平面向量基本定理及坐标表示强化训练
姓名__________
一、选择题
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4
3,21(- 2. 若AB =3a, CD =－5a ,且||||AD BC =,则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形
3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →
=2DB →, CD →
=13CA →+λCB →
,则λ 等于（）
A. 23
B. 13
C. 13-
D. 2
3-
4．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ,BC = -5a +6b ,CD =7a -2b ,则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D
5．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．仅②
6．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ,AE =y AC ,xy ≠0，则11
x y
+的值
为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
7．若向量a =(1,1),b =（1,-1) ,c =(-2,4) ,则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b
二、填空题
8．作用于原点的两力F 1 =(1,1) ,F 2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F 3= ; 9．若A (2,3)，B (x , 4),C (3,y ),且AB =2AC ,则x = ，y = ; 10．已知A (2,3),B (1,4)且
1
2
AB =(sin α,cos β), α,β∈(-2π,2π),则α+β=
*11．已知
a =(1,2) ,
b =(-3,2),若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为
12.在△A BC,M 、N 、P 分别是AB 、BC 、CA 边上的靠近A 、B 、C 的三等分点,O 是△A BC 平面上的任意一点,若OA OB OC ++=11
3
e -212e ,则OP ON OM ++=________.
三、解答题
13．如果向量AB =i -2j ,BC =i +m j ,其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。
14.已知△A BC 的重心为G,O 为坐标原点,OA a =,OB b =,OC c =,求证: 1
()3
OG a b c =++
15．设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=， ①若C B A ,, 三点共线，求k 的值， ②若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．
16．已知e 、f 为两个不共线的向量，若四边形ABCD 满足AB →＝e ＋2f ，BC →＝-4e-f ， CD →
＝－5e-3f. 将AD →
用e 、f 表示； (2)证明：四边形ABCD 为梯形
*17．已知
A (2,3)、
B (5,4)、
C (7,10)，若()AP AB AC R λλ=+∈，试求λ为何值时，点P 在第三象限内？
