴)(x G 在)1,0(上是增函数，∴0)1()(=<G x G ， ∴0)1(ln <bH ∴存在正数b x 1ln0=，使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立. 22、（1）曲线1C 直角坐标方程为1)1(22=+-y x ，所以1C 极坐标方程为θρcos 2=， 曲线2C 直角坐标方程we 1)1(22=-+y x ，所以2C 极坐标方程为θρsin 2= （2）设点P 的极坐标为),(1αρ，即αρcos 21=，设点Q 的极坐标为)6,(2παρ-，即)6sin(22παρ-=则||||OQ OP ⋅)cos 21sin 23(cos 4)6sin(2cos 221αααπααρρ-=-⋅=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3cos 2cos sin 322--=--=-=παααααα ∵26παπ<< ∴65626ππαπ<-< 当262ππα=-，即3πα=时，||||OQ OP ⋅取最大值1.23.解：（1）显然0≠a当0>a 时，解集为]3,1[a a -，31-=-a ，13=a，无解； 当0<a 时，解集为]1,3[aa -，令11=-a ，33-=a ，1-=a ， 综上所述，1-=a （2）当1=a 时，令=)(x h ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<-≤--=--=--+2,220,230,2|2||2|)1()12(x x x x x x x x x f x f由此可知，)(x h 在]0,(-∞上单调递减，在),0[+∞上单调递增，则当0=x 时，)(x h 取到最小值2-，由题意知m 232-≤-，则实数m 的取值范围是]25,(-∞.。

华中师大一附中2018—2018学年度上学期高三期中检测数学（理）试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：蔡卉 付靖宜 审题人：钟涛第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内. 1．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D.错误！未找到引用源。

2.复数241i z i+=-错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A.(3,3)B.(1,3)-C.(3,1)-D.(2,4)3.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列错误！未找到引用源。

的前n 项和为n S 错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

=A. 0 B .0或1 C.1-或0D.1或1-5.已知()sin(2)(0)f x A x A α=->错误！未找到引用源。

且430()0f x dx π=⎰错误！未找到引用源。

,则()f x 的一个对称中心为A.(,0)πB.4(,0)3π C.5(,0)3πD.7(,0)6π6.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为的了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 图象A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度7.已知向量a ，b 是单位向量，若0a b ⋅=，且25c a c b -+-=，则c a b +-的取值范围是A.3,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. C. D.8.若对于任意的x [1,0]∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤错误！未找到引用源。

华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三年级期中检测数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数2z1i，则下列命题中正确的个数为①2=z ②i z -=1 ③z 的虚部为i ④z 在复平面上对应点在第一象限 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是A ．20()(cos )x f x tdt B ．223()f x x x C ．21()2f x x x D ．()()xx f x x e e3．已知集合2lg 2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{x x A B 且}x A B 为A ．[]()2,12,-+∞ B ．()()2,12,-+∞C ．()[),21,2-∞-D ．(](),21,2-∞-4．下列说法正确的是 A ．“,x yR ，若0xy，则1x且1y ”是真命题B ．在同一坐标系中，函数(1)y f x =+与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称．C ．命题“x R ，使得2230x x ”的否定是“x R ，都有2230x x ”D ．aR ，“11a”是“1a ”的充分不必要条件5．如图，在ABC 中，13AN NC ，P 是BN 上的一点， 若29AP mABAC ，则实数m 的值为 A ．19 B ．13C ．1D ．3 第5题图6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有31天，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A ．2930 B ．1615 C ．13D ．15 7．若13tan ,(,)tan 242ππααα-=∈，则sin(2)4πα+的值为 A ．210±B ．25C ．210D ．25±8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，,k b 为常数），若该食品在0C 的保鲜时间是192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是( )小时．A ．22B ．23C ．24D ．33 9．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如所示，为了得到()y f x 的图像需将cos 2yx 的图像A ．向右平移3π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度 10．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()4(x f x f =+，且]2,0[∈x 时，()sin 2sin f x x xππ=+，则方程0lg )(=-x x f 在区间[0,10]上根的个数是A ．18B ．19C ．10D ．9 11．在ABC 和AEF 中，B 是EF 的中点，1633AB EF BC CA ，，，若2AB AE AC AF ，则EF 与BC 的夹角的余弦值为第9题图A ．12 B ．23 C ．34 D ．1312．设函数()()x x f x e x ae （其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点12,x x 12()x x ，则下列说法中正确的是A ．103aB ．21x C ．1(0)02f -<< D ．12()()0f x f x第II 卷二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．函数2lg(23)y x x =--+的单调递增区间是________．14．已知向量(6,2)a =-，(1,)b m =，且a b ⊥，则2a b -= ． 15．已知数列{}n a 的通项公式为219104na n n，当123234a a a a a a 345a a a12n n n a a a 取得最大值时，n 的值为_________．16．若函数()y f x =满足b x a f x a f 2)()(=-++（其中220ab ），则称函数)(x f y =为“中心对称函数”，称点),(b a 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”()y f x =在R 上的“中心点”为()(),a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-是R 上的奇函数；③函数()32362f x x x x =-+-是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为()1,2；④函数x x x f cos 2)(-=是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为(,)2ππ．其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知向量(,cos())a sinx x π=-，(2cos ,2cos )b x x ，函数()1f x a b ．（Ⅰ）求()f x 的对称中心； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值，并求出相应x 的值．18．（本小题满分12分)已知函数()f x ＝4log (41)x+＋kx (k R ∈)．（Ⅰ）当12k时，若方程()f x －m ＝0有解，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）试讨论()f x 的奇偶性．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足214a b =，22n n S a =-，21(1)n n nb n b n n +-+=+（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）试问{}nb n能否为等差数列，请说明理由； （III ）若数列{}n c 的通项公式为,24n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，为偶数，令n T 为{}n c 的前n 项的和，求2n T ．20．（本小题满分12分)已知函数()-xf x e ax =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，函数()()()2xg x x m f x e x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO ，其中3,OA km 33,OBkm90AOB ．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN ，其中,M N 都在边AB 上（,M N 不与,A B 重合，M 在,A N 之间），且30MON ．（Ⅰ）若M 在距离A 点2km 处，求点,M N 之间的距离；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使OMN 的面积最小，并求出最小面积．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1n na t =+(,,3,)n t N t t n t *∈≥≤，为常数． （Ⅰ）设1121111nni inS a a a a ，*n N ，证明：(1)ln(1)nS t n ；（Ⅱ）证明：1n a na e -<（e 为自然对数底数）；（Ⅲ）设1231()=()()()()nttt t t n kn k T a a a a a ==+++∑ ，*nN ，试比较与n T 与1的大小关系，并说明理由．第21题图1． C 2． D 3． D 4． B 5． A 6． B 7． C 8． C 9． A 10． B 11． B 12． C第II 卷二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13． (3,1]或(3,1) 14． 45 15． 9n16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）因为()1f x a b =2sin cos cos(π)2cos 1x x x x +-⋅+22sin cos 2cos 1x x x =-+=sin 2cos2x x -=2sin(2)4x………4分所以()f x 的对称中心为(,0)()28k k Z ππ+∈ ……………5分 （II ）由（I ）得，()f x =sin 2cos2x x -=2sin(2)4x π-， …………7分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π2,444x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当242x ππ-=时，即8x 3π=时，()f x； 当244x ππ-=-时，即0x =时，()f x 的最小值是1-． …………10分 18．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）由m ＝()f x ＝4log (41)x+－12x ，∴m ＝441log 2x x +＝41log (2)2xx+． ∵1222xx，∴m ≥12． ……………………………………6分 （Ⅱ）依题意得定义域为R ,关于原点对称∵()f x 4log (41)x +＋kx ，()f x 4log (41)x -+－kx ，令()()f x f x ，得441log 41x x-++＝2kx -，即4log 4x＝2kx -， ∴2x kx 对一切k R ∈恒成立．∴12k时()()f x f x ，此时函数()f x 是偶函数……………………9分∵0441(0)log (41)0log 22f k =+-⨯==，∴函数()f x 不是奇函数， 综上，当12k时，函数()f x 是偶函数；当12k 时，函数()f x 是非奇非偶函数． …………12分 19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当1n =时，111222S a a =-⇒=，当2n ≥时，由112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩，得：122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2nn a =；………………3分（Ⅱ）{}nb n是等差数列，理由如下： ∵214a b =，∴11b =，∵21(1)n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+ 综上，{}n b n 是公差为1，首项为1的等差数列，且211n n bn b n n=+-⇒=；…7分 （Ⅲ）令212n n n p c c -=+22122221(21)2(2)2(41)2(41)424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅01212123123474114(41)443474114(45)4(41)4n n n nn T n T n n --⎧=⨯+⨯+⨯++-⨯⎪⎨=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯⎪⎩ ①② ①-②，得：012121644334444444(41)43(41)414nn nnn T n n --⋅-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅=+--⋅- 所以27127499nn n T -=+⋅． ……………… ………12分20．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，()xf x e a '=-．当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 在R 上为增函数； 当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数， 当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在()ln ,a +∞上为增函数……4分 （Ⅱ）当1a =时，()()()2x x g x x m e x e x x =---++，∵()g x 在()2,+∞上为增函数；∴()10xxg x xe me m '=-++≥在()2,+∞上恒成立，即11x x xe m e +≤-在()2,+∞上恒成立， …………………………6分令()11xx xe h x e +=-，()2,x ∈+∞，则()()()2221x x xxe xe e h x e --'==-()()221x x xe e x e---，令()2xL x e x =--，()10xL x e '=->在()2,+∞上恒成立，即()2xL x e x =--在()2,+∞上为增函数，即()()2240L x L e >=->，∴()0h x '>，即()11x x xe h x e +=-在()2,+∞上为增函数，∴()()222121e h x h e +>=-，∴22211e m e +≤-，所以实数m 的取值范围是2221,1e e ⎛⎤+-∞ ⎥-⎝⎦． ………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABO 中，因为33390OAOBAOB ，，，所以60OAB ， 在OAM 中，由余弦定理得：2222cos 7OM AO AM AO AM A，所以7OM，所以22227cos 27OA OM AM AOM AO AM， 在OAN 中，sin sin()sin(90)ONA A AON AOM 27cos 7AOM， 在OMN 中，由sin 30sin MN OMONA，得7172427MN；… ………6分 （Ⅱ）解法1：设,060AOM，在OAM 中，由sin sin OM OAOAB OMA ，得332sin(60)OM，在OAN 中，由sin sin ONOA OAB ONA ，得32sin(90)2cos ON θθ==+， 所以11sin 22OMNSOM ONMON 2sin(60)θ⋅+12＝2716sin(60)cos θθ+6060)4θ<<+．当26090θ+=，即15θ=时，OMN S27(23)4．所以应设计15AOM ，可使△OMN 27(23)4km 2…12分解法2：设AM ＝x ，0＜x ＜3．在△OAM 中，由余弦定理得OM 2＝AO 2＋AM 2－2AO ·AM ·cos A ＝x 2－3x ＋9，所以OM ＝x 2－3x ＋9，所以cos ∠AOM ＝OA 2＋OM 2－AM 22OA ·OM ＝6－x2x 2－3x ＋9，在△OAN 中，sin ∠ONA ＝sin(∠A ＋∠AON )＝ sin(∠AOM ＋90°)＝cos ∠AOM ＝6－x2x 2－3x ＋9， 由ON sin ∠OAB ＝OA sin ∠ONA，得ON ＝36－x2x 2－3x ＋9·32＝33x 2－3x ＋96－x， 所以S △OMN ＝12OM ·ON ·sin ∠MON ＝12·x 2－3x ＋9·33x 2－3x ＋96－x ·12＝33(x 2－3x ＋9)4(6－x )，0＜x ＜3，令6－x ＝t ，则x ＝6－t ，3＜t ＜6，则：S △OMN ＝33(t 2－9t ＋27)4t ＝334(t －9＋27t )≥334·(2t ·27t －9)＝27(2－3) 4．当且仅当t ＝27t ，即t ＝33，x ＝6－33时等号成立，S △OMN 的最小值为27(2－3) 4，所以M 的位置为距离A 点6－3 3 km 处，可使△OMN 的面积最小，最小面积是27(2－3) 4km 2．22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）即证：12111ln(1)(1)(1)(1)nn t a t a t a +++>++++，即证：1111ln(1)23n n++++>+， 设()ln(1)g x x x =-+，1()111xg x x x '=-=++， ∵当0x >时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当10x -<<时，()0g x '<，()g x 在(1,0)-上单调递减， ∴()ln(1)(0)0g x x x g =-+≥=（当且仅当0x =时等号成立）， 即0x >时，有ln(1)x x >+， ∴1113411ln 2ln ln lnln(1)2323n n n n+++++>++++=+， ∴12111(1)ln(1)n t n a a a +++>++ ……………………………4分（用数学归纳法给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当1x >-且0x ≠时，有ln(1)x x >+，即当0x >且1x ≠时，有1ln x x ->， 因为0111n n t a t t <=≤<++，所以 1ln n n a a ->， 即1n a na e -<………………………………………8分（Ⅲ）1231()=()()()()1nt t t t tnk n k T a a a a a ，理由如下：解法一：由（Ⅱ）知：123()()()()t t tt n a a a a ++++3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e 3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e2111(1)1t tn t t t t ee e-+++-=-22211111(1)111t t t t t t t t t t ee e e e--+++++--≤=--，设 1t t eq +=，因为3142t t q ee +=≥>，21111t t t t ee-++-∴=-1111111t t q q q q q ----=<<---， 所以1231()=()()()()1nttt t t n kn k T a a a a a ==++++<∑ ………………12分解法二：因为,*n t N ∈， 且n t ≤，所以1231231()=()()()()()()()()nt t t t t t t t t nk n t k T a a a a a a a a a12()()()111tt t t t t t下面用数学归纳法证明：*3,t tN 时，12()()()1111tt t t t t t，即12(1)tt t t t t ，①当3t时，左边333312336(13)，即当3t 时不等式成立；②假设当(3)t k k时不等式成立，即12(1)kkkk k k ，则当1tk时，111112(1)k kkk k k 11122(1)k k k k k k k 1(1)(12)(1)k k k k k k k11(1)(1)(1)2(1)kkk kkkk，11111112111()(1)1()()1111k k k k k k k C C k kk k111121kC k，11(2)2(1)k k k k，11111112(1)2(1)(2)kkkkkk k kkk，所以当1t k时，不等式也成立；综合①②*3,t tN 时，12(1)tttt t t ，即12()()()1111tt t t tt t成立，所以1231()=()()()()1nt t t t t n kn k T a a a a a ==++++<∑．。

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.设集合{}|lg P y y x ==，集合{|Q x y ==，则()=PQ R ð（ ）A ．[]2,0-B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,2)-∞-2.已知i 为虚数单位，若复数i 1i-=+a z （∈a R ）的虚部为1-，则a =（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．1-3.定义在R 上的函数||1()()12x m f x -=-为偶函数，记0.5(lo g 2)a f =，2(lo g 1.5)b f =，()c f m =，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<4.已知向量a ，b 满足||2a=，||4b=，()a a b ⊥+，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．15.已知变量x ，y 满足220,1,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则21x y x +++的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点，若点2F 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点为M ，且1||3F M =，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．32B ．3 C2D．7.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱111A B C A B C -中，A C B C ⊥，1A C =，2B C =，13A A =，截面11A B C 将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ） A ．2:1B ．1:2C ．1:1D ．2:38.已知a ，b R ∈，则||a b >是||||a a b b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009-B ．1009C ．1008-D ．100810.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．34π3r ，2(3π+rB ．32π3r ，2(3π+rC ．34π3r ，2(4π+rD ．32π3r ，2(4π+r11.向量π(sin (),sin )4ωω=-a x x ，π(s in (),s in o s )4ωωω=++b x x x （0ω>），函数1()2g x a b =⋅-的两个相邻的零点间的距离为π2，若0x x =（0π02≤≤x ）是函数()f x a b=⋅的一个零点，则0c o s 2x 的值为（ ）A ．18B ．18C ．18- D ．812.若曲线1C ：2y a x =与曲线2C ：xy e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，则整数a 的最值情况为（ ） A ．最大值为2，没有最小值 B ．最小值为2，没有最大值 C ．既没有最大值也没有最小值D ．最小值为1，最大值为2 第Ⅱ卷二、填空题13.已知5(1)(12)a x x +-的展开式中，3x 的系数为20-，则实数a = ．14.已知平面区域{}(,)|0,01x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线2c o s y x =下方的概率为 ．15.设抛物线C ：24x y =的焦点为F ，其准线与y 轴交于点M ，过点M 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若90A M B ∠=︒，则||A F = ．16.如图，在平面四边形A B C D 中，A B B C ⊥，A D D C ⊥，1A B A D ==，2π3∠=B A D ，射线B C 上的两个动点E ，F 使得D C 平分E D F ∠（点E 在线段B C 上且与B 、C 不重合），则当4B F B E +取最小值时，tan E D F ∠= ．三、解答题17.已知*∈n N ，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和，212a =且44S a +，66S a +，55S a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2lo g (1)n nb a n λλ=-+≠-，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 满足20182018T =，求λ的值．18.如图1，在R t A B C∆中，90A B C ∠=︒，D ，E 分别为线段A B ，A C 的中点，4A B =，B C =D E 为折痕，将A D E ∆折起到图2中'A D E ∆的位置，使平面'A D E ⊥平面D B C E ，连接'A C ，'A B ，设F 是线段'A C 上的动点，且'C F C A λ=．（1）证明：B E ⊥平面'A D C ；（2）试确定λ的值，使得二面角F B E C --的大小为45︒．19.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在[20,60)内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[30,40)内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在[20,30)或[40,50)内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望． 附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++20.已知椭圆1C ：22221(0)yx a b ab+=>>，过1C 上一动点P 作P M x ⊥轴，垂足为点M ．当点N 满足63M N M P =时，点N 的轨迹2C 恰是一个圆．（1）求椭圆1C 的离心率；（2）若与曲线2C 切于T 点的直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且当//A B x 轴时，||2A B =，求A O B ∆的最大面积．21.已知函数21()ln (1)2f x x m x =+-，其中∈m R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12()11ln 2042f x x -<<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为c o s ,2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα≤<），曲线C 的极坐标方程为2c o s 4s in ρθθ=．（1）若π6α=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求||A B 的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x a =--()∈a R ．（1）若()f x 在[]1,2-上的最大值是最小值的2倍，解不等式()5f x ≥； （2）若存在实数x 使得1()(1)2f x f x <+成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5:D C C A B 6-10:B C A B B 11、12：A C 二、填空题 13.3214.1215.2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由6644552()S a S a S a +=+++， 得6564645()()2S S S S a a a -+-+=+， 即644a a =，∴214q =，∵{}n a 是单调递减数列，∴12q =，又∵212a =，∴11a =，∴11()2n n a -=．（2）由（1）得121lo g ()(1)12n n b n n λλ-=-+=+-，∴[][]111111(1)1(1)(1)11(1)1(1)(1)1n n b b n n n n λλλλλ+⎡⎤==-⎢⎥+-⋅++-++-++-⎣⎦，∴20181112018()2018120192018(20192018)T λλλλλ=-==+++，∴1λ=-或12019λ=， ∵1λ≠-，∴12019λ=．18.解：以D 为坐标原点， D B ，D E ，'D A 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为(0,0,0)D ，'(0,0,2)A ，(2,0,0)B，(2,0)C，(00)E ． （1）(2,0)B E =-，(2,0)D C=，'(0,0,2)D A=， ∵440B E D C ⋅=-+=，∴B E D C ⊥， ∵'0B E D A ⋅=，∴'B E D A ⊥， 又'D CD A D =，∴BE ⊥平面'A D C ．（2）设'C F C A λ=，则(2,2)C F λ=--，∴(22,,2)F λλ-， 设平面B E F 的法向量为(,,)n x y z=，∵(20)B E =-，(2,,2)B F λλ=-，∴20,2()20,x x y z λλ⎧-+=⎪⎨-⋅+-⋅+⋅=⎪⎩取(,,32)n λλ=-，又∵平面B E C 的法向量为'(0,0,1)n =，∴c o s 452︒==，得23620λλ-+=，解得13λ=±，又∵01λ<<，∴13λ=-∴13λ=-F B E C --的大小为45︒．19.解：（1）根据图1和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：222()200(8649614)5000 6.105()()()()182********819n a d b c Ka b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，∵6.105 6.635<，∴没有99%的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关． （2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为864310050=，设备改造后产品为合格品的概率约为962410025=，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优．（3）由表1知： 一等品的频率为12，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为16．由已知得：随机变量X 的取值为：240,270,300,330, 360，111(240)6636P X ==⨯=，12111(270)369P X C ==⨯⨯=，1211115(300)263318P X C ==⨯⨯+⨯=，12111(330)233P X C ==⨯⨯=，111(360)224P X ==⨯=，∴随即变量X 的分布列为：∴11511()2402703003303603203691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20.解：（1）设00(,)P x y ，(,)N x y ，由P M x ⊥轴知0(,0)M x ，∵63M N M P =，∴00,.2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 又∵P 点在椭圆1C 上，∴2200221y x ab+=，即2222312y x ab+=，又N 点的轨迹恰是一个圆，那么2223b a =，22222213c a b eaa-===，∵(0,1)e ∈，∴3e =（2）由（1）知椭圆1C ：2222132yxcc+=，圆2C ：2222x yc +=．当//A B x 轴时，切点T 为2C 与y轴的交点，即(0,)T ±，此时2A B =，23A x ==，即232c=，故1C ：223290x y +-=，2C ：223x y +=．设直线A B ：y k x m =+（斜率显然存在），11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由直线l 与2C=223(1)mk =+，联立直线l 与椭圆1C 的方程22,3290,y k x m x y =+⎧⎨+-=⎩得222(23)4290k x k m x m +++-=，其中222222164(23)(29)12(692)360k m k m k m ∆=-+-=+-=>，有12221224,2329,23k m x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩那么122|||23A B x x k=-==+，t =（1t ≥），则266||1212t A B t t t==++，又函数12y t t=+在[1,)+∞上单调递增，则3y ≥，故||2A B ≤，∴11||22A O B S A B ∆=⨯≤⋅，即A O B ∆21.解：（1）函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x mf x x xx-+-=-=--，10x ->，令20x x m -+-=，14m ∆=-， 当0∆≤，即14m ≥时，'()0f x ≤，∴()f x 在(,1)-∞上单调递减；当0∆>，即14m <时，由20x x m -+=，解得12x =22x =若104m <<，则121x x <<，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；12(,)x x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；2(,1)x x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；若0m ≤，则121x x <≤，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；11(,1)x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；综上所述：0m ≤时，()f x的单调递减区间为1(,2--∞，单调递增区间为1(2-；104m <<时，()f x的单调递减区间为(,2-∞，2，单调递增区间为22；14m ≥时，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞．（2）因为函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x mf x x xx-+-=-=--，∵函数()f x 存在两个极值点，∴'()0f x =在(,1)-∞上有两个不等实根1x ，2x ，记2()g x x x m =-+-，则140,11,2(1)(1)0,m g ⎧∆=->⎪⎪-<⎨⨯-⎪⎪<⎩∴104m <<，从而由12121,,x x x x m +=⎧⎨=⎩且12x x <，可得11(0,)2x ∈，21(,1)2x ∈，∴22111122221ln (1)()12ln (1)2x m x f x x m x x x x x +-==⨯+-211111ln (1)2(1)x x x x =⨯+--，构造函数2()ln (1)2(1)xx x x x ϕ=+--，1(0,)2x ∈，则22222'()ln (1)ln (1)2(1)12(1)x xx xx x x x xx ϕ-=+--=+----，记22()ln (1)2(1)xp x x x =+--，1(0,)2x ∈，则231'()(1)3x x p x x h -+-=-，令'()0p x =，得031(0,)22x -=∈（3122x +=>，故舍去），∴()p x 在0(0,)x 上单调递减，在01(,)2x 上单调递增，又(0)0p =，11()ln 2022p =-<，∴当1(0,)2x ∈时，恒有()0p x <，即'()0x ϕ<，∴()x ϕ在1(0,)2上单调递减，∴1()()(0)2x ϕϕϕ<<，即11ln 2()042x ϕ-<<，∴12()11ln 2042f x x -<<．22.解：（1）当π6α=-时，由直线l 的参数方程c o s ,2s in ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩消去t得23y x =+，即直线l的普通方程为0x -+=；因为曲线过极点，由2c o s 4s in ρθθ=，得2(c o s )4s in ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24x y =．（2）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22co s 4sin 80t t αα--=， 由题意知ππ[0,)(,π)22α∈，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224s in c o s t t αα+=，1228c o st t α=-，∴12||||A B t t=-====∵ππ[0,)(,π)22α∈，2c o s (0,1]α∈，211c o s α≥，当2c o s 1α=，即0α=时，||A B 的最小值为23.解：（1）∵[]1,2x ∈-，∴m in 1()()2f x f a ==-，m a x ()(1)(2)3f x f f a =-==-，∴32a a -=-，解得3a =-，不等式()5f x ≥，即|21|2x -≥，解得32x ≥或12x ≤-，故不等式()5f x ≥的解集为31|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或． （2）由1()(1)2f x f x <+，得|42||21|a x x >--+，令()|42||21|g x x x =--+，问题转化为m in ()a g x >，又123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩故m in 1()()22g x g ==-，则2a >-，所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．。

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式√a2−2a＋1＋∣b−c∣－√a2−2ab＋b2的结果为( )A．2b－c－1 B．－1 C．2a－c－1 D．b－c＋12．已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=－x上任意一点，则AB的最小值为( ) A．2 B．4√2C．4 D．2√23．如图，反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象的顶点(－12，m) (m>0)则( )A．a=b＋2k B．a=b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜04．若实数a，b满足a2＋b2=4，则√a(b−4)3＋√ab−3a+2b−6=( )A．－2 B．0 C．2 D．45．已知y=f(x)满足：(1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ；(2)当0<x<1时f(x)>0；(3)对任意实数x，y有f(x＋y)－f(x－y)=2 f(1－x) f(y)，则f(13)=( )A．1 B．12C．√22D．√336．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为( )A．4√5B．9C．√83D．√85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7．x=b−√b2−4122(b＞21)，则x2－bx＋103=__________．8．已知关于x的方程x−1x−2−xx+1=ax+1x2−x−2无解，则a的值为__________．9．已知√x2−1+√x2+6=7，则√x2−9+√x2−6=__________．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5√5，且tan∠EFC=34，连接DF．则点A到DF的距离为__________．第10题图第11题图11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S．若BEBP =23，则ATSB=__________．12．定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x2－2x+1 的幸运点为x=1；y=x2－2x－3的幸运点为x=3，x=－1；y=x＋1的幸运点为x=－1)．设f(x) ={(x+1)2−3(x≤1)1x(x＞1)，若g(x) =f(x)－b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．(本小题满分16分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．(1)求证：点F在△ABC的AB边的高上；(2)若AB=√2DE，求∠AFB的度数．14．(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋(3－3k)x＋2k－6=0…①(2)在(1)的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k＋3)y2－15y＋t=0…②有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15．(本小题满分16分)已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于E 点，∠CAD=a ，∠BAC=β． (1)如图1，若a =2β，BD=10，AD=8，求AC 的长；(2)如图2，若a =β=45°，点M 为线段AB 上一动点，连接DM ，将DM 绕D 点逆时针旋转60°得线段DN ，连接BN ．若点M 由A →E 匀速运动，点M 到达E 点后运动停止，在点M 运动的过程中，∠CBN 的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．16．（本小题满分18分）已知抛物线y ＝x 2的图象如图1所示，A （0，a ）（a ＞0），直线l ：y ＝−14，点B 为抛物线上的任意一点且恒满足点B 到A 点距离与点B 到l 的距离相等． (1)求a 的值；(2)如图2，若直线l 1：y ＝kx ＋14交抛物线于E ，D 两点，连接DO 、OE ． ①过点E 作EC ⊥x 轴于点C ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，求tan ∠OEC tan ∠DOF的值；②过点E 作EM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，点G 为MN 的中点，若点G 到DE 的距离为√52，求k 值．ABCDE MA BDCEN 图1图2华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．08．1，2，49．310．4√511．7412．－3<b ≤0或b =1三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．（1）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∠AEB ＝90° ∴AD 、BE 是△ABC 的两条高， ∴F 是△ABC 的AB 边上的高．（2）∵∠CDE ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD AC=DE AB=√22=cosC ，∴∠C=45°，∵∠C ＋∠EFD ＝180°，∴∠AFB ＝∠EFD ＝135°． 14．（1）当k ＝0时，x ＝2符合题意；当k ≠0时，则(x －2)(kx ＋3－k )＝0，∴x 1＝2，x 2＝k−3k（2）由（1）得，k ＝0时，x ＝2∴y 1＋y 2＝5，y 1·y 2＝tk+3，∴(y 1，y 2，t )＝(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8) ∴y 21+y 22＝17或13 当k ≠0时，x 1＝2，x 2＝k−3k∴k ＝31−x 2，则k ＋3＝6−3x 21−x 2，y 1＋y 2＝5(1−x 2)2−x 2＝5＋5x 2−2≥2，∴x 2－2＝－5，1，5，∴x 2＝－3，3，7 ∴k ＝34，−32，12，∴y 1＋y 2＝4，10，6当y 1＋y 2＝4时，(y 1，y 2)＝(3，1)或（2，2）或（1，3），y 21+y 22＝8或10 当y 1＋y 2＝6时，y 21+y 22＝(6－y 2)2＋y 22＝2(y 2－3)2＋18≥18 当y 1＋y 2＝10时，y 21+y 22＝(10－y 2)2＋y 22＝2(y 2－5)2＋50≥50∴(y 21+y 22)min ＝8，∴y 1＝y 2＝2，k ＝34，又y 1·y 2＝tk+3，∴t ＝(k ＋3)y 1·y 2＝15 综上，当t ＝15时，y 21+y 22有最小值．15．（1）以B 为圆心，BC 为半径画弧交AC 于C ，F 两点，连接BF ，作BS ⊥AC 于S ∵a =2β，∠BCA ＝∠DAC ＝∠BFC ，∴∠ABF ＝∠BAF ∴BC ＝AD ＝BF ＝AF ＝8∴ES ＝CE －CS ＝12AC －12CF=12AF ＝4∴BS ＝√52−42＝3，∴CS ＝√82−32＝√55，∴CE ＝4＋√55 ∴AC=8+2√55或延长EC 至T ，使CT ＝BC ，连接BT ，做法与上法类似． （2）法1：以AD 为边作等边△AFD ，以DE 为边作等边△DEG （如图所示），连NG ，FG ∵a =β=45°，易证四边形ABCD 为正方形， 易证△MDE ≌△NDG ，△ADE ≌△FDG ， ∠FGD ＝∠AED ＝∠NGD ＝90°， ∴F ，N ，G 三点共线∠ABF ＝∠AFB ＝75°，∠DBF ＝30°延长BF 交直线DG 于G ′，∴∠BG ′D ＝90°， ∴BD ＝2DG ′＝2DG ，∴G 与G ′重合，∴B 、F 、N 、G 四点共线，∴∠NBD ＝30°，∠CBN ＝15°不变． 法2：作等边△DEG ，连接NG ，易证△MDE ≌△NDG ，∴∠MED ＝∠NGD ＝90°，∠EDG ＝60°，延长GN 交直线BD 于B ′，则DB ′＝2DG ， 又∵BD ＝2DG ，∴BD ＝DB ′，∴B 与B ′重合，∴∠DBG ＝30°，∴∠CBN ＝15°． 16．（1）设B(x ，y )，∴y ＝x 2，∴x 2＋(y －a )2＝(y ＋14)2，∴(12－2a )y ＋a 2－116＝0， ∴{12－2a =0a 2－116=0，∴a ＝14，或B 与O 重合，a ＝14，再证BA 与B 到直线l 的距离相等． （2）①作BC ⊥x 轴于C ，DF ⊥x 轴于F ，设ED 的解析式为y ＝kx ＋14，E(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，{y =x 2y ＝kx ＋14，∴x 2－kx －14＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1·x 2＝－14，∴y 1＝x 21，y 2＝x 22 ∴tan ∠OEC ＝−x 1y 1，tan ∠DOF ＝y 2x 2，∴tan ∠OECtan ∠DOF＝−x 1y 1·y 2x 2＝4（3）∵EA ＝EM ，DN ＝DA ，∴∠EAM ＋∠DAN ＝12（180°－∠AEM ＋180°＋∠ADM ）＝90°，∴∠MAN ＝90°∴GA ＝GM ＝GN ，∴△GME ≌△GAE ，∴∠GAE ＝∠GMA ＝90°，∴GA ⊥DE ，MN ＝∣x 1－x 2∣＝√(x 1−x 2)2−4x 1x 2＝√k 2+1＝2GA ＝√5，∴k ＝±2．。

2018年武汉华师一附中招生试题时间：70分钟 卷面分：120分 制作人:安陆实中一、 选择题（5*7＝35分，单选题）1、 二次函数y=x 2+2x+c 的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2,0），x 1<x 2，点P （m,n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A 当n>0时，m<x 1B 当n>0时，m>x 2C 当n<0时，m<0D 当n<0时，x 1<m<x 22、 已知实数a,b,c 满足a<b<c,并且111k a b b c c a=++---，则直线y=-kx+k 一定经过（ ） A 第一三四象限 B 第一二四象限 C 第一二三象限 D 第二三四象限 3、 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a ＝（a ←a-b 的含义：将a-b 的结果赋给a ）A 、0B 、2C 、4D 、144、直线l:kx-y-2k-1=0被以A （1 ，0）为圆心 ，2为半径的⊙A 所截得最短弦长为（）A B 2 C D 、45如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF ＝AC ，则tan ∠DEF ＝（ ）ABC D 14二、.填 空题（本题5小题，每小题7分，共35分） 6、若521332412---=----+c c b a b a ，则(b-c)a 的值为_____ 7、△ABC 的一边长为4，另外两边长恰是方程2x 2-12x+m+1=0的两实根，则实数m 的取值范围是______8、如图，D 是△AB Ｃ的边ＡＢ上的一点，且ＡＢ＝3ＡＤ，Ｐ是△ＡＢＣ外接园上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB:PD ＝______9、有十张正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于的不等式5x-a ≤5,中的系数a ，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为______a>bb←b-aa←a-b是否是否a≠b?10，若四个互不相等的正实数a 、b 、c 、d 满足20182018201820182018201820182018(a )(a )2018,()()2018c d b c b d --=--=则20182018()()ab cd -的值为_________三、解答题（本大题共3小题，共50分） 11、（本题16分）如图1，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ延长线上一点，且ＤＦ＝ＢＥ，（1）求证：ＣＥ＝ＣＦ（2）在图1中，若Ｇ在ＡＤ上，且∠ＧＣＥ＝45°，则ＧＥ、ＢＥ、ＧＤ有什么数量关系？说明理由。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集错误!未找到引用源。

，集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2．下列对应不是映射的是（ ）．A. B. C. D.3．已知函数错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

等于（ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4．函数错误!未找到引用源。

的零点错误!未找到引用源。

所在一个区间是（ ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5．函数错误!未找到引用源。

的定义域为（ ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

6．函数错误!未找到引用源。

的图象是（ ）7．若关于错误!未找到引用源。

的不等式错误!未找到引用源。

无解，则实数错误!未找到引用源。

的取值范围是（ ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

8．已知错误!未找到引用源。

，则 （ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|lg P y y x ==，集合{}|2Q x y x ==+，则()R P Q =ð（ ）A ．[]2,0-B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,2)-∞-2.已知i 为虚数单位，若复数1aiz i-=+（a R ∈）的虚部为1-，则a =（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．1-3.定义在R 上的函数||1()()12x m f x -=-为偶函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 1.5)b f =，()c f m =，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<4.已知向量a ，b 满足||2a =，||4b =，()a a b ⊥+，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．15.已知变量x ，y 满足220,1,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则21x y x +++的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，若点2F 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点为M ，且1||3F M =，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．32B ．3C ．332D ．337.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC =，2BC =，13AA =，截面11AB C 将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（ ）A ．2:1B ．1:2C ．1:1D ．2:38.已知a ，b R ∈，则||a b >是||||a a b b >的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009-B ．1009C ．1008-D ．100810.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(32)r π+ B ．323r π，2(32)r π+C ．343r π，2(42)r π+D ．323r π，2(42)r π+11.向量(sin(),sin )4a x x πωω=-，(sin(),sin 23cos )4b x x x πωωω=++（0ω>），函数1()2g x a b =⋅-的两个相邻的零点间的距离为2π，若0x x =（002x π≤≤）是函数()f x a b =⋅的一个零点，则0cos 2x 的值为（ ） A ．3518+ B ．3518- C ．1358- D ．1538+ 12.若曲线1C ：2y ax =与曲线2C ：xy e =（其中无理数 2.718e =…）存在公切线，则整数a 的最值情况为（ ）A ．最大值为2，没有最小值B ．最小值为2，没有最大值C ．既没有最大值也没有最小值D ．最小值为1，最大值为2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知5(1)(12)ax x +-的展开式中，3x 的系数为20-，则实数a = ．14.已知平面区域{}(,)|0,01x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线2cos y x =下方的概率为 ．15.设抛物线C ：24x y =的焦点为F ，其准线与y 轴交于点M ，过点M 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若90AMB ∠=︒，则||AF = ．16.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，1AB AD ==，23BAD π∠=，射线BC 上的两个动点E ，F 使得DC 平分EDF ∠（点E 在线段BC 上且与B 、C 不重合），则当4BF BE +取最小值时，tan EDF ∠= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和，212a =且44S a +，66S a +，55S a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log (1)n n b a n λλ=-+≠-，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 满足20182018T =，求λ的值． 18.如图1，在R t A B C ∆中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，4AB =，22BC =．以DE 为折痕，将ADE ∆折起到图2中'A DE ∆的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接'A C ，'A B ，设F是线段'A C 上的动点，且'CFCA λ=．（1）证明：BE ⊥平面'A DC ；（2）试确定λ的值，使得二面角F BE C --的大小为45︒．19.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在[20,60)内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计 合格品不合格品 合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[30,40)内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在[20,30)或[40,50)内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望． 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b +=>>，过1C 上一动点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ．当点N 满足63MN MP =时，点N 的轨迹2C 恰是一个圆． （1）求椭圆1C 的离心率；（2）若与曲线2C 切于T 点的直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且当//AB x 轴时，||2AB =，求A O B ∆的最大面积．21.已知函数21()ln(1)2f x x m x =+-，其中m R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12()11ln 2042f x x -<<． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为cos ,2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=．（1）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x a =--()a R ∈．（1）若()f x 在[]1,2-上的最大值是最小值的2倍，解不等式()5f x ≥； （2）若存在实数x 使得1()(1)2f x f x <+成立，求实数a 的取值范围．华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试理科数学答案一、选择题1-5:DCCAB 6-10:BCABB 11、12：AC二、填空题13.32 14.1215.2 16.3 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由6644552()S a S a S a +=+++， 得6564645()()2S S S S a a a -+-+=+，即644a a =，∴214q =， ∵{}n a 是单调递减数列，∴12q =， 又∵212a =，∴11a =，∴11()2n n a -=．（2）由（1）得121log ()(1)12n n b n n λλ-=-+=+-，∴[][]111111(1)1(1)(1)11(1)1(1)(1)1n n b b n n n n λλλλλ+⎡⎤==-⎢⎥+-⋅++-++-++-⎣⎦， ∴20181112018()2018120192018(20192018)T λλλλλ=-==+++， ∴1λ=-或12019λ=， ∵1λ≠-，∴12019λ=．18.解：以D 为坐标原点，DB ，DE ，'DA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为(0,0,0)D ，'(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,22,0)C ，(0,2,0)E ．（1）(2,2,0)BE =-，(2,22,0)DC =，'(0,0,2)DA =， ∵440BE DC ⋅=-+=，∴BE DC ⊥， ∵'0BE DA ⋅=，∴'BE DA ⊥， 又'DCDA D =，∴BE ⊥平面'A DC ．（2）设'CF CA λ=，则(2,22,2)CF λ=--，∴(22,2222,2)F λλλ--， 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，∵(2,2,0)BE =-，(2,2222,2)BF λλλ=--，∴220,2(2222)20,x y x y z λλλ⎧-+=⎪⎨-⋅+-⋅+⋅=⎪⎩取(,2,32)n λλλ=-， 又∵平面BEC 的法向量为'(0,0,1)n =， ∴22322cos 4523(32)λλλ-︒==+-，得23620λλ-+=， 解得313λ=±， 又∵01λ<<，∴313λ=-， ∴313λ=-时，可使得二面角F BE C --的大小为45︒．19.解：（1）根据图1和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计 合格品 86 96 182 不合格品 14 4 18 合计100100200将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：222()200(8649614)5000 6.105()()()()18218100100819n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，∵6.105 6.635<，∴没有99%的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关． （2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为864310050=，设备改造后产品为合格品的概率约为962410025=，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优． （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为16．由已知得：随机变量X 的取值为：240,270,300,330,360，111(240)6636P X ==⨯=，12111(270)369P X C ==⨯⨯=，1211115(300)263318P X C ==⨯⨯+⨯=， 12111(330)233P X C ==⨯⨯=，111(360)224P X ==⨯=，∴随即变量X 的分布列为：X 240270300330360P136195181314∴11511()2402703003303603203691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）设00(,)P x y ，(,)N x y ，由PM x ⊥轴知0(,0)M x ，∵63MN MP =，∴00,6.2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 又∵P 点在椭圆1C 上，∴2200221y x a b +=，即2222312y x a b+=，又N 点的轨迹恰是一个圆，那么2223b a =， 22222213c a b e a a -===，∵(0,1)e ∈，∴33e =． （2）由（1）知椭圆1C ：2222132y x c c+=，圆2C ：2222x y c +=．当//AB x 轴时，切点T 为2C 与y 轴的交点，即(0,2)T c ±， 此时2AB =，2623A x c ==，即232c =， 故1C ：223290x y +-=，2C ：223x y +=．设直线AB ：y kx m =+（斜率显然存在），11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由直线l 与2C 相切知，2||31m k =+，即223(1)m k =+，联立直线l 与椭圆1C 的方程22,3290,y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 得222(23)4290k x kmx m +++-=，其中222222164(23)(29)12(692)360k m k m k m ∆=-+-=+-=>，有12221224,2329,23km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩那么222122261||1||12323k AB k x x k k k ∆+=+-=+=++，令21k t +=（1t ≥），则266||1212t AB t t t==++， 又函数12y t t=+在[1,)+∞上单调递增，则3y ≥，故||2AB ≤， ∴113||23=322AOB S AB ∆=⨯⨯≤⋅，即AOB ∆的最大面积为3． 21.解：（1）函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x mf x x x x-+-=-=--，10x ->， 令20x x m -+-=，14m ∆=-， 当0∆≤，即14m ≥时，'()0f x ≤，∴()f x 在(,1)-∞上单调递减； 当0∆>，即14m <时，由20x x m -+=，解得11142m x --=，21142m x +-=，若104m <<，则121x x <<，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 12(,)x x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；2(,1)x x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；若0m ≤，则121x x <≤，∴1(,)x x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；11(,1)x x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；综上所述：0m ≤时，()f x 的单调递减区间为114(,)2m ---∞，单调递增区间为114(,1)2m--； 104m <<时，()f x 的单调递减区间为114(,)2m ---∞，114(,1)2m +-，单调递增区间为114114(,)22m m--+-；14m ≥时，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞． （2）因为函数()f x 定义域为(,1)-∞，且2'()11m x x mf x x x x-+-=-=--， ∵函数()f x 存在两个极值点，∴'()0f x =在(,1)-∞上有两个不等实根1x ，2x ，记2()g x x x m =-+-，则140,11,2(1)(1)0,m g ⎧∆=->⎪⎪-<⎨⨯-⎪⎪<⎩∴104m <<，从而由12121,,x x x x m +=⎧⎨=⎩且12x x <，可得11(0,)2x ∈，21(,1)2x ∈， ∴22111122221ln(1)()12ln(1)2x m x f x x m x x x x x +-==⨯+-211111ln(1)2(1)x x x x =⨯+--， 构造函数2()ln(1)2(1)x x x x x ϕ=+--，1(0,)2x ∈， 则22222'()ln(1)ln(1)2(1)12(1)x x x x x x x x x x ϕ-=+--=+----， 记22()ln(1)2(1)x p x x x =+--，1(0,)2x ∈，则231'()(1)3x x p x x h -+-=-， 令'()0p x =，得0351(0,)22x -=∈（35122x +=>，故舍去）， ∴()p x 在0(0,)x 上单调递减，在01(,)2x 上单调递增，又(0)0p =，11()ln 2022p =-<， ∴当1(0,)2x ∈时，恒有()0p x <，即'()0x ϕ<，∴()x ϕ在1(0,)2上单调递减， ∴1()()(0)2x ϕϕϕ<<，即11ln 2()042x ϕ-<<， ∴12()11ln 2042f x x -<<． 22.解：（1）当6πα=-时，由直线l 的参数方程cos ,2sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩消去t 得323y x =+， 即直线l 的普通方程为3230x y -+=；因为曲线过极点，由2cos 4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24x y =．（2）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22cos 4sin 80t t αα--=， 由题意知[0,)(,)22ππαπ∈，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224sin cos t t αα+=，1228cos t t α=-， ∴2121212||||()4AB t t t t t t =-=+-2224sin 32()cos cos ααα=+ 24221111144()cos cos cos 24ααα=+=+-． ∵[0,)(,)22ππαπ∈，2cos (0,1]α∈，211cos α≥， 当2cos 1α=，即0α=时，||AB 的最小值为42．23.解：（1）∵[]1,2x ∈-，∴min 1()()2f x f a ==-，max ()(1)(2)3f x f f a =-==-，∴32a a -=-，解得3a =-，不等式()5f x ≥，即|21|2x -≥，解得32x ≥或12x ≤-， 故不等式()5f x ≥的解集为31|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或． （2）由1()(1)2f x f x <+，得|42||21|a x x >--+， 令()|42||21|g x x x =--+，问题转化为min ()a g x >，又123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩故min 1()()22g x g ==-， 则2a >-，所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．。