初二入学测试卷(2012.4.2)
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初二数学入学测试卷
（满分：150分；考试时间：150分钟）
姓名： 得分：
1、 选择题（每题3分，30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A
B
C
D
2．若，则的值是 ( )
A． B． C． D．
3．A，B两点在反比例函数图像上，则
A． B． C． D．无法确定
4.当分式的值为零时，x的值是 （ ）
A、x=0 B、x≠0 C、x=5
D、x≠5
5.若，则点p在
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限
D、第四象限
P
Q
甲
乙
丙
丁
A
B
C
第7题图
6.下列说法中正确的是： ( )
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．两个位似图形一定在位似中心的同侧
D．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行
7.如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC
∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8.下列各式中，正确的是： ( )
A． B． C． D．
9.在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
10. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐
标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－
2），则k的
值为（ ）
第10题
A．-2 B．2
C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．当 时，分式的值为0.
12．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得扬州市与2008年奥运会
举办地北京市相距27厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距
千米.
13．在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反
比例函数，在x<0时，y随x的增大而减小。请你写出一个符合这些条
件的函数解析式： .
14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：
. (写一个即可)
A
B
C
M
N
第15题图
（第18题）
A
B
D
C
O
第12题图
15.双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，
B(2，m)，则a＋2b＝_______
16．若方程 有增根 ，则 .
17．如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN与△ABC
相似。则 ＝ .
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝
18cm，BC＝21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移
动，点Q从点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出
发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．
则①CD= cm；②经过 秒后，PQ=CD。
三、解答下列各题（共96分）
19．(本题满分8分)
解方程：
（1）
（2）
20．（本题满分8分）
（1）解不等式组：
（2）解不等式组：
21．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC，AD∶DB
＝3∶2，,求四边形BCED的面积.
A
B
C
D
E
22．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连
结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．
求证：FG＝FC
23.（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
24．(本题满分10分)
已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的
图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数解析式；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且
，试比较的大小．
25．（本题满分10分）
如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函
数的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数的解析式及n的值；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
26．（本题满分10分）
如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：
①是等腰三角形；
Image
②∽；
③点D是线段AC的黄金分割点.
请你从以上结论中只选一个加以证明
（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明
③得12分）.
27．（本题满分12）
我们课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的
差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式
值的大小，只要考虑它们的差就可以了.
试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食
的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元.
（1）假设分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含的代数
式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次购买 千
克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平
均单价为每千克Q2元，则Q1 = 元 ，Q2= 元.
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判
断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
28．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，
顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点
N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线
AB与OM是否垂直，并说明理由.
题号12345678910
答案ABCCBADDBD
初二入学测试卷答案-----2012.4.2
一、选择题
二、填空题
11.y=-1 12.1080 13. 14. ∠A=∠C 15.-2
16．-5 17.2或4.5 18. 5 , 3或4.5
三、解答题：
19．(1)方程无解 (2) 方程无解
20．(1)1
22.
23.
24. （2）
25．（1），n=2；（2）
26．
由∽得到 AB：BD=BC：DC
BD=AD=BC,AB=AC
AD2=DC·AC
27．(1)100x+100y、；
（2）Q1 －Q2=－= >0 (x≠y)∴乙的购粮方式更合算
28．（1）△OGA∽△NPO（AA）
（2）∵AG：OP=OG：NP，∵OP=OG=2、
PN=OM=OE=4，
∴AG=1∴A（1，2）∴
（3）AB⊥ OM
直线AB：
直线OM：y=2x
B（4，），,过M作MH∥OE交ON于H，
M（）
∵AG：BF=OG：AF=2：3，∠AGO=∠BFA=900
∴△OGA∽△NPO（SAS）
∴∠AOG=∠BAF ∵∠AOG+∠OAG=900
∴∠BAF+∠OAG=900 ∴∠OAB=900
∴AB⊥OM
