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高考复习+函数的基本性质教案

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复习：函数的基本性质 定义域 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0且底数大

于0不等于1；tanx定义域Zkkxx,2

2复合函数的定义域：定义域是x的范围，f的作用范围不变

1.y=xxx||)1(0 2.y=232531xx 3.y=xxxx||232 4.yxx1511

5.(21)log32xyx 6.)3lg(xy 7.x

xy2

8.2lg21xy 9. 02)45()34lg()(xxxxf 训练： 1、函数y=)34(log25.0xx的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数)(log21xf的定义域是（ ）

A．]2,21[ B．]2,0( C．),2[ D．]21,0( 4、已知2()fx的定义域为[1,1]，则)(xf的定义域为 ，(2)xf的定义域为 5、已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（ ）

A.[]052， B.[]14， C.[]55， D.[]37，

6、函数121)(xxxf的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数1)(2xxf的定义域是}2,1,0,1{，则值域为 ． 8、函数)(xfy的定义域是[1，2]，则)1(xfy的定义域是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A）15)(xxf （B）1)(2xxf （C）xxf1)( （D）

xxf)(

O -2 1

3 5

x

y

图1 10、已知函数)(xfy的图象如图1所示，则函数的定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ (C) [1,5] (D) ]5,1[]0,2[ 11、若函数y=lg(4－a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2) C．(-∞，2) D．(-∞，0)

12、为何值时，函数3472kxkxkxy的定义域为R． 值域和最值： 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}fxxxxNx，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域：

]5,1[,42xxxy 265yxx

]2,1[,52)(2xxxxf xxy422

3. 函数224yxx的值域是 ( ) A、[2,2] B、[1,2] C、[0,2] D、[2,2] 4. 设函数mxxxxf,0,22)(2，求)(xfy的值域。

5. 求函数211yxxx的最大值，最小值． 6. 函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（ ） A、4，3 B、3，-5 C、4，-5 D、5，-5

基础训练： 1、函数y=2x-1的值域是（ ） A、R B、（-∞，0） C、（-∞，-1） D、（-1，+∞）

2、函数22log(1)yxx≥的值域为（ ）

A、2, B、,2 C、2, D、3, 3、数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（ ） A、37 ,0 B、32 ,0 C、32 ,37 D、37 ,无最小值 4、若函数)10(log)(xxxfa在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）

A.41 B.22 C.41 D.21 5、函数32)(2mxxxf在区间]2,0[上的值域为]3,2[则m值为（ ） A.55或 B.495或 C.5 D.49

6、函数y=(31)1822xx(-31x)的值域是 7、函数212log(617)yxx的值域是（ ） A、R B、8, C、,3 D、3, 8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．xxyy,1 B．1,112xyxxy

C ．33,xyxy D． 2)(|,|xyxy 求函数值： 1．若)2(2)2()2()(xxxfxfx则)3(f值为 （ ） A. 2 B. 8 C. 81 D. 21 2．已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx则))41((ff=___________ 3．)0(1)0(121)(xxxxxf 若aaf)(，则实数a的取值范围是 4．已知f(2x)=)78(log23x，则f(1)的值是（ ）A.2 B．39log3 C．1 D．15log3 5．已知xxf26log)(，那么)8(f等于（ ） A．34 B．8 C．18 D．21 7．若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于 ( ) A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x

8．已知函数221)(xxxf，那么

41)4(31)3(21)2()1(fffffff______

9．函数f(x)=x5+ax3+bsinx–8，若f(–2)=10，则f(2)= . 10．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是( )

A、1 B、1或32 C、1，32或3 D、3 求解析式 （1）已知f(2x+1)=4x+5,则f(x) （2）已知3311()fxxxx，求()fx； （3）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。 （4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx

基础训练： 1.已知2(1)lgfxx，求()fx 2.若f(x－221)1xxx, 求f(x) 3.已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx 4．函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x，)(xf .

5．已知奇函数f(x)，当x>0时，2)(2xxxf，那么当x<0时，f(x)= 6．如图是函数y= f(x)的图象,其中在[0,4]上是抛物线的一段，写出y= f(x)的解析式. 奇偶性： 函数的奇偶性。 （1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须 （2）确定函数奇偶性的基本步骤：①定义域、；②判定：f(x)与f(-x)的关系；或（()()0fxfx）

（3）奇函数的图像关于 对称，奇函数()fx定义域中含有0，则必有

(0)0f；偶函数的图像关于 对称。

基础训练： 1、函数31()fxxx是（ ）A、奇函数 B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数 2、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( ) A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x)

3、设偶函数f(x)的定义域为R，当x],0[时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（ ） A、f()>f(-3)>f(-2) B、f()>f(-2)>f(-3)C、f()

4、已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且)(xf+)(xg= 11x,则)(xf= __

5、)(xf是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( )

A、0)()(xfxf B、)(2)()(xfxfxf C、)(xf·)(xf≤0 D、1)()(xfxf 6、函数f(x)=x-2 +2-x 是（ ）A、奇函数 B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数

7、函数2()lg1fxxx是 （奇、偶）函数。

8、已知8)(35bxaxxxf且10)2(f，那么)2(f 9、已知函数)(xf是定义在6,6上的偶函数，)(xf的部分图象如图所示，求不等式0)(xxf

的解集． 10、已知函数14)(2xxxf． （1）求证函数)(xf是偶函数；（2）试画出函数)(xf的图象； （3）根据函数图象，试写出函数)(xf的单调区间． 3 6 0 单调性： 一次函数单调性： 1. 函数bxky)12(在实数集上是增函数，则（ ）

A．21k B．21kC．0bD．0b 二次函数单调性： 2. 函数xxy322的单调递增区间是________；调递减区间是_________. 3. 函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围 （ ） A．2b B．2b C ．2b D． 2b 4. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A、[3，+∞) B、（-∞，3] C、（-∞，-3] D、[-3，+∞) 5. 函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ）

A. (,1]a B.[2,)a C.[1,2]a D.(,1][2,)a 结合图形判断单调性： 1. 函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（ ） A、01 D、a>2 2. y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

3. 已知1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，则a的取值范围是（ ）

A )1,0( B )31,0( C )31,71[ D )1,71[ 4. 函数f(x)=1-1x 的单调递增区间是 不等式判断： 1. 设)(xf是,上的减函数，又若Ra，则( ) A、))2()(afaf B、))()(2afaf C、))()(2afaf D、))()1(afaf 2. 在区间)0,(上为增函数的是（ ）

A．1y B．21xxy C．122xxy D．21xy 3. 已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是 （ ） A．)]()([)()(bfafbfaf B． )()()()(bfafbfaf

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必修一 函数的基本性质 教案

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必修一 1．3 函数的基本性质 教案1．3．1 单调性与最大（小）值1、 引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。

P272、 研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。

那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数)(x f =x 和二次函数)(x f =2x 的单调性。

P27 如图所示由图，可观察到函数)(x f =x 的图象由左到右是上升的；而函数)(x f =2x 的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。

所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？以二次函数)(x f =2x 为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（∞-，0]内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间(]∞+，0内，随着x 的增大，相应的)(x f （即y 值）也随着增大”？描述如下：在区间(]∞+，0内，任取两个21,x x ，并且21x x <，得到)(1x f =21x ，)(2x f =22x ，有)(1x f <)(2x f ，这时，我们就说函数)(x f =2x 在区间(]∞+，0上是增函数。

3、 增函数、减函数的定义一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f <)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数。

这时区间D 就叫单调增区间。

相反地，如果对于定义域I 内某个区间D 上任取的两个值21,x x ，当21x x <时，都有)(1x f >)(2x f ，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数。

高考数学函数知识点教案

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高考数学函数知识点教案函数是高考数学中的重要知识点之一，它在各个学科领域都有广泛的应用。

因此，掌握函数相关的知识对于考生来说至关重要。

本文将从函数的基本概念、函数的性质、常见的函数类型以及函数的应用等几个方面进行讲解，旨在帮助考生全面了解和掌握函数知识，为高考数学备考提供指导。

一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，通过将自变量与因变量建立起对应关系来描述现实世界中事物之间的联系。

在数学中，函数被定义为一个集合，它由输入和输出组成。

其中，输入称为自变量，输出称为因变量。

函数可以用等式、表格、图像等形式表示。

在函数的定义中，我们需要注意以下几个要点：1. 函数中的自变量和因变量必须属于某个集合，通常是实数集合。

2. 函数中的每个自变量必须有且只有一个对应的因变量。

3. 函数可以用字母表示，例如y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数的表达式。

二、函数的性质在数学中，函数具有一些重要的性质，下面我们将介绍其中的几个关键性质。

1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，通常表现为一个集合。

而函数的值域则是所有可能的输出值集合。

对于某些函数，可能存在一些特殊点，使得函数在这些点处无定义或者无限接近某一值。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数沿自变量方向的增减趋势。

常见的单调性包括严格单调递增、严格单调递减、非严格单调递增和非严格单调递减。

3. 奇偶性：如果对于函数中的每一个自变量x，都满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。

如果对于函数中的每一个自变量x，都满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

若不满足上述条件，则函数为既非奇函数也非偶函数。

三、常见的函数类型在高考数学中，我们会遇到许多常见的函数类型，下面我们将对其中的一些进行介绍。

1. 线性函数：线性函数表示为y = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，而常数b决定了直线与y轴的交点。

高中数学复习教案——函数的性质

高中数学复习教案——函数的性质

1函 数 的 性 质复习目标：掌握函数的性质，并灵活运用其解决问题重点、难点：联想函数的性质来解决问题 知识梳理：函数与反函数的概念，基本初等函数；函数的性质：定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性； 注意运用导数研究函数的性质。

训练反馈.)(,2)(,10,)(1)(1)1(),(4212112141]212[1)(3]10,1[]02[]10,1[]2(]1,0[]2(]10,0[]2(1)(,1,141,)1()(2)()()()(3)3()()()()()3(3))((122上的解析式在求时且当均有对任意的实数上的偶函数、已知定义在、、、、）取值范围是（的上单调递增，那么实数，在区间、若函数，、，、，、，、）的取值范围为（的自变量则使得、设函数、、、、），都有（、的余数，则对任意的除以表示、设函数R x f x x f x x f x f x f x x f R a D a C a B a A a aax x x f D C B A x x f x x x x x f y f x f xy f D x f x f C y f x f y x f B x f x f A N y x x N x x f =≤<+-=+><≤-<<--≥----=⋃-⋃--∞⋃--∞⋃--∞≥⎩⎨⎧≥--<+===+=+=+∈∈三、典型例题已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x ． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x －1|；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．四、备选例题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤⎪⎭⎫⎝⎛--<=b x bx a b a a x a x x f ,1,,0)(2已知函数证明：对任意;41)(,2≥+≥x f b a x 都有 是否存在实数C ，使?2)(ba c f +≥若存在，请求出它的取值范围，若不存在，请说明理由。

高三数学一轮复习第4讲函数的基本性质教案(2021学年)

高三数学一轮复习第4讲函数的基本性质教案(2021学年)

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函数的基本性质则２k＋1<0,即k<-错误!。

3．（教材习题改编）函数f（x)＝11-x1－ｘ的最大值是（ )A。

错误!ﻩﻩﻩﻩB．错误!C.错误!ﻩD.错误!解析：选D ∵1-x(1－ｘ)=x2－x＋1＝错误!2+错误!≥错误!,∴0〈错误!≤错误!.4.（教材习题改编)f(x）＝ｘ2-２x(ｘ∈)的单调增区间为__＿____＿;f(x）max=_＿__＿__＿。

解析：函数f(x)的对称轴x＝1,单调增区间为，f(ｘ)max＝f(-2)＝f（4)=８.答案：8５.已知函数ｆ（x）为R上的减函数，若m〈n，则f(m）＿_____ｆ(n);若f错误!<ｆ（1），则实数x的取值范围是__＿_＿_．解析：由题意知f(m）>ｆ(n）；错误!＞1,即｜ｘ|〈１,且x≠0。

故-1<x<１且x≠0。

答案:> (－1,0）∪（0,１)1.函数的单调性是局部性质从定义上看,函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．２．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等;如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增,异则减＂的法则求解函数的单调区间.单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.函数单调性的判断典题导入（理）判断函数f(x）＝x＋＼f(a，x）（a〉０)在(0，+∞）上的单调性.设x1>x2〉0，则ｆ(x1）－f（x2)=错误!-错误!＝（x1-ｘ2)＋错误!＝(x1－x2)＋错误!=(x１-x2)错误!.当a≥x１〉ｘ2>0时,ｘ1-x2>0,１-错误!<０，有f(x1)-f（x2）＜0，即f（x1)<f（x2),此时,函数f(x)=x+错误!(a>０)是减函数;当ｘ１〉x2≥＼ｒ(a)时,x1-x２>0,1-错误!〉0,有f（x1）-f（x2)〉0,即f(x1)〉f（x2），此时，函数f（x）=x＋错误!（ａ〉0)是增函数．综上可知,函数ｆ(x)=ｘ+错误!（a>０）在(０,错误! ]上为减函数；在[错误!，+∞)上为增函数．(文)证明函数ｆ（x）＝2x－错误!在(-∞,0）上是增函数．设x１,x2是区间(-∞,０)上的任意两个自变量的值,且x1〈ｘ2。