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结构力学课件3-4 静定平面刚架讲解

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结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)

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alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
9建筑力学三3-4

9建筑力学三3-4


(a ) (b)
(d )
(c )
FN 1 FN 2 0
FN 1 FN 2 FN 3 0
FN 1 FN 2 FN 3 FN 4
FN 1 FN 2
17
结点9符合情况(a), 所以：
FN 97 0, FN 98 0
结点5符合情况(b), 所以：
FN 54 0
FN 23 80kN FN 67 80kN

2
二、刚架内力计算过程
1、求支座反力
二、刚架内力计算过程
2、画内力图
3、内力校核
§3-4 三铰拱
三铰拱
带拉杆拱
两铰拱
无铰拱
拱式结构的基本静力特征是：在竖向荷载作用下，拱的支座将产生 水平推力。所以，拱式结构也常称为推力结构。
5
三铰拱的内力计算
Fx 0, FxA FxB FH
Fy 0 80kN 40kN 2 Fyc 0
Fyc 0
得：
FNc 0
22
各类梁式桁架的比较
简支梁
M0图
抛物线形桁架
23
各类梁式桁架的比较
简支梁
M0图
三角形桁架
24
小结
§3-1
杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定平面桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
16
结点的几种特殊情况： ⑴ 两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。 ⑵ 两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为 零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴 力的性质（指受拉或受压）相同。 ⑶ 直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上 的两杆的轴力相等，且性质相同。 ⑷ 侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则SD两侧杆的 轴力相等，但性质相反。
静定平面刚架

静定平面刚架

48kN·m 48kN m
C
144kN·m 144kN m 0
192kN·m 192kN m
（a）
24kN 0 22kN
C
24kN 22kN （b回 返）
例题 3—6 作图示刚架的内力图
返回
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力计算 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同.方向 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等, 相反. 相反. 求图示刚架1,2截面的弯矩 例: 求图示刚架 截面的弯矩
返回
（4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有： ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔 离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0 满足投影平衡条件。
练习: 练习 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 练习 作图示结构弯矩图
P
l l
l
P
l
l
l
P
l
l
作业： 第48、49页 3-4、3-5、3-7
返回
MAB
返回
例3—4 作图示刚架的内力图
一、求支座 反力 二、绘制内 力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架

结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架


２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
结构力学——第3、4章 静定梁和静定刚架

结构力学——第3、4章 静定梁和静定刚架


YA
C
XC
YC
B
YB
XB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
P
F
x
0, X B P()
A
MA
l 2 l 2
B
YB
XB
YA
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0, YC YB 0, YC YB 2P()
l
XB
B
YB
C
E
XB
P B
N D
YB
C
E
N EF
XA
A
l l
D
l
F
3)取BCE为隔离体
YA
解:1)取BCE为隔离体 Fx 0, X B 0
M
C
0, P l YB l N EF l 0,
0, N CD 6 P()
F 0, X 0 F 0, Y Y
1 ql 2
ql 2
2ql 2
q
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
0 Q AB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
结构力学课件 第三节平面刚架

结构力学课件 第三节平面刚架

FP FP FP
G
H
I
a FP a FP a FP a a B a/2 M图 C FP a a/2 FP a D a/2 FP a FP a FP a a/2 F
A
E
【例3-16】试求作图3-33a所示多跨刚架的弯矩图。
20kN/m C F 10kN/m E A B H G D 20kN/m K I 4m 4m
例
作下图所示刚架的弯矩图。
【例3-14】试绘出图3-31a所示静定结构在荷载 作用下的弯矩图轮廓。
6 7
8
9
10
11 12
13
14 15
16 17 18
1
2
3
4
5
7 6
8
9 10 11 12 3 13
14
15
16 17 18
1
2
4
5
【例3-15】试求作图3-32所示刚架的弯矩图(不求支反力)。
cosa = 0.894 sina = 0.447
FAx=11.43kN
FBx=11.43kN
A
2m
FBy=17.14kN B A
9 1.0 M图(kN· m) 5 C ND F
4m
FAy=62.86kN
4m
FQCD m 4.47
.0 51
9
F NDC
解：DC(1) 求支反力 FQ
FQCD .47m
3) 取图3-32h所示隔离体，由∑Fx = 0，可得
FNCE×0.894+10.22×0.447+11.43 = 0 F NCD
FNCE = -17.90 kN .43
20
x
FN
2.58
结构力学3静定刚架

结构力学3静定刚架

（）
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
a
↑↑↑↑↑
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2 l
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P
m
2Pa Pa
P
Pa P
h
E

D
B
2q A
2a 2a
4a
4）杆AB
N BA
M BA
B QBA
2q 14qa2
A 8qa
10qa
3)杆BE q
M BE

N BE
QBE 4a
8qa 2
M图NBBiblioteka = 10qa QBA = 0 M BA = 2qa2
x=0
NBE q 4a sin = 0
N BE
=
4qa
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
【精选】第三章静定平面刚架讲解PPT课件

【精选】第三章静定平面刚架讲解PPT课件


6D
FQDC
4kN/m
CC FFQQCCED
↓↓↓↓↓↓α↓
E
FQ EC
∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35FQEC＝0 FQEC= －7.16kN
∑F∑FQMQMCCDEED====6316－..5－7893kF(N×kQNC4D)××=F13Q.5.D3+C53＝.350FQCE＝0
q=4kN/m
溅射腐蚀与离子铣蚀的区别在于：若腐蚀过程是在平板式溅射系统或反 应离子腐蚀器中完成的，就称作溅射腐蚀。离子束铣蚀是指在一个系统中离 子的形成、离子加速系统与被腐蚀的材料分开放置的一种方法。离子铣蚀系 统可以直接控制轰击材料表面的离子入射角。而在普通的溅射设备中，离子 是受内建电场的驱动垂直入射的。离子束铣蚀系统的适用性较强，并易于操 作；它既能用于腐蚀半导体，也能用于腐蚀绝缘体；只要分别调节灯丝电流 和加速电压，就可以独立地控制离子能量及离子密度。
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
0
－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉） FQDC=－6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）
作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取 结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑
qC qa2/2
结构力学-静定梁与静定刚架

结构力学-静定梁与静定刚架


A BC
D
130 210
E
F
140
340
280 M图（kN·m）
130 D
120
40
A B C 30
E
F
FS 图（kN）
190
26
小结： 1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非 图形的简单拼合； 2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图； 3）先画M 图后画FS图，注意荷载与内力之间的微分 关系。
B (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
32
3) 作内力图。
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
ql2/8 M图 FQ 图
FN 图
(qlcosθ)/2 (qlsinθ)/2
33
例3-1-3 作图示斜梁的内力图。
x FxA A θ
FyA
q
l /cosθ
C qlcosθ
l
ql θ qlsinθ
1.荷载与内力之间的微分关系
qy
M FN
FS
o qx dx
M+dM x
FN+dFN
FS dFS
y
Fy 0, F SdS F qyd xF S0ddFxS q y .
MO 0, M M dM F Sd 2 xF SdF Sd 2 x0,
dM dxFS,
3）定点：求控制截面在全部荷载作用下的 M 值， 将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截 面间连以直线——基线。
4）连线叠加：对于各控制截面之间的直杆段，在 基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。
18
例3-1-1 作图示静定单跨梁的M图和FS图。
8kN
结构力学之静定刚架

结构力学之静定刚架


复杂程度和难度。
8
4、主从刚架（有附属部分） q P
D
FXD (a) C 整体隔离 X
Q
=0
MB = 0
FXA
Y =0
FYA
FYB
B FYB
A FYA
FXA
q
P
D FXD
9
C
FYC
FXC 局部隔离
MC = 0
FXD
四
刚架的杆端内力分析及内力图的绘制
1、刚架杆件的截面内力有弯矩、剪力、轴向力，以弯矩为主。 2、杆端内力表示，用杆件近、远端的标志作为下标以示区别。 3、内力杆端，用截面法，选取合理的隔离体，用平衡条件计算。 4、杆件内力与载荷的关系与梁相同，所以，计算杆端内力后， 可画出内力图。 5、刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为基线， 垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧； 在同一杆上的轴力或剪力图，若异号则分画在杆轴两侧，若同 号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。
A
M
B
l
ql
QBA = 0, QAB = ql
l ql 2 / 2
ql
QAB = ql
QBA = 0
P/2
ql
Q
ql
ql
34
六.由做出的剪力图作轴力图
Pa / 2
Pa / 2 A Pa
P B
P/2
P
Pa / 2
P/4
M
2a
P/4
P/4
Q
P/4
a
a
a
A
P/2 P/2 B P/4 P/4 P/2
P/4
M CB = q 4 2 = 80 kN m
结构力学课件4

结构力学课件4


N DB 4kN QDB 0 M DB 0
15
M DC 0
例3. 计算下图所示悬臂刚架的杆端内力。
解：（1）计算支座反力
2qa2 C q E 3a
x 0 2q 4a X A 0
6qa
X A 8qa
y0 YA 6qa q 4a 0

D
2q A
B F A D C
13
例1.计算图示刚架各杆杆端截面的内力。
1kN/m 2kN
B
3kN 2kN
D B
1kN/m
C MCA
3kN
QCA D NCA
C
4m
A
2m 2kN
B
2m
1kN/m QCB M CB
C
QCD MCD NCD C
X 0, N 2 0, Y 0, Q 1 2 0, M 0, 1 2 1 M
N图（kN）
3）校核 a）微分关系的校核 b）平衡条件的校核
4kN D 7kN
4kN· m
D
28kN· m
4kN
24kN· m
7kN
在刚结点上,各杆端弯矩 和结点集中力偶应满足结 点的力矩平衡。尤其是两 杆相交的刚结点，无结点 集中力偶作用时，两杆端 弯矩应等值，同侧拉。
满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0
静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。
4
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
5
静定刚架常见类型
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
多跨刚架
悬臂刚架 多层刚架
6
（2）刚架的特点
铰结点
刚结点
1、刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小； 2、刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不 变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承 受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般 铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料； 3、由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架 结构便于利用。

结构力学-静定梁和静定钢架-PPT


六．绘制内力图的步骤
1. 以梁的整体为隔离体求支座反力。 2.按荷载情况划分区段，用截面法取隔离体 求出各段交接点处的控制截面 内力。 3. 根据M、V与q的微分关系作梁各段内力图, 从而得出全梁内力图（恰当地利用叠加法）。 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件 校核内力图。
例题3-1 试作图3-5a所示梁的剪力图和弯矩图 解： 1. 求 支座反力： 由∑X＝0 得 HA＝0 由∑ＭF＝0 得 VA＝29kN （向上） 由∑MA＝0 得 8VF+18+22-12×1-8×4×4-10×10＝0 VF＝25kN （向上） 校核：∑Y＝29+25-12-10-4×8＝0 计算结果无误。
注意： 1. 两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是指 弯矩纵坐标值的叠加。 2. 叠加上去的弯矩纵坐标值，应从垂直于杆轴方向 并由（斜）基线量出，而不是垂直于（斜）基线。 3. 若外力不是均布荷载或外力不垂直于杆轴时，直杆 弯矩图叠加法仍有效(图3－4）。 4. 用叠加法做M图时不仅方便快捷，而且对以后利用 图乘法计算结构位移时也提供了计算的叠加方法。
qy
qx
V+dV N+dN M+dM
dx
dN qx dx dV q y dx dM V dx d 2M q y 2 d x
（1）在无荷区段qy＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜 直线。 （2）在qy＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物 线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住qy的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点； 集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法 （一）截面内力的求解方法 1. 截面内力的基本方法－截面法

结构力学课件3-4 静定平面刚架概要


40
A
A
(d)
(c)ห้องสมุดไป่ตู้
D
20
60
20
A
M图 (kN· m）
80
F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解： (1) 支座反力 考虑整体平衡:
1kN/m
C
D E 2m
B
12FyA (1 6) 9 0
4.5m
A FyA 6m 4.5kN FxC FyC C E 2m 4.5m B 6m FyB 1.5kN B
F
FAY 20kN ()
X
0
FAX 80kN ()
FAx F
A 2m 2m
Ay 二、绘制内力图 (a) ⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点； ⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； ⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值； ⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
M A 0, FyB l (
4 kN/m 图示刚架ACD为附 属部分，其余为基 本部分。 考虑附属部分ACD：
C 2m D B E
H
2kN
2m

《结构力学》第三章 静定梁和静定刚架.


返19回
§3—4 少求或不求反力绘制弯矩图
弯矩图的绘制，以后应用很广，它是本课最 重要的基本功之一。
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
满足投影平衡条件。
0 24kN C 0
22kN
24kN 22kN （返1b8 回）
例题 3—6 作三铰刚架的内力图
→HA VA↑ 26.7 20 6.7
解（：1）求反力
←HB
↑VB
由（∑2Y由）=V刚0A求VH作得架=AA杆=弯整1=30H体端矩0Bk8平4=弯图N6衡↑矩.，66，以，7kV∑D3NMB0C（=kBN杆1=→0o↑为k可←N例得↑）
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0
dQ q(x) dx
dM Q dx
d2M dx2
q(x)
据此，得直梁内力图的形状特征
梁上情况 q=0
q=常数
q↓ q↑
P 作用处
m 铰或
作用处 自由端 (无m）
水平线

结构力学§3-3静定平面刚架


截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内 力的方法。通过在需要求内力的截面 上施加一个假想的单位力，然后根据 平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形 ，可以直观地展示杆件在不同位置的 轴向力大小和方向。通过轴力图可以 方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环，主 要目的是在满足各种限制条件的前提下，使刚架 的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条 件，同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的 因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，各部分之间相互作用力。在结 构力学中，内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在 需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡 条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的 偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架
目
CONTENCT
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20 kN/m 4m
FY 0, FNBA 20kN
作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
MB 0
M BA (20 4) 2 80 4 0 M BA 160kN m
FNBA
MBA
FQBA
B
FX 0 FQBA 204 80 0, FQBA 0
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
3 Fx 0, FxA 8 ql()
FxB

ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。
4 kN/m
图示刚架ACD为附
C
D
E
H
2m
属部分，其余为基 本部分。
2kN
B
2kN
F
2m
考虑附属部分ACD：
MD 0
FxA
4FxA 2 2 (4 2) 1 0

FyB 6 4.5 1.5kN ()
由BEC部分平衡：
MC 0
FxC C FyC
6.5FxB 1.5 6 0 FxB 1.385kN ()
考虑整体平衡:
Fx 0 FxA 1.385kN()
E
B
FxB
1.385kN
6m
FyB 1.5kN
4.5m 2m
E
B
例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建
B
D
立独立方程。
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
FD y
FA x
A
2m 2m
FA y
(a)
⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；
⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；
⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解：(1) 支座反力
1kN/m C
考虑整体平衡:
D
MB 0
12FyA (1 6) 9 0 FyA 4.5kN()
Fy 0
FxA
A
1.385kN
6m
FyA 4.5kN
2m
3、刚架的内力图
刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计 算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计 算控制截面的内力。
计算时应注意： (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁 的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆 件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。 (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、 FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另 一端。 (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按 正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。 (4)结点处平衡。
§3-4 静定平面刚架
1、刚架的特点与分类
刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的 结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。
如图a所示为一平面刚架
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
(a)
(b)
(c)
刚架的特点：
⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用；
⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；
⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;
⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。
根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。
(a)
(b)
(c)
刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多 为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建 立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计 算方法。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
FxA 3kN ()
考虑刚架整体平衡：
Fx 0 FxK 1kN()
MK 0
4FyG 4 2 (4 8) 4 0
A 2m
2m
G
2m
4m
FyG
4 kN/m
K
FxK FyK
C
2kN
B
D FxD = 1kN Fy = 8kN
D
2m
FyG 30kN()
A
Fy 0 FyK 32 30 2kN() FxA
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
三铰刚架有四个支座反力，
C
可利用三个整体平衡条件和中间
q
l /2
铰结点C 处弯矩等于零的局部平
衡条件，共四个平衡方程就可以
FxA
求出这四个支座反力。
A
(a)
l /2
FyA
M A 0,
FyB

l
(
ql 2

l 4
)

0
ql FyB 8 ()
Fy 0,
FyA


ql 8
()
C
由CB部分平衡 (图b) 示：
B
FxB
l /2
FyB
l /2
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8

l) 2

0
由整体平衡：