排列组合导学案

排列组合的应用【学习目标】1. 回顾基本原理、模型和运算，梳理解决计数问题的常用方式和思维方法；2. 借助实际问题，巩固两个基本原理和排列组合的知识，并能用其解决简单的计数问题；3. 通过问题解决，渗透分类讨论、转化化归等数学思想，提升学生的数学运算、逻辑推理等核心素养. 【学习流程】知识回顾例题研究方法梳理实际应用学习小结【学习任务】任务一：知识回顾1.为解决计数问题学习了哪些相关知识？2.在解决问题过程中运用了怎样的思维方法？任务二：例题研究例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？（1）甲不站在两边；（2）两边位置站男生；（3）甲乙两人必须相邻；（4）三名男生全不相邻.例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？任务三：常用方法结合例1、例2梳理常用的四种方法.任务四：在生活中有哪些实例与计数问题有关？实例1广场上的一个圆形花坛有五个区域，对应的编号分别如图所示. 现在有5种不同颜色的花用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？实例2某校实行选科走班制度，某同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，这位同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有多少种？第一节第二节第三节第四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班【学习小结】1．有关计数的综合问题主要考查的是什么？2．解决这类问题运用了哪些常用方法是什么？【自学检测】1．4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（ ）A ．240种B ．2880种C ．720种D ．960种2．从E D C B A 、、、、五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A ．24B ．48C ．72D ．1213. 如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（ ） A ． 30种B ． 27种C ． 24种D ． 21种4. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，不同的播放方式有_____种. （用数字作答）。

学生/课程年级高二学科授课教师江老师日期时段核心内容排列组合综合问题1.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力2.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学重难点1．理解掌握排列、组合的概念2．利用排列数、组合数的公式和性质解决简单问题知识点回顾1.排列（1）排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

注意：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。

（3）排列数公式：（）说明：公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数相乘；全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。

全排列数公式如下：（叫做n的阶乘）（4）阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示：，即规定．（5）排列数的另一个计算公式：即=。

（6）解排列题基本规律有：对于带限制条件的排列问题，通常从以下几种途径考虑：①特殊元素优先考虑法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；②特殊位置优先考虑法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数．相邻元素捆绑法：先把相邻的元素当成一个整体考虑，然后考虑其他位置，最再考虑相邻的整体。

不相邻元素插空法：先考虑不相邻之外的元素，然后不相邻的元素往空位里面放。

2.组合（1）组合：从n个不同元素中任取m个元素并成一组；（2）组合数：C==；由于，所以.（3）.解题策略：（1）解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合；（2）解排列、组合问题应注意：①对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解排列、组合题的关键所在；②是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；（3）解决排列、组合问题的常规方法或类型：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；捆绑法：解决相邻问题的方法，把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”排列，要注意是否需要“松绑”，即特殊元素是否要全排列．插空法：解决某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．多排问题单排法：如个学生排成前后两排，每排各个学生的排法数等于个学生排成一排的排法数．隔板法：相同元素的分组分配问题．相同元素之间不考虑先后顺序．定序问题除法处理的策略．先选后排法：不同元素的分组分配问题．先将元素分组，再将元素进行排列．注意：分组问题要注意审清是平均分组还是非平均分组，若是平均分组（如平均分成组）则在计算分组的方法数时别忘了除以至多至少问题常用排除法．互斥问题分类处理！课前练习1.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本．2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.几种常见的做题方法：1.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.例1 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？变式练习：1.学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。

《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列. 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从个元素中取出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算下列各式：⑴215A; ⑵66A⑶28382AA-; ⑷6688AA.例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式 求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试 n 2 3 4 5 6 7n ！练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ .【当堂检测 】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标 】1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点 】 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导 】 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也复习2：排列数公式：mn A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是【教学过程 】 （一）导入 探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. （二）深入学习 例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； 【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二．组合数的概念：从n 个 元素中取出m ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 探究任务三 组合数公式 m n C ＝ ＝我们规定：=0nC （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试 练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个. 3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 、【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《 组合（2）》导学案【学习目标 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【重点难点 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【学法指导 】（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示.复习2： 组合数公式： m n C ＝ ＝【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，一定有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，一定有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素与1a 组成的，共有 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深入学习例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程： （1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C【当堂检测 】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若7781n n n C C C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思 】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C《组合（3）》导学案 【学习目标 】 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示；从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示. ⑵ mn A ＝mn C ＝ ＝m n A 与mn C 关系公式是 复习2：组合数的性质1： ．组合数的性质2： ．【教学过程 】 （一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ （二）深入学习 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴ 有多少种不同的抽法？⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.1111。

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）【学习要求】1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题【学法指导】两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与分步.【知识要点】两个计数原理1．分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.2．分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.【问题探究】探究点一分类加法计数原理问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题2问题1中最重要的特征是什么？问题3由问题1你能归纳出一般结论吗？问题4分类加法计数原理中的“各种方法”与“完成这件事”有什么关系？例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？问题5若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学，那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？小结如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同的方法．跟踪训练1某校高三共有三个班，其各班人数如下表：（1）从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？探究点二分步乘法计数原理问题1如图，从丽水经杭州到上海的途径有多少种？问题2用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题3由上述问题1,2，你能归纳猜想出一般结论吗？问题4分步乘法计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什么关系？问题5如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？例2某商店现有甲种型号电视机10台，乙种型号电视机8台，丙种型号电视机12台，从这三种型号的电视机中各选一台检验，有多少种不同的选法？小结利用分步乘法计数原理解决问题时，一定要正确设计“分步”的程序，即完成这件事共分几步，每一步的具体内容是什么，各步的方法、种数是多少，最后用分步乘法计数原理求解．跟踪训练2已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数是多少？探究点三两个计数原理的综合应用问题比较分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能找出它们的区别与联系吗？例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？小结解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则是“化繁为简”．跟踪训练3现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？（4）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？【当堂检测】1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．812．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为 ( ) A ．1＋1＋1＝3 B ．3＋4＋2＝9 C ．3×4×2＝24 D ．以上都不对 3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线 ( ) A ．24种 B ．16种 C ．12种 D ．10种4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋b i ，其中虚数有________个． 5．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．【课堂小结】1．本课主要学习了两个重要的计数原理，应用两个原理时，要仔细区分原理的不同，加法原理关键在于分类，不同类之间互相排斥，互相独立；乘法原理关键在于分步，各步之间互相依存，互相联系． 2．通过对这两个原理的学习，要进一步体会分类讨论思想及等价转化思想在解题中的应用．【拓展提高】1．用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ⋅⋅⋅…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.3．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?【课后作业】§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）【学习要求】巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个原理解决实际问题．【学法指导】用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性.【双基检测】1．如图所示，在由开关组A 与B 所组成的并联电路中，接通电源，则只闭合一个开关能使电灯发光的方法种数为 ()A ．6B ．5C ．30D ．12．用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A ，B ，C ，D 中，每个矩形只涂入一种，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有 ( ) A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种3．在夏季，一个女孩有红、绿、黄3件上衣，红、绿、黄、白、黑5种裙子，这位女孩夏季某一天去学校上学，有________种不同的穿法．【题型解法】题型一 两个计数原理在排数中的应用 例1 数字不重复的四位偶数共有多少个？小结 排数问题实际就是分步问题，需要用乘法原理解决．此题中，由于数字0的出现，又进行了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用． 跟踪训练1 用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个： （1）三位整数？（2）无重复数字的三位整数？（3）小于500的无重复数字的三位整数？题型二 两个计数原理的实际应用 例2 （1）给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A ～G 或U ～Z ，后两个要求用数字1～9，最多可以给多少个程序命名？（2）核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分．一个RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每个位置上都有一个称为碱基的化学成分所占据．总共有4种不同的碱基，分别用A 、C 、G 、U 表示(如图所示)．在一个RNA 分子中，各种碱基能以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA 分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？小结 以上两个问题分别表示两个原理在计算机字节与生物学中的应用，要解决好实际问题，首先要将问题与学习过的两个原理联系，确定用分类还是分步，或是分类和分步综合应用．跟踪训练2 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：（1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码(GB 码)包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？【当堂检测】1．某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有() A．48种B．24种C．14种D．12种2．已知函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数为() A．125 B．15 C．100 D．103．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有________项．4．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个：（1）无重复数字的三位数？（2）可以有重复数字的三位数？5．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽车牌照号码组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么按照这种办法共能给多少辆汽车上牌照？【课堂小结】本课时主要讲解了两个基本原理的应用，通过不同类型的题目，要仔细体会两个计数原理的具体用法，尤其是在自然科学、现代科技中处处都离不开两个计数原理的应用，从而深刻体会数学本身的重要性，进一步坚定学好数学的信念.【拓展提高】1．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？2．在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有条.3．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种．4．自然数2520有多少个约数？5．现要排一份5天的值班表，每天有1人值班，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不准同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的选法？6．用1，2，3三个数字，可组成个无重复数字的自然数.【课后作业】§1.1习题课分类加法计数原理与分步乘法计数原理【学习要求】1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．能根据实际问题特征，正确选择原理解决实际问题．【知识要点】两个计数原理在解决计数问题中的用法在利用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析，是分类还是分步．【题型解法】题型一抽取(分配)问题例1高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种小结解决抽取(分配)问题的方法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．跟踪训练13个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？题型二涂色问题例2一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．（1）如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少种不同的种植方法？（2）如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少种不同的种植方法？小结(1)涂色问题的基本要求是相邻区域不同色，但是不相邻的区域可以同色．因此一般以不相邻区域同色，不同色为分类依据，相邻区域可用分步涂色的办法涂色．(2)涂色问题往往涉及分类、分步计数原理的综合应用，因此，要找准分类标准，兼顾条件的情况下分步涂色．跟踪训练2如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．题型三 种植问题例3 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法．小结 按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步．跟踪训练3 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答).【当堂检测】1．某电话局的电话号码为168*****，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有 ( ) A ．20个 B ．25个 C ．32个 D ．48个2．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax ＋By ＝0的系数，则形成不同的直线最多有 ( ) A ．18条 B ．20条 C ．25条 D ．10条3．如图是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻正方形涂不同的颜色．如果颜色可反复使用，那么共有________种涂色方法．4．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个： （1）无重复数字的三位数？ （2）可以有重复数字的三位数？【课堂小结】1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本、也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础．2．应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤．3．一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏． 4．若正面分类，种类比较多，而问题的反面种类比较少时，则使用间接法会简单一些.【拓展提高】1．有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是2．如图6个扇形区域F E D C B A 、、、、、，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可供选择，有多少种染色方法？3．将一个四棱锥S ABCD 的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？§1.2.1排列（一）【学习要求】1．理解并掌握排列的概念．2．理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．【学法指导】排列是分步乘法计数原理的一个重要应用，学习中要理解排列数公式的推导过程，从中体会“化归”的数学思想.【知识要点】1．排列：一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素，按照 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)．2．排列数：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示．3．排列数公式：A mn ＝ (n ，m ∈N *，m ≤n )＝ .【问题探究】探究点一 排列(数)的概念问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的安排方法？问题2 从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 问题3 怎样判断一个具体问题是否为排列问题？ 例1 判断下列问题是否是排列问题．（1）从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人就座，有多少种不同的方法？小结 判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序，有顺序且是从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个不同的元素的问题就是排列，否则就不是排列． 跟踪训练1 判断下列问题是否是排列问题：（1）某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ （2）从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？（3）从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？探究点二 排列的列举问题问题 对于简单的排列问题，怎样写出从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列？ 例2 写出下列问题的所有排列：（1）从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ （2）写出从4个元素a ，b ，c ，d 中任取3个元素的所有排列．小结 在写出所要求的排列时，可采用“树形”图或“框”图一一列出，一定保证不遗漏．跟踪训练2 写出下列问题的所有排列：（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？（2）A 、B 、C 、D 四名同学排成一排照相，要求自左向右，A 不排第一，B 不排第四，共有多少种不同的排列方法？探究点三 排列数公式的推导及应用问题1 由例2中两个问题知：A 24＝4×3＝12，A 34＝4×3×2＝24，你能否得出A 2n 的意义和A 2n 的值？ 问题2 由以上规律，你能写出A m n 吗？有什么特征？若m ＝n 呢？例3 （1）计算：2A 58＋7A 48A 88－A 59. （2）求证：A m n ＋1＝m ·A m －1n ＋A m n .小结 利用排列数公式进行运算时，要注意排列数之间的关系，两种形式中，一种形式用于化简，证明等，而另一种形式常用于求解．跟踪训练3 （1）某年全国足球甲级(A 组)联赛共有10个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（2）解不等式：2996->x X A A【当堂检测】1．下列问题属于排列问题的是 ( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A ．①④ B ．①② C ．④ D ．①③④2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )A ．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B ．甲乙丙，乙丙甲C ．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D ．甲乙，甲丙，乙丙 3．设m ∈N *，且m <15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( )A ．A 615－mB ．A 15－m 20－mC ．A 620－m D ．A 520－m4．8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．【课堂小结】1．排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用.【拓展提高】1．（1）215A;（2）66A（3）28382AA -;（4）6688A A .2．某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；3．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？【课后作业】§1.2.1排列（二）【学习要求】1．进一步加深对排列概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．【双基检测】1．4×5×6×…×(n －1)×n 等于( )A ．A 4nB ．A n －4nC ．n ！－4!D ．A n －3n2．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( ) A ．36 B ．120 C ．720 D ．2403．从集合M ＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a ，b ， ①可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1？②可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程x 2a 2－y 2b2＝1？其中属于排列问题的是________，其结果为________．4．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．【题型解法】题型一 无限制条件的排列问题例1 （1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？小结 本题两小题的区别在于：第(1)小题是从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第(2)小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．跟踪训练1 （1）某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的 信号？（2）将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？题型二 元素“在”与“不在”问题例2 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法．排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．跟踪训练2五个学生和一个老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？题型三元素“相邻”与“不相邻”问题例37人站成一排．（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？小结处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．跟踪训练3对于本例中的7人，（1）甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？（2）甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？（3）甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【当堂检测】1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个 D．60个2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144 C．576 D．6843．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A．42 B．30 C．20 D．124．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．【课堂小结】1．对有特殊限制的排列问题，优先安排特殊元素或特殊位置．2．对从正面分类繁杂的排列问题，可考虑使用间接法．3．对要求某些元素相邻或不相邻的排列问题，可使用“捆绑法”、“插空法”.【拓展提高】1.（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？2．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？3．用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？4．有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？（1）4个男学生必须连在一起；（2）其中甲、乙两人之间必须间隔2人.（3）若三女生互不相邻（4）若甲、乙两位同学必须排两端（5）若甲、乙两位同学不得排两端（6）若甲、乙两女生相邻且不与第三女生相邻5．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？6．一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增)1(mm个车站，客运车票增加62种，问原有多少个车站，现有多少个？【课后作业】§1.2.2组合(一)【学习要求】1．理解组合及组合数的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．【学法指导】组合研究的问题与排列是平行的，两者的区别是有无“顺序”．学习中可和排列相比较，领悟概念的本质，组合数公式推导中要研究组合与排列的关系.【知识要点】1．组合：一般地，从n个不同元素中，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)．2．组合数:从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．3．组合数公式：C m n＝A m nA m m＝＝(n，m∈N*，m≤n).【问题探究】探究点一组合的概念问题1从3名同学甲、乙、丙中选2名去参加一项活动，有多少种不同选法？问题2问题1和“从3名同学中选出2名去参加一项活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动”有何区别？问题3排列与组合有什么联系和区别？例1判断下列各事件是排列问题，还是组合问题．（1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？（3）10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？。