10级习题及解答1(离散信号及系统)概要

一．离散信号及系统 1 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn







2 .已知 10,)1()(anuanhn ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(nh的线性移不变系统的阶跃响应。

3. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： )6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(njenxcAnxb

nAnxa

)()(*)()( )1( 5nRnhnxny解：}1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(nhnxny

)2(5.0)(5.0*)2()( )3(323nRnRnnynn

)(5.0)( )1(2)( )4(nunhnunxnnnmmmnnyn23125.0)( 01当

nmnmmnnyn23425.0)( 1当

aaanynaaanynnhnxnyanuanhnunxmmnnmmn1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解。周期为是周期的解：14, 31473/2/2 )873cos()()( 0nAnxa 。是周期的，周期是6 136313/2/2 )313sin()()(0nAnxb

是非周期的。是无理数 12 /2 6sin6cos )6sin()6cos()()(0)6(Tnjnnjnenxc

nj



4.试判断: 222(1)()(),(2)(),(3)()()sin97nmynxmynxnynxnn







是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?

nmmxny)()(

)1( 解：



nmmxnxTny111)(

mxnxTnynm

222



nmnbxmaxnbynay

2121



nmnbxnaxnbxnaxT

2121

nbynaynbxnaxT2121

系统是线性系统 (2)解： 2()ynxn



2

111)(nxnxTny

2

222nxnxTny

212

121nbxnaxnbynay

222

12121212

1212

2TaxnbxnaxnbxnaxnbxnabxnxnTaxnbxnaynbyn



即

∴系统不是线性系统。 

系统是移不变的即mnymnxT

mnxmny

mnxmnxT22

 (3)2()sin97ynxnn解： 112()sin97ynxnn

222()sin97ynxnn

1212

22

()sin()()sin()9797aynbynaxnnbxnn

1212

1212

2 ()()sin()97TaxnbxnaxnbxnnTaxnbxnaynbyn



即有

系统是线性系统。 



2sin972sin()97TxnmxnmnynmxnmnmTxnmynm



即系统不是移不变的 5. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？ )(0nnk)]([(4) )()]([)3()()]([(2) )()()]([)1(0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT 121212

(1) ()()() ()()()[()()]()()()()TxngnxnTaxnbxngnaxnbxngnaxngnbxn解：

12[()][()]aTxnbTxn ∴系统是线性系统。

0

0012

1212120

(2) ()()()()[()()]()()[()][()]nknnnnknknknTxnxkTaxnbxnaxkbxkaxkbxkaTxnbTxn解：是一累加器

系统是线性系统。 



00

0

nnmknknmnmknTxnmxkmxkynmxkTxnmynm







即系统不是移不变的。

0

12102012

(3) ()()()()()()[()][()]TxnxnnTaxnbxnaxnnbxnnaTxnbTxn解：∴系统是线性系统。

系统不是移不变的。即mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT

)( )( 

0

0

() TxnmxnnmynmxnmnTxnmynm





即系统是移不变的。

1212

()()()()()1212 (4) ()()()[()][()]xn

axnbxnaxnbxnTxneTaxnbxneeeTaxnTbxn



解：

也是移不变系统。 6. 以下序列是系统的单位抽样响应)(nh,试说明系统是否是 (1)因果的,(2)稳定的？

)4( )7()1(3.0)6()(3.0)5()(3)4()(3)3()(!1)2()(1)1(2nnunununununnunnnnn

不稳定。是因果的。时当解：,1101|)(| ,0)( , 0 )1( 22nnhnhn

稳定。！！！是因果的。时，当3814121111*2*311*2111

211101|)(| ,0)(0 )2(nnh

nhn

不稳定。是因果的。时，当210333|)(| ,0)(0 )3(nnhnhn

系统是线性系统。 稳定。是非因果的。时，当23333|)(|,0)(0)4(210nnhnhn 系统是稳定的。系统是因果的。时，当7103.03.03.0|)(|,0)(0 )5(210nnhnhn

系统不稳定。系统是非因果的。时，当213.03.0|)(|0)(0 )6(nnhnhn

系统稳定。系统是非因果的。时，当1|)(|0)(0 )7(nnhnhn

7. 讨论下列各线性非移变系统的因果性和稳定性 （1）h(n)=2nu(-n) (4) h(n)=(12)nu(n)

(2) h(n)=-anu(-n-1) (5) h(n)=1nu(n) (3) h(n)=(n+n0), n0≥0 (6) h(n)= 2nRnu(n)

解 （1）因为在n<0时，h(n)= 2n≠0,故该系统不是因果系统。 因为S=n|h(n)|= 0n|2n|=1<，故该系统是稳定系统。 (2) 因为在n 因为S=n|h(n)|= 1n| an|=nan，故该系统只有在|a|>1时才是稳定系统。 (3) 因为在n