排列组合学案

初中生排列组合问题教案
一、教学目标：
1. 让学生掌握排列组合的基本概念和计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：
1. 排列组合的定义及计算方法。

2. 排列组合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：
1. 重点：排列组合的计算方法及应用。

2. 难点：排列组合在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，如猜拳游戏、座位安排等，引发学生对排列组合问题的兴趣。

2. 新课讲解：
（1）介绍排列组合的定义及计算公式。

（2）通过例题讲解，让学生掌握排列组合的计算方法。

（3）引导学生思考排列组合在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：给出一些实际的排列组合问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考排列组合在生活中的广泛应用。

六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后练习，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力等。

七、教学反思：
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行指导。

同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在课堂上，要鼓励学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学排列组合精选教案课题：排列与组合
教学目标：
1. 了解排列与组合的基本概念和性质。

2. 掌握排列与组合的计算方法。

3. 能够灵活运用排列与组合解决实际问题。

教学重点：
1. 排列的计算方法和性质。

2. 组合的计算方法和性质。

教学难点：
1. 排列与组合的混合运用。

2. 解决实际问题中的排列与组合计算。

教学准备：
1. 教案、课件、黑板笔等教学工具。

2. 练习题册、实例题册等教学资料。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过介绍生活中的排列和组合问题引出本节课的主题。

二、概念讲解（10分钟）
1. 解释排列和组合的概念及其区别。

2. 讲解排列与组合的计算方法。

三、案例分析（15分钟）
1. 给出一些实例让学生尝试计算排列和组合。

2. 解析实例，指导学生正确计算排列和组合。

四、练习巩固（15分钟）
让学生进行一些练习题，加深对排列和组合的理解和掌握。

五、实际问题解决（10分钟）
给出一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决问题。

六、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调排列和组合的计算方法和应用。

七、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业给学生，巩固本节课的内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更加深入地理解排列与组合的概念和计算方法，为后续学习奠定了基础。

在教学中，要注重引导学生灵活运用排列与组合知识解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

排列组合学案排列组合学是组合数学的一个重要分支，它研究的是从给定的有限个元素中抽取若干元素，并按照一定的规则进行排列和组合的方法和计算。

在实际的问题中，排列组合学经常被用来解决各种组合问题，如排队、抽奖、密码等。

一、排列排列是指从给定的若干个元素中抽取出一部分元素，并按照一定的顺序进行排列的方法和计算。

在排列过程中，每个元素只能使用一次。

1. 全排列全排列是指将若干个不同元素进行排列，使得每种排列方式都得到一个不同的结果。

全排列的计算可以使用数学的方法，也可以使用计算机算法进行实现。

2. 挑选排列挑选排列是指从给定的若干个元素中挑选出一部分元素，然后进行排列的方法和计算。

在挑选排列过程中，可以进行重复使用元素的操作。

二、组合组合是指从给定的若干个元素中挑选出一部分元素，不考虑元素的排列顺序的方法和计算。

在组合中，挑选出来的元素是不可重复使用的。

1. C(n, m)组合C(n, m)是指从n个元素中挑选出m个元素进行组合的方法和计算。

C(n, m)组合的计算公式为n! / (m!(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。

例如，有5个元素，需要挑选出3个元素进行组合，那么C(5, 3)的计算公式为5! / (3!(5-3)!) = 10。

即从5个元素中挑选3个元素进行组合的方式有10种。

2. 组合问题的应用组合问题在实际生活中经常被应用，例如抽奖活动中的奖品设置、选课系统中的课程组合等。

通过组合的计算，可以得到不同的组合方案，便于解决各种实际问题。

三、案例分析下面通过一个案例来说明排列组合学的应用。

假设某班级有10个同学，要从中选出3个同学组成一个小组进行项目研究。

那么可以使用组合的方式来计算出共有多少种不同的组合方案。

根据组合的计算公式C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，将n=10，m=3代入计算，得到 C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120。

即从10个同学中挑选出3个同学进行组合的方式共有120种。

小学奥数-排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本算法。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的耐心和细心。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数公式2. 组合的概念和组合数公式3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念，排列数和组合数的计算方法。

2. 教学难点：排列组合的综合应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解排列组合的概念。

2. 采用案例教学法，分析典型例题，引导学生运用排列组合知识解决实际问题。

3. 采用讨论法，鼓励学生提问、交流、探讨，提高学生的逻辑思维能力。

五、教学安排1. 课时：每课时约40分钟2. 教学步骤：引入新课讲解概念举例讲解练习巩固课堂小结3. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案一、引入新课1. 老师：同学们，你们平时喜欢做游戏吗？今天我们就来玩一个有趣的游戏，请大家观察这些数字（出示数字卡片），看看你能发现什么规律？2. 学生观察数字卡片，发现规律。

二、讲解概念1. 老师：同学们观察得很仔细，这些数字卡片其实就是我们今天要学习的内容——排列组合。

什么是排列呢？2. 学生回答：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。

3. 老师：很好，那什么是组合呢？4. 学生回答：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合的个数。

5. 老师：同学们掌握得很好，我们来学习排列数和组合数的计算方法。

三、举例讲解1. 老师：我们以n=5，m=3为例，来计算排列数和组合数。

2. 学生计算排列数：5×4×3=60，计算组合数：C(5,3)=10。

3. 老师：同学们计算得很好，这些排列和组合在实际生活中有哪些应用呢？四、排列组合在实际生活中的应用1. 老师：比如说，我们有一排5个位置，要从中选出3个位置来安排3个同学，就有60种排列方式，10种组合方式。

排列组合的经典教案排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

排列、组合排列组合学案（1）加法原理和乘法原理 (一)目标1.理解分类计数原理与分步计数原理,培养归纳概括能力；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.新课问题1 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？问题2某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？如果你能得到结果，那么你能归纳出规律吗？ 我们再看：问题三 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？问题四 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?1．分类计数原理(加法原理)：问题五 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题六 如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2.分步计数原理(乘法原理)：例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？A村C村B村例2 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4 甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？练习1．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？2. 某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？3.满足A∪B=｛1,2｝的集合A、B共有多少组?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？排列组合学案（2）加法原理和乘法原理(二)目标1.进一步理解两个基本原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理：新课例1在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?例2 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?例3 如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色 方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60例4 如下图,共有多少个不同的三角形?练习1.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数? (各位上的数字允许重复)3.集合A=｛a ,b,c,d,e ｝,集合B=｛1,2,3｝,问A 到B 的不同映射f 共有多少个?B 到A 的映射g 共有多少个?4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种?5. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法数.6. 4名学生分配到3个车间去劳动,共有多少中不同的分配方案?7. 求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数.作业1．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？2．求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．3．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ （2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？4．①设{,,,,,}A a b c d e f =，{,,}B x y z =，从A 到B 共有多少个不同映射？②6个人分到3个车间，共有多少种分法？5.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?排列组合学案（3）排列 (一)目标1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列； 3．能用排列数公式计算.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理： 新课问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从,,,a b c d 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？1．排列的概念：3．排列数的定义：4．排列数公式：例1．计算：（1）316P ； （2）66P ； （3）46P ．解：例2．（1）若17161554mn P =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ． （2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ---- 用排列数符号表示 ．解：例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：练习1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ---- 用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k P --B ．2979k P -C ．3079k P -D ．3050k P -4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）A ．24种B ．72种C ．96种D ．120种5．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）6．若{|,||4}x x Z x ∈∈< ，{|,||5}y y y Z y ∈∈<，则以(,)x y 为坐标的点共有 个7．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？8．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？9．计算：（1）325454P P + （2）12344444P P P P +++10．分别写出从,,,a b c d 这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；11．写出从,,,,,a b c d e f 这六个元素中每次取出3个元素且必须含有元素a 的所有排列排列组合学案（4）排列 (二)目标1．进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘； 2．掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题复习1．分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n P 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n P 只表示排列数，而不表示具体的排列5．排列数公式：(1)(2)(1)m nP n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nn P n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 新课1．阶乘的概念：2．排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)m n P n n n n m =---+＝例1．计算：①66248108!P P P +-；② 11(1)!()!n m m P m n ----． 解：例2．解方程：3322126x x x P P P +=+．解：例3．（选讲）解不等式：2996xx P P ->．解：例4．求证：（1）nmn m n n n m P P P --=⋅；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅ ． 证明：练习1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n P ()B 3n n P - ()C 3n P ()D 33n P - 2．与37107P P ⋅不等的是 （ ） ()A 910P ()B 8881P ()C 9910P ()D 1010P 3．若532m mP P =，则m 的值为 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 74.将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ）种.A ． 6B ． 9C ． 11D ． 235．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ）种.A ．78B ．72C ．120D ．966．由0，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ）A ．9B ．21C ． 24D ．427．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条.A ． 14B ．30C ． 70D ．608．计算：5699610239!P P P +=- ； 11(1)!()!n m m P m n ---=⋅- ． 9．若11(1)!242m m m P --+<≤，则m 的解集是 ． 10．（1）已知101095mP =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79P = ； （3）已知256n P =，那么n = ； （4）已知2247n n P P -=，那么n = ．11.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____种不同的种植方法 12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种.13．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？14．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？15.（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？16.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？17.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？18. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？19. （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？20. （1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？21．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？22．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？23．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？24. 由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？作业1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ）A ．47PB ．37PC ．55PD ．5353P P ⋅ 2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）A ．3334P P ⋅B ．3333P P ⋅C ．3344P P ⋅D ．33332P P ⋅4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）A ．720种B ．480种C ．24种D ．20种5．设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 个6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？12. 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？13. 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起。

高中组合排列数学教案全册教案一：组合排列的基本概念一、教学内容：1. 组合排列的基本概念2. 组合排列的计算公式3. 组合排列的数学应用二、教学目标：1. 了解组合排列的基本概念2. 熟练掌握组合排列的计算方法3. 能够运用组合排列解决实际问题三、教学重点：1. 组合排列的定义和计算方法2. 组合排列的数学应用四、教学难点：1. 组合排列的计算公式的推导和运用2. 组合排列在实际问题中的应用五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如彩球）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一个含有几个不同颜色的球的容器，让学生思考有多少种排列方式，引出组合排列的概念。

2. 讲解组合排列的基本概念（10分钟）教师讲解组合排列的定义和区别，引导学生理解排列是有序的，而组合是无序的。

3. 计算组合排列的方法（15分钟）教师通过几个实例演示如何计算组合排列，引导学生注意排列中元素的不同位置对结果的影响。

4. 练习和讨论（20分钟）学生分组完成练习册上的一些练习题，教师巡视指导，并就学生遇到的问题展开讨论。

5. 实际问题解决（15分钟）教师出示一些实际问题，让学生尝试用组合排列的方法进行解决，培养学生的应用能力。

6. 总结归纳（5分钟）教师针对本节课的内容进行总结，概括组合排列的基本概念和计算方法，强调学生在学习中的重点。

7. 作业布置（5分钟）布置相关练习题目作业，让学生巩固本节课的内容。

教案二：组合排列的高级应用一、教学内容：1. 多重组合排列的计算2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用二、教学目标：1. 熟练掌握多重组合排列的计算方法2. 理解排列组合在概率和几何中的应用3. 能够运用排列组合解决实际问题三、教学重点：1. 多重组合排列的计算方法2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用四、教学难点：1. 排列组合在概率和几何中的高级应用2. 如何将排列组合应用到实际问题中五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如扑克牌）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一些扑克牌，让学生思考有多少种不同花色和数字组合的方式，引出多重组合排列的概念。

排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。

2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。

二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的计算方法和技巧。

2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的计算方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固排列组合知识。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

五、教学准备1. 教学课件：排列组合的概念、计算方法和应用案例。

2. 练习题：涵盖排列和组合的各种类型，用于巩固知识点。

教案一、导入（5分钟）1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题，引导学生思考排列组合的概念。

2. 学生分享对排列组合的理解，教师总结并板书。

二、排列的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解排列的定义和计算方法，示例演示。

2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。

3. 学生自主练习排列计算，教师巡回指导。

三、组合的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解组合的定义和计算方法，示例演示。

2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。

3. 学生自主练习组合计算，教师巡回指导。

四、排列组合的综合应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，引导学生运用排列组合知识解决。

2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。

3. 教师点评并总结，强调排列组合在实际问题中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的计算方法和应用。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固排列组合的知识点。

教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法，引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。

小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。

我知道，这把锁是密码锁。

咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。

师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。

不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。

先来试一试12（错误）。

那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。

数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。

1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。

当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。

下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。

开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

排列与组合教学设计5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学知识排列组合教案教学目标：1. 理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算方法。

2. 能够应用排列组合知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 排列组合的概念。

2. 排列数、组合数的计算方法。

教学难点：1. 排列组合的原理。

2. 应用排列组合解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT，包括排列组合的定义、公式及实例。

2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用排列组合知识。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如顺序、排列等。

2. 提问：同学们，你们知道排列组合吗？它们有什么区别呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列组合的概念。

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列，记作A(n,m)。

组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序，只关注取出的元素个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合，记作C(n,m)。

2. 讲解排列数、组合数的计算方法。

排列数A(n,m)的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!组合数C(n,m)的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! * (n-m)!]其中，n!表示n的阶乘，即n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。

3. 通过PPT展示实例，让学生更直观地理解排列组合的概念及计算方法。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，巩固排列组合的知识。

2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。

四、应用拓展（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生应用排列组合知识解决。

例如：一个班级有30名学生，班主任想从这些学生中选出8名参加数学竞赛，有多少种选法？解答：这是一个组合问题，因为选出的学生参加竞赛的顺序不影响最终结果。

所以，我们可以用组合数C(30,8)来表示选法的种数。

初中数学课本排列组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的概念。

2. 掌握排列组合的基本原理和计算方法。

3. 能够应用排列组合解决实际问题。

教学重点：1. 排列组合的概念和原理。

2. 排列组合的计算方法。

教学难点：1. 排列组合的原理的理解和应用。

2. 排列组合计算方法的掌握。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入排列组合的概念，让学生思考在日常生活中遇到的排列组合问题。

2. 举例说明排列组合的应用，如排列座位、组合菜单等。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列的概念，解释排列的原理，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。

2. 讲解组合的概念，解释组合的原理，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合。

3. 讲解排列组合的计算方法，即使用排列组合公式进行计算。

三、实例讲解（15分钟）1. 通过实例讲解排列的计算方法，如从6个不同的元素中取出3个元素的所有可能的顺序。

2. 通过实例讲解组合的计算方法，如从6个不同的元素中取出3个元素的所有可能的组合。

四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固排列组合的计算方法。

2. 让学生分组讨论，互相解释排列组合的原理和计算方法。

五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的排列组合知识进行总结，让学生明确排列组合的概念和计算方法。

2. 提出一些拓展问题，激发学生对排列组合知识的兴趣和探究欲望。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、实例讲解、练习与讨论、总结与拓展等环节，让学生掌握了排列组合的概念和计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解排列组合的原理，并通过实例讲解和练习题让学生熟练掌握排列组合的计算方法。

同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

简单的排列组合数学教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。

2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

二、教学内容：1. 排列组合的定义及计算方法2. 排列组合的性质和规律3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的计算方法，排列组合的性质和规律。

2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。

2. 利用案例分析法，让学生学会运用排列组合解决实际问题。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题，用于引导学生思考和练习。

2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习结果。

【章节一：排列组合的概念与计算】1. 教学目标：让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。

2. 教学内容：a. 排列组合的定义b. 排列组合的计算方法3. 教学活动：a. 引入排列组合的概念，引导学生理解排列组合的意义。

b. 通过示例讲解排列组合的计算方法，让学生动手实践。

c. 布置练习题，让学生巩固排列组合的计算方法。

【章节二：排列组合的性质和规律】1. 教学目标：让学生掌握排列组合的性质和规律。

2. 教学内容：a. 排列组合的性质b. 排列组合的规律3. 教学活动：a. 通过案例分析，引导学生发现排列组合的性质。

b. 讲解排列组合的规律，让学生理解并掌握。

c. 布置练习题，让学生运用排列组合的性质和规律解决问题。

【章节三：排列组合在实际问题中的应用】1. 教学目标：培养学生运用排列组合解决实际问题的能力。

2. 教学内容：a. 排列组合在实际问题中的应用案例b. 排列组合解决实际问题的方法步骤3. 教学活动：a. 引入实际问题案例，引导学生思考如何运用排列组合解决。

b. 讲解排列组合解决实际问题的方法步骤，让学生动手实践。

《排列与组合》教案设计10篇作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

如何把教案做到重点突出呢？奇文共欣赏，疑义相如析，以下是勤劳的小编为家人们找到的《排列与组合》教案设计10篇，欢迎阅读。

排列组合的经典教案篇一教学目标：1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程：一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。

（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。

（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。

在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。

（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数。

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

二年级排列组合教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容：1. 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

2. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。

3. 排列组合的计算方法：（1）排列的计算方法：排列数公式A(n,m) = n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1) （2）组合的计算方法：组合数公式C(n,m) = [n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)] ÷[m×(m-1)×(m-2)× (1)三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握排列组合的概念及计算方法，能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 教学难点：排列组合的计算方法及应用。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，通过生活实例引入排列组合的概念。

2. 采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论、探究、解决问题。

3. 采用启发式教学法，引导学生思考、发现、总结排列组合的计算方法。

五、教学准备：1. 教具准备：课件、卡片、小礼物等。

2. 学具准备：学生分组，每组准备一定数量的卡片。

六、教学步骤：1. 导入新课：通过生活实例，如举办抽奖活动，让学生了解排列组合的概念。

2. 讲解排列组合的概念：引导学生认识排列和组合，解释排列是指元素的顺序，组合是指元素的组合。

3. 讲解排列数的计算方法：借助课件，展示排列数公式的推导过程，让学生理解并掌握排列数的计算方法。

4. 讲解组合数的计算方法：借助课件，展示组合数公式的推导过程，让学生理解并掌握组合数的计算方法。

排列组合教案排列组合教案13篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的排列组合教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

排列组合教案1求解排列应用题的主要方法：直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;优先法：优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

间接法：正难则反，等价转化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法?(1)无任何限制条件;(2)正、副班长必须入选;(3)正、副班长只有一人入选;(4)正、副班长都不入选;(5)正、副班长至少有一人入选;(5)正、副班长至多有一人入选;6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;(2)分为三份，每份2本;(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法?(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?排列组合教案2解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。