第六章第二节电场能的性质

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解题训练要高效 随堂巩固落实 1．选C 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Ea<Eb；顺着电 场线方向电势逐渐降低，分别画出过a、b两点的等势面，易知 φa>φb，选项C正确。 2．选D 零电势的选取是任意的，一般选取大地或无穷远处的电势 为零，如一个接地的带电体其电势就为零，选项A错误；处于静 电平衡状态的导体，内部场强为零，但整个导体为等势体，电势 也不一定为零，选项B错误；沿电场线方向电势降低，选项C错 误；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加， 选项D正确。
第 2 单元 必备知识要打牢 知识点一 [想一想] [记一记] 1． (1)路径 势能 [试一试] 1．选 B 初末位置
电场能的性质
提示：静电力做功为 W＝qEd，与路径无关，电势能
为 Ep＝qEd。 (2)电场方向 任何电场 2.(1)电场 零
(2)电势能的减少量 负电荷从 A 到 B 的过程中，电场力一直做负功，电
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高频考点要通关 [例 1] 选C 由题意知点电荷 Q 带负电， 所以有 φA＜φB＜0，
得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有 q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以 q1＜q2，选项 A 错误，C 正确。因为 E Q ＝kr2，A 点比 B 点离 Q 近，所以 EA＞EB，选项 B 错误。根 据电场力做功与电势能变化的关系，q1 在 A 点的电势能等于 q2 在 [想一想] 提示：U＝Ed 中 d 为两点沿电场线方向的距离。过
P 作 PM 垂直 x 轴交 x 于 M， d＝ PM ＝ OP sin θ， 则 又沿电场 线方向电势逐渐降低， 所以 UOP＝－E· ＝－10sin θ， UOP PM 故 ＝－10sin θ V。 [记一记] 1． (1)电场力做的功 WAB 无关 无关 电荷量 q (2)WAB/q (2)电势降低 (3)φA－φB 电场 (4)

⑵如果以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、 C两点的电势能是多少？
.
A
d
.B .
C
E
二：电势差、电势与电势能
1、电势差： UAB=WAB/q UAB=A-B 2、电势能：Ep=q 电场力做正（负）功，电势能减小（增大） =E 3、电势： p/q 沿电场线方向，电势逐渐降低。 等势面电场线。 在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 把同一电荷从电场中的某个位臵移到同一等势面上的不同位臵， 电场力做功相同。 B
如图匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把 A 一个电量为q=-210-10C的点电荷，从A点 移动到B点，电场力做功为4.8×10-8J， 再从B点移到C点电荷克服电场力做功 4.8×10-8J.取B点的电势为零，求A、C C B 两点的电势以及场强的方向。
★发散题：如果∠A=300，AC=10cm，则：求此匀强电场的大小。 ☆注意：电场强度的方向是电势降落最快的方向（垂直等势面）
. B1 o A1. . .A2 .B2
比较各对称点的电势高低？
二：电势差、电势与电势能
1、电势差： UAB=WAB/q UAB=A-B 2、电势能：Ep=q 电场力做正（负）功，电势能减小（增大） =E 3、电势： p/q 沿电场线方向，电势逐渐降低。 等势面电场线。 在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 把同一电荷从电场中的某个位臵移到同一等势面上的不同位臵， 电场力做功相同。 等差等势面越密的地方，电场强度越大。
☆电场强度E的大小→ 电场线疏密；电势的大小→ 电场线方向 ☆判断电场力做功的正负： AB=qUAB=q（A-B） ⑵W=qELcos ⑴W ☆判断电势能的变化： p=q ⑵W﹥0，Ep减小；W﹤0，Ep增大 ⑴E

第六章静电场第2节电场能的性质1．(多选)关于静电场，下列说法正确的是() A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定不相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选CD.电场中某点电势是否为零与电场强度的大小及物体是否带电无关，A、B错误；沿电场线的方向电势降低，同一电场线上各点电势不会相等，C正确；负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，D正确．2．(2015·昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA＜NA.现有一正点电荷q，关于在电场中移动点电荷q，下列说法中正确的是()A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功解析：选B.将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点在同一等势面上，B点电势高于C点电势，所以将电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A错误、B项正确；将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误．3.(2015·北京东城区期末)正点电荷的电场线如图所示，a、b是电场中的两点．下列说法中正确的是()A．a点的电场强度一定等于b点的电场强度B．a点的电场强度一定大于b点的电场强度C．a点的电势一定小于b点的电势D．a点的电势一定等于b点的电势解析：选B.电场线的疏密程度可以用来表示电场强度的大小，电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小，选项A错误，B正确；分析可知到点电荷距离相等的点电势相等，而沿电场线方向电势降低，由题图知，a点到点电荷的距离更小，故a 点电势大于b点电势，选项C、D错误．4.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如右图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()A．E A＞E B，φA＞φB B．E A＝E B，φA＝φBC．E A＜E B，φA＞φB D．E A＜E B，φA＜φB解析：选B.物体仅受电场力作用，合力不会为零，由运动图象可知速度的大小又没有变化，故物体只能围绕等势面做匀速圆周运动，B正确．5. (2015·皖南八校联考)空间有一沿x轴分布的电场，其电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是()A．x1和－x1两点的电势相等B．x1点的电场强度比x3点的电场强度小C．一正电荷沿x轴从x1点移到－x1点，电势能一直增大D．一负电荷沿x轴从x1点移到x3点，电场力先做正功后做负功解析：选D.x1和－x1两点，电势一正一负，则两点电势不相等，选项A错误；φ－x 图线的斜率表示场强大小，选项B错误；由E p＝qφ得，正电荷在电势高的位置电势能高，选项C错误；负电荷的电势能为E p＝－qφ，从x1到x3，电势先增大后减小，则电势能先减小后增大，电场力先做正功，后做负功，选项D正确．6.(2014·高考安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如右图所示．下列图象中合理的是 ( )解析：选D.由功能关系W ＝－ΔE p ，及W ＝Eqx ，知E p －x 图象的斜率反映电场强度E 的大小，随x 的增大，斜率在减小，E 在减小，A 错误．由动能定理得W ＝Eqx ＝E k －0，故E k －x 图象的斜率逐渐减小，B 错误．由牛顿第二定律得Eq ＝ma ，a 也随x 的增大而减小，C 错误、D 正确．7. (2015·唐山模拟)如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形．电场强度的方向与纸面平行．电子以某一初速度仅在静电力作用下从B 移动到A 的过程中动能减少E 0，质子仅在静电力作用下从C 移动到A 的过程中动能增加E 0，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e ，则匀强电场的电场强度为( ) A.2E 0ea B.E 0ea C.23E 03ea D.3E 03ea解析：选C.对电子从B 到A 的过程，由动能定理可知，－eU BA ＝－E 0；对质子从C 到A 的过程，有eU CA ＝E 0，可见U BA ＝U CA ，故B 、C 两点电势相等，在同一等势面上，AB 沿电场线方向上的距离d ＝a sin 60°＝32a ，由场强与电势差的关系E ＝U d 解得E ＝23E 03ea ，选项C 正确．8. (2015·湖北八市联考)(多选)如图所示，M和N是两个带有异种电荷的带电体(M在N的正上方，图示平面为竖直平面)，P和Q是M表面上的两点，S是N表面上的一点．在M和N之间的电场中画有三条等势线．现有一个带正电的油滴从E点射入电场，它经过了F点和W点，已知油滴在F点时的机械能大于在W点的机械能．(E、W两点在同一等势线上，不计油滴对原电场的影响，不计空气阻力)则以下说法正确的是() A．P和Q两点的电势不相等B．P点的电势低于S点的电势C．油滴在F点的电势能高于在E点的电势能D．油滴在E、F、W三点的“机械能和电势能总和”不变解析：选BD.P、Q两点均处于带电体M的外表面，这两点电势相等，选项A错误；带正电的油滴在F点的机械能大于在W点的机械能，因而从E点运动到F点的过程中，电场力做正功，P点的电势低于S点的电势，选项B正确；油滴在F点的电势能低于在E点的电势能，选项C错误；只有电场力和重力做功，故机械能与电势能之和为定值，选项D正确．9. (2013·高考天津卷)(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则()A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零解析：选BC.两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷由静上释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到O电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此负电荷在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此负电荷在O点时的电势能不为零，D项错误．10.如右图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m 的带电小球，用长L 的绝缘细线悬挂于O 点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置，现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，则该外力做的功为( ) A ．mgLB ．mgL tan θC.mgL tan θD.mgL cos θ解析：选C.小球静止时受力如图所示，则静电力F ＝mg sin θ.细线在电场方向的距离如图所示．由动能定理W 外－F (L sin θ＋L cos θ)＋mgL ＝0，将F ＝mg sin θ代入可解得W 外＝mgL tan θ，C 正确． 11.(2015·河北衡水中学调研)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g .已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．(1)求液珠的比荷；(2)求液珠速度最大时离A 点的距离h ；(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQ r ，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B .解析：(1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，有k Qq H 2－mg ＝mg解得液珠的比荷为q m ＝2gH 2kQ(2)当液珠速度最大时有k Qq h 2＝mg解得h ＝2H(3)设CB 间的电势差为U CB ，有U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQ r B根据动能定理有qU CB －mg (r B －H )＝0解得r B ＝2H答案：(1)2gH 2kQ (2)2H (3)2H12.长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：(1)AB 两点的电势差U AB ；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．解析：(1)小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得：mgL sin 60°＋U AB q ＝0故U AB ＝－3mgL2q(2)根据匀强电场中电势差和电场强度的关系知：U BA ＝－U AB ＝EL (1－cos 60°)故E ＝U BA L （1－cos 60°）＝3mg q(3)在B 点对小球受力分析如图所示．由圆周运动知：F T －Eq cos θ－mg sin θ＝m v 2B L其中Eq ＝3mg因为v B ＝0，故F T －Eq cos 60°－mg sin 60°＝0故F T ＝Eq cos 60°＋mg sin 60°＝3mg .答案：(1)－3mgL 2q (2)3mg q (3)3mg。

低
电势能
Ep＝qφ
标量：正 负只表 示大小
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第六章 静电场
电场强度 电势 电势差
电势能
决定 因素
场强由电 场本身决 定，与试 探电荷无
关
电势由电 场本身决 定，与试 探电荷无 关，其大 小与参考 点的选取 有关，有
相对性
由电场本 身两点间 的差异决 由电荷量和该 定，与试 点电势二者共 探电荷无 同决定，与参 关，与参 考点选取有关 考点选取
无关
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第六章 静电场
电场 强度
电势
电势差
电势能
零场强区
关 系
场强为 零的地 方电势 不一定
为零
域两点间
电势为零 的电势差 电场强度为零，电势
的地方场 一定为零， 能不一定为零；电势
强不一定 电势差为 能为零，电场强度不
为零 零的区域
一定为零
场强不一
定为零
联系
匀强电场中：UAB＝Ed(d为AB间沿电场方向的距离)； 电势沿场强方向降低最快；关系式：UAB＝φA－φB，
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第六章 静电场
特别提示：电势和电势差都是由电场 本身决定的，与检验电荷无关，但电 势是相对量，电场中各点的电势与零 电势点的选取有关，而电势差是绝对 量，与零电势点的选取无关．
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第六章 静电场
要点透析直击高考
一、电场强度、电势、电势差、电势 能的对比
电场强度 电势 电势差 电势能
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第六章 静电场
题型探究讲练互动
等势面与粒子的轨迹
例1 (2011·高考江苏卷)一粒子从A 点射入电场，从B点射出，电场的等 势面和粒子的运动轨迹如图6－2－3 所示，图中左侧前三个等势面彼此平 行，不计粒子的重力．下列说法正确 的有( )