浙大控制考研-现代控制理论(浙大)第三章

可能是因为第三章的内容相对比较简单，总得情况比上两次都要好。

3-1（研究能控性，只需知道系统的内部结构和外部输入对状态的影响，因此只需要A和B阵）

(1)能控性矩阵1100cQBAB

()12crankQ，系统不能控

(2) 能控性矩阵2120201001026cQBABAB

()3crankQ，系统能控

3-2（需要知道所有的矩阵）

(1) 输出能控性判别矩阵11SCBCAB

()1rankS，系统输出能控

3-3

(3) 能观性矩阵213005645054oCQCACA

()3orankQ，系统能观

(4) 系统为对角标准形，其输出矩阵C中不存在全零列，因此系统能观。

3-6（计算出错）

(1) 能控性矩阵1117cQBAB，()2crankQ，系统能控

写出系统的特征多项式：2det()510IA

变换矩阵11111516110171021aPBAB

1116188211344P

101105APAP，01BPB 则系统的能控标准形为

0101051xxu

3-7（将P和P非弄反）

(1) 能观性矩阵1102oCQCA，()2orankQ，系统能观

写出系统的特征多项式：2det()22IA

变换矩阵1121112010100211aCPCA

111020211112P

10212APAP，41BPB，101CCP

1 第一和第二讲小结

一、 状态空间表达式的标准形式

能控标准形

能观测标准形

对角线标准形

Jordan标准形

二、 矩阵的特征值及对角线化

矩阵是能控标准形时的变换矩阵求法

（1） 特征值互异

（2） 重根

（3） 一般情形

三、 利用MATLAB进行系统模型之间的相互转换

[A, B, C, D] = tf2ss (num, den)

[num,den] = ss2tf [A,B,C,D,iu]

四、 时域分析的基本概念

状态转移矩阵及其性质，凯莱-哈密尔顿定理

最小多项式

五、 矩阵指数计算

级数法，对角线标准形与Jordan标准形法 2 拉氏变换法 凯莱-哈密尔顿定理

II、分析部分

第三章 线性多变量系统的能控性与能观测性分析

能控性(controllability)和能观测性(observability)深刻地揭示了系统的内部结构关系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的这两个重要概念，在现代控制理论的研究与实践中，具有极其重要的意义，事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的存在性。例如，在极点配置问题中，状态反馈的的存在性将由系统的能控性决定；在观测器设计和最优估计中，将涉及到系统的能观测性条件。

在本章中，我们的讨论将限于线性系统。将首先给出能控性与能观测性的定义，然后推导出判别系统能控和能观测性的若干判据。

3.1 线性连续系统的能控性

3.1.1 概述

能控性和能观测性就是研究系统这个“黑箱”的内部的 3 状态是否可由输入影响和是否可由输出反映。

例1． 给定系统的描述为

uxxxx2150042121

2160xxy

将其表为标量方程组的形式，有：

uxx114

uxx2522

26xy

《现代控制理论参考答案》

第一章答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11KsKKpsKsKp1sJ11sKn22sJKb-++-+-)(s)(sU图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

)(sU)(s---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1+++pKnK11J2JKb-1x2x3x4x5x6x

系统的状态方程如下：

uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211••••••

令ys)(，则1xy 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

••••••654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图

解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy

有电路原理可知：•••3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR 既得

22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx•••

现代控制理论第三版教学大纲

课程目标

本课程旨在帮助学生深入理解现代控制理论的基本原理、方法与技术，掌握常见控制系统的设计与分析方法，培养学生的控制理论分析与应用能力。

课程内容

本课程的主要内容包括以下几个部分：

第一部分：绪论

1. 控制理论的发展历史与研究现状

2. 控制系统的基本概念与结构

3. 控制系统的性能指标与评价方法

第二部分：线性系统分析与设计

1. 系统数学模型的建立

2. 时域分析与绘图方法

3. 频域分析与绘图方法

4. 系统稳定性分析与设计

5. 标准控制器设计方法

第三部分：非线性系统分析与设计

1. 非线性系统建模方法

2. 系统的相平面分析与设计 3. 李雅普诺夫稳定性分析方法

4. 异常情况下的系统设计方法

第四部分：现代控制技术

1. 高级控制技术（模型预测控制、自适应控制、优化控制、鲁棒控制等）

2. 数字控制系统与PID控制器的实现

3. 神经网络控制技术的基本概念与实现方法

4. 控制系统的仿真与实验

第五部分：应用案例

1. 常见控制系统的案例分析与设计

2. 工业控制系统的应用案例分析

课程教学方式

授课方式主要以理论讲解为主，案例分析为辅，重点讲解控制理论及应用的基本原理和方法。尤其在现代控制技术与应用案例方面进行重点培训，鼓励学生自主学习和独立探究。同时，配合教材提供控制系统仿真与实验的课外实践训练。

课程考核方式

1. 平时成绩（出勤率、课堂表现、作业成绩等）占30%；

2. 课程设计或论文写作占30%；

3. 期末考试占40%。 参考教材

1. 刘德有等. 现代控制理论. 西安电子科技大学出版社, 2011;

2. 刘瑶等. 现代控制系统设计. 高等教育出版社, 2014;

3. 李熙. 控制工程基础. 清华大学出版社, 2012.

推荐学习资料

1. 《控制工程基础》网课，中华人民共和国教育部;

2. 《现代控制理论》MOOC课程，中国大学MOOC。