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北师大版高中数学必修第一册《数学建模活动的主要过程》教案及教学反思一、教案1. 教学目标通过本节课的学习，主要目标如下：•了解数学建模的定义，意义和主要过程；•掌握制定建模问题的方法；•学会利用不同数学工具和方法解决实际问题；•培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
2. 教学内容与过程第一步：导入介绍数学建模的定义和意义，让学生了解数学建模是什么，为什么要学习数学建模。
第二步：授课2.1 分析建模问题如何分析建模问题是建模的关键之一。
教师可以提供一个实际问题作为例子，引导学生思考如何对问题进行分析。
例如：一个工厂生产某种产品，已知每天的销售量与该日的温度、降雨量、风速、湿度、气压等天气因素有关。
如何利用这些数据进行预测和优化生产计划？教师可以通过提问，帮助学生了解该问题的背景、需求、模型以及目标等方面，并总结出分析建模问题的方法。
2.2 建立模型建模是指将实际问题转化为数学问题，并建立数学模型。
在选择建模方法和建立模型时，需要考虑问题的特点和难点，确定模型的数学基础和理论支持。
例如：针对上述问题，教师可以引导学生选择回归分析法建立数学模型，然后讲解相关知识和公式，并进行模型的建立和求解。
2.3 解决问题确定数学模型后，需要使用适当的数学工具进行求解和验证。
常见的数学工具包括求导、积分、极限、概率、统计等。
例如：在上述问题中，教师可以让学生选择合适的统计分析方法，根据实际数据进行计算和分析，并给出相应建议和预测。
第三步：小组合作让学生以小组为单位进行实验和输出报告，提高团队合作和沟通能力，培养实践能力和创新思维。
例如：分组讨论，选择不同建模问题进行研究，互相交流和检验，最终撰写报告汇总。
3. 教学方法本节课采用讲授、讨论、实验等多种教学方法。
其中，小组合作是重点，需要教师精心组织和指导。
4. 教学评估本节课的评估包括个人测试和小组报告。
其中，个人测试主要考查学生对数学建模的基本概念和方法掌握程度，小组报告主要考查学生实际应用数学建模解决问题的能力和成果展示。
第二章 微积分方法建模现实对象涉及的变量多是连续的，所以建立连续模型是很自然的，而连续模型一般可以用微积分为工具求解，得到的解析解便于进行理论分析，于是有些离散对象，如人口的演变过程，也可以构造连续模型。
当我们描述实际对象的某些特性随时间（或空间）而演变的过程，分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立对象的动态模型。
建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设，然后按照对象内在的或可以类比的其它对象的规律列出微分方程，求出方程的解并将结果翻译回实际对象，就可以进行描述、分析或预测了。
§1 飞机的降落曲线根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线（如图）。
在整个降落过程中，飞机的水平速度保持为常数u ，出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过10/g （这里g 是重力加速度）。
已知飞机飞行高度h （飞临机场上空时），要在跑道上O 点着陆，应找出开始下降点0x 所能允许的最小值。
一、 确定飞机降落曲线的方程设飞机的降落曲线为d cx bx ax y +++=23由题设有 h x y y ==)(,0)0(0。
由于曲线是光滑的，所以y(x)还要满足0)(,0)0(0='='x y y 。
将上述的四个条件代入y 的 表达式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++='=+++==='==023)()(0)0(0)0(020*******c bx ax x y hd cx bx ax x y c y d y 得 ,0,0,3,22030===-=d c x h b x ha飞机的降落曲线为 )32(23020x x x x h y --= 二、 找出最佳着陆点飞机的垂直速度是y 关于时间t 的导数，故dt dx x x x x h dt dy )66(2020--= 其中dtdx 是飞机的水平速度，,u dt dx = 因此 )(60220x x x x hu dt dy --= 垂直加速度为)12(6)12(6020202022--=--=x x x hu dt dx x x x hu dt y d 记 ,)(22dt y d x a =则126)(0202-=x x x hu x a ，[]0,0x x ∈ 因此，垂直加速度的最大绝对值为 2026)(max x hu x a = []0,0x x ∈设计要求 106202g x hu ≤，所以gh u x 600⋅≥ （允许的最小值） 例如：小时/540km u =，m h 1000=，则0x 应满足：)(117378.9100060360010005400m x =⨯⨯≥ 即飞机所需的降落距离不得小于11737米。
数学建模的一般过程数学建模是近些年来发展迅速，应用范围比较广泛的一项重要研究方法。
它主要用来根据理论和经验准备一个可以表示客观事物的数学模型，对现实问题提供数学化的思路，进行研究的一种方法。
数学建模的过程包括研究问题的背景、建立模型、解决模型、分析解和得出结论，其中涉及到建模方法、模型评价、模型处理、优化模型等。
首先，在数学建模的过程中，最重要的是要对问题背景进行深入研究，包括数据的准备、描述数据的特点、阐述相关的信息等。
这部分工作既可以通过实验和观察，也可以通过分析相关的文献和实验数据，来进行完善。
其次，确定建模的方法是数学建模的关键，一般需要根据问题的具体情况来选择不同的建模方法，包括概率论、博弈论等数学方法，以及泛函分析、拉格朗日乘子法等最优化理论方法。
接下来是根据客观实际条件，将建模方法应用到具体实例，确定模型的参数，以及解决模型的最优解，这一步是建模的关键阶段，这里需要结合题目特点，考虑实际情况，充分使用数学方法，选择合适的算法与技术，以确定最优解。
最后，在建模的结果分析过程中，要通过实验对建模的结果进行核实，对于存在的差异或偏差，要进行统计分析，从而分析模型的精度、准确度和可靠性，以及其解的稳定性，最后根据分析的结果，作出结论，以及提出建议。
总结以上，数学建模的一般过程可以概括为问题背景研究、建模方法、模型解决、建模结果分析和结论提出，每个阶段都包含了不同的研究内容，需要仔细研究，才能得出准确的结论，取得理想的成果。
而要做到这一点，需要利用合适的数学工具，结合实际问题，正确掌握建模的过程，掌握各种建模方法，选择合适的模型，研究所提出模型的准确性，以便找出最优解。
只有深入理解建模的各个步骤，以及熟悉实验和数据处理等方面，才能有效地建立准确的模型，为我们在现实世界中的实际应用提供重要的参考。
结合身边实际生活的例子说明数学建模的一般过程数学建模是指利用数学方法解决实际问题的过程。
它涉及到问题的理解、问题的抽象、问题的建模、模型求解和结果分析等多个步骤。
下面将结合身边实际生活的例子，详细说明数学建模的一般过程。
首先是问题的理解和问题的抽象。
在日常生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、饮食健康、疫情传播等等。
这些问题需要我们先进行理解。
例如，如果我们要研究交通拥堵问题，我们可以观察周边交通情况，了解交通拥堵的原因和影响等。
在理解了问题之后，我们需要将问题抽象出来，将其转化为一个数学模型。
例如，我们可以将交通拥堵问题抽象为一个网络图，节点表示道路，边表示道路之间的通行情况，边的权重表示道路的通行速度。
接着是问题的建模。
在建模阶段，我们需要确定问题的数学表达式或方程，以及相关的约束条件。
还以交通拥堵问题为例，我们可以使用最短路径算法求解最优路线，或者使用流网络模型表示交通流量。
在建模阶段中，还需要做出一些假设，例如假设交通流的速度与交通流量成反比，假设交通流的分布服从其中一种概率分布等。
然后是模型的求解。
在模型的求解过程中，我们使用数学方法对建立的模型进行求解，得到问题的解。
这一步通常需要使用计算机进行模拟和计算。
在交通拥堵问题中，我们可以使用最短路径算法计算最优路线，或者使用优化算法求解交通流量的最优分配方案。
最后是结果的分析和解释。
在得到模型的求解结果后，我们需要对结果进行分析和解释。
我们可以将结果与实际情况进行对比，评估模型的准确性和可行性。
如果模型的解释和实际情况相吻合，说明我们的建模过程是有效的。
如果不吻合，我们需要对模型进行修正和改进。
在交通拥堵问题中，我们可以将求解结果与实际交通数据对比，评估模型的优劣。
综上所述，数学建模的一般过程包括问题的理解和抽象、问题的建模、模型的求解以及结果的分析和解释。
通过数学建模，我们可以将实际问题进行抽象和数学化，并通过数学方法解决问题，提供科学决策和指导。
