高考物理一轮复习课时跟踪检测二十二第六章静电场第2节电场能的性质

课时跟踪检测（二十二）电场能的性质对点训练：电势高低与电势能大小的判断1．[多选]将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。

2.(2018·宿迁模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称。

下列说法正确的是( )A．A点电势低于B点电势B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能解析：选A 沿电场线电势降低，由题图可知，A点电势低于B点电势，故A正确；由题图可知，A 点电场线比C点密集，因此A点的场强大于C点场强，故B错误；由运动轨迹可知，烟尘颗粒带负电，故由A到B电场力做正功，动能增加，电势能减小，故烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，在A点的电势能大于在B点的电势能，选项C、D错误。

对点训练：电势差与电场强度的关系3.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 2 V，则匀强电场的场强大小和方向为( )A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC ．100 V/m ，方向B →AD ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下解析：选C 连接AB ，由题意可知，AB 中点C 点电势应与坐标原点O 相等，连接OC 即为等势线，与等势线OC 垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B→A，其大小E ＝U d ＝102＋1022×0.2 V/m ＝100 V/m ，选项C 正确。

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第2讲电场的能的性质1．如图1所示,将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )．图1A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等,且都做正功解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确．答案 D2．电场中等势面如图2所示，下列关于该电场描述正确的是（）图2A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C,电场力做负功解析：由等势面与电场线密集程度的关系可知,等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，故B错误；沿等势面移动电荷,电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误．答案：C3．如图3所示，在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线．取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图3A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<φB〈0，得|U A∞|>|U B∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1｜U A∞|＝q2｜U B∞|，所以q1<q2,A错误、C正确．由E＝k错误!，A点比B点离Q近，所以E A>E B,B错误．根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错误．答案 C4．如图4所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB,C、A、O、B为四面体的四个顶点，且O(0,0，0）、A(L,0，0）、B（0,L，0）、C(0，0，L)．D(2L，0,0）是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是（)．图4A．A、B、C三点的电场强度相同B．电势差U OA＝U ADC．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能解析A、B、C三点的电场强度大小相同,方向不同，A错．电势差U OA〉U AD，B错．A、B、C 三点在同一等势面上，所以将电子由C分别移到A、B两点，电场力做功相同，故C对．电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错．答案C5．如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称、b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（)图5A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确、A错误；根据电场分布的对称性可知，C正确；正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错误．答案 BC6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法中正确的是( )图6A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落（最快),所以O点电势最高(或最低），A、B错误;由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等,D错误．答案 C7．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图7所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（）．图7A．A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E BB．A、B两点的电势关系为φA>φBC．粒子从A点运动到B点时,电场力做的总功为正D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加解析由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E B,A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零,在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷,当电势能减少时电势升高，B错误．答案AC8．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图6中虚线所示，图8中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )．图8A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面,a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率解析根据运动轨迹可以判断电子所受电场力方向指向曲线内侧，如果平行实线是电场线，电场方向向左，则从a到b电场力做正功，动能增大、电势能减小，C错；如果平行实线是等势面，电场方向向上，则从a到b电场力做负功，动能减小、电势能增大，D正确；不管平行实线是电场线还是等势面都表示匀强电场,a、b两点的场强相等，A错；电势高低则要根据具体情况而确定,B错．答案D9．如图9所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能E＝2.5×10－5sin θ（J），则（）．p图9A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向解析由E p＝2。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第2节 电场能的性质考点一| 电势能和电势 电势差1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电扬，其中d 为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)义：电荷在某点的电势能，于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规为零，或把电荷在外表的电势能规为零．3．电场力做功与电势能(加试要求)电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．4．电势(1)义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．(5)电势是描述电场能的性质的物理量，决于电场本身，与试探电荷无关．5．电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(选填“有关〞或“无关〞)．(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，那么 U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，U AB 是正值，A 点的电势比B 点的电势高；U AB 为负值，A 点的电势比B 点的电势低．(5)电荷q 从A 点移到B 点，静电力做功W AB 与AB 间电势差U AB 的关系为W AB ＝qU AB .(2021·4月学考)如图6­2­1所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )图6­2­1A．场强为0的点有两处B．在x>6 cm区域，电势沿x轴正方向降低C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高D．在0<x<6 cm和x>9 cm的区域，场强沿x轴正方向D[因为Q1>0，Q2<0，且Q1>|Q2|，所以x<0区域不会出现合场强为0的点；0<x<6 cm区域合场强沿x轴正方向，场强都不为零，x>6 cm区域有一位置合场强为零，由k Q1x2＝－kQ2x－62得x＝9 cm，那么6 cm<x<9cm区域合场强沿x轴负方向，x>9 cm区域合场强沿x轴正方向，故A错，D对．沿电场方向电势降低，B 错．质子带正电，在电势高处电势能大，C错．]1．电势上下的判断(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的上下．(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的判断(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．1．关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是( )A．沿电场强度的方向电势降低B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．电场强度决于电场本身，而电势是由电场和试探电荷共同决的A[沿电场强度的方向，电势逐渐降低，选项A正确；场强为零的地方电势不一为零，例如量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B 错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一降低，选项C 错误；电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，决于电场本身，选项D 错误．]2．(2021·市)关于电势差的说法中，正确的选项是( )【导学号：81370238】A ．两点间的电势差于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功B ．1C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J 的功，这两点间的电势差就是1 VC ．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比B [由公式U AB ＝W AB q可知，两点间的电势差在数值上于移动1 C 的电荷时静电力所做的功，应选项A 错误，B 正确；两点间的电势差由电场决，即电势差与试探电荷没有关系，由此知道选项D 错误；由W AB ＝qU AB 可知，静电力做功的多少与q 、U AB 均有关，选项C 错误．]3．(2021·学考模拟)一个电荷只在静电力作用下从电场中的A 点移动到B 点时，静电力做了5×10－6 J 的功，那么( )A ．电荷在B 点将具有5×10－6 J 的电势能 B ．电荷在B 点将具有5×10－6J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6J D ．电荷的电势能增加了5×10－6J C [电荷只在静电力作用下从电场中的A 点移动到B 点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少．因电荷在A 点的动能和电势能不知道，所以不能确电荷在B 点的动能和电势能．选项C 正确．]4.(加试要求)不带电的空腔导体P 置于电场中，其周围电场线分布如图6­2­2所示，a 、c 为电场中的两点，b 为导体空腔内的一点，那么( )图6­2­2A ．a 、b 、c 三点的电场强度依次减小B ．a 、b 、c 三点的电势依次降低C ．负试探电荷在a 点的电势能比在b 点的大D ．正试探电荷从a 点移到c 点的过程中，克服电场力做功B [电场中的空腔导体处于静电平衡，内部场强处处为零，导体是一个势体，导体外表是一个势面，在空腔导体的外部，电场线越密的地方场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点场强的方向，沿着电场线的方向电势降低，由此可得E a>E c>E b，φa>φb>φc，A错，B对；电势越高，负电荷的电势能越小，正电荷的电势能越大，正电荷从a点移到c点电势能减小，电场力做正功，C、D均错．]考点二| 势面与带电粒子的运动轨迹问题势面(加试要求)(1)义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点①在同一势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一与势面垂直，并且从电势高的势面指向电势低的势面．③差势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个势面都不相交．1．几种常见的典型电场的势面比拟电场势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零量同种正点电荷的电场连线上，中心电势最低，而在中垂线上，中点电势最高(1)运动粒子的曲线轨迹必向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必在v和F 之间．先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确电场力方向．(2)电场线和势面垂直，电场线从高电势指向低电势．(3)先根据电场线的方向以及疏密情况，确场强及电性情况，性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质．(4)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确电势能及动能的变化情况．1.如图6­2­3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的势面．以下判断正确的选项是( )图6­2­3A．1、2两点的场强相B．1、3两点的场强相C．1、2两点的电势相D．2、3两点的电势相D[此题考查电场线与势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，那么E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一势面上的电势是相的，选项C错误，D正确．]2.(2021·模拟)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、势面(虚线)、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图6­2­4所示，可以判( )图6­2­4A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势B[由电场线的疏密可知场强E B>E A，所以粒子的加速度a B>a A.由性画出的势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB.由粒子运动轨迹的弯曲方向可知静电力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E k B>E k A，E p B<E p A.应选项B正确．]3．如图6­2­5所示，相距10 mm的两势面AA′，BB′，其间有一静止的油滴P，它所受的重力是1.6×10－14 N，所带的电荷量是×10－19 C，那么下面判断正确的选项是( )【导学号：81370239】图6­2­5A．φA>φB，U AB＝100 VB．φA>φB，U AB＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1 000 VC [由于油滴静止，那么油滴所受电场力与重力大、反向，即电场方向向上，故φA <φB .由E ＝F q、F ＝G 得E ＝5×104 V/m ，又由于d ＝10 mm ＝0.01 m ，所以U BA ＝Ed ＝500 V ，应选项C 正确．] 考点三| 电势差与电场强度的关系(只加试要求)静电现象的用(只加试要求)一、电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed .公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决．3．公式E ＝U d 说明电场强度在数值上于沿电场方向每单位距离上降低的电势．二、静电现象的用1．处于静电平衡状态下导体的特征(1)处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零．(2)处于静电平衡状态的导体，其外部外表附近任何一点的场强方向必跟该点的外表垂直．(3)处于静电平衡状态的整个导体是个势体，它的外表是个势面．地球是一个势体．2．静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点(1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表．(2)在导体外外表，越锋利的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．3．尖端放电 所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷，这相当于导体从尖端失去电荷的现象．4．静电屏蔽金属壳或金属的空腔内不受外界电场的影响，壳()内电场强度保持为0，外电场对壳()内的仪器不会产生影响，金属壳()的这种作用叫做静电屏蔽．1．公式E ＝U d的三点注意(1)只适用于匀强电场；(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在势面之间的距离；(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1：如图6­2­6甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，于两端点电势的差中项，即φC ＝φA ＋φB 2.图6­2­6推论2：如图6­2­7所示，假设匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD那么φA －φB ＝φC －φD .图6­2­71.(加试要求)如图6­2­8所示，一导体AB 在点电荷Q 的电场中发生静电感，以下说法正确的选项是( )图6­2­8A ．导体中M 、N 两点的电场强度不相B ．感电荷在M 点产生的场强大于感电荷在N 点产生的场强C ．如果在AB 间用一导线连接，那么导线中将有电流产生D ．N 点的电势大于M 点的电势B [处于静电平衡状态的导体内部各点的合场强为零，故A 错误；感电荷的场强与点电荷Q 产生的电场强度大小相，而点电荷Q 在M 点产生的场强大于在N 点产生的场强，故感电荷在M 点产生的场强大于感电荷在N 点产生的场强，B 正确；处于静电平衡状态的导体是一个势体，故C 、D 错误．]2．(加试要求)对公式E ＝U ab d的理解，以下说法正确的选项是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，那么这两点的电势差越大C ．匀强电场中a 、b 两点沿电场线的距离越大，那么电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 所在的两势面之间的距离D [此公式只适合匀强电场，选项A 错误；a 、b 两点间的电势差不仅取决于场强的大小，还取决于沿电场方向的距离d ，a 、b 间距离大，d 不一大，应选项B 错误；匀强电场中的电场强度大小与a 、b 两点间的距离无关，是恒的，选项C 错误；公式中的d 是匀强电场中a 、b 所在的两势面之间的距离，选项D 正确．]3. (加试要求)(2021·)如图6­2­9所示，带有量异号电荷的一对平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角．电子从D点移到C点静电力做功为×10－17 J，那么匀强电场的场强E及A、B两点间的电势差U AB为( )【导学号：81370240】图6­2­9A．2×104 N/C；450 V B．1×104 N/C；450 VC．2×105 N/C；600 V D．1×104 N/C；600 VD[由题知，电子由D移到C静电力做正功W＝qEL CD cos 60°，那么E＝×10－171.6×10－19×4×10－2×0.5N/C ＝1×104 N/C.由于电子从D移到C静电力做正功，因此，受到的静电力方向向上，电子带负电，那么场强方向为A→B.A、B间电势差为U AB＝Ed AB＝1×104×6×10－2 V＝600 V．应选项D正确．]4.(加试要求)如图6­2­10所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距L AB＝10 cm，A、B 连线与电场线的夹角为60°，那么U BA为( )图6­2­10A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－3 VC[根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得U AB＝EL AB cos 60°＝100×0.1×cos 60° V＝5 V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故U BA＝－5 V，选项C正确．]5．(加试要求)(多项选择)如下图，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三分AB，G为AC的中点，在以下各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )BC[匀强电场中将任一线段分，那么电势差分．把AB分为三段，AB间电压为3 V，那么每分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，那么FC为势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，那么G点电势为4 V，GH为势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]。

课时跟踪检测（二十二）电场能的性质对点训练：电势高低与电势能大小的判断1．(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。

2．(多选)(2017·成都模拟)如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。

关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是( )A．φA＝φB B．φA＝φDC．φB>φC D．φC>φD解析：选BC 点A、B、C、D位于右侧面底边一对正、负点电荷连线的中垂面上，即位于这一对正、负点电荷形成的电场的等势面上，故A、B、C、D四点的电势由左侧棱上的一对正、负点电荷决定，根据一对正、负点电荷的等势面的分布特点可知φB>φD＝φA>φC，故B、C对，A、D错。

对点训练：电势差与电场强度的关系3.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10 2 V，则匀强电场的场强大小和方向为( )A．50 V/m，方向B→AB．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A2 D ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下解析：选C 连接AB ，由题意可知，AB 中点C 点电势应与坐标原点O 相等，连接OC 即为等势线，与等势线OC 垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B →A ，其大小E ＝U d＝102＋1022×0.2 V/m ＝100 V/m ，选项C 正确。

学习资料电场能的性质1。

(电势能)(2020山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点处有一电子,在外力F作用下处于静止状态。

现让电荷Q沿连线向右移动一小段距离,此过程中电子一直处于静止状态。

下列说法正确的是（)A。

外力F逐渐减小,电子的电势能逐渐增大B.外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大C。

外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小D。

外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小2.(等势面）（2020北京卷）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。

下列说法正确的是（)A.该点电荷一定为正电荷B.P点的电场强度一定比Q点的电场强度大C。

P点电势一定比Q点电势低D。

正检验电荷在P点比在Q点的电势能大3.（多选)（电场力做功、电势能)（2020江苏卷）如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。

开始时,两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E,在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置,取O点的电势为0.下列说法正确的有（) A。

电场E中A点电势低于B点B。

转动中两小球的电势能始终相等C.该过程静电力对两小球均做负功D.该过程两小球的总电势能增加4.（电场线与运动轨迹)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线,一个带正电的粒子+q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点,不计粒子的重力,则()A。

粒子在a点的加速度小于在b点的加速度B。

a点电势φa小于b点电势φbC。

粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k bD。

粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b5。

(多选）(匀强电场的特点)（2019安徽阜阳调研）如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，BC=2√3 m，已知电场线平行于ABC所在的平面,一个电荷量q=—2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1。

第2节　电场的能的性质 一、单项选择题 1.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为 ( ) A．－3 V B．0 C．2 V D．1 V 2.电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是( ) A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，电场力做负功 3.(2012·天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 4.(2012·安徽卷)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 ( ) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 5.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则( ) A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度小于在c点的速度 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 6.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( ) A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 二、多项选择题 7.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是 ( ) A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 8.(2012·山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 三、非选择题 9.如图所示，BAC是光滑绝缘的“L”字形平面，倒置于水平匀强电场中BAAC，D为AC的中点，BC与水平面平行，且B＝60°，AB＝l，有一带电荷量＋q的滑块，质量为m，先由A端沿AB面无初速下滑，到达B端的速率为v0，再由A端沿AC面无初速下滑到C端．试求： (1)滑块到达D点的速度大小vD； (2)假设滑块对C端没有压力，滑块的加速度多大． 10.如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求： (1)物块在A点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势． 第2节　电场的能的性质 1．A　2.C　3.C　4.A　5.D　6.C　7.BC　8.CD 9．解析：(1)设AB间的电压大小为U，从A→B由动能定理得： mgl－qU＝mv－0 从A→D，由动能定理得 mghAD＋qUAD＝mv－0 又hAD＝l，UAD＝UBA＝U. 解各式得：vD＝. (2)滑块在C端受力分析如图， 由FN＝0得：mgcos 30°＝qEsin 30° 又由牛顿第二定律得： qEcos 30°＋mgsin 30°＝ma 解得a＝2g. 10．解析：(1)物块在A点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得FN＝mg＋ksin 60° 又因为h＝rsin 60° 由以上两式解得支持力大小为FN＝mg＋ (2)从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得 －qU＝mv2－mv 又因为U＝φB－φA＝φB－φ， 由以上两式解得φB＝(v－v2)＋φ.。

第2节电场能的性质[基础梳理]提示：路径初末位置匀强任何零势能E p A－E p B零电势电势相等φA－φBW ABEq[自我诊断]判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( )(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．( )(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( )(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．( )(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．( )(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( ) 提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做关于静电场的等势面，以下说法正确的选项是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．电势高低及电势能大小的判断[题组过关]1．(2016·10月某某选考)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．以下判断正确的选项是( )A．M、N、P三点中N点的场强最大B．M、N、P三点中N点的电势最高C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点解析：选A.电场线的疏密反映了场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据E p＝qφ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．2．(多项选择)(2020·某某高三月考)如下图，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，以下选项说法正确的选项是( )A．粒子必先过a，再到b，然后到cB．粒子在三点所受的合力关系为F a＝F b＝F cC．粒子在三点的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p b>E p a>E p c解析：选BD.因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故F a＝F b＝F c，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为E p b>E p a>E p c，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以E k b<E k a<E k c，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误．1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加电势差与电场强度的关系[题组过关]1．(2018·11月某某选考)等量异种电荷的电场线如下图，以下表述正确的选项是( )A ．a 点的电势低于b 点的电势B ．a 点的场强大于b 点的场强，方向相同C ．将一负电荷从a 点移到b 点电场力做负功D ．负电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能答案：C2．如下图，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20cm 的圆周，从A 点移动到B 点，∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？解析：(1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功． (2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24V. 答案：(1)9.6×10－7J 负功 (2)－24V(1)匀强电场的四个特点①电场线为平行等间距的直线．②沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等．③沿电场线方向电势降落得最快．④在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．(2)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d .(3)推论①如图甲，C 点为线段AB 的中点，那么有φC ＝φA ＋φB2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，那么U AB ＝U CD .(4)在非匀强电场中，U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．静电场的图象问题[题组过关]1.(多项选择)a 、b 是x 轴上两个点电荷，电荷量分别为q 1和q 2，沿x 轴a 、b 之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a 、p间距离大于p 、b 间距离．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )A ．a 和b 均为负电荷且q 1一定大于q 2B ．电势最低的p 点的电场强度为零C ．将一负的检验电荷从b 处移到p 处，电荷电势能增加D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点解析：选BC.由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝qφ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．2．如图甲所示，A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图乙所示．从A 到B 过程中，以下说法正确的选项是( )A ．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先减小后增大D．电荷所受电场力先增大后减小解析：选C.电势能先减小后增大，那么电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，那么说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能E p随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误．静电场中图象问题的三种主要命题形式(1)v－t图象根据v－t图象中的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象①图象反映了电场强度随位置变化的规律．②图线与x轴围成的“面积〞表示电势差，“面积〞大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[随堂检测]1.(2016·4月某某选考)如下图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处．在x轴上( )A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C ．质子从x ＝1cm 运动到x ＝5cm 处，电势能升高D ．在0<x <6cm 和x >9cm 的区域，场强沿x 轴正方向答案：D2．(2019·4月某某选考)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.加速电场的场强为1.3×105N/C ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电荷量为1.6×10－19C ，那么以下说法正确的选项是( )A ．加速过程中质子电势能增加B ．质子所受到的电场力约为2×10－15NC ．质子加速需要的时间约为8×10－6sD ．加速器加速的直线长度约为4m解析：选D.电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A 错误；质子受到的电场力大小F ＝qE ≈2×10－14N ，B 错误；质子的加速度a ＝F m ≈1.2×1013m/s 2，加速时间t ＝v a≈8×10－7s ，C 错误；加速器加速的直线长度x ＝v 22a≈4m ，D 正确． 3.如下图，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，以下说法正确的选项是( )A ．粒子带正电B ．粒子在A 点加速度大C ．粒子在B 点动能大D ．A 、B 两点相比，B 点电势较低解析：选D.由题图分析可知，带电粒子所受电场力指向其轨迹内侧，因此电场力方向和电场线方向相反，故粒子带负电，应选项A 错误；B 点处电场线密，电场强度较大，故电场力较大，因此粒子在B 点加速度比A 点要大，应选项B 错误；从A 到B 过程中，电场力做负功，动能减小，因此粒子在A 点动能大于B 点，应选项C 错误；沿电场线方向电势降低，因此A 点电势高于B 点，应选项D 正确．4．(2020·某某调研)如图甲所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ，不计重力，那么有( )A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a <W b解析：选B.由v －t 图象的斜率渐小可知由a 到b 的过程中，粒子的加速度逐渐减小，所以场强逐渐减小，E a >E b ；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，W a >W b ，可得选项B 正确．[课后达标]一、选择题1．(2020·某某高三检测)以下说法中正确的选项是( )A ．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可知，r →0时，F →∞ B ．由电场强度E ＝Fq 可知，电场强度E 与电荷量q 成反比C ．由点电荷场强公式E ＝kQ r2可知，r 一定时，电荷量Q 越大，场强E 越大D ．由电势差U ＝Ed 可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大 答案：C2．(多项选择)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，那么( )A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：选AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M 点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，假设运动到N 点的动能为零，那么带电粒子在N 、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，所以M 点的电势能只能高于或等于N 点的电势能，不可能不低于其在N点的电势能，C正确；假设静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，B错误；假设粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，D错误．3．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如下图的折线，图中φ0和d 为量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．该粒子质量为m、电量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图象，其中正确的选项是( )答案：D4.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，那么( )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最小D．q运动到O点时电势能为零答案：B5．(2020·某某质检)如下图，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，r M＜r N.以下表达正确的选项是( )A．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能增加B．假设把一正的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么该电荷克服静电力做功，电势能增加C．假设把一负的试探电荷从M点沿直线移到N点，那么静电力对该电荷做正功，电势能减少D ．假设把一负的试探电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，电势能不变 答案：D6．如下图，M 、N 是两个带有等量异种电荷的点电荷，ABCD 是一个正方形，MA 共线且MA ＝，那么以下说法正确的选项是( )A ．A 点场强与B 点场强方向相同B ．A 点场强大于C 点场强C ．B 点电势高于D 点电势D ．A 、B 两点电势差大于D 、C 两点电势差解析：选A.根据电场叠加原理知A 、B 两点的合场强方向都向右，故A 正确．根据电场线的分布特点知A 、C 两点的场强大小和方向都相同，故B 错误．等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，B 、D 两点电势相等，故C 错误．由B 、D 连线左右两侧电场线疏密程度相同，可知A 、B 两点电势差等于D 、C 两点电势差，故D 错误．7.如下图，相距为d 的平行板A 和B 之间有电场强度为E 、方向竖直向下的匀强电场．电场中C 点距B 板的距离为0.3d ，D 点距A板的距离为0.2d ，有一个质量为m 的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C 点运动至D 点，假设重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )A ．该微粒在D 点时的电势能比在C 点时的大B ．该微粒做匀变速直线运动C ．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD ．该微粒带正电，所带电荷量大小为q ＝mg E答案：C8．(2020·某某适应性检测)在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，那么以下说法不正确的选项是( )A ．a 、b 两点的电势相同B ．a 、b 两点的场强相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相等D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等解析：选B.将电荷从O移到a或b电场力做功相等，那么a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确．场强既包含大小也包含方向，ab 两点大小相同，方向相反，故B错误．a、b两点的电势相等，根据E p＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确．9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如下图．以下说法中正确的选项是( )A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C.题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．应选C.10．(2020·某某六校联考)如下图，O为两个等量同种正点电荷连线的中点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，设无穷远处电势为零，那么以下说法正确的选项是( )A．a、c电场强度相同B．b、O、d三点电势相等C．O点的电场强度、电势均为零D．把电子从a点移动到b点，电子的电势能增大解析：选D.a、c电场强度大小相等，方向相反，A错误；b、d电势相等，O点电势高于b、d，B错误；O点的电场强度为零，但电势大于零，C错误；把电子从a点移动到b点，电势变低，电势能变大，D正确．11．(2020·某某月考)某电场的电场线分布如下图，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中MN为圆的直径，那么( )A．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能B．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功C．M点的电势与Q点的电势一样高D．O、M间的电势差等于N、O间的电势差解析：选A.正电荷从O点移动到Q点电场力做正功，电势能减小，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，选项A正确；等势面与电场线垂直，分别过四点大致作出等势面可看出，P、N不在同一等势面上，M、Q也不在同一等势面上，那么负电荷由P点移动到N 点电场力做功不为零，所以B、C选项错误；O、M间的电势差和N、O间的电势差U＝Ed，虽然沿电场方向距离相等，但不是匀强电场，D选项错误．12．(多项选择)静电现象在技术中有很多应用，图中四X图片反映的是静电技术在生活中的应用，以下说法正确的选项是( )A．图甲为超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服B．图乙为家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的C．图丙为避雷针的示意图，只要在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒即可防止建筑物被雷击D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中带电油漆雾滴的电势能减小解析：选BD.由静电屏蔽原理可知，金属壳或金属网内的场强处处为零，因此超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，必须穿上掺入金属丝的衣服，A错误；家用煤气灶的点火装置，它是根据尖端放电的原理而制成的，B 正确；避雷针通过接地引线与接地装置连接，有雷电时可以把电荷及时导入大地，因此只在高大建筑物屋顶插入一根尖锐的导体棒，不能把电荷及时导入大地，不能防止建筑物被雷击，C 错误；静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相反的电荷，这样使油漆与金属表面结合得更牢固，这个过程中电场力对带电油漆雾滴做正功，其电势能减小，D 正确．13．(多项选择)(2020·某某联考选考科目)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图象如下图，图象关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于以下说法中正确的选项是( )A ．电子在A 、B 两点的电势能不相等B ．电子在A 、B 两点的加速度方向相反C ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D ．假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正解析：选BD.电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 错误；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；此题中，将一个正的试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，假设取无穷远处电势为零，那么O 点处电势一定为正，故D 正确．14.(多项选择)(2020·某某质检)如下图，A 、B 、C 、D 是圆周上的四个点，四个点上放着两对等量的异种点电荷，AC ⊥BD 且相交于圆心O ，BD 上的M 、N 两点关于圆心O 对称．以下说法正确的选项是( )A ．M 、N 两点的电场强度不相同B ．M 、N 两点的电势不相同C ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零D ．一个电子沿直线从M 点移动到N 点，电势能一直减少解析：选AC.根据点电荷的场强公式E ＝kQ r2和电场的叠加原理可知，M 、N 两点的电场强度大小相等、方向相反，那么电场强度不同，故A 正确．等量异号电荷连线的中垂线是等势面，M 、N 两点对AB 两个电荷的电场来说电势不等，是M 点的电势低；对CD 两个电荷的电场来说M 点的电势高，由对称性可知，M 、N 两点的电势相同，故B 错误．M 、N 两点间的电势差为零，根据W ＝qU ，知电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力做的总功为零，故C 正确．电子沿直线从M 点移动到N 点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D 错误．15．(多项选择)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；假设该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.以下说法正确的选项是( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W 1＋W 22C ．假设c 、d 之间的距离为L ，那么该电场的场强大小一定为W 2qLD ．假设W 1＝W 2，那么a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD.利用电场力做功W ＝qU ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．A 选项根据题意无法判断，故A 项错误；由于电场为匀强电场，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，所以 φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa 2φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb 2 假设该粒子从M 点移动到N 点，那么电场力做功一定为W ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝qφc ＋φa 2－q φd ＋φb 2＝qU ab ＋qU cd 2＝W 1＋W 22，故B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是W 2qL，故C 错误；假设W 1＝W 2，说明U cd ＝U ab U aM －U bN ＝(φa －φM )－(φb －φN )又因为φM ＝φc －φc －φa 2＝φc ＋φa2，φN ＝φd －φd －φb 2＝φd ＋φb2解得：U aM －U bN ＝0，故D 正确．二、非选择题16．(2020·某某9＋1联盟联考)有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4J ，求：(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高．解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6V ＝－200V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200V ＋300V ＝100V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100V.答案：(1)－200V (2)100V A 点电势较高17．(2020·某某阶段性检测)如下图，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB ；(2)电场强度E .解析：(1)小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即E p A ＝0，那么E p B ＝－mgl sin60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝3mgl 2q ，U AB ＝－3mgl 2q . (2)方法一：由E ＝Udd ＝l ·cos60°＝l 2那么E ＝3q mg .方法二：小球在平衡位置的受力如图，根据共点力的平衡条件有qE ＝mg tan60°，解得电场强度E＝3mg q.答案：(1)－3mgl2q(2)3mgq。

权掇市安稳阳光实验学校课时作业（二十）电场能的性质[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，静电力做功W 1＝6×10－9J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0【解析】 对正电荷φ∞－φM ＝W 1q ；对负电荷φN －φ∞＝W 2－q ，即φ∞－φN＝W 2q .而W 2＞W 1，φ∞＝0，且W 1q 和W 2q均大于0，则φN ＜φM ＜0，正确答案选C.【答案】 C2.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q (图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )A ．Q 一定在虚线MP 上方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．正点电荷在M 点的电势能比在N 点的小D ．正点电荷在M 点的加速度大小比在N 点的大【解析】 两个正电荷间为库仑斥力，运动轨迹向上偏，Q 必定在虚线MP 之下，给正点电荷斜向左上方的力，A 错误；正点电荷在M 、N 两点中的M 点时动能大，则正点电荷在M 点时的电势能小，C 正确；正点电荷在高电势处电势能大，所以M 点电势低，B 错误；正点电荷从M 点到N 点速度减小，说明N 点离Q 近，在N 点受到的电场力大，加速度大，D 错误．【答案】 C3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是AB 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝50 V ，B 点的电势为φB ＝10 V ，则C 点的电势( )A ．φC ＝30 VB ．φC ＞30 V C ．φC <30 VD ．上述选项都不正确【解析】 AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，由U ＝Ed 可定性判断相等距离之间AC 的电势差较大，所以φC <30 V ，选项C 正确．【答案】 C4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V 、19 V,28 V ，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A 、B 、C 是轨迹上的三个点，A 到中心虚线的距离大于C 到中心虚线的距离，下列说法正确的是( )A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等【解析】带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A 正确；根据粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，所以E p C>E p B>E p A，选项B、C正确；A、B间的电势差与B、C间的电势差不相同，粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功也不等，选项D 错误．【答案】ABC5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( ) A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零【解析】在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，电场力对小球P 一直做正功，小球P的电势能一直减小，小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加，B正确，A错误；小球动能的减少量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和，C错误；小球P速度最大时所受重力、弹簧弹力和电场力的合力为零，D错误．【答案】B6．(2018·山东潍坊高三期末)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC 所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A．U DC＝4 V B．U DC＝10 VC．E＝2 V/m D．E＝1.6 V/m【解析】将AB二等分，因U AB＝8 V，则每等分两端的电势差为4 V，U AD ＝4 V，φD＝10 V，φB＝6 V，U DC＝4 V，A对、B错；φB＝φC＝6 V，B、C两点位于同一等势面上，过D点作DE⊥AC于E点，则DE也为一等势面，φE＝10 V，电场线即沿AC方向，场强E＝U ACAC＝2 V/m，故C对、D错．【答案】AC[创新导向练]7．生产科技——以电子束焊接为背景考查电场能的性质电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极，A为阳极，阴极和阳极之间的电场线如图中虚线所示，A上有一小孔，阴极发射的电子在阴极和阳极间电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接到一起，不考虑电子重力，下列说法正确的是( )A．A点的电势低于K点的电势B．电子克服电场力做功C．电子的电势能不断增加D．电子动能不断增加【解析】A点电势高于K点电势，A错；电子逆着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B、C错，D对．【答案】D8．生活科技——电视机显像管中的等势面如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面，a、b、c、d为圆上的4个点，则下列说法中正确的是( )A．a、b、c、d四点电势不等，但电场强度相同B．一电子从b点运动到c点，电场力做的功为0.8 eVC．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先减小后增大的直线运动D．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的直线运动【解析】由图可知，a、b两点电势相等，c、d两点电势相等，但电场强度大小相等，方向不相同，A错误．一电子从b点运动到c点，电场力做的功W ＝(φc－φb)＝(0.90－0.10)eV＝0.8 eV，B正确．观察图中给出的等差等势面的疏密可知，沿中心轴线从左到右，电场强度先增大后减小，故电子将做加速度先增大后减小的直线运动，C错误，D正确．【答案】BD9．高新科技——利用“静电透镜”原理考查电场性质静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度C．电子在a点的动能大于在b点的动能D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能【解析】由于等势线的电势沿x轴正向增加，根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x轴方向一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，故A错误；根据等势线的疏密知道b处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a处的电势能大于在b处的电势能，电子的电势能一直减小，则电子穿过电场的过程中，电场力始终做正功，动能增加，故C错误，D正确．【答案】D10．生活科技——示波管中的电场线和等势线如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A．W a＝W b，E a＞E b B．W a≠W b，E a＞E bC．W a＝W b，E a＜E b D．W a≠W b，E a＜E b【解析】由题图知a、b在同一等势面上，故U ac＝U bc，又由W＝qU知，W a＝W b，又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故E a＞E b，A正确．【答案】A[综合提升练]11．(2018·山东烟台高三上学期期中)在竖直面内建立xOy坐标系，坐标系内有一沿水平方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的带电液滴，从P 点由静止开始沿直线运动到坐标原点时，速度大小为v.已知重力加速度大小为g，P点的纵坐标为y，求：(1)P、O两点间的电势差；(2)电场强度的大小．【解析】(1)从P到O过程，由动能定理得：mgy＋qU＝12mv2－0，解得：U＝mv2－2mgy2q.(2)液滴在竖直方向做自由落体运动：y＝12gt2，v y＝gt，在水平方向，液滴做初速度为零的匀加速直线运动，v0＝at＝qEmt，液滴到达O点的速度：v＝v20＋v2y，解得：E＝mgqv22gy－1.【答案】(1)mv2－2mgy2q(2)mgqv22gy－112．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.4 m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝1.0×104N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－4C ，质量m ＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)．取g ＝10 m/s 2.试求：(1)带电体运动到圆形轨道B 点时对圆形轨道的压力大小； (2)D 点到B 点的距离x DB ；(3)带电体在从P 开始运动到落至D 点的过程中的最大动能．(结果保留3位有效数字)【解析】 (1)设带电体通过C 点时的速度为v C ，依据牛顿第二定律有mg＝m v 2CR，解得v C ＝2.0 m/s.设带电体通过B 点时的速度为v B ，轨道对带电体的支持力大小为F B ，带电体在B 点时，根据牛顿第二定律有F B －mg ＝m v 2BR.带电体从B 运动到C 的过程中，根据动能定理有 －mg ×2R ＝12mv 2C －12mv 2B联立解得F B ＝6.0 N ，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力F B ′＝6.0 N.(2)设带电体从最高点C 落至水平轨道上的D 点经历的时间为t ，根据运动的分解有2R ＝12gt 2，x DB ＝v C t －12Eq m t 2.联立解得x DB ＝0.(3)由P 到B 带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B 经C 到D 的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B 点右侧对应圆心角为45°处．设带电体的最大动能为E km ，根据动能定理有 qER sin 45°－mgR (1－cos 45°)＝E km －12mv 2B ，代入数据解得E km ≈1.17 J.【答案】 (1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J。