第三章 静定结构的受力分析
学习目的和要求
不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到：
1、 练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。
2、 练掌握截绘制弯矩图的叠加法。
3、 熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和受力特点。
4、 了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简单桁架、联合桁架既复杂桁架。
5、 掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。
6、 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征
学习内容
梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。
§3.1梁的内力计算回顾
一、截面法
1、 平面杆件的截面内力分量及正负规定：
轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。
剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体顺时针转为正。
弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、 截面内力计算的基本方法：
截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。
1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。
2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。
1
结构力学多媒体课件 2 3.1 概述
几何特性：无多余约束的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力
常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力
图的绘制和受力性能分析。
静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平
衡方程。
注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系
学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面
学习的基础，十分重要,要熟练掌握！ 3 3.1 概述
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是
选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西” 4 3.2 静定梁受力分析 一、反力的计算 4kN
1kN/m
D C B
A
2m 2m 4m
C
B A 20kN/m
4m 4m 2m
6m
D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时，
对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不
仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构
打开， 取隔离体补充方程。 5 3.2 静定梁受力分析 二、简支梁内力分析的回顾 1
、内力分量及正负规定
轴力F
N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F
Q：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中，
当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A端 B端 杆端内力
F
QAB F
NAB M
AB 正
F
NBA
F
QBA M
BA 正 6 3.2 静定梁受力分析 二、简支梁内力分析的回顾 2、内力的计算方法 截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)
轴力F
N =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F
Q =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
1 第一章 绪论（约3学时）
§1-1结构力学的研究对象和任务
一、结构和结构的分类
力：物体之间的相互作用；
力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等
结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。结构力学：
构件：结构中的各个组成部分称为构件。
结构的类型：可从不同方面进行分类
从结构型式划分：砖混结构、框架结构、剪力墙结构、框剪结构、框筒结构；
从建筑材料划分：砖石结构、木结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；
从空间角度划分：平面结构、空间结构等
以上结构从几何角度来分，有：
（1）杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。建筑结构中的梁、柱、桥梁、框架结构等
（2）板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；板、壳、墙体等。弹性力学
（3）实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；基础、坝体等。弹性力学
二、结构力学研究对象：平面杆系结构
材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题；
结构力学：以杆件结构为研究对象；
2 弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。
注：结构力学：常指狭义的方面，即平面杆件结构力学。
三、结构力学的任务（从结构设计的内容引出）
1、土木工程项目建设过程
1） 业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标
2） 设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工]
3） 施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行
4） 全过程控制：监理
2、设计部分
指建筑、结构、设备施工图及相应的设计说明书，供施工需要。结构设计过程与步骤:
(1)选择合理承重体系及构件几何尺寸；
(2)引入简化假定，取计算简图，进行结构分析；
结构力学 第3章习题答案
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)
4PFa2PFa2PFaＭ
4PFＱ34PF2PF
(b)
A
B
C
a a a a a FPa
D E F FP
2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m
４2020MQ10/326/3４10
(c)
21018018040M
1560704040Q
(d)
3m 2m2m A B C E F 15kN
3m 3m
4m 20kN/m
D
3m 2m 2m 2m A 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kN·m 4kN·m 4kN
2m 7.5514482.524MQ
3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)
242018616MQ1820
(b)
4kN·m
3m
3m 6m
1kN/m 2kN
A C B
D
6m 10kN 3m
3m
40kN·m A B C
D
3030301101010QM210
(c)
664275MQ
(d)
3m
3m
2kN/m
6kN
6m
4kN
A B C
D
2kN
6m 2m 2m
2kN 4kN·m
A C
B D
E
444444/32000MQN
(e)
44814``
(f)
4m 4m
A B C
4m 1kN/m
D
4m 4kN
A B C
2m 3m 4m 2kN/m 2222200.815MQN
3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)
FP
(b)
(c)
FP
(d)
M
(e)
(f)
FP
FP
3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。
l B C E F
x D A q
l l x
B C E F
D
A
28qlM2221()222116121618cBCBCCqqlMlxxqxxMMMMqlqlxqlxl中FD()2qlx
