高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型精品课件新人教A版必修m)

指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝ logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速 度的比较 1．在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a>1)，y＝ 增函数 ，但 logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是___________ 增长速度 不同，且不在同一个“档次”上． ____________ 2．在区间(0，＋∞)上随着 x 的增大，y＝ax(a>1) 越来越快 ，会超过并远远大于 y＝ 增长速度_____________ xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度 越来越慢 ． 则会_____________ n< a x log x < x a 3．存在一个 x0，使得当 x>x0 时，有____________.
2．某企业生产一种机器的固定成本 (即固定投入) 为 0.5 万元， 但每生产 100 台时， 又需可变成本 (即 另增加投入)0.25 万元，市场对此商品的年需求量 为 500 台，销售收入(单位：万元)函数为： 1 2 R(x)＝5x－ x (0≤x≤5)，其中 x 是产品生产的数 2 量(单位：百台) (1)把利润表示为产量的函数． (2)年产量为多少时，企业所获得的利润最大？
(1)由题意知： g(x)＝ f(x)－ f(x－ 1) 1 1 ＝ · x(x＋ 1)(35－2x)－ (x－ 1)x[35－2(x－1)] 150 150 1 ＝ x[(x＋ 1)(35－2x)－ (x－1)(37－ 2x)] 150 1 1 ＝ x(72－ 6x)＝ x(12－x)． 150 25 1 ∴g(x)＝ x(12－ x)(x∈ N 且 x≤12)． 25
x 1 2 (2)g(x)＝ (12－x)＝－ (x － 12x＋36－36) 25 25 1 1 36 2 2 ＝－ [(x－ 6) －36]＝－ (x－ 6) ＋ ， 25 25 25 36 ∴当 x＝ 6 时，g(x)有最大值 . 25 36 即第六个月需求量最大，为 万件． 25

所以有关系式 y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7. 结论为：由此法计算 4 月份的产量为 1.3 万双，比实际产 量少 700 双，而且由二次函数性质可知，产量自 4 月份开始 将每月下降(图象开口向下，对称轴为 x＝3.5)，不合实际．
第三章
3.2
3.2.1
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第三章
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假如你是厂长，就月份 x，产量为 y 给出四种函数模型：y＝ ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝ax ＋b，y＝abx＋c，你将利用哪 一种模型去估算以后几个月的产量？ [分析] 本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确
1 2
定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．
5 26 32 10 4.322
10 101
15 226
20 401
25 626
30 901
1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 20 5.322 30 5.907 40 6.322 50 6.644 60 6.907
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(3)设模拟函数为 y＝a x＋b 时， 将 A，B 两点的坐标代入函数式，得
a＋b＝1， 2a＋b＝1.2. a＝0.2 2＋1， 解得 b＝0.8－0.2 2.
所以有关系式为 y＝0.48 x＋0.52. 结论为：当把 x＝3 和 4 代入关系式，分别得到 y＝1.35 和 y＝1.48，与实际产量差距较大．
第三章
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

x n a 的增长 x a 会小于x ，但由于 快于 的增长 ，因此总存 x n a > x 在一个x ，当x>x 时，就会有 .
x n 0 0
(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在 区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于 xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，
函数增长模型差异的应用
【例2】
某学校为了实现60万元的生源利润目
标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利 润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单 位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但 奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现 有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪 个模型符合该校的要求？
1.585 2
2.322 2.585 2.807
3.170 3.322
试问： (1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋 势？ (2)各函数增长速度的快慢有什么不同？
解：(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大 (2)由题表可以看出：各函数增长速度的快慢不同，其 中f(x)＝2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝ x2，增长的幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7的增长速度不变； 增长速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增长的幅度越来越小．
课堂篇02
合作探究
函数模型的增长差异
【例1】
研究函数y＝0.5ex－2，y＝ln(x＋1)，y＝
x2－1在[0，＋∞)上的增长情况．
【解析】
【解】
画出草图进行比较．
分别在同一个坐标系中画出三个函数的图象