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幂等矩阵的最小多项式概述及解释说明1. 引言1.1 概述幂等矩阵是线性代数中的一个重要概念，其最小多项式是对于一个给定的矩阵，满足多项式在这个矩阵上取值为零的最低次数的多项式。
在实际应用中，幂等矩阵在线性变换、图论、密码学等领域发挥着关键作用。
因此，对于幂等矩阵及其最小多项式的深入理解和求解方法的探究具有重要意义。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行讨论。
首先，在引言部分，我们将对文章主题进行概述，并介绍文章的结构与目标。
接下来，在“幂等矩阵的最小多项式概述”部分，我们将详细介绍幂等矩阵和最小多项式的定义，并引入幂等矩阵的最小多项式概念。
然后，在“幂等矩阵的性质与特征”部分，我们将讨论幂等矩阵的一些特点和性质，并探讨特征值和特征向量与幂等矩阵之间的关系，以及在线性变换中幂等矩阵的应用举例。
接着，在“幂等矩阵的求解方法”部分，我们将总结一般情况下求解幂等矩阵最小多项式的方法，并专门介绍方阵和非方阵情况下求解幂等矩阵最小多项式的方法。
最后，在“结论及展望”部分，我们将对本文的研究成果进行总结，并提出存在的问题与未来的展望。
1.3 目的本文旨在全面概述和解释幂等矩阵的最小多项式相关内容，探讨幂等矩阵的性质与特征，介绍不同情况下求解幂等矩阵最小多项式的方法，并对研究成果进行总结。
通过本文的学习和理解，读者可以对幂等矩阵及其最小多项式有更深刻的认识，并能够应用所学知识解决实际问题。
此外，文章还将指出一些存在的问题，并提出未来进一步研究和探索的方向，为相关领域中进一步深入研究奠定基础。
2. 幂等矩阵的最小多项式概述2.1 幂等矩阵定义幂等矩阵是指满足AA=A的方阵。
换句话说，幂等矩阵乘以自己得到的结果与原矩阵相等。
幂等矩阵在线性代数和矩阵理论中有着重要的应用。
2.2 最小多项式定义对于一个方阵A，其最小多项式可以通过以下方式定义：首先找到所有使得p(A)=0成立的次数最低的多项式p(x)，其中p(x)≠0是一个非零多项式。
Schur补的性质及其相关应用学院：信息工程学院专业: 通信与信息系统姓名: 罗桃建学号: 6120140152摘要矩阵Ｓｃｈｕｒ补是矩阵理论中一个重要的知识点，在矩阵理论、统计分析、数值计算、线性方程组求解、区域分解方法、线性系统、控制论等问题的研究。
中都有着广泛的应用．本文主要研究矩阵Ｓｃｈｕｒ补理论在矩阵理论中的问题．利用矩阵的一些基本性质和数学研究中的一些基本方法讨论Schur补、schur多项式、schur不等式、schur积、广义schur补、矩阵schur补、实方阵schur稳定、schur凸函数的相关应用．关键词：Schur补；广义Schur补；schur多项式ABSTRACTMatrix Schur complement is one of the most important kens both in theory and applications,and it has wide applications in the study of Schur complement, Schur polynomial, Schur inequality, Schur product,generalized Schur complement, matrix Schur complement, nuclear Schur, Schur real square matrix a stable, Schur convex function.Key word: Schur complement, matrix Schur complement, Schur polynomial目录第一章绪论 (4)1.1基本概念及要研究的问题 (4)1.2 Schur不等式 (5)第二章Schur补性质和广义Schur补的性质 (6)2.1相关符号简介 (6)2.2矩阵Schur补的性质 (6)2.3 相关符号与引理简介 (7)第三章矩阵乘积之Schur补的奇异值估计 (9)3.1 相关符号与引理简介 (9)3.2本章小结 (10)第四章矩阵Schur补和实方阵Schur稳定、Schur凸函数的相关应用 (10)4.1 矩阵Schur补应用 (10)4.2 schur稳定 (11)4.3 schur凸函数 (11)参考文献 (13)附：对邹老师的看法： (14)第一章 绪 论1.1基本概念及要研究的问题矩阵Schur 补的概念是1917年L.Schur 在他的一篇文章中提出的，它在矩阵理论,统计分析，数值计算，线性方程组求解，区域分解方法，线性控制等领域都有着重大作用。
分块对角矩阵和对角矩阵一、对角矩阵对角矩阵是一个特殊的方阵，其除了主对角线上的元素外，其余位置的元素都为0。
也就是说，对角矩阵的特点是除了主对角线上的元素外，其它位置的元素都为0。
对角矩阵可以通过对矩阵进行一定的合并同类项的操作，使得除主对角线外的所有元素变为0。
在数学中，对角矩阵被广泛应用于线性代数、矩阵论等领域。
二、分块对角矩阵相比之下，分块对角矩阵则是由多个对角块组成的矩阵，每个对角块可以有自己的大小和结构。
这些对角块可以是普通的对角矩阵，也可以是其他类型的矩阵。
这种分块的结构使得分块对角矩阵在处理一些复杂矩阵问题时更为方便。
例如，在一些大型稀疏矩阵的存储和计算中，分块对角矩阵被广泛使用。
通过将矩阵分解成多个对角块，可以显著降低存储复杂性和计算时间。
此外，分块对角矩阵在求解线性方程组、计算矩阵的逆和行列式等数值计算中也有着广泛的应用。
三、分块对角矩阵的生成和应用生成分块对角矩阵可以通过将原矩阵进行适当的分块来实现。
根据原矩阵的特点和需要，可以将其分成若干个对角块，然后将这些对角块排列成一个新的分块对角矩阵。
在生成过程中，需要注意保证分块的对角性以及分块之间的衔接性。
在实际应用中，分块对角矩阵被广泛应用于各种科学计算和工程领域。
例如，在解决大型稀疏线性系统时，可以使用分块对角矩阵来降低存储需求和计算时间。
此外，在处理一些具有特定结构的矩阵时，分块对角矩阵也可以提供更有效的计算方法。
四、总结总的来说，分块对角矩阵和对角矩阵都是矩阵的一种特殊形式。
对角矩阵只包含主对角线上的非零元素，而分块对角矩阵则是由多个对角块组成的矩阵。
这两种矩阵在数学和科学计算中都有广泛的应用。
通过对这些特殊矩阵的理解和运用，我们可以更好地解决各种问题。
schur 定理Schur定理是数学中的一个重要定理，它是线性代数中的一个基本结果。
Schur定理的内容是关于方阵的特征值和特征向量的，它提供了一种特殊的特征值分解方法。
Schur定理的主要内容是：对于任意一个n阶方阵A，存在一个正交矩阵Q，使得Q^T * A * Q是一个上三角矩阵。
其中，Q^T表示矩阵Q的转置，上三角矩阵是指除了主对角线以下的元素全部为0的矩阵。
Schur定理的证明并不复杂，但是需要一些线性代数的基础知识和技巧。
首先，我们可以利用数学归纳法证明Schur定理对于n=1的情况是成立的。
然后，我们假设Schur定理对于n-1阶方阵是成立的，即对于任意一个n-1阶方阵B，存在一个正交矩阵P，使得P^T * B * P是一个上三角矩阵。
接下来，我们考虑一个n阶方阵A，我们可以找到一个特殊的特征向量x，使得x是A的特征向量，即Ax=λx。
然后，我们构造一个新的矩阵B=A-λI，其中I是单位矩阵。
通过对B进行相似变换，我们可以得到一个新的方阵C=P^T * B * P，其中P是一个正交矩阵。
根据归纳假设，我们知道C是一个上三角矩阵。
最后，我们可以证明A的特征值也是C的特征值，并且A的特征向量也是C的特征向量。
因此，我们可以得出结论，存在一个正交矩阵Q，使得Q^T * A * Q是一个上三角矩阵。
Schur定理的重要性在于它提供了一种特征值分解的方法。
特征值分解是线性代数中一个重要的概念，它可以将一个复杂的矩阵分解成一组简单的特征值和特征向量。
特征值和特征向量可以帮助我们理解和分析矩阵的性质和行为。
通过Schur定理，我们可以将一个任意的方阵分解成一个上三角矩阵，从而简化了矩阵的计算和推导过程。
Schur定理在很多领域都有广泛的应用。
在量子力学中，Schur定理被用于证明Heisenberg不确定性原理。
在图论中，Schur定理被用于研究图的谱性质。
在数论中，Schur定理被用于证明一些数学定理。
矩阵schur分解-回复什么是矩阵的Schur分解？如何进行Schur分解的计算？Schur分解有什么应用？矩阵Schur分解相关定理是什么？这些问题将在本文中一一回答。
首先，什么是矩阵的Schur分解？Schur分解是一种将一个矩阵分解为三个矩阵乘积的方法，即将矩阵表示为上三角矩阵、单位正交矩阵以及其转置矩阵的乘积。
具体而言，对于一个n×n的复数矩阵A，Schur分解将其表示为A = U*T*U^H，其中U是单位正交矩阵，T是上三角矩阵（T的主对角线上的元素是A的特征值），U^H是U的共轭转置。
接下来，我们来看一下如何进行Schur分解的计算。
由于Schur分解中需要用到矩阵的特征值和特征向量，我们先来了解如何计算矩阵的特征值和特征向量。
对于一个给定的n×n的矩阵A，它的特征值是满足方程det(A-λI)=0的λ的值，其中I是单位矩阵。
求解这个方程就可以得到矩阵A的特征值λ。
接下来，对于每个特征值λ，我们要求解方程(A-λI)x=0，其中x是特征向量。
将特征值代入方程中，我们可以解出对应的特征向量。
重复这个过程，我们可以求得矩阵A的所有特征值和特征向量。
得到矩阵A的特征值和特征向量后，我们就可以进行Schur分解的计算。
首先，选取一组特征向量构成矩阵U。
由于特征向量是线性无关的，所以它们可以形成一个酉矩阵，即U*U^H=U^H*U=I。
接下来，我们构造一个与矩阵A相似的上三角矩阵T。
具体而言，T的主对角线上的元素是矩阵A的特征值，其余元素为零。
最后，我们得到矩阵A的Schur分解表示为A = U*T*U^H。
那么，矩阵Schur分解有什么应用呢？Schur分解是矩阵理论中的重要工具，具有广泛的应用。
首先，我们可以利用Schur分解来计算矩阵的指数函数、对数函数和幂函数。
通过Schur分解，我们可以将这些函数的计算转化为对上三角矩阵的操作，进而简化计算过程。
此外，Schur分解还在信号处理、量子计算和系统控制等领域中具有重要应用。
关于分块矩阵的对角schur 补汤凤香1,2，何淦瞳2，方秀男1，李培培2（1.佳木斯大学 数学系，黑龙江 佳木斯 154007；2.贵州大学 理学院，贵州 贵阳 550025）摘 要 本文利用矩阵分块的思想，主要证明了I-块严格对角占优阵的对角schur 补仍然是I-块严格对角占优阵，同时利用连续性证明了I-BDD 的对角schur 补还是I-BDD 。
关键字 对角schur 补，I-块严格对角占优阵，块对角占优阵 中文分类号 文献标识码0 引言1近年来，很多研究者在研究矩阵的schur 补问题并且取得了一定的成果，如在[2，5]中证明了半正定矩阵、M-阵、H-阵的schur 补仍是半正定矩阵、M-阵、H-阵；并且它们的某些性质已经被应用到数值分析中的Gauss-Seidel 迭代法的收敛问题上如。
文献[1]对分块矩阵作了详细的研究，[1]证明了块严格对角占优阵的schur 补仍然是块严格对角占优阵。
[5]证明了严格对角占优阵的对角schur 补仍然是严格对角占优阵。
鉴于[1]和[5]中介绍的关于矩阵分块和对角schur 补的性质，本文主要证明了I-块严格对角占优阵的对角schur 补仍然是I-块严格对角占优阵，同时利用连续性证明了I-BDD 的对角schur 补还是I-BDD 。
1 给出一些相关定义考虑⨯n n 复矩阵A ，它有如下的分块： 12(1)s s ss A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭11121s 21222SA A A A A A A=其中ll A 是A 的一个l l n ⨯n 的非奇异主子阵，l l l n =∑ s=1=1,2,,s, n ，简记()s s lm A A ⨯=设S 表示集合{1,2,,};s k M 表示k 阶M-矩阵[3]； I 表示单位阵；n nC⨯表示所有n n ⨯复矩阵；n nsC ⨯表示n n C ⨯中所有形如（1）的s s ⨯块矩阵；假设()()n nlm s lms s s sA A C ⨯⨯⨯=∈，设N(A)=A 定义为块矩阵A 的范数矩阵，其中∙是某个consistent 矩阵范数。
关于Hermite矩阵Schur补的迹的几个不等式解运运;段复建【摘要】利用Schur补的理论知识和Hermite矩阵的迹的不等式,研究了Hermite矩阵Schur补的迹的不等式的遗传性质,得到了Hermite矩阵Schur补的迹的Minkowski不等式、Holder不等式以及其他形式的不等式,并给出了理论证明,为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2016(036)001【总页数】4页(P79-82)【关键词】Schur补;Hermite矩阵;矩阵的迹【作者】解运运;段复建【作者单位】桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】O151.21引文格式：解运运,段复建.关于Hermite矩阵Schur补的迹的几个不等式[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(1):79-82.Schur补的概念[1]的提出大大地推动了数学领域的发展，大量工程问题可以归结为大规模的矩阵计算问题，而矩阵的Schur补是处理大规模矩阵计算的有效工具，在数值计算、矩阵理论、线性方程组求解、控制理论、统计分析等领域中有着重要的应用[2-7]。
由于Hermite矩阵是一类特殊矩阵，它的迹作为矩阵的一个重要的数字特征也受到广泛的关注，文献[8-9]介绍了(半)正定Hermite矩阵的迹的几类不等式，但对于Hermite矩阵Schur补的迹的遗传性质的研究较少。
为此，研究不同条件下Hermite矩阵Schur补的迹，得到了Hermite矩阵Schur补的迹的Minkowski不等式、Holder不等式等其他形式的不等式，并给出了理论证明，为求解大型Hermite矩阵计算提供了理论依据。
定义1 设，其中A为方阵且是非奇异的，则M/A=D-CA-1B，称M/A为M关于A的Schur补。
分块求逆矩阵的方法在矩阵算法中，求逆矩阵是一个非常重要的问题。
逆矩阵求解算法的效率影响着很多其他算法的运行时间。
分块求逆矩阵方法是一种有效的求解逆矩阵的方法。
它通过将一个大的矩阵拆分为多个小块，然后对每个小块求逆矩阵，最终合并成整个矩阵的逆矩阵。
下面我们将详细介绍分块求逆矩阵方法。
一、问题描述假设我们要求解一个n×n 矩阵 A 的逆矩阵 A-1，即 A-1A=IA，其中 I 是n×n 的单位矩阵。
那么我们可以通过解方程组 Ax=I，即找到满足条件的n×n 矩阵 x。
二、分块求解过程分块求逆矩阵方法的基本思路是将原矩阵 A 分成若干个块，并按照一定的顺序进行计算，最终合并成整个矩阵的逆矩阵。
具体步骤如下所示：1. 将矩阵 A 横向和纵向分成若干个大小相等的块，即将 A 分解成下面这样的形式：A = [A11 A12 ... A1m;A21 A22 ... A2m;...An1 An2 ... Anm];每个块的大小为k×k，其中 k 是满足 k|n 的最小正整数。
在实际应用中，通常选择 k 的大小为 32 或 64。
2. 对角块求逆首先对 A 的对角块进行求逆操作，即对 Aii 求逆矩阵。
这个操作可以使用高斯-约旦消元法，将 Aii 元素变为单位元，同时在 Aij 中使用 Aii 的逆元素将除 Aii 以外的元素都变为零。
3. 计算 Schur 补矩阵根据 Schur 补定理，我们把 A 分解成下面这样的形式：A = [A11 A12;A21 A22]其中A11是上文提到的对角块，A12 和 A21 分别是 A 的非对角块。
那么根据 Schur 补矩阵的定义我们可以得到：我们只需求解 S 的逆矩阵即可，即 S-1。
4. 使用逆矩阵计算非对角块接下来我们需要利用 S-1，计算非对角块的逆矩阵。
我们可以得到下面这个方程：我们先解出 X 矩阵。
根据公式我们有：X = I - A11-1A12S-1Z接下来我们就可以计算出非对角元素的逆矩阵：A22-1 = S-1 + S-1A21A11-1(I - A11-1A12S-1A21)A11-1A12S-15. 合并逆矩阵我们将所有小块的逆矩阵合并成整个矩阵的逆矩阵。
关于分块矩阵的对角schur 补汤凤香1,2，何淦瞳2，方秀男1，李培培2（1.佳木斯大学 数学系，黑龙江 佳木斯 154007；2.贵州大学 理学院，贵州 贵阳 550025）摘 要 本文利用矩阵分块的思想，主要证明了I-块严格对角占优阵的对角schur 补仍然是I-块严格对角占优阵，同时利用连续性证明了I-BDD 的对角schur 补还是I-BDD 。
关键字 对角schur 补，I-块严格对角占优阵，块对角占优阵 中文分类号 文献标识码0 引言1近年来，很多研究者在研究矩阵的schur 补问题并且取得了一定的成果，如在[2，5]中证明了半正定矩阵、M-阵、H-阵的schur 补仍是半正定矩阵、M-阵、H-阵；并且它们的某些性质已经被应用到数值分析中的Gauss-Seidel 迭代法的收敛问题上如。
文献[1]对分块矩阵作了详细的研究，[1]证明了块严格对角占优阵的schur 补仍然是块严格对角占优阵。
[5]证明了严格对角占优阵的对角schur 补仍然是严格对角占优阵。
鉴于[1]和[5]中介绍的关于矩阵分块和对角schur 补的性质，本文主要证明了I-块严格对角占优阵的对角schur 补仍然是I-块严格对角占优阵，同时利用连续性证明了I-BDD 的对角schur 补还是I-BDD 。
1 给出一些相关定义考虑⨯n n 复矩阵A ，它有如下的分块： 12(1)s s ss A A A ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭11121s 21222SA A A A A A A=其中ll A 是A 的一个l l n ⨯n 的非奇异主子阵，l l l n =∑ s=1=1,2,,s, n ，简记()s s lm A A ⨯=设S 表示集合{1,2,,};s k M 表示k 阶M-矩阵[3]； I 表示单位阵；n nC⨯表示所有n n ⨯复矩阵；n nsC ⨯表示n n C ⨯中所有形如（1）的s s ⨯块矩阵；假设()()n nlm s lms s s sA A C ⨯⨯⨯=∈，设N(A)=A 定义为块矩阵A 的范数矩阵，其中∙是某个consistent 矩阵范数。
定义1.1]1[ 设n nlm s A C ⨯⨯=∈s s（A ）且ll A 非奇异1l s = ，2，，，如果111,,,(2)slllm m m lA A l S --=≠≥∀∈∑，则称A 是I-块对角占优（简称s I BDD -）；如果对l S ∀∈，（2）式严格成立，则称A 是I-块严格对角占优（简称s I BSDD -）。
注：为了方便s I BSDD -可以简记为I BSDD -，其它符号同上。
作者简介： 汤凤香，女，1978年生，贵州大学在读硕士，佳木斯大学教师，研究方向：特殊矩阵及应用何淦瞳，男，副教授，贵州大学数学系研究生导师。
定义1.2]1[ 设()n nlm ss s A A C ⨯⨯=∈有如下的分块：11122122A A A A A ⎛⎫=⎪⎝⎭，（3） 其中 1111,11,11221,1k k k k s k kk s k ss A A A A A A AA A A ++++⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和 分别是k k ⨯的非奇异块矩阵和()()s k s k -⨯-块矩阵，1k s ≤< ；而且（3）的分块不改变（1）的分块。
定义A 关于11A 的schur 补为：222112A A A =--11111A A （A ）. 定义1.3]1[ 设n nlm s A C ⨯⨯=∈s s（A ）且ll A 非奇异， 1l s = ，2，，，如果块矩阵A 的比较矩阵()()s sI lm A w R μ⨯=∈都是M-阵，则称A 是I-块H-阵，其中11lllmlm A l m w A l m--⎧=⎪=⎨-≠⎪⎩，若 ，若 定义1.4]5[设n nA M⨯∈，如（1）、(3)那样分块，则 222112[A A A I - -11111A/A =（A ）] ()()()()1,111,,11,11,,111k k k k k k k k s s k ss s sk ks A A O A A A A A A O A A +-++++++-⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k+1,111s111A A =A A 叫做矩阵A 关于11A 的对角schur 补。
记作11A A .2 块对角占优阵的对角schur 补引理2.1]1[ 设()lm s s s A A I GBSDD ⨯=∈-，则[]11()()0A N A μ--≥≥I ，其中-1A与（1）中A 有相同的分块。
（注：s BSDD I -一定是s GBSDD I - 见[1]）引理2.2]4[ 设n n A C ⨯∈，如果1A <，则I-A 是非奇异且()111A-≤-I-A引理2.3]1[ 设()lm s s s A A I BSDD ⨯=∈-，则A 非奇异。
引理2.4]1[ 设()lm s s s A A I BSDD ⨯=∈-，如(3)那样分块，则有()()1,11,1,11,1tt tt t tj j j j j kk j A A AA A A --⎛⎫ ⎪< ⎪ ⎪⎝⎭，其中t j =k+t,t=1,2, ,s-k引理2.5]3[ 设n n A C ⨯∈是一个严格对角占优阵，则μ（A ）是一个M-阵。
定理2.1 设()lm s s s A A I BSDD ⨯=∈-，且如（3）那样分块，则s k I BSD D -∈-11AA证明 11s k A I BSD D A I BSD D ∈-∴∈- ，根据引理2.5知()11I k A M μ∈，根据引理2.3知111()A -存在，∴11AA 存在，设11()()ljs k s k AA -⨯-=t j （A ）与22A 有相同的分块，对,1,2,,t j k t t s k =+=- 有 11t tt ls kjj j jl l tA A ---≠-∑=1,()()111,1,1,111,t t t t t t lt j s kj j j j kj j l l tk j A A A A A A A ----=≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=--⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑()()111,1111,1,111,t t t t t t tt l t j s kj j j j kj j j j l l tk j A I A A A A A A A -------=≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪≥--⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑()()1,1111,1,111,1tt t t t t t t lt j s kj j j j kj j j j l l tk j A A A A A A A A -----=≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪≥-⨯-⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑()()1,111111,1,111,tt tt l t tt tt t t js kj j j j j j j j j j kl l tk jA A A A A A A N A A -------=≠⎛⎫ ⎪⎡⎤ ⎪≥--⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦⎪ ⎪⎝⎭∑()()1,111,1,111,tt tt l t t t js kjj j j j j kI l l tk jA A A A A A A μ----=≠⎛⎫⎪⎡⎤ ⎪≥--⨯⨯⎣⎦⎪ ⎪⎝⎭∑ ()()()111111111111det 1det det det t t t ls kj j j j l l tI I I A A h B A A g A μμμ---=≠⎛⎫-⎪ ⎪==⎪ ⎪⎝⎭∑令()11111111t tt ls kj j j j l l tI A A h B g A μ---=≠⎛⎫- ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑ ()()11,,1,1,t t t tTj k j j j k g A A h A A =--=-- 其中第二个不等式由引理2.2、引理2.4可知；A I BSDD A I GBSDD ∈-∴∈- ∴最后一个不等式由引理2.1可知。
A 是s I BSDD -，1B 是严格对角占优阵且是Z-矩阵[3]，∴1B 是M-矩阵。
()111111det 0,det ()0det det 0I I B A B A μμ∴>>∴> 11t tt ls kj j j jlA A ---≠∴->∑r=1,r s k I BSD D -∴∈-11AA定理2.2 设()lm s s s A A I BDD ⨯=∈-，如（3），且设11A 非奇异，则s k I BD D -∈-11A A 。
证明 对于0ε∀>均有 ()111ll llA A l S ε---≥∀∈⎡⎤⎣⎦-1+1，s A I BDD ∈-根据定义有()1111,,sll lllm m m lA A A ε---=≠>≥⎡⎤⎣⎦∑-1+1A εε设（）=A+D()，其中1122(,,,)ss diag A A A εε⋅ D()=，则()A ε是s I BSDD -.在定理2.1中用()A ε替换A ，11()()A A εε∴∈s I-BSDD ，根据连续性当0ε→时有s k I BD D -∈-11AA 。
参考文献[1] Cheng-yi Zhang, Yao-tang Li, Feng Chen ,On Schur complement of block diagonally dominantmatrices ,Linear Algebra and its Applications 414 (2006) 533–546.[2] Jianzhou Liu, Yungqing Huang, Fuzhen Zhang, The Schur complements of generalized doublydiagonally dominantmatrices, Linear Algebra Appl. 378 (2004) 231–244.[3] R.A. Horn, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, New York, 1991. [4] R.A. Horn, Matrix Analysis, Cambridge University Press, New York, 1985, pp. 300–301. [5] Jianzhou Liu, Yungqing Huang, Some properties on Schur complements of H -matrix and diagonallydominant matrices, Linear Algebra Appl. 389 (2004) 365–380.On Diagonally Schur Complement of Block MatricesTang Feng-xiang1,2,He Gan-tong 2,Fang Xiu-nan 1,Li Pei-pei 2(1. Department of Mathematics,Jiamusi University, Heilongjiang,154007;2.Department of Mathematics,Guizhou University, Guiyang,550025,china)Abstract This paper proved that diagonally schur complement of I-block strictly diagonally dominant matrices was still I-block strictly diagonally dominant matrices ,and proved that the diagonally schur complements of I-BDD was still I-BDD by a continuity argument.Key words diagonally schur complement ，I-block strictly diagonally dominat matrices ，block diagonally domiant matrices。
