2019届高考数学二轮复习客观题提速练七文2

客观题提速练二(时刻:45分钟 满分:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016·贵州贵阳适应性检测)已知如图,全集I=R,集合A={x|0<x< 2},B={x|1<x<3},则图中阴影部份所表示的集合为( )(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3} (C){x|x<3} (D){x|x>0}2.(2016·河南郑州三模)设复数i -21+i =a+bi(a,b ∈R),则a+b 等于( ) (A)1(B)2(C)-1 (D)-23.(2016·湖南常德模拟)已知向量a,b 均为单位向量,它们的夹角为2π3,则|a+b|等于( )(A)1 (B)√2 (C)√3 (D)24.(2016·山东临沂一模)某防疫站对学生进行躯体健康调查,欲采纳分层抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生( ) (A)1 030人 (B)97人 (C)950人 (D)970人5.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球,其中有3个红球、2个黄球和1个白球,从中随机摸出1个球,那么摸到红球或白球的概率是( ) (A)16 (B)13 (C)12 (D)236.(2016·贵州遵义联考)若α∈(0,π2),且sin 2α+cos 2α=14,则tan α等于( ) (A)√22(B)√33(C)√2(D)√37.(2016·皖南八校联考)已知a,b 别离是方程3x-2+x 3=2,log 3(x-1)+x =6的根,则a+b 的值为( )(A)5 (B)7 (C)9 (D)118.(2016·山东日照一模)执行如图所示的程序框图,输出的i 为( )(A)4(B)5(C)6(D)79.(2016·甘肃河西部份高中联考)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边别离为a,b,c.若c 2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC 的面积是( ) (A)3(B)9√32(C)3√32(D)3√310.(2016·河南豫北重点中学联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)17π6(B)17π3(C)5π (D)13π611.(2016·甘肃兰州诊断)概念:|a 1 a 2a 3 a 4|=a 1a 4-a 2a 3,若函数f(x)=|√3 1cosx sinx|,将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所取得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )(A)π3 (B)2π3 (C)π6 (D)5π612.(2016·吉林白山三模)在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C:y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0)的下极点,M,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈(π6,π4],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) (A)(0,√63](B)(0,√32](C)[√63,√32] (D)[√63,2√23]二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2016·广西宾客调研)设变量x,y 知足约束条件{x -y ≥0,x +y ≤1,x +2y ≥1,则目标函数z=5x+y 的最大值为 .14.(2016·河北邯郸模拟)在四棱锥P ABCD 中,PB ⊥底面ABCD,底面ABCD 是边长为2的正方形,若直线PC 与平面PDB 所成的角为30°,则四棱锥P ABCD 的外接球的表面积为 . 15.(2016·广西南宁二模)已知点A(-1,0),B(2,0),动点P 知足|PA|≥2|PB|,直线PA 交y 轴于点C,则sin ∠ACB 的最大值为 .16.(2016·中原名校联考)概念在R 上的奇函数f(x),当x ≥0时,f(x)={log 13(x +1),x ∈[0,2),1-|x -4|,x ∈[2,+∞),则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 .客观题提速练二已知sin 2α+cos 2α=14,将cos 2α=cos 2α-sin 2α,代入化简可得cos 2α=14,又因为α∈(0,π2),因此cos α=12,α=π3,则tan α=√3.故选D. 依题意,3x-2+x3=2⇒3x-1+(x-1)=5, log 3(x-1)+(x-1)=5,令x-1=t(t>0),故3t=5-t,log 3t=5-t,设两个方程的根别离为t 1,t 2,其中t 1=a-1,t 2=b-1, 结合指数函数与对数函数图象间的关系可知t 1+t 2=5, 故a+b=7. 故选B.开始S=0,i=1; 第一次循环S=1,i=2; 第二次循环S=4,i=3; 第三次循环S=11,i=4; 第四次循环S=26,i=5; 第五次循环S=57,i=6; 故输出i=6.选C.由c 2=(a-b)2+6可得c 2=a 2+b 2-2ab+6.由余弦定理知c 2=a 2+b 2-2abcos C, 因此-2ab+6=-2abcos C, 因此ab(1-cos C)=3. 又C=π3,因此cos C=12,则ab=6. 因此S △ABC =12absin C=3√32.选C.由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧为一个底面半径为1,高为1的半圆锥、右边是一个半径为1的半球组成的组合体,几何体的体积为12×13×π×12×1+2π×12+12×4π3×13=17π6.选A.由已知可得f(x)=√3sin x-cos x=2sin(x-π6).将其图象向左平移m 个单位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m-π6),其图象关于y 轴对称,则其为偶函数,故有g(x) =2sin[π2+(x+m-23π)]=2cos(x+m-2π3). 从而m-2π3=k π(k ∈Z), 因此m 的最小值为23π.故选B.因为OP 在y 轴上,在平行四边形OPMN 中,MN ∥OP,因此M,N 两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N 两点关于x 轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y 0),N(x,y 0),由k ON =k PM 可得y 0=a 2,把点N 的坐标代入椭圆方程得|x|=√32b,得N(√32b,a2).因为α为直线ON 的倾斜角, 因此tan α=a2√32b =a√3b, 因为α∈(π6,π4], 因此√33<tan α≤1即√33<a √3b ≤1,√33≤ba <1,13≤b 2a 2<1,又离心率e=√1-b 2a 2,因此0<e ≤√63.选A.14.解析:连接AC 交BD 于H, 则可证得AC ⊥平面PDB,连接PH,则∠CPH 确实是直线PC 与平面PDB 所成的角, 即∠CPH=30°,因为CH=√2, 因此PC=2√2, 因此PD=2√3,因此四棱锥P ABCD 的外接球的半径为√3,则其表面积为4π·3=12π. 答案:12π15.解析:设P(x,y),则知足(x-3)2+y 2≤4,因此动点P 在圆M:(x-3)2+y 2=4上及内部,当AP 与圆M 相切时,sin ∠ACB 最大. 现在AP:y=√33(x+1),点C(0,√33),∠ACO=60°,tan ∠OCB=2√3,tan ∠ACB=√3+2√31-√3×2√3=-3√35, sin ∠ACB=3√3926. 答案:3√392616.解析:当0≤x<2时,f(x)≤0,当x ≥2时,函数 f(x)=1-|x-4|关于 x=4“对称”, 当x ≤-2时,函数关于x=-4“对称”, 由F(x)=f(x)-a(0<a<1), 得y=f(x),y=a(0<a<1),因此函数 F(x)=f(x)-a 有5个零点. 从左到右依次设为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5, 因为函数f(x)为奇函数, 因此x 1+x 2=-8,x 4+x 5=8, 当-2<x ≤0时,0≤-x<2, 因此f(-x)=log 13(-x+1)=-log 3(1-x),即f(x)=log 3(1-x),-2<x ≤0, 由f(x)=log 3(1-x)=a,解得 x=1-3a,即x 3=1-3a,因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=1-3a.答案:1-3a。

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考前强化练7 解答题组合练(C)1。

在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b，c，满足4a cos B-b cos C=c cos B。

（1)求cos B的值；（2)若=3，b=3,求a和c的值。

2。

(2018河南六市联考一，理17）已知数列{a n}中，a1=1,其前n项的和为S n,且满足a n=(n≥2）。

(1）求证:数列是等差数列；(2)证明：当n≥2时，S1+S2+S3+…+S n〈.3.(2018河北保定一模,理19)如图，四棱台A1B1C1D1-ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A 1B1=A1A=,AB=2，AC=2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1,M为C1C的中点。

(1）证明:AM⊥D1D；(2）若∠ABC=30°，且AC≠BC,求二面角B1—CC1—D1的正弦值.4.（2018河南郑州一模，理19）如图，在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB=6，BC=2,AC=2,D,E分别为线段AB，BC上的点,且AD=2DB,CE=2EB，PD⊥AC。

（1)求证：PD⊥平面ABC；(2）若PA与平面ABC所成的角为，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角。

5.已知椭圆C:=1(a>b〉0）的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且|PM|=｜MN|,点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A，B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1，B1.（1）求椭圆C的方程。

小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 A [因为5＋3i4－i ＝＋＋－＋＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．] 4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A.54钱B.43钱C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sinB sinC ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1ex 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ­ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。

客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·云南昆明一中月考)复数(i是虚数单位)的虚部为( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-12.(2018·四川南充二模)已知全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|0<x<1},则(∁U A)∪B等于( )(A){x|0<x<1} (B){x|x≤0}(C){x|x<1} (D)R3.在区间[1,4]上随机取一个数x,则事件“log4x≥”发生的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.(2018·四川南充二模)已知tan α=2,则的值为( )(A)-3 (B)3 (C)(D)-5.(2018·云南昆明一中月考)已知数列{a n}的前n项和为S n=n2,则a3+a8的值是( )(A)200 (B)100 (C)20 (D)106.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)2 (C)1 (D)37.(2018·江西高三质量检测)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:>0,且﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,则a的取值范围是( )(A)[-3,0](B)(-∞,-3]∪[0,+∞)(C)(-3,0)(D)(-∞,-3)∪(0,+∞)8.(2018·云南昆明一中月考)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若∠BFD=120°,△ABD的面积为2,则p等于( )(A)1 (B)(C)(D)29.(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=的图象大致为( )10.(2018·云南昆明一中月考)已知函数f(x)=ax3-x2+b在x=1处取得极值,令函数g(x)=,程序框图如图所示,若输出的结果K>,则判断框内可填入的条件为( )(A)n<2 018?(B)n≤2 018?(C)n≤2 019?(D)n<2 019?11.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)[-3,1](B)[-4,2](C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-4]∪[2,+∞)12.(2018·榆林三模)定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f′(x1)=,f′(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )(A)(,) (B)(,3)(C)(,1) (D)(,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·云南昆明一中月考)若等比数列{a n}的前n项和S n=m·4n-1+t(其中m,t是常数),则= .14.(2018·云南曲靖一中质量监测)已知a=(,-),|b|=2,且a⊥(a-2b),则a与b夹角的余弦值为.15.(2018·全国Ⅱ卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.16.(2018·云南昆明一中月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+2b2=3c2,a=6sin A,则c的最大值为.1.B 由题意,====i,故选B.2.C 因为U=R,A={x|x>0},所以U A={x|x≤0},又因为B={x|0<x<1},所以(U A)∪B={x|x<1},故选C.3.B 由log4x≥,得x≥2,所以在区间[1,4]上随机取一个数x,事件“log4x≥”发生的概率为P==.故选B.4.A 因为tan α=2,所以===-3.故选A.5.C 当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,由于a n=2n-1(n≥2),也适合a1=1,所以a n=2n-1(n∈N*),所以a3+a8=5+15=20.故选C.6.C 由三视图可知,该几何体是个三棱锥,它的高h=3,底面积S=×1×2=1,所以V=×1×3=1.故选C.7.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故 p:-3≤x≤1;命题q:x>a+1或x<a,故﹁q:a≤x≤a+1.由﹁q的一个必要不充分条件是﹁p,可知﹁q是﹁p的充分不必要条件,故解得-3≤a≤0.故选A.8.A 因为∠BFD=120°,所以圆的半径|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,由抛物线定义知,点A到准线l的距离d=|FA|=2p,所以|BD|·d=2p·p=2,所以p=1,选A.9.B 因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.因为f(1)==e-,e>2,所以<,所以f(1)=e->1,排除C,D选项.故选B.10.B 由题意,f′(x)=3ax2-x,而f′(1)=3a-1=0,解得a=,故g(x)===-.由程序框图可知,当n=2时,K=,n=3时,K=,n=4时,K=,n=5时,K=,…n=2 018时,K=,欲输出K>,须n≤2 018.11.A f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)在[1,+∞)单调递减,且x∈[-1,0],由f(m+2)≥f(x-1)得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|,所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.12.C 由题意可知,因为f(x)=x3-x2+a,在区间[0,a]存在x1,x2(0<x1<x2<a),满足f′(x1)=f′(x2)==a2-a,因为f(x)=x3-x2+a,所以方程3x2-2x=a2-a在区间(0,a)上有两个不相等的解.令g(x)=3x2-2x-a2+a(0<x<a),则解得<a<1.所以实数a的取值范围是(,1).故选C.13.解析:a1=S1=m+t,a2=S2-S1=3m,a3=S3-S2=12m,由数列{a n}是等比数列得=a1a3,所以9m2=12m(m+t),化简得m=-4t,所以=-4.答案:-414.解析:因为a=(,-),|b|=2,且a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=a2-2a·b=0,且|a|=1.所以a·b=,所以cos<a,b>===.答案:15.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值⇔斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z取得最大值.由得点C(5,4),所以z max=5+4=9.答案:916.解析:由a2+2b2=3c2,由余弦定理及基本不等式可得,cos C===+≥2=,所以sin C=≤,当且仅当a∶b∶c=∶∶时等号成立,所以sin C的最大值是,又因为a=6 sin A,所以==6,所以c=6sin C≤2.所以c的最大值为2.答案:2。