平面向量基本定理 基底
平面向量基底是在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零向量e1、e2。
在平面上，任何向量a（包括零向量）都可以用两个非零向量（e1，e2）表示，即a=xe1+ye2（x，y是任意实数）。这是平面向量基本定理的主要内容。用于表示向量A的两个非零向量e1和e2称为向量A的一组基。应注意以下几点：
（1）基向量不能为零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0表示零向量）；
（2）一组基不是非零向量，而是两个非零向量。
（3）当用底数e1和e2表示向量a时，实数x和y的值是唯一的。当基数为e1和e2时，只有一个实数（x，y），因此a=xe1+ye2；
（4）可以表示向量A的基不是唯一的。基e1和e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，基f1和f2的一组也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。
扩展资料：
平面向量基底的相关推论：
（1）三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
（2）若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
（3）若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
6.3.1平面向量的基本定理
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.
2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．
【自主学习】
知识点1 平面向量基本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，
那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底．
知识点2 两向量的夹角与垂直
(1)夹角：已知两个 向量a和b，如图，作OA→＝a，OB→＝b，
则 ＝θ (0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．
①范围：向量a与b的夹角的范围是[0°，180°]．
②当θ＝0°时，a与b ． ③当θ＝180°时，a与b ．
(2)垂直：如果a与b的夹角是90°，则称a与b垂直，记作a⊥b.
【合作探究】
探究一 基底的概念
【例1】下面说法中，正确的是( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a＝λe1＋μe2成立的实数对一定是唯一的．
A．②④ B．②③④
C．①③ D．①③④
归纳总结：
【练习1】设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2
第 1 页 共 25 页 平面向量基本定理教案(精选10篇)
(实用版)
编制人：______
审核人：______
审批人：______
编制单位：______
编制时间：__年__月__日
序言
下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!
Download tips: This document is carefully compiled by this editor.
I hope that after you download it, it can help you solve practical problems.
The document can be customized and modified after downloading, please
adjust and use it according to actual needs, thank you!
And, our store provides various types of practical materials for
everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports,
work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson
plans, other materials, etc. If you want to learn about different data
平面向量基本定理系数的等值线法
一、适用题型
在平而向量搖本崖理的表达式中.若需研究两系数的和差积商、线性表达 式及平方和时.可以用等值线法・
二基本理论
（一） 平面向*共线定理
已知鬲=久西+“況.若久十“ = I, UIUB.C三点共线：反之亦然
（二） 等和线
平面内一俎慕底oNoS及任一向量亦.亦二人花+ 〃亦（人若 0 P在直线朋上或在平行于肋的直线上，则2+“ =尿定值）仮Z也成孙我 们把直线*〃以及与宜线.4B平行的直线成为等和线。
（1）当等和线恰为直线时.A=l：
⑵ 当等和线在O点和直线朋之间时.仁（0,1）；
（3）当住线M在O点和等和线之间时"＜仏+00）；
（4＞当等和线过O点时.^ = 0；
（5） 若两等和线关于O点对称.则左值《互为相反数：
（6） 泄值人-的变化与等和线到O点的師离成正比：
（三）等差仪
平面内一组慕底OA,OB及任一向量帀・帀“鬲+ “亦亿C为 线段的中点.若点P在直线0C上或在平行于CC的買线上.则 八戸=灿上值八反Z也成匕我们把fL线"以及线OC半行的直线称为等 差线.
（1） 当等荃线恰为直线OC时，A=0：
（2） 斗等差线过X点时.A=l：
⑶ 当等差线在直线0C与点/之何时.JtG（0,l）:
（5＞若两等差线关于直线OC对称.则两足为相反数:（4）当等差线与阳延长线相交时.2（1卄8）；
（四）等积线
平面内一组基底OA.OBJ^任一向&OP・ 丽=几刃+ “亦（入“wR）・若
点P在以苴线OA.OB为渐近线的女曲线上.则“为足值I反Z也成必 我们 把以直线OA.OB为渐近线的双曲线称为%积线
（1） 当双曲线有一支金厶103内时，k>0t
（2） 当双曲线的两支都不在乙4OB内时.X <0：
（3） 特别的.若tU=（a上讥加= （“,"），点P住双曲线
（五）等商线
点P在过O点（不与0/1重合〉的直线上，则虫=川定值），反之也成立。我们
