c f(b-2)与f(a+1)的大小关系是 (
)
A.f(b-2)=f(a+1)
B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1)
D.不能确定
答案C 解析:由f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增, 且f(x)为偶函数,∴b=0,a>1,故f(b-2)=f(2),又a>1, ∴a+1>2,由f(x)在(0,+∞)上单调递增知f(a+1)>f(2), 即f(a+1)>f(b-2),答案为C.
(4)由题意得x2-2ax+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞), 即x2-2ax+3=0有两根1,3, 由题意得1+3=2a,得a=2 ∴当a=2时,函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).
5 由 题 意 得 (x 2 2 a x 3 )m in 1 2 4 4 a 2 2 , a 1 .
③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④logam Mn＝ (2)对数的性质
n mlogaM .
①aloga N＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：
logbN
=
logaN logab
(a，b 均大于零且不等于 1)；
②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad.
y 1
则0<c<d<1<a<b.
考点热身
1、函数ylog1(x25x6)的单调增区间为(D)
2
A.52,
B.3,
2 C、 .A设 .,aa 52< b<lo cg1 32,b Dl.o (g 1 2 ,21 3 ) ,c 1 B2. a0.<3c,则 <b(B )
D
C.b<c<a
D
D.b<a<c
的单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图 象经过怎样的变换而得到． 思维启迪 从基本函数 y＝log2x 入手到 y＝log2|x|再到 y ＝log2|x＋1|.
解 作出函数 y＝log2x 的图象，将其关 于 y 轴对称得到函数 y＝log2|x|的图象， 再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函 数 y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知， 函数 y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)， 递增区间为(－1，＋∞)．
欢迎 指导
教学目标：
1.会画有关对数函数的图象，并能解决相应 问题。
2.掌握对数函数的性质，会解有关定义域、 值域、单调性、奇偶性等综合问题。
1.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋loga；N ②logaMN＝ logaM－loga；N
题型二 对数函数的性质 例2
对 于 函 数 fx l o g 1 ( x 2 2 a x 3 ) ,解 答 下 列 问 题 :
2
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值; (４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a 的值； (５)若函数f(x)的值域为(－∞,-１]，求实数a的值； (6)若函数f(x)在(-∞,1]内为增函数,求实数a的取值范围.
与 自 变 量 x有 关
解不等式（方程） 单调区间问题 判断奇偶性
优 先 考 虑 定 义 域
（定义域是函数的命，若丢了 函数的命，就会丢了自己的命）
小结二：数学思想与方法
数形结合思想、转化划归思想
换元法、类比法
课时作业
1.为了得到
y lg x 3 10
的图象只需把函数y=lgx的图象上点 (
探究提高 作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以 从哪一个基本函数的图象变换过来．一般是先作出基本 函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求 函数的图象．
变式训练 1 已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1) (a>0，a≠1)的图象如图所示，则 a，b 满
足的关系是
( A)
A．0<a－1<b<1
B．0<b<a－1<1
C．0<b－1<a<1
D．0<a－1<b－1<1
解析 首先由于函数 φ(x)＝2x＋b－1 单调递增，可得 a>1； 又－1<f(0)<0，即－1<logab<0， 所以 a－1<b<1，故 0<a－1<b<1.
变式2:设偶函数f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增,则
2．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图象
(1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
性质
(3)过点 (1,0)，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x>1 时， y>0当 (5)当 x>1 时， y<0 当
0<xLeabharlann 1 时， y<00<x<1 时， y>0
(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是 减函数
3.反函数
指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它 们的图象关于直线 y＝x 对称．
定义域(0,+∞),值域为R,恒过定点(1,0). 当a>1时,y=logax在(0,+∞)上为增函数. 当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上为减函数. 同真数的对数值大小关系如图:
3、已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关 于 x 的减函数，求 a 的取值范围_(_1_,2_)_.
4、解不等式：log(22x1) log(2x5)
1 (2
,2 ]
题型一 与对数函数图象有关的问题 例 1 作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数
)
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
6由 题 意 得 12a a 1 30得 1a2.
当 函 数 fx在 ,1上 为 增 函 数 ,则 a的 取 值 范 围 是 1,2,
点评: 研究形如y=logaf(x)的函数的单调性时,必须保证函数的定义域, 同时要注意复合函数的单调性.
小结一：知识总结 有关对数函数图象 求函数的定义域
