高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质课时达标训练

第二节电场能的性质(建议用时：40分钟）一、单项选择题1．关于静电场，下列说法正确的是( )A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D．电势下降的方向就是电场强度的方向解析：选B。

将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小,A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，B正确；在同一等势面上，电势处处相等，电场强度不一定相等，C错误；电势下降最快的方向才是电场强度的方向，D错误．2．（2020·江西赣中南五校联考）如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,动能增加，则可以判断( )A．电场强度大小E A>E BB．电势φA>φBC．电场线方向由B指向AD．若Q为负电荷，则Q在B点右侧解析：选C.由于电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，故电子所受的电场力方向与速度方向一致,由A 指向B(即水平向右)，电子带负电，所受电场力与电场强度方向相反,故电场强度方向由B指向A即电场线方向由B指向A.根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φA〈φB，B错误，C正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B 的右侧,也可以是负电荷且处在A点的左侧．若点电荷为负电荷则有E A〉E B，若点电荷为正电荷则有E A〈E B,A、D错误．3。

如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（)A．O点的电场强度为零,电势最低B．O点的电场强度为零,电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向,电场强度增大，电势降低解析:选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，故合电场强度为零．x轴上的合电场强度，由对称性可知，在圆环右侧的合电场强度方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合电场强度方向沿x轴向左，电势降低,故O点电势最高．由于在O点电场强度为零,距O点无限远处电场强度为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B正确．4。

2 电场的能的性质一、选择题(1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题)1．如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。

已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是( )图1A．该电场在C点处的电势一定为6 VB．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大解析本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。

答案 C2．(2017·兰州一模)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图2所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( )图2A．粒子带负电荷B．粒子先加速后减速C．粒子加速度一直增大D．粒子的机械能先减小后增大解析粒子受到的电场力沿电场线方向，故粒子带正电，A错误；由图知粒子受电场力向右，所以先向左减速运动后向右加速运动，故B错误；从a点到b点，电场力先做负功，再做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，根据电场线的疏密知道场强先变小后变大，故加速度先减小后增大，C错误，D正确。

答案 D3．在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm 。

已知电场方向与三角形所在平面平行，M 、N 和P 点的电势分别为3 V 、15 V 和12 V 。

则电场强度的大小为( )图3A ．150 V/mB ．75 V/mC ．225 3 V/mD ．75 3 V/m解析 过P 点作斜边MN 的垂线交MN 于O 点，由几何知识可知N 、O 间的距离NO ＝2 cm ，M 、O 间的距离MO ＝6 cm ，由匀强电场的特点得O 点的电势为φO ＝12 V ，即O 、P 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：E ＝U d ＝φN －φONO＝150 V/m ，即选项A 正确。

第2讲电场能的性质的描述板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～7为单选，8～10为多选)1. [2017·重庆模拟]如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( )A．电场强度E a>E b B．电场强度E a<E bC．电势φa>φb D．电势φa<φb答案 C解析两个等量同种点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从中点O沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小；由于两点电荷间距离以及a、b两点到O点的距离未知，所以a、b两点的电场强度大小不能确定，A、B错误；根据电场强度的叠加原理可知，Oab直线上电场强度方向向上，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势一定高于b点电势，C正确，D错误。

2. [2017·重庆模拟]一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为q的点电荷，各电荷的电性如图所示，O 点是正七边形的几何中心。

若空间中有一点M，且MO垂直于正七边形所在平面，则下列说法正确的是( )A．M点的电场强度方向是沿着OM连线，由O点指向M点B．M点的电场强度方向是沿着OM连线，由M点指向O点C．将一个负检验电荷从M点移动到无穷远处，电场力做正功D．将一个正检验电荷从M点移动到无穷远处，电场力做正功答案 D解析由于系统电荷分布不具有关于OM的对称性，所以M点电场强度不会沿OM连线，A、B错误；只考虑七个电荷在OM方向的电场强度分量，可知电场强度方向从O指向M点，所以M点电势高于无穷远处电势，故将一个负检验电荷从M点移动到无穷远处，电场力做负功；将一个正检验电荷从M点移动到无穷远处，电场力做正功，C错误，D正确。

3. [2017·山东烟台一模]直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示。

一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，φa、φb分别为a、b两点的电势。

电场的能的性质．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．则路径移动质子与电子，两者的电势能改变是一样的方向直线射入的电子有可能作曲线运动电场线越密集的地方场强越大，由图中看出，a点的电场线较如图所示，电场中某一水平方向的电场线上有a、b、c三点，．下列叙述正确的是( )空间某区域的竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为小球经过A点时的速度大小为两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是两点的电场强度和电势大小关系为E A>E B、φA<φm v22－gh，C答案：6．如图甲所示，直线沿直线运动到点，其速度平方两点的电势．以下判断正确的是( )x的关系可知电子做匀加速直线运动，，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减少，电势答案：AD8．(2014·上海单科)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确．答案：BC9．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．答案：CD10．如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，两点电荷之间相距L.虚线是以＋Q所在点为中心、边长为L的正方形．a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )A．四点中c点处的电势最低B．a、b两点的电势差U ab等于a、d两点的电势差U adC．将一正的试探电荷沿a→b→c从a点移至c点，电势能先增加后减少D．a点电场强度的大小大于c点电场强度的大小解析：由于点电荷＋Q处在正方形的中心，所以＋Q在a、b、c、d四点产生的电势相等，又因为c点离－Q最近，所以－Q在点c产生的电势最低，因此c点电势最低，选项A正确；因为b、d 两点电势相等，所以U ab等于U ad，选项B正确；由题可知，a、b、c三点电势之间的关系为φa>φb>φc，所以移动正电荷时，电场力一直作正功，电势能一直在减少，选项C错误；＋Q在a、b、c、d四点产生的电场强度大小相等，且在a点的方向水平向左，在c点的方向水平向右，而－Q在a点产生的电场强度方向水平向右，在c点产生的电场强度的方向水平向右，叠加后可知E c>E a，选项D 错误．答案：AB．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，内做减速运动，电场力作负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，确．试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点点，动能变为初动能的0.625，求：点等电势的点的坐标；点所需的时间．E k，则初动能为2E k在D，由几何关系得OP的长度为。

第二节 电场能的性质(建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b解析：选A.因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q43πR3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r3r2＝kqr R3，球外某点的电场强度E ＝k qr2，只有选项A 正确．3．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°，∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 V C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎪⎫2＋433 V D ．0、23 V 解析：选B.如图，圆心O 是ab 的中点，所以圆心O 点的电势为2 V ，所以Oc 是等势线，则电场线如图中MN 所示，方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V ，作aP ⊥MN ，则aP 为等势线，则U OP ＝φO －φa ＝3 V ，U ON ∶U OP ＝ON ∶OP ＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V ，则圆周上电势最低为0，最高为4 V ，选B.4．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C.由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．5．(2018·河北张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中O ～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度不为零B ．粒子在O ～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动 C. x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D ．在O 、x 1、x 2、x 3处电势φO 、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φO >φ1解析：选C.根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx，得：E ＝1q ·ΔEp Δx .E p －x 图象切线的斜率等于ΔEp Δx ，根据数学知识可知，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 错误．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C 正确．由题图看出在O ～x 1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B 错误．根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，粒子带负电，q <0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO <φ1，故D 错误．6．(2018·四川名校检测)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度解析：选A.根据牛顿第二定律可得ma ＝qE ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处的电场强度的大小关系为E R ＞E Q ，则带电粒子在R 、Q 两点处的加速度的大小关系为a R ＞a Q ，故D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R 处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R 处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R 、Q 两点处电势的关系为φR ＞φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及带电粒子的电性可得R 、Q 两点处电势能的关系为E p R ＜E p Q ，则R 、Q 两点处动能的关系为E k R ＞E k Q ，根据动能的定义式E k ＝12mv 2可得R 、Q 两点处速度大小的关系为v R ＞v Q ，故A 正确；P 、Q 两点处电势的关系为φP ＞φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及带电粒子的电性可得P 、Q 两点处电势能的关系为E p P ＜E p Q ，故B 错误．二、多项选择题 7.如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19J解析：选ACD.由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A 正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2 V/m ＝2033V/m ，故B 错误，C 正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10－19 J ，D 正确．8.(高考全国卷Ⅰ)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM解析：选AD.电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．9．(高考上海卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC.由题图可知， x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．10.(2018·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析：选BD.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12mv 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12mv 2，解得v 2＝gh ，选项D 正确．三、非选择题 11.(2018·浙江金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A ，其电荷量Q ＝＋4×10－3C ，场源电荷A 形成的电场中各点的电势表达式为φ＝kQr，其中k 为静电力常量，r 为空间某点到场源电荷A 的距离．现有一个质量为m ＝0.1 kg 的带正电的小球B ，它与A 球间的距离为a ＝0.4 m ，此时小球B 处于平衡状态，且小球B 在场源电荷A 形成的电场中具有的电势能的表达式为E p ＝k Qq r，其中r 为A 与B 之间的距离．另一质量也为m 的不带电绝缘小球C 从距离B 的上方H ＝0.8 m处自由下落，落在小球B 上立刻与小球B 黏在一起以2 m/s 的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P .(g 取10 m/s 2，k ＝9×109N ·m 2/C 2)求：(1)小球C 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小？小球B 的电荷量q 为多少？ (2)小球C 与小球B 一起向下运动的过程中，最大速度为多少？解析：(1)小球C 自由下落H 时获得速度v 0，由机械能守恒得：mgH ＝12mv 20 解得v 0＝2gH ＝4 m/s小球B 在碰撞前处于平衡状态，对B 球由平衡条件得：mg ＝kqQ a2代入数据得：q ＝49×10－8C.(2)设当B 和C 向下运动的速度最大为v m 时，与A 相距x ，对B 和C 整体，由平衡条件得2mg ＝k Qq x2代入数据得：x ≈0.28 m 由能量守恒得：1 2×2mv2＋kQqa＋2mga＝12×2mv2m＋2mgx＋kQqx代入数据得v m＝2.16 m/s.答案：(1)4 m/s 49×10－8 C (2)2.16 m/s12．(2018·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为g4，静电力常量为k，求：(1)小球运动到B点时的加速度大小；(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．解析：(1)带电小球在A点时：mg sin 30°－kQqL2＝ma A带电小球在B点时：kQq⎝⎛⎭⎪⎫L22－mg sin 30°＝ma B且a A＝g4由以上各式联立解得：a B＝g2.(2)由A点到B点应用动能定理得：mg sin 30°·L2－U BA·q＝0由mg sin 30°－kQqL2＝ma A＝mg4可得：14mg＝kQqL2可求得：U BA ＝kQ L. 答案：(1)g 2 (2)kQ L。

第七章第2课时电场能的性质一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2017·江西九江三十校第一次联考)对于静电场中的A 、B 两点，下列说法正确的是()A ．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B ．电势差的公式U AB ＝WAB q，说明A 、B 两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比C ．根据E ＝UAB d，电场强度与电场中两点间的距离d 成反比 D ．若将一正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则A 点的电势高于B 点的电势解析：D[正点电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力与电场强度方向相反，故A 错误．电势差的公式U AB ＝WAB q，运用比值法定义，电势差U AB 与静电力做功、移动电荷的电荷量无关，故B 错误．E ＝UAB d中d 是两点沿电场方向的距离，只适用于匀强电场，而匀强电场的电场强度处处相同，场强与d 无关，故C 错误．根据公式W AB ＝qU AB 知，W AB >0，q >0，则U AB >0，则A 点的电势高于B 点的电势，故D 正确．]2．(2017·山东滨州)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点．则下列说法正确的是()A ．P 、Q 两点的电势关系为φP <φQB ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E P <E QC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功 解析：C[由电场线分布可知，ab 、cd 为等势面，且电势相等，均为φ＝0，E P >E Q ，A 、B 选项均错误；P 、Q 等电势，所以把负电荷从P 沿图中曲线移到Q 电场力做功为零，D 项错；由对称性可知，E O ＝0，因此C 项正确．]3．(2017·安徽芜湖、马鞍山5月联考)一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D 上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A 、B 、C ，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是()A ．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B ．粒子经过A 、B 、C 三点速率大小关系是v B >v A ＝v CC．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是a A＝a C>a BD．A、C两点的电场强度相同解析：C[根据运动轨迹可判断该带电粒子带负电，A错误；粒子从A到B到C，电场力先做负功后做正功，速率先减小后增大，B错误；加速度的大小关系为a A＝a C>a B，C正确；A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，D错误．]4．(68520212)(2017·安徽安庆二模)光滑绝缘的水平桌面上M、N两点固定两个等量同种正点电荷，在MN连线的中点O有一个带负电的试探电荷恰好静止，某时刻该试探电荷获得一个初速度开始运动，一段时间后，运动到P点，O点和P点到N点的距离相等，且PN垂直于ON.下列说法中错误的是()A．P点的电场强度比O点大B．P点的电势比O点低C．试探电荷在P点的电势能比在O点大D．试探电荷在P点的动能比在O点大解析：D[根据电场强度的叠加可知，O点场强为零，而P点场强不为零，A正确；O点和P点到N点的距离相等，根据等量同种电荷的电场线和等势线分布图可知，φO>φP，B 正确；由E p＝φq，负电荷在电势低处电势能大，所以试探电荷在P点电势能大，C正确；试探电荷从O到P过程，电势能增大，电场力做负功，动能减小，P点动能比O点小，D错误．D符合题意．]5．(2017·山东烟台一模)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为()A．250 V/mB．200 V/mC．150 V/m D．120 V/m解析：A[因为φa＝φb＝8 V，所以ab是一条等势线，电场强度的方向与ab垂直，斜向下，∠Oba＝53°，由U＝Ed＝E·Ob sin 53°，解得E＝250 V/m，A正确．]6．(2017·湖南永州二模)真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是()A．O点电势与Q点电势相等B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差C．M点场强与N点场强相同D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧QM运动解析：B[沿电场线方向，电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，所以O点的电势高于Q点，A错误；OM＝ON，ON处的电场强度小于OM处的电场强度，所以O、M间的电势差大于O、N间的电势差，B正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的场强大于N点的场强，C错误；根据电子在电场中的受力可知，在Q点释放一个电子，电子不沿圆弧QM运动，D错误．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2016·河南百校联盟质检)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd 的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下述正确的是()A．若A、B是同种电荷，则e、f两点场强相同B．若A、B是同种电荷．则a、b、c、d四点电势相同C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零D．若A、B是异种电荷，则a、c两点场强相同解析：BCD[若A、B是同种电荷，则e、f两点场强大小相等，但方向相反，A项错误；若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点处在同一等势面上，电势相同，B项正确；若A、B是异种电荷，无穷远处为零电势处，g、h所在的直线为等势线，电势为零，C项正确；若A、B是异种电荷，根据电场线的对称性可知，a、c两点的电场强度大小相等，方向相同，D项正确．]8．(2016·山东齐鲁名校协作体第二次联考)如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量负电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB连线的垂直平分线．在MN上的C点由静止释放一个带正电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则() A．C点的场强大于O点的场强，C点的电势高于O点的电势B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点所受的电场力先减小后增大C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中的最大速度将逐渐减小解析：AC[根据电场线的疏密和方向可知选项A 正确；因为从M 到N 场强的变化有两种可能，或者先增大再减小再增大再减小，或者先减小再增大，故选项B 错误；根据电场力先做正功后做负功的特点以及电场力做的功与电势能的变化量之间的关系可知选项C 正确；若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，同一位置的电场强度都会增大，如果小球从最远处开始运动，电场力做功增多，则小球往复运动过程中的最大速度将增大，故选项D 错误．]9．(2017·安徽合肥5月第三次质检(三模))如图所示，某匀强电场中A 、B 、C 、D 四点构成一个菱形，对角线AC ＝12 cm ，BD ＝16 cm ，一个质子从A 移到B ，电场力做了24 eV 的功；一个电子从A 移到C ，克服电场力做了24 eV 的功．其中A 点的电势为零，则下列说法正确的是()A ．D 点的电势φD ＝0B ．D 点的电势φD ＝－24 VC ．电场强度E ＝250 N/CD ．电场强度E ＝200 N/C解析：AC[由题意可知：U AB ＝WAB q ＝24 V ，U AC ＝WAC q＝24 V ，φA ＝0，φB ＝φC ＝－24 V ，BC 的连线为一条等势线，所以AD 的连线也为一条等势线，所以φD ＝0，A 正确，B 错误；根据几何关系可求得AD 和BC 间的垂直距离d ＝9.6 cm ，电场强度E ＝250 N/C ，C 正确，D 错误．]10．(2017·江西名校第三次联考)图示的四条实线均为O 点处的带电物体产生的电场的电场线，虚线AD 为等势线，A 、B 、C 、D 分别是四条电场线上的点，则()A ．C 点的电场强度小于B 点的电场强度B ．C 点的电势高于B 点的电势C ．A 、D 两点的电场强度大小不一定相等，但将一个检验电荷由A 点移到D点电场力做功为零D ．若将一个正电荷由A 点移到B 点电场力做正功，则将一个负电荷由D 点移到C 点电场力做负功 解析：AC[电场线的疏密表示电场强度的大小，A 正确；由于无法判断电场线的方向，所以无法判断电势的高低，B 错误；A 、D 两点处电场线的疏密不一定相同，所以场强大小不一定相等，但沿同一等势线移动电荷，电场力不做功，C 正确；若将一个正电荷由A 点移到B 点电场力做正功，说明电场线由A 指向O ，则把负电荷从D 点移到C 点，电场力做正功，D 错误．]三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(68520213)(20分)(2017·安徽庐江六校联盟第四次考试)如图所示，平行金属板两板间的距离为4 cm ，两板间电压为100 V ，若a 、b 两点间距离也是4 cm ，且a 、b 两点连线与电场线的夹角为60°，则：(1)板间场强E 为多少？(2)a 、b 两点间的电势差是多少？(3)把一个电荷量为－1.0×10－15C 的点电荷由a 点移到b 点，电势能如何变化？变化了多少？(4)若b 点离下极板的距离为1 cm ，取上极板的电势为零，则b 点的电势φb 等于多少？解析：(1)板间的场强E ＝U d ＝1000.04V/m ＝2.5×103 V/m. (2)a 、b 两点间的电势差U ab ＝Ex ab cos 60°＝2.5×103×0.04×12V ＝50 V.(3)点电荷从a 点移动到b 点，电场力做功W ab ＝qU ab ＝－1.0×10－15×50 J ＝－5×10－14J ，可知电势能增加了5×10－14 J.(4)b 点与上极板间的距离d ′＝3 cm ，则上极板与b 点的电势差U ＝Ed ′＝2.5×103×0.03 V ＝75 V ，因为上极板的电势为零，所以b 点的电势φb ＝－75 V.答案：(1)2.5×103 V/m(2)50 V(3)电势能增加了5×10－14J(4)－75 V。

第2讲电场能的性质一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2020·福建福州质检)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。

容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( C )A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径到B点，电场力所做的功不同[解析] 由于A点处电场线比B点处电场线疏，因此A点电场强度比B点小，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将检验电荷从A点沿不同的路径移到B点，由于A、B两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB＝qU AB相同，D项错误。

2．(2019·河北衡水中学期中)如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA＝OB＝BC＝a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是( B )A．点电荷Q位于O点B．C点的电场强度大小为kQ2a2C．O点电势比A点电势高D．将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电势能一直减小[解析] 本题考查电场强度和电势。

根据题述A点和B点的电势相等可知A点和B点距离正点电荷Q的距离相等；根据题述O点和C点的电势相等可知O点和C点距离正点电荷Q 的距离相等，由此可知点电荷Q的坐标为(a，a)，选项A错误；C点到点电荷Q的距离为r＝2a，根据点电荷电场强度公式可知，C点的电场强度为E C＝k Qr2＝kQ2a2，选项B正确；根据正点电荷电场的电势特点可知，O点的电势比A点电势低，选项C错误；将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项D错误。

2、电场能的性质[基础训练]1．(2018·上海松江一模)一电荷量为q的正点电荷位于电场中A点，具有的电势能为E p，则A点的电势为φ＝E p q .若把该点电荷换为电荷量为2q的负点电荷，则A点的电势为( )A．4φB．2φC．φ D.1 2φ答案：C 解析：根据电势的物理意义：电势是反映电场性质的物理量，仅由电场决定，与试探电荷无关．可知，将该点电荷换为电荷量为2q的负点电荷，A点的电势不变，故C正确，A、B、D错误．2．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是( )答案：C 解析：充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，电势φ随位移x均匀减小，选项C正确．3．(2018·山东滨州二模)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止加速．不考虑电子重力，元电荷为e，电子的质量为m，下列说法正确的是( )A．阴极K应接高压电源的正极B．电子从K到A的过程中，加速度大小为Ue mdC．电子由K到A的过程中电势能减小了eUD．电子由K到A电场力做负功答案：C 解析：由图可知A极电势高，应接电源正极，选项A错误；由于是非匀强电场，加速度大小在变化，选项B错误；从K到A，电场力做功W＝eU，所以电势能减少了eU，C正确，D错误．4．(2018·江西南昌二中月考)如图所示，a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝10 cm，ad＝bc＝20 cm，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，则( )A．场强大小一定为E＝40 V/mB．c、d间电势差一定为4 VC．场强的方向一定由b指向aD．c点电势可能比d点低答案：B 解析：根据题设条件可知，场强方向无法确定，知道a、b间电势差，但不能根据E＝Ud求出场强的大小，故A、C错误．根据匀强电场的电场线与等势线分布的特点可知，c、d间电势差必等于b、a间电势差，为4 V，故B正确．c、d间电势差为4 V，则知c点电势比d点高4 V，故D错误．5．(2018·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是( )A．场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB．电势高低关系有φa>φb、φc>φdC．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变答案：C 解析：对比等量异种点电荷的电场分布可知E b>E a，E c＝E d，A项错误．由题知，电场线方向由B指向A，则有φa<φb，由于电荷从c点移到d点，电场力做功为零，所以两点电势相等，故B错误．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中，电场力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，故C正确．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中，根据电场强度的叠加可知，在c点电场力方向与速度方向夹角大于90°，而在d点的电场力方向与速度方向夹角小于90°，所以电场力先做负功后做正功，则电势能先增大，后减小，故D错误．6．(2018·江苏南通一模)(多选)四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd 分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP>OQ，则( )A．P点的电场强度比Q点的小B．P点的电势比M点的低C．OP两点间的电势差小于OQ两点间的电势差D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大答案：AD 解析：根据电场的对称性知P点场强小于Q点场强，选项A正确；ab和cd是两条等势线，所以φP＝φQ，B错误；U OP＝U OQ＝0，C错误；由于φQ>φM，所以正试探电荷在Q点电势能大，D正确．7．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量．答案：(1)v 2＋gR (2)mgh －12mv 2－12mgR 解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得：mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12mv 2 得v C ＝v 2＋gR .(2)小球由A 运动到C 应用动能定理得：W AC ＋mgh ＝12mv 2C －0 得W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋12mgR －mgh . 由电势能变化与电场力做功的关系得：ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－12mgR .[能力提升]8．(2018·四川成都检测)(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、－q、q(q>0)的三个点电荷，取无穷远处电势为零．则下列说法正确的是( )A．O点电场强度为零B．O点电势为零C．D点和F点电场强度相同D．D点和F点电势相同答案：AD 解析：根据点电荷电场强度公式E＝kQ r2，结合电场叠加原理，可知O点的电场强度为零，D点和F点的电场强度大小相等、方向不同，故A正确，C错误；根据等量异种点电荷垂直平分线的电势为零知，A、B两点电荷在O点电势为零，C点电荷在O点电势不为零，所以O点电势不为零；由对称性可知D点和F点的电势相同，但场强方向不同，选项B错误，D正确．9．如图所示，两个带等量正电荷的点电荷固定于P、Q两点，它们连线的中点是O，A、B是PQ连线中垂线上的两点，OA<OB.则下列说法正确的是( )A．A点电场强度一定大于B点的电场强度B．A、B是一条等势线，等势线左右对称点电势相等C．将一正试探电荷置于A和B点，该试探电荷在A 点的电势能等于在B点的电势能D．将一负试探电荷置于A和B点，该试探电荷在A 点的电势能小于在B点的电势能答案：D 解析：O点电场强度大小为零，由O点沿中垂线向外，电场强度先增大后减小，无法判断两点电场强度大小，选项A错误；A、B两点的电场强度方向相反，A 点的电势高于B点的电势，正试探电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，负试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项B、C错误，D正确．10．(2018·河北石家庄二中四联)(多选)如图所示，在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O为圆心的两个同心圆，两圆上有a、b、c、d四个点，Oac三点共线，则( )A．a、c两点的电场强度方向相同，大小不可能相等B．a、b两点的电势相同C．将带正电的试探电荷在平面内从b点移到d点，电场力不做功D．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动答案：BD 解析：根据两个等量同种负点电荷电场线特点，a、c两点的电场强度方向相同，大小可能相等，选项A错误．a、b两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B正确．由于b、d两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b点移到d点，电场力做负功，选项C错误．在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O点的电场力，则试探电荷在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D正确．11．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为g 4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度大小；(2)B 、A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．答案：(1)g 2 (2)kQ L解析：(1)由牛顿第二定律知带电小球在A 点时mg sin 30°－k QqL 2＝ma A带电小球在B 点时kQq⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22－mg sin 30°＝ma B且a A ＝g 4 解得a B ＝g 2. (2)带电小球初、末速度均为零，由A 点到B 点应用动能定理得 mg L 2sin 30°＋qU AB ＝0 由mg sin 30°－k QqL 2＝ma A ＝m g 4联立解得U AB＝－kQ L又因为U AB＝－U BA所以B、A两点间的电势差U BA＝kQ L.12．如图所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q、质量为m的带电微粒以水平初速度v0由P点射入，入射方向与电场线垂直．带电微粒从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，设P点的电势为零，重力加速度为g.(1)求带电微粒在Q点的电势能；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)当该带电微粒电势能为－12qU时，机械能变化了多少？答案：(1)－qU(2)3mv20＋mgdqd(3)12qU解析：(1)根据带电微粒的偏转方向，知该微粒带正电，P、Q两点的电势差为U＝φP－φQ，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势能为零根据φ＝E p q得E p Q＝－qU.(2)建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x轴，平行于电场线方向为y轴，由平抛运动的规律和几何知识可得tan 30°＝v0 v yv y＝at d＝v0ta＝Eq－mgm解得E＝3mv20＋mgdqd.(3)当该带电微粒电势能为－12qU时，电场力做了12qU1 2qU.的正功，所以机械能增加了。

第二节 电场能的性质(建议用时：40分钟)一、单项选择题1. 如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b解析：选A.因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q 43πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r 3r 2＝kqr R 3，球外某点的电场强度E ＝k q r 2，只有选项A 正确．3．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°，∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎪⎫2＋433 V D ．0、2 3 V解析：选B.如图所示，圆心O 是ab 的中点，所以圆心O 点的电势为2 V ，所以Oc 是等势线，则电场线如图中MN 所示，方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V ，作aP ⊥MN ，则aP 为等势线，则U OP ＝φO －φa ＝ 3 V ，U ON ∶U OP ＝ON ∶OP ＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V ，则圆周上电势最低为0，最高为4 V ，选B.4. (2019·长沙模拟)有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2，则下列说法正确的是( )A ．均匀带电球壳带电密度为 E 04πkB ．图中r ＝1.5RC ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高D ．球面与球心间电势差为E 0R解析：选A.由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k ，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk，选项A 正确；根据点电荷场强公式12E 0＝kQ r 2，解得r ＝2R ，选项B 错误；由题意可知在x 轴上各点中，在0～R 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C 、D 错误．5. 一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )A ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电场强度都比b 点的电场强度小B ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高C ．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小D ．如果图中的实线是等势线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率解析：选D.根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a 、b 两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a 点的电势比b 点的电势低，电子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大，电子在a 点的速率一定小于在b 点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a 点的电势比b 点的电势高，电子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能小，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率．综上所述，选项D 正确．6. 在两等量异种点电荷A 和B 形成的电场中，将另两个等量异种试探电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，放置在点电荷A 和B 的连线上，且关于连线中点对称，如图所示．图中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将试探电荷a 、b 连同绝缘细杆从图示位置沿A 、B 连线的中垂线向右平移到无穷远处，平移过程中两试探电荷始终关于中垂线对称．若规定A 、B 连线中点处电势为零，则下列说法中正确的是( )A．在A、B连线上，b处的电势大于零B．a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零C．在水平移动a、b整体的过程中，静电力对a、b整体做负功D．在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a，b整体做负功解析：选B.本题考查静电场．在A、B连线上，电场线由A指向B，沿电场线方向电势逐渐降低，连线中点的电势为零，b处电势小于零，A项错误；a处电势大于零，由E p＝qφ知a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零，B项正确；在水平移动a、b整体到无穷远处的过程中，a、b整体的电势能均变为零，故静电力对a、b整体做正功，C项错误；在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a、b整体做正功，D 项错误．7．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m 的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是( )A．电场强度的方向由O指向b点B．电场强度的方向由O指向d点C．电场强度的大小为10 V/mD．电场强度的大小为10 5 V/m解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为5 5R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝Ud＝10 5 V/m，选项D正确．8．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eVD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV解析：选C.由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．9．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能ε和机械能W 的判断，正确的是( )A ．若sin θ＜Eq mg ，则ε一定减小，W 一定增加B ．若sin θ＝Eq mg ，则ε一定不变，W 一定减小C ．若sin θ＜Eq mg ，则ε可能增加，W 可能减小D ．若tan θ＝Eq mg ，则ε可能增加，W 可能减小解析：选C.如图所示，若sin θ＜Eq mg，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大，W 可能增大也可能减小，故A 错误，C 正确；若sin θ＝Eq mg，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε，W 一定不变，故B 错误；若tan θ＝Eq mg，则电场力沿水平方向，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，ε一定减少，W 一定增加，故D 错误．二、多项选择题10．(2017·高考江苏卷)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大解析：选AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A 项正确；由E ＝ΔφΔx可知，φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，因此x 1处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝q φ，F ＝qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误．11. 沿x 轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线)，则下列说法正确的是( )A．Ob两点的电势差等于Od两点的电势差B．a、c两点的电势相等C．电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能D．质子由a点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功解析：选BD.由题图可知，在x轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在x轴的正半轴，电场强度的方向沿x轴的正方向，沿着电场线的方向电势降低，因此φ0>φb>φd，所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差，A错误；从O点向两侧电势逐渐降低，而a和c两点关于原点O对称，所以两点的电势相等，B正确；电子带负电，因此电子在c 点的电势能大于在O点的电势能，C错误；由于O点左侧的电场方向向左，则质子在O点左侧受到向左的电场力，质子从a向O运动的过程中，电场力做负功；O点右侧的电场方向向右，则质子在O点右侧受到向右的电场力，质子从O向c运动的过程中，电场力做正功，D 正确．12．(2017·高考天津卷) 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，所以A 错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．13. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J解析：选ACD.由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2 V/m ＝2033 V/m ，故B 错误，C 正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10－19 J ，D 正确．14. (2019·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析：选BD.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12mv 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12mv 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．。

第2讲电场的能的性质1.(2020·某某某某一模)(多选)某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。

已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则( )A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大于C点的电场强度C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功BD[本题考查带电金属棒电场线分布、电场强度、电势等。

由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的。

根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，选项B正确；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知A 点电势低于B点电势，选项A错误；根据电势能与电势的关系可知，负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，选项C错误；将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功，选项D正确。

]2．(2020·某某辽南协作校一模)(多选)一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，若在a 点和b点的电势能相等，则( )A．a、b两点的电势一定相等B．a、b两点场强可能相等C．作用于该点电荷的电场力一定始终与其移动方向垂直D．该点电荷一定沿等势面移动AB[本题考查电场强度、电势、电场力做功等。

同一个点电荷若在a点和b点的电势能相等，根据电势能与电势的关系可知，a、b两点的电势一定相等，选项A正确；a、b两点的电场强度可能相等，选项B正确；根据题述信息能得出点电荷从静电场中的a点移到b点电场力做功为零，不能得出作用于该点电荷的电场力一定始终与其运动方向垂直，也不能得出该点电荷一定沿等势面移动，选项C、D错误。

]3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点。

在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b 两点间的电势差U ab为( )A．1×104 V B.－1×104 VC．4×104 V D.－7×104 VA[根据动能定理得W ab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则W ab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J。