组合学导学案

-可编辑修改-一、 学习目标：1•进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2•掌握解决排列组合问题的常用策略；能运用解题策略解决简单的综合应用题。

提高学生解决问题分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 二、 知识梳理：1、加法原理1. 分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 mi 种不同的方法， 在第2类办法中有 m 2种不同的 方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N g m 2 L m .种 不同的方法.2、 乘法原理 分步计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有mi 种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…, 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：N 口勺m 2 L m .种不同的方法.3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 4、排列数的计算9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下 (1) •认真审题弄清要做什么事排列组合复习课导学案编制：迟德龙7、常见的方法:5、组合数的计算 (3 )数字问题 (4 )涂色问题6、组合数的性质(5 )几何问题(1 )特殊元素、特殊位置优先考虑 (2) 捆绑法(3) 插孔法 (4) 间接法(5) 挡板法(6 )先选后排 (7 )平均分租(8 )定序问题用除法(9)整体分类局部分步 (10 )列举法 (11 )先分组再排列8、常见题型 (1 )站排问题 (2 )分配问题（2）•怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。

（3）.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素（4）.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略三、基础训练1、7名学生站成一排，4男3女（1 ）甲不站在排头（2）甲乙两人必须相邻（3）甲乙两人不能相邻（4）甲不站在排头乙不站在排尾（5）甲必须站在乙的左边（6 ）甲乙丙三人的顺序一定（7 ）女生相邻（8 ）男生相邻（9）女生不相邻（10 ）男生不相邻（11 ）男生和女生相间而站（12 ）恰有两名女生相邻四、例题精选：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,123,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幕策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：1 .某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法78-可编辑修改-六.多排问题直排策略例6.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法-可编辑修改-练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是七•排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法十一 •平均分组问题除法策略 例116本不同的书平均分成 3堆，每堆2本共有多少分法?练习题：一个班有 6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种 任务,且正副班长有且只有 1人参加，则不同的选法有 种八•小集团问题先整体后局部策略例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹数有多少个？练习题：1 .计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 练习题：1将13个球队分成3组，一组5个队,其它两组4个队，有多少分法？（）2.10名学生分成3组，其中一组4人，另两组3人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法 （） 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 _________ （）十二.合理分类与分步策略例12.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞 的节目，有多少选派方法2. 5男生和5女生站成一排照像 ，男生相邻，女生也相邻的排法有 种九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？练习题：41 . 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？ C 92 . x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数C ；03练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?十.正难则反总体淘汰策略 例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？练习题：某城市的街区由 12个全等的矩形区组成其中实线表示马 路，从A走到B 的最短路径有多少种？（）练习题：我们班里有 43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的十四.实际操作穷举策略-可编辑修改-抽法有多少种？1, 5在两个奇数之间，这样的五位练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有34十三.构造模型策略例13.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求色方法有每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：1•同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同 的分配方式有多少种？（9）五、高考链接十五•数字排序问题查字典策略例15 .由0, 1 , 2, 3, 4 , 5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数?54321解:N 2 A s 2A 4 A 3 A A 297数字排序问题可用查字典法，查字典的法应从高位向低位查，依次求出其符合要求 的个数，根据分类计数原理求出其总数。

选修 2-3第一章 1 第三节组合 2活动一、自学准备与知识导学:上节课,我们认识了组合的意义, 并注意到排列与组合的联系:对于从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的排列可分两步来做:第一步:从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合;第二步:把所取的 m 个元素按一定顺序排成一列(m 个元素的全排列 . 正是运用该联系,根据分步计数原理我们得到组合数的计算公式:活动二、学习交流与问题研讨:练习:(1计算 310C , 710C ; (2比较 198200C 与 2200C 的大小.思考一:这一结果的组合的意义是什么?数学理论 1一般地,从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素后,剩下 n – m 个元素,因为从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的每一个组合, 与剩下的 n – m 个元素的每一个组合一一对应, 所以从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数,等于从这 n 个元素中取出n – m 个元素的组合数 .即m n n m n C C -= 性质的证明:.练习测试与拓展延伸:练习:(1计算:97 100 C .(2 已知:725225+=xx CC,求 x .(3已知:414ttCC =,求 t C 20.思考二:一个口袋内装有大小相同的 7个白球和 1个黑球.(1从口袋内取出 3个球,共有多少种取法?(2 从口袋内取出 3个球, 使其中含有 1个黑球, 有多少种取法?(3从口袋内取出 3个球,使其中不含黑球,有多少种取法? 数学理论 2 组合数的第二个性质:1 1-++ =m n mnmnC CC.练习:(1计算9710098100CC +; (原式166650 3 10198101===CC(2若8771nnnCCC =-+,则 n = ;(3= + +++2 100 2 52423C CCC(4计算= + +++9 13 26154C CCC选修 2-3第一章 2 第三节组合 2活动三、数学运用例在 100件产品中, 有 98件合格品, 2件不合格品. 从这 100件产品中任意抽出3件.(1一共有多少种不同的抽法?(2抽出的 3件中恰好有 1件是不合格品的抽法有多少种? (3抽出的 3件中至少有 1件是不合格品的抽法有多少种? (4抽出的 3件中至多有 2件是不合格品的抽法有多少种? 活动四、总结提升课堂小结(1组合数的两个性质;(2解组合应用题的一般思路.课后反思选修 2-3第一章 3 第三节组合 2。

【知识链接】：1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、排列数：用符号m n A 表示，mn A =3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合4、组合数：用符号m n C 表示，mn C =m n A与mn C关系公式是4、组合数的两个性质 （1） （2）：自主学习一、排列组合混合问题先选后排策略解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想例1、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？例2、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：1、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有 种:合作探究二、平均分组问题除法策略6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；1、无序等分：若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 例1:分成三份，每份两本；反思:一般地：将mn 个元素平均分成n 组（每组m 个元素）,共有 _______________________________________2、有序等分:要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列例2：分给甲、乙、丙三人，每人两本；3、无序不等分：非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.例3：分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；4、有序不等分：要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例4：分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；5、无序局部等分例5：一堆四本，两堆各一本。

《基因的自由组合定律》导学案一、学习目标1、理解基因自由组合定律的实质。

2、阐明基因自由组合定律在实践中的应用。

3、学会运用基因自由组合定律解释遗传现象和解决遗传问题。

二、学习重难点1、重点（1）基因自由组合定律的实质。

（2）基因自由组合定律在杂交育种和医学实践中的应用。

2、难点（1）对基因自由组合现象的解释和验证。

（2）运用基因自由组合定律解决多对相对性状的遗传问题。

三、知识梳理（一）孟德尔两对相对性状的杂交实验1、实验过程孟德尔用纯种黄色圆粒豌豆和纯种绿色皱粒豌豆作亲本进行杂交，无论正交还是反交，结出的种子（F1）都是黄色圆粒。

让 F1 自交，在产生的 F2 中，出现了黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒四种表现型，其比例为 9:3:3:1。

2、结果分析（1）F1 全为黄色圆粒，说明黄色和圆粒是显性性状，绿色和皱粒是隐性性状。

（2）F2 中出现了四种表现型，说明不同对的性状之间发生了重新组合。

（3）F2 中四种表现型的比例为 9:3:3:1，与（3:1）²的比例相符，说明两对相对性状的遗传是彼此独立的，互不干扰的。

（二）对自由组合现象的解释1、两对相对性状分别由两对遗传因子控制黄色和绿色由 Y 和 y 控制，圆粒和皱粒由 R 和 r 控制。

纯种黄色圆粒豌豆的遗传因子组成为 YYRR，产生的配子只有 YR 一种；纯种绿色皱粒豌豆的遗传因子组成为 yyrr，产生的配子只有 yr 一种。

2、 F1 的遗传因子组成F1 为杂合子，其遗传因子组成为 YyRr，产生配子时，等位基因 Y 和 y、R 和 r 彼此分离，非等位基因 Y 和 R、Y 和 r、y 和 R、y 和 r 自由组合，F1 产生的配子有 YR、Yr、yR、yr 四种，且比例为 1:1:1:1。

3、 F1 配子的随机结合F1 自交时，雌雄配子随机结合，共有 16 种结合方式，9 种遗传因子组合，4 种表现型。

（三）对自由组合现象解释的验证——测交实验1、目的测定 F1 产生配子的种类及比例，验证对自由组合现象的解释。

组 合导学案（第一课时）主备人：李斌 审核人：高二数学组（理）使用日期：2013-5-班级： 姓名 组名 小组长签名学习目标：1、 正确理解组合的意义，明确组合与排列的区别与联系；2、 掌握组合数公式，能够应用组合数公式解决一些简单问题。

学习重难点：重点：组合数公式； 难点：组合数公式的推导学法指导：1、小组长带领组员回顾排列，预习组合 2、运用类比的思想找出排列与组合的区别 3、个个组员分别完成导学案4、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成5、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美6、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录7、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。

知识链接：1、理解排列定义的两点：（1） （2） ；2、mn A = = ；3、mn A = 11m n A --，()1!n += !n ，()1!!n n +-= ，1!n n -=4、（1）n 个元素进行排列，其中m 个必须相邻，用 方法，有 种排法； （2）n 个元素进行排列，其中m 个互不相邻，用 方法，有 种排法； （3）n 个元素进行排列，其中m 个不在一起，用 方法，有 种排法； （4）n 个元素进行排列，其中m 个必须在某个位置或不在某个位置，用 方法； 自主学习：1、某城市有3个大型体育场A ,B,C,需要选择2个体育场承办一次运动会，它选择的组合：有 种； 2、从,,,a b c d 4个元素中取出两个，它取出的组合： 有 种； 3、组合的定义：从n 个不同的元素中 ，叫作从n 个不同元素中抽取m 个元素的一个组合；4、结合排列和组合的定义可以看到它们都是从n 各不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的计数问题，但是排列与元素的顺序 ，而组合与元素的顺素 。

5、组合数：从n 各不同的元素中取出m ()m n ≤个元素的 ，叫作从n 个不同元素中抽取m 个元素的组合数，用 表示；6、若,m n N +∈且m n ≤，则mn C = = = ， 7、0n C = ，nn C = ；8、组合数性质：m n C = 1mn C += 合作交流：【问题1】谈一谈排列与组合的区别，（可以举一些例说明）【问题2】指出组合数的定义，组合数公式与排列数公式的关系及mn C =？ (可以举一些例说明)【问题3】利用组合数公式试着推导组合数的两个性质： （1）mn C =n mnC -; (2)11m m m n n nC C C -+=+拓展延伸：题型一：组合与排列的区别： 例1：（1）甲，乙，丙三人作为班干部的候选人，从中选2名作为班干部，其中1名为正班长，1名为副班长，有多少种不同的方法？（2）甲，乙，丙三人作为班干部的候选人，从中选2名作为班干部，有多少种不同的方法？方法小结（自我感觉）题型二：有关组合的计算与证明 例2 ：（1）47C ； （2）710C方法小结（自我感觉） 例3（1）已知8567117,10nn nnC C C C -=求；（2）求383321nnnn C C -++的值(3) 计算：222234550......A A A A +++方法小结（自我感觉）例4证明下列各式（1）11m m n nm C C n m++=∙-（2）1233333m m m m m n n nnn C C C C C ++++++++=；（3）11122m m m m n nn n C C C C +-++++=；自我总结（自我感觉）这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：A 型题：我巩固，我夯基： 1计算：9796959898982C C C ++ 2求方程：2561616x xx C C --=的解B 型题：我提高，我发展：3计算:533333310876543C C C C C C C ------C 型题：我创新，我飞翔： 4解方程：232551616x x x CC +++=5解不等式：211123x x x x C C --++<课后总结：学后反思：组合导学案（第二课时）主备人：李斌审核人：高二数学组（理）使用日期：2013-5- 班级：姓名组名小组长签名学习目标：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．学习重点难点：组合数公式的掌握。

《自由组合定律》导学案一、导入在我们的平时生活中，我们经常会遇到各种各样的组合问题，比如采购套餐、排列座位等等。

那么如何解决这些组合问题呢？今天我们将进修《自由组合定律》，来帮助我们解决这些问题。

二、观点诠释1. 自由组合：指在一组元素中，每个元素可以重复出现，而且元素之间的顺序不影响最终结果的组合方式。

2. 自由组合定律：在自由组合中，元素的个数是固定的，每个元素的选取是互相独立的，且元素之间的排列顺序不影响最终结果，那么组合的总数就是每个元素的选取数相乘。

三、案例分析1. 一家餐厅提供了三种主食、四种配菜和两种饮料供顾客选择，如果一位顾客要点一种主食、一种配菜和一种饮料，请问他有多少种不同的组合方式？解答：根据自由组合定律，主食有3种选择方式，配菜有4种选择方式，饮料有2种选择方式，所以总的组合方式为3*4*2=24种。

2. 一本书中有5个章节，每个章节都包含了10个知识点，如果要制定一个进修计划，每天进修一个知识点，请问学生需要多少天才能完成整本书的进修？解答：根据自由组合定律，每个章节有10个知识点，所以学生每天可以选择进修10个知识点，总共有5个章节，所以学生需要5天才能完成整本书的进修。

四、练习题1. 一家服装店提供了5种颜色的T恤衫、4种尺码和3种款式供顾客选择，如果一位顾客要采购一件T恤衫，请问他有多少种不同的组合方式？2. 一家超市推出了一种优惠套餐，包括一瓶饮料、一包零食和一份水果，如果有5种不同品牌的饮料、4种不同口味的零食和3种不同种类的水果可供选择，请问有多少种不同的组合方式？五、总结通过进修《自由组合定律》，我们可以更好地解决各种组合问题，提高我们的逻辑思维能力和数学计算能力。

希望同砚们能够认真进修，并灵活运用这一定律解决实际问题。

1.2.3组合与组合数公式课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合与排列的区别与联系（1）共同点（2）不同点3．组合数mA= = =n4．归纳提升(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题学习重难点：组合与排列的区分二、学习过程问题探究情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合abc ，abd ，acd ，bcd每一个组合又能对应几个排列？问题四：你能得出组合数的计算公式吗？m n C = = = 规定：典例分析例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？（2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合例2计算下列各式的值（1）97999699C C + （2）n n n n C C 321383+-+变式训练2 （1）解方程247353---=x x x A C （2）已知m 8765C 10711求m m m C C C =+ 三、反思总结 区分组合与排列四、当堂检测1、计算=++293828C C C （ ） A120 B240 C60 D4802、已知2n C =10，则n=（ ） A10 B5 C3 D23、如果436m m C A =，则m=（ ） A6 B7 C8 D9 课后练习与提高1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数A ①③B ②④C ①②D ①②④2、r r C C -++1710110的不同值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有 （ ）A12个 B13个 C14个 D15个4、已知的值为与则n m ,43211+-==m n m n m n C C C 5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+<x x C ，则x=6、已知的值求n ,15)4(420231355+-++++=n n n n A C n C。