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C
∑F = 0,
x
XB + XC = 0, XC = −P(↓)
XC
YC
B
XB
YB
3)取整体为隔离体 取整体为隔离体 ∑Fy = 0,YA +YB = 0,YA = −YB = −P(↓) l ∑ M A = 0, M A + P × 2 − YB × l = 0, 1 M A = Pl (顺时针转 ) 2
Pl
Pl
P
l
l
l
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
本章小结
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.计算结果的校核
作业
3-3 (a) 3-7(a) 3-8(c)
P
P
Pl
P
P
P
P
Pl
P
P
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点 §3-3 静定刚架受力分析 ,若 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 三. 刚架指定截面内力计算 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等,方向 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同. 相反. 相反.
第三章 静定结构受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8
梁
桁架
1 2 ql 8
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚架
§3-3 静定刚架受力分析
二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类: 静定刚架的分类 三铰刚架 (三铰结构 三铰结构) 三铰结构
3.复合刚架 主从结构 的支座反力 约束力 计算 复合刚架(主从结构 的支座反力(约束力 复合刚架 主从结构)的支座反力 约束力)计算 若附属部分上无 方法:先算附属部分 先算附属部分, 方法 先算附属部分,后算基本 例1: 求图示刚架的支座反力 外力, 外力,附属部分上的 部分, 部分,计算顺序与几何组成顺序 约束力是否为零? 约束力是否为零? 相反. 相反.
B
2m
2m
∑Y = 0 QBD = −20kN
D
∑MD = 0 M BD = 160kN ⋅ m
80 20
A 2m
2m
160
40
M图 图
NBA
B
160
160
MBA
D
QBA
B 20 kN/m 20 4m 60
40
40
80
A
20
A M图 (kN·m） 图 ）
80
Q图（kN) 图
B
160
160
D
40
B 0
C
P
B
l 2 l 2
C
P
B
YB
A YA
A
l
XA
解:
∑ F = 0, X + P = 0, X = − P(←) l P ∑ M = 0, P × 2 − Y × l = 0, Y = 2 (↑) P ∑ F = 0, Y + Y = 0, Y = −Y = − 2 (↓)
x A A
A
B
B
y
A
B
A
B
例2: 求图示刚架的支座反力 q ql 2 解: ql
MBA
B 20 kN/m
QBA
160
20 kN/m
4m
4m
40
HA = 80
VA = 20
A 2m (a)
80
A
20
A
A (d) M图 图
2m
(b)
(c)
40kN
NBD
MBD
B 2m
160kN·m
40kN
B D
40kN D B 20kN/m C 4m 60
2m
D 60
QBD
∑X =0 N BD = 0
试计算图(a)所示简支刚架的支座反力 所示简支刚架的支座反力， 例1. 试计算图 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。 和 图 [解] 20kN, VB = 60kN 。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。 求杆端力并画杆单元弯矩图。 求杆端力并画杆单元弯矩图
XA YA
XB YB
l P ∑MA = 0, P× 2 −YB ×l = 0,YB = 2 (↑) P ∑Fy = 0,YA +YB = 0,YA = −YB = − 2 (↓) ∑Fx = 0, XA + P − XB = 0
2)取右部分为隔离体 取右部分为隔离体 l P ∑MC = 0, XB ×l −YB × 2 = 0, XB = 4 (↑) P ∑Fy = 0,YC +YB = 0,YC = −YB = − 2 (↓) P ∑Fx = 0, XB + XC = 0, XC = − 4 (↓)
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑ QCA
QBC=QCB=－qa/2
A
M图 a qa/2 q NCB
QAC
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0 Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a ∥ =0
0 NCA ∑X＝0，NCB ＝ 0 ∑Y＝0，NCA＝qa/2
简支刚架 简单刚架 (联合结构 联合结构) 联合结构 悬臂刚架 复合刚架 (主从结构 主从结构) 主从结构
1.简单刚架 联合结构 的支座反力 约束力 计算 简单刚架(联合结构 的支座反力(约束力 简单刚架 联合结构)的支座反力 约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体, 方法 切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假 切断两个刚片之间的约束 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 例1: 求图示刚架的支座反力
由刚架的M图作刚架Q 由刚架的 图作刚架Q、N图 图作刚架
首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
B
q C qa2/2 qa2/8
a
↑↑↑↑↑↑↑↑
qa2/2
C QC
B
QC
B
B ∑MC＝qa2/2+ QCBa=0
M 1 = − Pl / 4(上侧受拉 )
M 1 = M 2 (外侧受拉 )
§2-2 静定刚架受力分析
四.刚架弯矩图的绘制 做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩, 做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图. 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线
（1）分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ）分段：根据荷载不连续点、结点分段。 （2）定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ）定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 （3）求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 ）求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧， （4）画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 ）画图： 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。 ＋，－号；竖标大致成比例。 ＋，－号 竖标大致成比例。
做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件, 做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知 的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, 的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪 力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可, 力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必 须注明符号和控制点竖标. 须注明符号和控制点竖标. 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件, 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 知的杆端剪力和求杆端轴力, 注意:轴力图画在杆件那一侧均可, 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标. 号和控制点竖标.
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片, 方法 取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立 取两次隔离体 六个平衡方程求解--双截面法. --双截面法 六个平衡方程求解--双截面法. 解:1)取整体为隔离体 取整体为隔离体 例1: 求图示刚架的支座反力
C
P
l 2 l 2
A
B
l 2 l 2
l/2
D
l/4 l/4
P
XA YA
A
l
B
l
C
解:1)取附属部分 取附属部分 XD = P(→)
YB YD XD XD
YC
D
YC = P/ 4(↑)
YD = −P/ 4(↓)
2)取基本部分 取基本部分
P
XA = P(→)
XA YA
A
B
YD YB
C
YA = P(↑)
YB = −P/ 4(↓)
YC
思考题: 思考题 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的? 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的
∑X =0
∑Y = 0
∑MB = 0
QBA + 20 × 4 − 80 = 0
N BA − 20 = 0
M BA + 20 × 4 × 2 − 80 × 4 = 0
40 kN D B C 4m
VB = 60
QBA = 0
N BA = 20kN
M BA = 160kN ⋅ m
NBA
160 kN·m B B 20 kN/m
