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高中数学必修内容复习 直线和圆的方程

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高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程
一、 选择题（每题3分，共54分）
1、在直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是（ ）

A．6 B．3 C．65 D．32
2、若圆C与圆1)1()2(22yx关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．1)1()2(22yx B．1)1()2(22yx
C．1)2()1(22yx D．1)2()1(22yx
3、直线0cbyax同时要经过第一、第二、第四象限，则cba、、应满足（ ）
A．0,0bcab B．0,0bcab C．0,0bcab D．0,0bcab
4、已知直线221:1xyl，直线2l过点)1,2(P，且1l到2l的夹角为45，则直线2l的方程是（ ）
A．1xy B．5331xy C．73xy D．73xy
5、不等式062yx表示的平面区域在直线062yx的（ ）
A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．左下方
6、直线0943yx与圆422yx的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
7、已知直线)0(0abccbyax与圆122yx相切，则三条边长分别为cba、、的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
8、过两点)9,3()1,1(和的直线在x轴上的截距是( )

A．23 B．32 C．52 D．2
9、点)5,0(到直线xy2的距离为( )

A．25 B．5 C．23 D．25
10、下列命题中，正确的是( )
A．点)0,0(在区域0yx内 B．点)0,0(在区域01yx内

C．点)0,1(在区域xy2内 D．点)1,0(在区域01yx内
11、由点)3,1(P引圆922yx的切线的长是 ( )
A．2 B．19 C．1 D．4
12、三直线102,1034,082yxyxyax相交于一点，则a的值是( )
A．2 B．1 C．0 D．1
13、已知直线01:,03:21ykxlyxl ，若1l到2l的夹角为60，则k的值是 ( )

A．03或 B．03或 C．3 D．3
14、如果直线02012yxyax与直线互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B．31 C．32 D．2
15、若直线023022yxyax与直线 平行，那么系数a等于( )
A．3 B．6 C．23 D．32
16、由422yxxy和圆所围成的较小图形的面积是( )
A．4 B． C．43 D．23
17、动点在圆122yx 上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是( )
A．4)3(22yx B．1)3(22yx
C．14)32(22yx D．21)23(22yx
18、参数方程sin33cos33yx 表示的图形是( )
A．圆心为)3,3(，半径为9的圆 B．圆心为)3,3(，半径为3的圆
C．圆心为)3,3(，半径为9的圆 D．圆心为)3,3(，半径为3的圆
二、填空题（每题3分，共15分）
19、以点)1,5()3,1(和为端点的线段的中垂线的方程是

20、过点023)4,3(yx且与直线平行的直线的方程是
21、直线yxyx、在0623轴上的截距分别为
22、三点)2,5()3,4(32k及），，（在同一条直线上，则k的值等于
23、若方程014222ayxyx表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(CBA，求这个圆的方程。

25、求到两个定点)0,1(),0,2(BA的距离之比等于2的点的轨迹方程。
26、求点)2,3(A关于直线012:yxl的对称点'A的坐标。
27、已知圆C与圆0222xyx相外切，并且与直线03yx相切于点)3,3(Q，求圆C的方
程。
答案
一、
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

答
案
C A A D D D B A B A C B A D B B C D

二、19、02yx 20、053yx 21、32和 22、12 23、4a
三、24、设所求圆的方程为022FEyDxyx,

则有8660420416024FEDFEFDFD 所以圆的方程是086622yxyx

25、设),(yxM为所求轨迹上任一点，则有2MBMA
042)1()2(222222yxx
yx

yx

26、设),('baA，则有)54,513( 5451301222321232'Ababaab
27、设圆C的圆心为),(ba，则6234004231)1(33322rrbabababaab或或
所以圆C的方程为36)34(4)4(2222yxyx或

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高三数学直线与圆知识点复习

高三数学直线与圆知识点复习

高三数学直线与圆知识点复习数学是高中阶段学生最让人头疼的科目之一，而高三阶段的数学更是难度系数加大。

在高三数学课程中，直线与圆是一个非常重要的知识点。

下面我们来复习一下直线与圆的相关知识。

1. 直线方程在平面直角坐标系中，直线可以用一般式或点斜式方程表示。

一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。

而点斜式方程则是y - y1 = k(x - x1)，其中(k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点。

直线方程中的斜率对于直线的性质起着重要作用。

斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜，斜率为零表示直线为水平线，斜率不存在表示直线为竖直线。

2. 圆的方程在平面直角坐标系中，圆可以用标准方程表示。

标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。

圆的方程中，圆心对圆的性质起着重要作用。

圆心坐标(a, b)表示圆心所在的位置，半径r则决定了圆的大小。

3. 直线与圆的关系直线与圆有着紧密的关系，可以分为以下几种情况：- 直线与圆相切：直线与圆相切表示直线与圆只有一个交点，此时直线的斜率与半径的斜率互为相反数。

- 直线与圆相离：直线与圆相离表示直线与圆没有交点，此时直线的斜率与半径的斜率不相等。

- 直线与圆相交：直线与圆相交表示直线与圆有两个交点。

- 直径：直径是连接圆上任意两点，并且经过圆心的线段。

直径的长度等于圆的半径的两倍。

4. 直线与圆的求解方法当我们遇到直线与圆的相交等问题时，可以通过以下几种方法求解：- 列方程求解：将直线和圆的方程列出，根据方程求解交点的坐标。

- 利用性质求解：根据直线和圆的性质，通过几何推理求解交点的坐标。

5. 直线与圆的应用直线与圆的知识在实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们需要确定两条直线是否相交，以确保结构的稳定性。

在电子设备设计中，我们需要确定一条直线是否与一个电子元件的引脚相交，以确保电子元件的正常工作。

高中直线与圆的方程知识点总结

高中直线与圆的方程知识点总结

高中直线与圆的方程知识点总结直线与圆的方程在高中数学里就像两颗璀璨的星星，各自闪耀又相互关联。

咱先说说直线的方程吧。

直线在平面直角坐标系里那可是千变万化的。

最常见的斜截式方程y = kx + b，这里的k就像是直线的“坡度”，如果k 越大，直线就越陡峭，就好像爬山的时候，坡度大的路爬起来更费劲呢。

b 呢，是直线在y轴上的截距，就好比是直线这个小火车在y轴这个站台的起始位置。

那要是k = 0呢，直线就变成了一马平川的平地，也就是平行于x 轴的直线了。

还有点斜式方程，知道直线上一点的坐标和它的斜率就能确定这条直线的方程，这就像你知道一个人的起点和他前进的方向，就能知道他的路线一样。

再看看直线之间的关系。

平行的直线啊，它们的斜率相等，就像两条同向行驶而且速度一样的铁轨，永远不会相交。

而垂直的直线呢，它们斜率的乘积是 - 1，这就好比是两个互相制约的力量，一个向上一个向下，形成了一种完美的平衡关系。

说到圆的方程，标准方程(x - a)²+(y - b)² = r²，这里的(a,b)就是圆心的坐标，圆心就像圆这个大家庭的家长，r就是半径，半径就像是这个家庭的活动范围，在这个范围内的点都属于这个圆家族。

圆是一个特别对称的图形，关于圆心对称，不管从哪个方向看，都是那么圆润、和谐。

直线和圆的位置关系可有趣了。

有相交、相切和相离三种情况。

相交的时候，直线就像一个调皮的小孩，闯进了圆的领地，和圆有两个交点，就像小孩在圆里踩了两个脚印。

相切的时候呢，直线就像是圆的守护神，刚好和圆亲密接触于一点，这一点就是切点，多像两个好朋友轻轻地碰了一下手。

相离就比较惨了，直线和圆就像两个互不相干的陌生人，远远地分开，谁也不挨着谁。

那怎么判断直线和圆的位置关系呢？我们可以用圆心到直线的距离d和半径r来比较。

如果d < r，那就是相交，就好像一个小蚂蚁距离一个圆形的蛋糕中心的距离小于蛋糕的半径，那这个小蚂蚁肯定是在蛋糕上啦。

第二章直线和圆的方程(章末小结)高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件

第二章直线和圆的方程(章末小结)高二数学(人教A版选择性必修第一册)课件


(1)点关于点的对称：中点公式
考的题型之一，此类问题可借
(2)点关于直线的对称：AA'⊥l，AA'的中点在l上
[注]点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)
(3)线关于点的对称：斜率相等，求(1)型对称点
助光学性质：入射角等于反射
角，或使用对称思想(一般找对
称点)解决．
(4)线关于线的对称：求交点P，求(2)型对称点
过圆x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0和直线Ax By C 0交点的圆系方程.
方法归纳——1.三点共线问题
用斜率公式解决三点共线问题的方法
方法归纳——2.两直线交点问题
求两直线的交点的方法：
设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
直线的倾斜角越大，斜率越大(
)
α为钝角时，α越大，斜率越大，k由-∞变化到0；
所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率。
知识梳理——1.直线的倾斜角和斜率
类型
斜率存在
斜率不存在
条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1=k2
l1∥l2⇔两条直线斜率都不存在
图示
对应关系 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2
相交
O1
O2
R
2
r
1个
R
内切
内含
B
A
r
O1
O2
O1
2个
1个
r
O2
O2
O1
O2
O1
0个
| O1O2 | R r | O1O2 | R r | R r || O1O2 | R r | O1O2 || R r | 0 | O1O2 || R r |
高中数学知识点：直线和圆的方程

高中数学知识点：直线和圆的方程

高中数学知识点：直线和圆的方程
高中数学知识点：直线和圆的方程
一、证一、概述
在知识点圆的方程中介绍了圆的概念，以及直线与圆的位置关系。

在初一数学中就有学习过直线方程的知识点，应该清楚，一元一次方程与直线方程的关系。

二、直线方程
1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是[0,180）
注：
①当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
三、圆的方程
1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.。