统计学

统计学的性质： 1.是方法论科学，通过研究事物数量特征和数量关系来认识事物的内在规律性。 2.通用、独立的方法论科学，既可用于社会现象，也可用于自然现象。 3.是研究各类事物总体数量的方法论科学，既包括确定性现象，也包括随机现象的总体数量关系。

标志与指标的联系与区别： 联系： （1）标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合。 （2）数量标志与指标之间存在着变换关系。 区别： （1）标志是说明总体单位特征的，指标则是说明统计总体数量特征的。 （2）有的标志用数值表示，有的标志用文字表示，而指标都是用数值表示的。

什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题？ 与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进行评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间，使用时要注明数据来源。

比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况 概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。 非概率抽样：相对于概率抽样而言，抽取样本时不是依据随机原则而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调整。操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样适用于市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。

自填式，面访式和电话式各自的长处和弱点 自填式；优点：1调查组织者管理容易2成本低，可进行大规模调查3对被调查者，可选择方便时间答卷，减少回答敏感问题压力。缺点：1返回率低2不适合结构复杂的问卷，调查内容有限3调查周期长4在数据搜集过程中遇见问题不能及时调整。 面访式；优点：1回答率高2数据质量高3在调查过程中遇见问题可以及时调整。缺点：1成本比较高2搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度3对于敏感问题，被访者会有压力。 电话式；优点：1速度快2对调查员比较安全3对访问过程的控制比较容易。缺点：1实施地区有限2调查时间不能过长3使用的问卷要简单4被访者不愿回答时，不易劝服。

统计分组： 根据统计研究任务的要求和客观现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志或几个标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称为统计分组。 组内同质性，组间差异性。 统计分组的作用： （1）区分现象的类型。 （2）反映现象的内部结构。 （3）分析现象之间的依存关系。 统计分组的原则： 1.穷尽原则 2.互斥原则

分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些 分类数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率等进行描述性分析。可用条形图，帕累托图和饼图进行图示分析。 顺序数据：制作频数分布表，用比例，百分比，比率。累计频数和累计频率等进行描述性分析。可用条形图，帕累托图和饼图，累计频数分布图和环形图进行图示分析。 数据型数据的分组方法和步骤 分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和不等距分组。 分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表

茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别：  直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值  茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息  直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据

1.结构相对数：是以总体总量为比较指标，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 理解： （1）结构相对数是在统计分组的基础上进行的计算； （2）一般用百分数或成数表示； （3）分子、分母不能调换； （4）各组的比重之和为100%或1。 2.比例相对数：是总体不同部分数量对比的相对数，借以分析总体范围内各个组成部分之间比例关系和协调平衡状况。 理解： （1）可运用现象各部分的相对数或平均数进行对比； （2）强调的是同一总体内的部分与部分数值的比较； （3）分子、分母可以调换； （4）对比的结果表示所研究总体中的一部分与另一部分的比例关系，用以研究现象的比例是否合理、协调。 3.比较相对数：是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，借以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡性。 理解： （1）比较相对数强调的是不同总体（或不同空间）同类现象数值的比较； （2）分子、分母可以调换； （3）计算结果可说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。 4.强度相对数：是两种性质不同而又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比，用以表明某现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。 理解： （1）是不同类现象的对比； （2）对比的结果表示现象的强度、密度或普遍程度，可以说明一个国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的能力，同时，借助于该指标进行国家、地区之间的比较，确定发展不平衡和发展的差距； （3）有正指标和逆指标之分，一般来说，正指标越大越好，逆指标则越小越好。 5.动态相对数：一般指发展速度指标。是同类指标在不同时间上的对比，借以反映同一现象在不同时间上的发展变化情况。 理解： （1）动态是时间上的发展，动态相对数是同一现象不同时间同一指标的对比，又称发展速度； （2）计算结果表示同类事物的水平报告期为基期的发展变化程度。 6.计划完成程度相对数：是现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以检查计划完成的程度。 应用原则： （一）两个相对指标的可比性 （二）相对指标和总量指标结合使用 （三）多种相对指标综合运用

一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

随机变量的数字特征： 是指能集中反映随机变量概率分布基本特点的数字。 数学期望 方差和标准差 协方差和相关系数

期望 方差

0-1分布 p p(1-p) 二项分布 np np(1-p) 泊松分布 λ λ 正态分布 μ σ2

函数关系： 是指变量之间存在严格的相互依存的关系，对于某一变量的数值，都有另一个变量的确定值与之对应，并且这种关系可用一个数学表达式反映出来。 1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上 相关关系: 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 相关关系包括因果关系、互为因果关系、不是因果关系。 通常把起影响作用的变量称为自变量，一般用x表示；把由于受自变量变动的影响而发生变动的变量，称为因变量，一般用y表示。 首先，相关关系是现象之间确实存在着数量上的相互依存关系。 其次，现象之间的依存关系不是确定的和严格的。 因变量完全随自变量变动而变动，这时相关关系就转化为函数关系，称为完全相关。

相关分析: 相关分析研究变量之间相关的方向和相关的密切程度，它以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度等为主要研究内容。但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。其主要分析方法有编制相关表、绘制相关图、计算相关系数。 回归分析: 回归分析就根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系，即通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式。能够从一个已知量来推测另一个未知量，从而为估算和预测提供一个重要的方法。其主要方法有：建立回归模型，求解回归模型中的参数、对回归模型进行检验等。 区别： 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 联系： 回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。

回归分析主要由下列几个基本步骤所构成： (1)确定现象之间是否确有依存关系。(2) 通过观察或实验以取得资料，并进行加工整理。(3)确定相关关系的密切程度。根据整理好的资料编制相关表，绘制相关图，进而计算出相关系数。(4)选择合适的回归模型，对变量之间的联系给以近似的描述，反映变量之间的变动关系。(5)选择适当的方法估计参数的值。（6）运用数理统计方法对回归模型进行检验和评价。