高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

高中数学必修一、必修四、必修五知识点一、知识点梳理必修一第一单元1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合.2.特征：确定性、互异性、无序性.3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形}4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *.5.集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5.关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝.6.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋂数学表达式：{}B x A x x B A ∈∈=⋂且性质：A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂,,（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ⋃数学表达式：{}B x A x x B A ∈∈=⋃或性质：A B B A A A A A A ⋃=⋃=Φ⋃=⋃,,（3）补集：已知全集I ，集合I A ⊆，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。

表示：A C I数学表达式：{}A x I x x A C I ∉∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析.注意：① 区别∈与、与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n2-1, 所有非空真子集的个数是22-n。

④空集是指不含任何元素的集合。

}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

⑤符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,⊄”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见数集：自然数集：N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. （若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集）3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集是任何集合的子集.4、集合A 12{,,,}n a a a 中含有n 个元素，则集合A 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有 2n–2个； §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集， {|,}U C A x x U x U =∈∉且4、集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B = §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值 函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、 注意函数单调性证明的一般格式：解：任取[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. （注意定义域）2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. （注意定义域）3、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 3、 注意函数奇偶性证明的一般格式： （1）定义域关于原点对称 （2）证明两者的关系4、复合函数的单调性: 同增异减 （同：单调性相同，异：单调性不同；分清内外函数） 补充：二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m nm na a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，nna a =； 当n 为偶数时，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学必修1-4知识点归纳高中数学必修1-4知识点归纳高中数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有重要的意义。

必修1-4是高中数学的基础部分，其中包含了许多重要的知识点。

以下是对这些知识点的归纳总结。

必修1部分主要介绍了函数的概念与性质。

关于函数的定义，我们知道，一个函数是将一个集合的元素映射到另一个集合的元素，每个元素在定义域中有唯一的对应值。

关于函数，我们需要了解以下几个概念和性质：1. 定义域与值域：函数的定义域是指使函数有意义的所有取值，而值域是函数得到的所有可能取值。

2. 图像与原象：当某个点在直角坐标系上满足函数的定义时，这个点就是函数的原象，而其在坐标系上的位置就是函数的图像。

3. 奇偶性：如果对于函数中的任意x，有f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于函数中的任意x，有f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数。

4. 单调性：函数在一定区间上的取值关系是单调递增还是单调递减。

如果对于函数中的任意x1、x2(x1<x2)，有f(x1) ≤ f(x2)，那么函数就是在这个区间上的单调递增函数；如果是f(x1) ≥f(x2)，那么函数就是单调递减函数。

5. 复合函数：复合函数是指将一个函数作为另一个函数的自变量。

通过复合函数可以得到一个新的函数。

这些知识点在高中数学的后续学习中经常用到，深入理解这些概念对理解和解决问题非常重要。

必修2部分主要介绍了二次函数的相关知识。

二次函数是指函数的表达式中含有二次项的函数。

关于二次函数，我们需要了解以下几个重要的知识点：1. 二次函数的标准方程：二次函数的标准方程为f(x) = ax² +bx + c，其中a、b、c分别为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的图像与性质：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负性决定。

当a > 0时，抛物线开口向上，函数的最小值在顶点处取到；当a < 0时，抛物线开口向下，函数的最大值在顶点处取到。

高一数学4册全册知识点第一章：数与代数1. 自然数和整数- 自然数的概念和性质- 整数的概念和性质- 自然数和整数之间的转化2. 有理数和无理数- 有理数的概念和性质- 无理数的概念和性质- 有理数和无理数的表示3. 实数- 实数的概念和性质- 实数的表示和分类4. 分数- 分数的概念和性质- 分数的运算- 分数的化简和比较大小5. 百分数- 百分数的概念和性质- 百分数与分数、比例的转化和运算6. 平方根和立方根- 平方根的概念和性质- 平方根的运算和应用- 立方根的概念和性质- 立方根的运算和应用7. 代数式和方程式- 代数式的概念和性质- 方程式的概念和性质- 代数式的运算和化简- 一元一次方程的解法和应用第二章：平面几何1. 点、线、面和角- 点的定义和性质- 线的定义和性质- 面的定义和性质- 角的定义和性质- 角的运算和性质2. 直线和线段- 直线的定义和性质- 线段的定义和性质- 线段的运算和应用3. 平行和垂直- 平行线的概念和性质- 平行线的判定- 垂直线的概念和性质- 垂直线的判定4. 三角形- 三角形的定义和性质- 三角形的分类和判定- 三角形的内角和外角5. 相似三角形- 相似三角形的定义和性质 - 相似三角形的判定和性质 - 相似三角形的应用6. 角平分线和垂心- 角平分线的性质和判定 - 垂心的概念和性质- 垂心的运用7. 圆- 圆的定义和性质- 圆的构造和表示- 圆的切线和切点第三章：函数与图像1. 函数的概念- 函数的定义和性质- 函数的表示和表示域2. 函数的性质和运算- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的复合和反函数3. 初等函数- 幂函数的性质- 指数函数的性质- 对数函数的性质4. 函数的图像- 函数图像的绘制和性质- 函数图像的平移、伸缩和反射5. 二次函数- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像和性质- 二次函数的最值和应用第四章：概率与统计1. 等可能事件和事件的概率- 等可能事件的概念和性质 - 事件的概率和性质- 事件的运算和应用2. 条件概率和独立事件- 条件概率的概念和性质- 独立事件的概念和性质- 条件概率和独立事件的应用3. 统计调查和样本调查- 统计调查的方法和步骤- 样本调查的概念和性质- 样本调查的误差和应用4. 数据的表示和分析- 数据的收集和整理- 数据的表示和描述- 数据的分析和应用5. 正态分布- 正态分布的概念和性质- 正态分布的标准化和应用- 正态分布与统计推断以上是高一数学4册全册的主要知识点，通过学习这些内容，可以帮助学生打好数学的基础，并为将来的学习打下坚实的基础。

高中数学最全知识点汇总（必修一二三四）
本文档总结了高中数学必修一至必修四的最全知识点，供学生
复和参考使用。

必修一
数学基础
- 数的表示与比较
- 数的性质
- 数轴与坐标
- 有理数与实数
代数初步
- 代数ic计算
- 整式的加法与乘法
- 因式及其运算
- 分式及其运算
- 方程
几何初步
- 平面直角坐标系
- 直线与方向角
- 点、线、面
- 三角形初步
- 三角形的证明初步
必修二
数与式
- 二次根式
- 算式的组合与解法
- 实数的运算与性质
几何线与线段的位置关系
- 线、线段、角
- 垂直、平行
圆
- 圆与圆的位置关系- 圆的切线
- 圆与直线的位置关系三角函数
- 角度制与弧度制
- 三角比的正切与余切必修三
平面向量
- 向量空间
- 向量的运算
- 向量的数量积
函数基本性质
- 函数的概念与性质
- 函数的图象与性质
三角函数的应用
- 平面解析几何
- 三角函数的图像和性质数列与数学归纳法
- 数列的概念与性质
- 等差数列与等比数列- 数学归纳法
必修四
解三角形
- 生活中的几何问题
- 三角形的周长和面积
- 三角形的相似性
幂指对数函数
- 整函数
- 指对数运算律
概率初步
- 随机事件与概率
- 条件概率与独立性
- 排列与组合问题的概率计算
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必修一数学第四章知识点总结第一节：数列的概念和构成1.数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。

2. 数列的通项公式表示了数列中第n项与n的关系，通常用an表示第n项。

3.数列的构成包括确定首项和确定公差。

-首项：数列中的第一项，通常用a1表示。

-公差：数列中相邻两项之差，通常用d表示。

-等差数列：相邻两项之差相等的数列。

-等比数列：相邻两项之比相等的数列。

第二节：数列的通项公式和前n项和公式1.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

2.等差数列的前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。

3.等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示等比数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。

4.等比数列的前n项和公式：-当r≠1时，Sn=(a1*(1-r^n))/(1-r)。

- 当r = 1时，Sn = na1第三节：利用通项公式求特定项和前n项和1.已知等差数列或等比数列的通项公式，可以利用公式求解特定项或前n项和。

2.根据题目给出的条件，代入通项公式中的相关变量，解方程求得所需的特定项或前n项和。

第四节：求前n项和的特殊情况1.等差数列的前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中an表示等差数列的第n项，a1表示首项，n表示项数。

2.等比数列的前n项和：-当r≠1时，Sn=(a1*(1-r^n))/(1-r)。

- 当r = 1时，Sn = na13.按规律改变等差数列或等比数列的前n项和的结果：-若数列每个项都乘以一个常数k，则前n项和也需要乘以k。

-若数列中的每两个相邻项交换位置，即将原数列逆序排列，则前n 项和不变。

总结：数列与数列的前n项和是数学中常用的概念和计算方法。

必修一数学第四章主要介绍了数列的定义、构成以及等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

高一数学必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，，()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

结总高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1. 元素确实定性；2. 元素的互异性；3. 元素的无序性说明：(1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2) 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3) 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。

(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ , } 如{我校的篮球队员}，{ 太平洋, 大西洋, 印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N* 或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于〞的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说 a 属于集合 A 记作a∈A ，相反，a 不属于集合 A 记作a A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{ 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2}4、集合的分类：〔1〕．有限集含有有限个元素的集合〔2〕．无限集含有无限个元素的集合〔3〕．空集不含任何元素的集合例：{x|x2= －5｝二、集合间的根本关系1. “包含〞关系—子集注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。

必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .3、全集、补集§1.2.10、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：证：任取[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…（称为定义法证明，非重点）例题参考：必修一P.78重点是利用导数求、求证单调性。