2019-2020年中考数学第一次模拟试题卷及答案
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图1 河南省邓州市2008中考数学一模试题
2019-2020年中考数学第一次模拟试题卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.绝对值为4的实数是（ ）
A.±4 B.4 C.－4 D.2
2.据统计，2007“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）
A.3.27×107 B.3.27×106 C.3.27×108 D.3.27×109
3.将一张矩形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）
A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形
4.ABCDE，，，，五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程(km)a及行驶的平均速度(km/h)b用()ab，表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（ ）
Ａ．AEC Ｂ．ABC Ｃ．AEBC
Ｄ．ABEC
5.九年级2班第一组有15名同学参加数学测试，其中10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是
( )
A.284x B.542010x C.158410x D.1542010
6.如图3,是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）
7.某商场的营业额2005年比2004年上升10％，2006年比2005年上升10％，而2007年和2008年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2008年的营业额比2004年的营业额 （ ）
A.降低了2％ B.没有变化 C.上升了2％ D.降低了1.99％
8. 如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ）
A．（2, -1） B．（2, 2） C．（2, 1） D．（3, 1） 正面 A． B． C． D．
图3 （120，60） （250，100）
（180，60） （100，100） A
B E C D
（200，100） （80，40）
图2
（50，100）
9.如图5，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若BAAC，则BAC的度数是
（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图6所示，有下列5个结论：①
0abc；② cab；③ 024cba；④ bc32；⑤ )(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如图7，在数轴上，AB，两点之间表示整数的点有 个．
12.已知25是一元二次方程240xxc的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.小明家离学校1.5km，小明步行上学需minx，那么小明步行速度(m/min)y可以表示为1500yx；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为2mx，那么该物体对地面压强2(/m)yN可以表示为1500yx；，函数关系式1500yx还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．： ．
14.如图8，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG
°．
15. 如图10所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 图4 图5 图6
Ａ Ｂ
3 5
图7
A
B E C D F
G CD图9 图9 图8 B4B3B2B1A4A3A2A1BAO16.将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd
，定义abcd adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若1111xxxx 6，则x__________．
17. 已知等腰Rt△OAB的直角边OA的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.若再以OA2 为边按逆时针方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4 …… △OAnBn(如图)，则△OA6B6的周长为 .
18.如图11，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．
三、解答题（本题满分64分）
19. （本题6分）221245cos4)21(81
（本题6分）先化简，在求值，11)1211(2aaaa，其中13a
20.（本题8分）如图12，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝21AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF＝BE.
图11 图10
E F
B D
C A
图12 21. （本题10分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图13反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
22．（本题10分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称
这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角
线的交点旋转90°后能与自身重合（如图14），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为
90°。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所
有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
23. （本题12分）如图15，电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 很不满不满意 较满很满500 500
100 100100200900 100200220130 甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户图13
图14
24.（本题14分）如图1，点C将线段AB分成两．部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121SSSS，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在ABC△中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC△的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE∥，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC△的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD∥，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．
图15 GFHEDCBA答 案
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题
11.4 12.25 13.略 14.64 15. 52° 16.2 17. 228a 18.(148)，
三、解答题
20.解：因为AD＝21AB，点G为AB边的中点，即AD＝BG＝12AB，所以AD＝AG.又∠BAC＝90°，即AF⊥BD，所以DF＝FG.（1）因为E、F为△ABC的中位线，所以EF＝12AB，EF∥AB，所以BG＝EF，BG∥EF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以GF＝BE.（2）所以由（1）和（2）得BE＝DF.
21.（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）.所以甲商场满意度分数的平均值＝14500(500×1+1000×2+2000×3+1000×4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值＝14500(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）.答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.
22.（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
23.解：可以切割出66个小正方形。
方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。
