高一数学上学期第一次月考试题

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马鸣风萧萧整理 2019学年度第一学期高一第一次月考数学试卷

时间：120分钟

一选择题（共12小题，每小题5分）

1.已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3

C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

3.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8， 10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4 C．3 D．2

4.设集合2430Axxx ,230xx,则ABI （ ）

（A）33,2 （B）33,2 （C）31,2 （D）3,32

5.已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则ABU（ ）

（A）{1} （B）{12}， （C）{0123}，，， （D）{10123}，，，，

6.设全集1234567U，，，，，，，集合1356A，，，，246B，，，则图中的阴影分表示的集合为（ ）

（A）6 （B）24，

（C）247，， （D）1357，，，

7.已知实数0a，1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则实数a的值是（ ） 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理 A．43

B．23

C．43和23 D．23

8．函数46yxx的最小值为（ ）

A．2 B．2 C．4 D．6

9．函数y=322xx的单调递减区间是 ( )

A．（-∞，-3） B．(-1，+∞)

C．（-∞，-1 ） D．[-1，+∞)

10.设函数11(0)2()1(0)xxfxxx若1(())2ffa,a(

A.4 B.-2 C.4或12 D.4或-2

11. 已知函数yfx的对应关系如下表，函数ygx的图像是如下图的曲线ABC，其中(1,3),(2,1),(3,2)ABC则

的2fg值为（ ）

A.3 B. 2

C.1 D.0

12.已知函数()fx是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x时，()fx是减函数，如果不等式(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围（ ）

A.1[1,)2 B. [1，2] C. (,0) D.(,1)

二：填空题（共4小题，每小题5分）

13设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则2b－a＝_______

14.已知函数xf满足xxf1221xx,则f(2)= ________________. CBAoy=g(x)x231321》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理 15.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(2x－1)的定义域是_______.

16.已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

三．解答题（共70分）

17.（10分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x＝a2＋4a＋1，a∈R}，

Q＝{y|y＝－b2＋2b＋3，b∈R}，求P∩Q，P∪(∁UQ).

18(本小题满分12分) 已知集合2{|60}Axxx，2{|650}Bxxx ， {|12}Cxmxm

（1）求RCABU； （2）若BCCI，求实数m的取值范围.

19（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0且c＝1，F(x)＝ fx，x>0，－fx，x＜0，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

20．（本题满分12分）已知fx是定义在R上单调函数，对任意实数,mn有：；)()()(nfmfnmf且0x时，0()1fx.

(1)证明:01f； (2)证明：当0x时，1fx；

(3)当1(4)16f时，求使21(1)(2)4fxfax对任意实数x恒成立的参数a的取值范围.

21（本题满分12分）求函数2()21,[0,2]fxxaxx的最大值和最小值。

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax

x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝12时，求f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围． 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理 2018-2019学年度第一学期第一次月考考试

高一数学第一次月考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C C D D C B A A A C B A

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 3 14、 2

15、 [0.5,1] 16、 3,

三、解答题（共70分）

17（10分）解：

18（12分）解：

【答案】（1）{|35}RCABxxU

（2）实数m的取值范围是5(,1)(2,)2U 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理 19解： 1)由已知c＝1，a－b＋c＝0且－b2a＝－1解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝ x＋12，x＞0，－x＋12，x<0.

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1) 2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0,1]上恒成立．

又1x－x的最小值为0，－1x－x的最大值为－2.

∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0]．

20（12分）解：（1）函数)(xf为奇函数．证明如下：)(xf定义域为R

又)(11)()(22xfxxxxxf1)(2xxxf为奇函数

（2）函数()fx在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取12-11xx，则

22121212121222221212()()11(1)(1)xxxxxxxxfxfxxxxx122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxxx

Q12-11xx，21120,10xxxx21122212()(1)0(1)(1)xxxxxx即12()()fxfx

故2()1xfxx在（-1，1）上为增函数

（3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),fxfxfxfxfx则

12111211xxxx 解得：103x