Copula在投资组合VaR度量中的应用

山西师范大学学报(自然科学版)第24卷第4期Journa l o f Shanx iN o r ma lU n i ve rs i ty V o.l24 N o.4 2010年12月N atural Science Ed ition D ec.2010文章编号:1009 4490(2010)04 0041 05Copula EVT模型及其投资组合风险分析中应用余 平,史建红*(山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾041004)摘 要:Copula技术广泛地应用于金融领域,特别是在金融风险、投资组合、资产定价的方面,目前已成为解决金融问题的一个有力工具.本文将Copula技术应用于沪深股市投资组合当中,由于V aR和ES表达式难以求出,于是采用蒙特卡罗模拟的方法模拟组合收益走势,进而计算出在不同置信水平下的风险价值(V aR)和期望不足(ES),其中对数收益边缘分布函数由中心和左尾为Laplace分布,右尾为极值分布组成.从 Bas l e交通灯法 返回检验的结果来看,Copula EVT模型能够较好度量组合风险.关键词:Copula函数;极值理论;拉普拉斯分布;投资组合中图分类号:F830 文献标识码:A在实际的应用研究中,刻画金融收益的联合分布是一个很重要的问题,一般说来金融资产收益的分布都具有尖峰厚尾性,如果大多数风险管理模型资产收益服从多元正态分布及单个资产线性相关假设,可能对实际的结果产生很大的偏差和误导.大量的实践证明[1-3]这种假设经常与客观事实相违背,特别是当极端事件发生的时候,在正态分布和线性相关假设下进行的资产组合和V a R计算与实际情况偏差很大.而将Copula技术和极值理论结合可以更好避免这个问题,极值理论可以较好地捕捉极端事件的出现,利用Copula技术可以把金融资产风险分成单个资产的风险和投资组合产生的风险两部分,其中单个资产的风险可由它们各自的边缘分布函数描述,而投资组合的风险由联合分布函数来描述.1 Copu l a函数理论Copula函数解释为 相依函数 或 连接函数 ,它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数.Copula函数种类有很多,下面介绍三种常用的A rch i m edean Copu la函数.定义1 (Archi m edean Copula)设 :[0:1] [0,+ )为连续,严格递减的凸函数, (1)=0, (0)= + ,且具有连续,严格递减凸的逆函数 -1:[0,+ ) [0,1], -1(0)=1, -1(+ )=0,则C(u,v)= -1( (u)+ (v))称为由生成函数(generator) ( )生成的二元A rc h i m edean Copula.表1给出常用三种A rch i m edean Copu la函数.2 极值理论P OT模型极值理论[6,7]是测量极端市场下风险损失的一种常用方法,其主要内容包括B MM模型与POT模型, POT模型对观察值中所有超过某一个较大域值的数据建模.由于POT模型有效地使用了有限的极端观察值,所以被认为是实践中最有用的模型之一.收稿日期:2010 06 11基金项目:山西省青年科技研究基金项目(2008021007);山西师范大学自然科学基金项目(YZ06001).作者简介:余 平(1982 ),男,重庆垫江人,山西师范大学数学与计算机科学学院教师,硕士,主要从事金融统计方面的研究.通讯作者:史建红(1970 ),男,山西壶关人,山西师范大学数学与计算机科学学院副教授,博士,硕士生导师,主要从事线性统计模型和多元统计分析方面的研究.表1 单参数的二元A rch i m edean Copu l a函数T ab.1 The A rch i m edean C opulas w ith one param eterCopula函数表达式生成函数参数范围G u mbe l Copula exp{-((-l og u) +(-log v) )1/ }(-ln t) [-1,+ ) C lay ton Copu l m ax((u- +v- -1)1/ ,0)(t- -1)/ [1,+ )F rank Copula-1log1+(exp(- u)-1)(exp(- v)-1)exp(- )-1-l nexp(- t)-1exp(- )-1(- ,+ )假定选取了u为域值,称y=x-u为超量损失,其分布函数为F u(y)=P r(x-u y|x>u)=F(y+u)-F(u)1-F(u)(1)则F(x)=(1-F(u))F u(Y)+F(u),对于足够大的域值u,超限分布可由广义帕累托分布近似.帕累托分布为G , ,u(x)=1-1+ x-u0-1/x u,1+ (x-u0)/ >0(2)其中, 是形状参数, 为规模参数,u0为位置参数.给定了较大的门限值u后,超限分布方程的右边F u可由n u/n近似,这里n为样本总数,n u为样本中超出域值的数目,因此可以得到下面的近似估计F(x)=1-n un1+x-u-1/x>u(3)对于门限值u选取,论文通过作平均剩余寿命图来选取合适的u.3 Copu l a EVT模型构建3.1 Copula EVT模型边际分布选择传统上,正态分布函数被选做模拟风险因素的边际分布函数,但金融收益变量分布往往具有尖峰厚尾性,特别是在极端事件的发生下,假设正态分布会低估风险.Copula技术可以允许选择其他的边缘分布函数,通过选取最合适边际分布函数来描述收益变量.Lap lace分布[8,9]可以较好地度量收益尖峰厚尾性,极值理论[10]可以准确地描述分布的尾部.因此选择边缘分布函数由中心和左尾部为Laplace分布,右尾部为极值分布来描述,其表达式如下F i(x)=(x|a,b):标准的Lap lace分布1-n un1+ x-u-1/ (4)(x|a,b)=1-12exp a-xbx a12exp x-abx<a(5)3.2 Copula EVT模型的参数估计文中选择I F M方法[11]对Copula E VT模型参数进行估计.I F M方法是一种两阶段极大似然估计方法,它遵循以下两步:S tep1:使用极大似然估计法,估计边缘分布函数F i的参数向量 i(u, , ,a,b)(i=1,2)^ i=arg m ax T t=1ln f i(x it; i)(6) S tep2:将估计边缘分布参数当成已知数,代入进一步估计Copula函数的参数^ =arg m ax T t=1ln(c(F1(x1t,^ 1),F2(x2t,^ 2)); )(7)42山西师范大学学报(自然科学版) 2010年3.3 Copula 择优在前面介绍的三种Copula 函数,它们都可以用来描述一组随机变量的相关性,本文将这些Copula 函数区分开来,从中选择最能刻画随机变量的相关结构的Copu la 函数.直观上,应选择和经验的相关结构最接近的Copula 函数.鉴于此,文中选择由I F M 估计得到的理论Copula 函数C (n )和经验的Copu la 函数C (n)之间的欧氏距离最短的函数为最优Copula 函数[12].距离表达式为d (C (n)- C (n ))=T i=1Tj=1C i n,j n - C i n ,jn21/2(8)3.4 Copula EVT 模型在组合风险中模拟计算Copula 模拟组合风险算法[11,13]步骤如下:(1)产生两个随机数(u,v)服从U (0,1)分布;(2)令所求的第一个随机数R 1=F -1(u );(3)通过选定的Copula 函数求得第二个序列在均匀分布上的随机数w =C -1u (v)(其中C u = C (u,v)u;(4)计算第二个随机数R 2=G-1(w );(5)通过前4步得到一对数据(R 1,R 2),将模拟进行n (相当大)次,就得到n 对模拟的对数收益数据(R 1,R 2),然后将模拟产生的随机数以等额组合计算不同置信水平下的组合风险.4 实证分析4.1 数据基本统计量分析为了考察上海股市和深圳股市之间的关系,文中选取上证综合指数(SH I)和深圳成份指数(SZI)每日收盘价为样本,将价格P i 定义为市场每日收盘价,将收益率R t 定义为:R t =100 (log P t -log P t -1)(基本描述统计见表2),选取样本时间段2001/07/04到2008/12/09,共1801组数据(日对数收益波动率见图2).从2008/12/10到2009/12/18的日收盘价作为返回检验样本数据,共250组.利用R 软件编程进行数据处理.表2 各股票指数和等额组合的描述统计T ab .2 T he basic descripti ons of stock i ndex 最小值均值最大值标准差偏度峰度S H I -9.256-0.0049.4011.792-0.0043.919SZ I -9.7500.0259.5301.926-0.0703.285等权组合-9.5030.0159.4651.829-0.0393.674表3 两股票日对数收益边缘分布的参数极大似然估计T ab .3 The M LE o f ma rg i na l d i str i bution about t wo stock index参数a ^b ^u ^n u ^ ^ S H I -0.1343.1163.038600.3800.939SZ I -0.1823.2483.12164-0.1021.805由图1可以看出两股票市场收益呈尖峰性和波动聚集性,从表2可以看出具有一定偏斜度,峰度大于3,具有厚尾性.因此两股市收益具有尖峰厚尾特点且呈不对称性,如果选择正态分布来描述就会低估风险.4.2 参数估计利用3.2介绍的I F M 方法对Copu la 进行参数估计,其中在对极值分布参数43 第4期 余平 史建红:Copu la EVT 模型及其投资组合风险分析中应用估计中,从平均剩余寿命图可以看出图形大致在3附近近似线性,因此域值选取在3附近.两股票指数参数极大似然估计见表3.表4 Copula 函数的参数估计T ab .4 T he M LE of copu l a para m etersCopu la 函数G u mbe l CopulaC lay ton CopulaF rank Copula 参数^ ^ ^ 参数估计值4.2456.49013.5245将上面边缘分布的参数估计出来以后,把估计的参数当成已知数代入到Copula 函数似然函数(7)中,得到前面介绍四种Copula 函数参数的极大似然估计(表4).4.3 Copula 函数择优根据距离公式(8),易计算出三种理论Copula 函数和经验Copu l a 函数的距离分别为8.029,8.566,8.434,从而得出Gum bel Copu la 是最优,C lay ton Copula 是最差的,在这里就选取Gumbel Copula 函数来度量资产组合Va R 和ES.4.4 V a R 和ES 计算为了计算方便,资产组合由等额的上证综指和深圳成指组成,则在t 时间资产组合的价值V t =0.5P 1,t+0.5P 2,t ,对于模拟对数收益R i,j (i =1,2;1 j n)在时间范围[t ,t +1]完成n 次模拟,假设资产组合在未来的权数不变,则下一时刻t +1的资产价值为V t +1=0.5P 1,t exp (R 1,j +1/100)+0.5P 2,t exp (R 2,j +1/100):对于每次模拟j ,计算出资产组合价值的变换x t,j =100log (V t+1/V t )(9)构造的x t ={x t ,j }的分布函数就是样本在时间[t ,t +1]模拟的资产收益的分布函数.根据Va R 和ES 的定义,可以得到组合收益在t +1时刻的V a R 和ES 表达式分别为VaR t+1=-x *t+1,( (N +1))(10)ES t+1=-1N t+1 Ni=1x*t+1,i I(y R ,y -Va R t+1)(x *t+1,i )(11)表5 V a R ,ES 估计T ab .5 T he esti m ation o f V a R and ES 置信度V aRES 90%-4.554-6.00195%-5.803-6.86797.5%-6.711-7.50299%-7.425-8.395表6 B asl e 交通灯法各区域所对应的异常数量范围T ab .6 The abnor m al amount of each reg i onabou t Basle tra ffi c li ght back testi ng 样本数量区域90%95%99%250绿0~320~170~4黄33~4318~265~9红>43>26>9表7 交通灯法检验结果T ab .7 T he resu lt of Basle traffi c li ght back testi ng 置信度90%95%99%异常数1031其中, 为估计的置信水平,x *t +1,r 为第r 个按上升次序排列的模拟组合收益数,N t +1为模拟的不超过-VaR t +1的个数,I 为示性函数.文中在模拟过程中取n =5000,对于n 取值的不同,得到结果有些细小的差别[13].模拟计算结果见表5.4.5 返回检验(back testing )实证中,通常依靠返回检验来验证模型假设计算的正确性,下面就采用 B asle 交通灯法[14,15]对计算出的VaR 和ES 进行返回检验. B asle 交通灯法 返回检验法简单地计算 异常 (该天实际损失率超过模型预测的Va R )的数量.如果模型在95%的概率上是正确的,那么异常的数量应该在5%左右.该方法根据出现异常的数量依次分为三个区域(表6,仅列出样本数据为250的部分):出现绿灯区域表示模型可以接受的,黄灯区域表示模型质量不确定,红灯区域则表示模型应该被拒绝.文中利用250天的数据依次向前推进进行返回检验,VaR 检验结果如表7.从表7可以看出,模型检验的结果还是比较理想,对于三种不同的概率水平,交通灯法的结果都处于绿灯,说明用Gu m bel Copu la 函数计算组合风险价值V a R 是可以接受.利用交通灯法估计的结果对ES 进行检验,即44 山西师范大学学报(自然科学版) 2010年表8 对ES 检验结果T ab .8 The result of back testi ng about ES 置信水平P 90%95%99%预测的ES -5.941-6.830-8.399实际损失均值-5.877-6.594-7.130两者差距10.9%8.53%17.8%求出超过预测Va R 的所有实际损失的期望值,然后与实际预测的ES 相比较,并用两者的绝对差与实际损失的百分比作为差距的度量,结果如表8.由于检验样本数据比较少,所以得到的异常数就比较少,特别是对于99%的概率水平,仅有一个异常值出现,所以这种简单比较的结论不是绝对的可靠,但可以看出预测的ES 和实际的损失均值差别不是很大.5 结论考虑到金融数据收益变量的尖峰厚尾性和极端情况的出现,选择边缘分布函数由中心和左尾部为Laplace 分布,右尾部为极值分布组成,从三种Copula 函数选择拟合最优的Gum be l Copu la 函数计算出在不同置信水平下投资组合的风险价值和期望损失,最优的Copula 函数的选择避免了一些不合理的假设(例如假设收益为Gauss Copula 函数等).从返回检验的结果来看用Gu m bel Copula 函数计算沪深股票指数的组合风险是比较理想的.本文介绍的方法对其他金融产品如外汇、证券、基金以及金融风险之外的其他风险,比如再保险风险,信用风险也是实用的.参考文献:[1]菲利普 乔瑞著,陈跃等译.风险价值VAR(第二版)[M ].上海:中信出版社,2005.226~259.[2]A rtz ner P ,Del b aen F,E ber JM,et a.l CoherentM eas u res of ri sk [J].M athe m aticalF i nan ce ,1999,(9):203~228.[3]K evi d Dowd.M easuri ng M ark et R i sk (2nd E diti on)[M ].N e w Y ork:J ohn W il ey&Son s L t d,2005.49~73.[4]Sk lar A.Foncti on s de r partition n d i m ensions et l eu rs m arges[J].Pub l Inst S tati s tUn i v Paris ,1959,(8):229~231.[5]N el son R B .An i n trodu cti on s t o copu l as [M ].Ne w York :S pri nger ,1999.5~121.[6]史道济.实用极值统计方法[M ].天津:天津科学技术出版社,2006.8~85.[7]Jan Be i rlant ,YuriGoegebeur ,J ozefTeugels ,et a.l S tatistics ofE xtre m es [M ].Ne w York :J ohn W iley&Son s Ltd ,2005.147~241.[8]唐俊林,杨虎.深沪股市收益率分布特征的统计分析[J].数理统计与管理:2004,(5):1~4.[9]K ris hna m oort hy K.H andbook of Statistical Distri bu ti ons w it h App licati ons[M ].N e w Y ork:Chapm an &H all/CRC,2006.233~245.[10]Fink enstad t Bar b e,l Rootzen Ho l ger .Extre m e Val u es i n Fi n ance ,T el eco mm un i cati on s ,and the Enviro m en tal [M ].N e w York :C hapm an &H all/CRC,2003.[11]Cherub i n iU,Luci an o E,V ecc h iat o W.C opu l a m et hods i n fi nan ce[M ].Eng l and :John W iley &S ons ,2004.181~191.[12]李秀敏,江卫华.相关系数与相关性度量[J].数学的实践与认识,2006,(12):188~192.[13]陈守东,胡铮洋,孔繁利.C opu l a 函数度量风险价值的M on te C arlo 模拟[J].吉林大学社会科学学报,2006,(3):85~91.[14]李纲,杨辉耀,郭海燕.基于极值理论的风险价值度量[J].决策借鉴,2002,(4):40~44.[15]Jeroen Kerhh o,f B ertrand M elenberg .Bac k testi ng for R i sk Based Regu l atory C ap it al[J].Jou rnal of Bank i ng &Fi nance ,2003,(28):1845~1865.A Copula EVT M odel forM easure a Portfolios R iskYU P ing ,S H I Jian hong(Schoo l o f M a t h e m atics and Co m puter Science ,ShanxiN or m al University ,L i n fen 041004,Shanx i ,China )Abstract :Copu l a techno l ogy is a po w erful i m p l ement to so lve fi nance prob l em ,and it i s w i dely used in finance fil ed espec i a lly in fi nance r i sk ,portfoli o ,asset price .In this paper ,w e app l y Copu l a i n P ortf o li o bet w een Shang H a i Stock m arket &Shen Zhen Stock m arket ,because the for m ula o fV a l ue at R isk and Expect sho rt are quite comp l ex ,so w e m easure V a l ue at R isk and Expect short w ithM onte Ca rl o m ethod at d iffe rent con fidence levels .L og return m arg i nal d i str i butions are m ode lled t hrough Laplace d istri bu tion in the centre and i n the left ta i,l w hil e t he ri ght ta il i s built usi ng t he princ i p l es of Extreme V al ue T heo ry .It turns out thatCopula EVT m ethod o w ns a good resu lt to m easure portf o li o r is k j udge by back testi ng .It turns out that Copu l a me t hod owns a goodresu lt t o m easure risk j udge by Basl e traffic ligh t back testing.K ey word s :Copula function ;ex tre m e va l ue theo ry ;L ap l ace distributi on ;portf o li o45 第4期 余平 史建红:Copu la EVT 模型及其投资组合风险分析中应用。

Copula-EVT模型及其投资组合风险分析中应用
余平;史建红
【期刊名称】《山西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(024)004
【摘要】Copula技术广泛地应用于金融领域,特别是在金融风险、投资组合、资产定价的方面,目前已成为解决金融问题的一个有力工具.本文将Copula技术应用于沪深股市投资组合当中,由于VaR和ES表达式难以求出,于是采用蒙特卡罗模拟的方法模拟组合收益走势,进而计算出在不同置信水平下的风险价值(VaR)和期望不足(ES),其中对数收益边缘分布函数由中心和左尾为Laplace分布,右尾为极值分布组成.从"Basle交通灯法"返回检验的结果来看,Copula-EVT模型能够较好度量组合风险.
【总页数】5页(P41-45)
【作者】余平;史建红
【作者单位】山西师范大学数学与计算机科学学院,山西,临汾,041004;山西师范大学数学与计算机科学学院,山西,临汾,041004
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于EGARCH-Copula模型的VaR方法在投资组合风险分析中的应用 [J], 林沐尘;申远
2.跟踪误差投资组合鲁棒优化模型及其衍生模型在基金市场中的应用 [J], 王志强;赵庆
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4.投资组合理论发展演变与模型构建\r——兼论Excel在投资模型中应用 [J], 杨芷
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金融风险管理中的量化分析与控制策略一、引言金融市场中存在着各种风险，风险管理对于金融机构和投资者而言是至关重要的。

量化分析是一种有效的风险管理工具，它能够通过数学模型和统计方法对金融风险进行评估和控制。

本文将介绍金融风险管理中的量化分析方法和控制策略。

二、量化分析方法1. VAR模型VAR（Value-at-Risk）模型是一种最常用的量化风险管理方法。

它通过计算某个资产或者投资组合未来一定时间内可能的最大亏损额来评估风险。

VAR模型是一种基于历史数据的统计模型，它假设市场情况在未来一段时间内仍将与过去相似，根据历史的波动性和相关性对未来风险进行测算。

2. Monte Carlo 模拟Monte Carlo 模拟是一种模拟方法，它对金融资产的未来价值进行随机模拟。

模拟方法的基本思想是根据历史的数据，生成大量的随机数，每个随机数都可以看作是未来的一种可能性，通过模拟得到不同的投资组合和交易策略对于风险的影响。

3. Copula 模型Copula 模型是一种对多维变量的分布特征进行建模的统计方法。

在金融领域，Copula 模型常用于评估多种金融资产之间的相关性，并进而对组合的风险进行测算。

Copula 模型的优点在于它能够同时对不同的变量之间的相关性进行建模，并且对于不同分布的变量组合也有较好的适应性。

三、控制策略1. 多元化多元化是降低投资组合风险的重要策略。

通过投资不同类型、不同行业、不同地域的资产，可以降低整个投资组合的风险。

同时，要注意不同资产间的相关性，选择相关性较低的资产进行配置，同时要控制各资产的权重，确保整个投资组合的分散度。

2. 风险对冲风险对冲是指通过一些特别的策略，来降低投资组合在某些情况下的风险。

例如，股票期货可以用于资产组合的保险策略，以及利用期权等派生工具来降低部分风险。

风险对冲可以有效地降低投资组合的波动性。

3. 风险度量监控对于量化风险管理，监控是至关重要的一环。

市场情况及经济形势及时地反映在投资组合的风险度量中，对于投资者，只有监控风险的大小及变化趋势才能及时调整策略，保证投资组合的安全性和收益率。

Copula理论及其在金融分析中的应用研究共3篇Copula理论及其在金融分析中的应用研究1Copula理论及其在金融分析中的应用研究Copula理论是一种用于描述多维随机变量之间依赖关系的数学工具。

如今，Copula理论已经成为金融工程领域中不可或缺的工具，由于金融市场的非线性、非对称性和异质性，传统的统计方法不能有效地解决金融问题，而Copula理论在解决金融问题方面的表现得到了广泛认可。

本文将介绍Copula理论的基本原理、Copula函数的类型以及其在金融分析中的应用研究。

一、Copula理论的基本原理Copula理论来源于统计学领域，它可以用来描述多维随机变量之间的相互关系，其中一个重要的应用就是对金融市场中的多维相关进行建模和预测。

Copula理论的核心是Copula函数。

Copula函数可以描述多个随机变量之间的依赖关系，它不仅可以提供相关系数（Pearson相关系数）以及协方差矩阵的信息，而且还可以捕捉多维依赖的非线性和异方性特点，并且避免了传统Pearson相关系数的局限性。

在Copula理论中，随机变量的边缘分布和Copula函数之间是相对独立的，也就是说，Copula函数只考虑变量之间的依赖关系，而不涉及其边缘分布的性质。

二、Copula函数的类型Copula函数有多种类型，其中常用的有以下几种：1.高维正交Copula函数这种函数可以用于高维随机变量的计算和预测，它的参数较少，能够处理非常大的维度和复杂的相互关系。

2.高维Epanechnikov Copula函数这种函数适合用于处理变量的边缘分布不一致的情况，能够解决非线性关系、长尾效应等一些问题。

3.高维t-分布Copula函数这种函数可以用于处理金融市场中的极端事件，即尾部厚的情况，它更能够刻画金融市场的风险。

三、Copula理论在金融分析中的应用研究Copula理论在金融工程领域中具有广泛的应用，以下是其最常见的应用：1.风险度量Copula理论是计算不同组合投资的风险的重要手段。

基于VineCopula模型与多资产投资组合VaR猜测摘要：随着金融市场的日益复杂化和多元化，投资者面临着越来越大的风险和不确定性。

有效的风险管理对于投资组合的成功至关重要。

本文将介绍一种基于VineCopula模型的方法来猜测多资产投资组合的VaR，并对其有效性进行评估。

一、引言在金融投资中，风险管理是分外重要的，特殊是在多资产投资组合中。

值得注意的是，资产间的相关性在投资组合的风险评估中起着关键作用。

然而，传统的方法往往轻忽了资产之间的非线性干系和尾部依靠干系，这可能导致对风险的误判。

因此，使用更准确的模型来猜测投资组合的VaR显得尤为重要。

二、VineCopula模型VineCopula模型是一种基于多变量概率分布的模型，能够抓取到变量之间的非线性干系和尾部依靠性。

它通过将多元概率密度函数分解为多个条件边缘分布和条件依靠结构来建模。

VineCopula模型基于Copula函数的理论，具有较好的灵活性和表达能力。

三、多资产投资组合多资产投资组合是指投资者通过将资金分离投资于不同的资产类别，以实现风险分离和收益优化的策略。

然而，资产之间的相关性对投资组合的风险水平有着重要影响。

传统的投资组合理论（如马科维茨理论）假设资产之间的相关性是线性的，这在现实中并不完全成立。

因此，使用VineCopula模型来描述资产间的相关干系将更为准确。

四、基于VineCopula模型的多资产投资组合VaR猜测使用VineCopula模型对多资产投资组合的VaR进行猜测的基本步骤包括：数据预处理、建立多元概率分布、参数预估和模型选择、VaR计算以及模型验证。

起首，将收益率数据进行预处理，包括数据平滑、对数收益率转换等。

然后，使用VineCopula模型来拟合多元概率分布，并通过最大似然预估方法预估模型参数。

接下来，使用模型选择准则（如C、BIC）来确定最佳的Copula结构。

然后，通过模拟方法计算多资产投资组合的VaR。

基于动态Copula-CoVaR系统性风险的评估随着金融市场的风险不断增加，对系统性风险的评估变得日益重要。

Copula函数是一种用于描述多变量随机变量依赖性的强大工具，而CoVaR是一种用于衡量金融机构系统性风险的指标。

本文将介绍基于动态Copula-CoVaR系统性风险的评估方法，并分析其在金融实践中的应用。

一、 Copula函数和CoVaRCopula函数是用于描述多个随机变量之间依赖关系的函数。

它可以将随机变量的边际分布和联合分布进行分离，从而更好地描述它们之间的相关性。

Copula函数的使用可以帮助我们更好地理解金融市场中不同资产之间的相关性，从而更好地评估系统性风险。

2. CoVaRCoVaR是Conditional Value at Risk的缩写，它是一种用于度量金融资产在系统性风险下的价值损失的指标。

具体来说，CoVaR可以衡量某一金融资产在系统性风险下的损失情况，进而帮助我们更好地识别和评估系统性风险。

1. 数据准备我们需要准备金融市场中不同资产的价格数据。

这些数据可以是股票、债券、期货等金融资产的价格数据，通常需要包括多个资产以反映金融市场中的多样性和复杂性。

我们还需要准备市场指数或宏观经济数据，以反映系统性风险的影响因素。

2. Copula函数估计接下来，我们需要估计不同资产之间的Copula函数。

这可以通过拟合不同的Copula函数模型来实现，常用的包括高斯Copula、t Copula等。

通过估计Copula函数，我们可以得到不同资产之间的相关性结构，并进一步用于后续的系统性风险评估。

在得到资产之间的相关性结构后，我们可以使用动态CoVaR方法来计算不同资产在系统性风险下的CoVaR值。

动态CoVaR方法可以考虑系统性风险的变化，更加贴合实际金融市场的情况。

通过计算CoVaR值，我们可以得到不同资产在系统性风险下的价值损失情况，进而评估系统性风险。

4. 系统性风险评估结合资产之间的CoVaR值和市场条件，我们可以进行系统性风险的评估。

基于Copula选择的投资组合风险VaR研究的开题报告一、选题背景投资组合风险VaR（Value at Risk）是评估投资组合风险的一种常用方法。

在实际投资中，构建一个有效的投资组合和控制风险是至关重要的。

因此，研究投资组合风险VaR具有重要意义。

传统的VaR方法主要基于正态假设，但是在实际应用中，大多数金融时间序列不符合正态分布，因此，需要采用更为准确的方法来评估投资组合的风险VaR。

Copula函数是用于描述多维随机变量的联合概率分布的一种方法。

Copula函数可以将多维随机变量的依赖关系从各自的边缘分布中分离出来，从而更为准确地描述多维随机变量的联合分布。

基于Copula函数的VaR方法可以更精确地评估投资组合的风险VaR。

二、研究目的本文旨在研究基于Copula选择的投资组合风险VaR方法。

具体研究目的如下：1. 了解Copula函数的基本概念及其在金融领域的应用。

2. 分析传统的VaR方法的不足之处以及基于Copula函数的VaR方法的优势。

3. 探究如何选择合适的Copula函数来评估投资组合的风险VaR。

4. 运用所选的Copula函数来计算一个实际投资组合的风险VaR。

5. 对所得到的实证结果进行分析和讨论，总结研究结论。

三、研究内容和方法1. 研究内容（1）Copula函数基本概念及其在金融领域的应用；（2）VaR方法的基本概念及其在投资组合管理中的应用；（3）传统的VaR方法的不足之处；（4）基于Copula函数的VaR方法的优势；（5）如何选择合适的Copula函数来评估投资组合的风险VaR；（6）运用所选的Copula函数来计算一个实际投资组合的风险VaR；（7）对所得到的实证结果进行分析和讨论，总结研究结论。

2. 研究方法本研究方法主要涉及文献综述、定量数据分析、模拟分析等方法。

主要采用如下方法：（1）文献综述法：对相关文献进行系统性的整理、分类、汇总并对其进行分析和评价；（2）定量数据分析法：对经济金融数据进行分析、处理和模型建立，并以此为基础进行实证研究；（3）模拟分析法：使用Monte Carlo模拟方法进行风险VaR的计算和分析，并比较传统的VaR方法和基于Copula函数的VaR方法的优劣。

高维Copula-Monte Carlo模型在投资组合中的应用研究将Monte Carlo理论与Copula函数结合,建立了高维投资组合分析的Copula-Monte Carlo模型。

针对我国股票市场的组合投资问题进行了实证分析,并以最优期望效用函数作为目标求出了最优投资组合。

标签：Copula函数;Monte Carlo模拟;效用函数经济全球化和金融市场的多样及复杂化加剧了金融市场的波动性和风险性。

Markowitz于1952年首次提出的投资组合理论就成为世界各国经济学家倾力关注的热点。

现阶段的研究大都集中于两种资产的相关结构,对于多资产组合的风险分析由于复杂性而致使研究相对匮乏,主要难点在于如何选择一定的工具来刻画多个金融资产间的相依结构。

运用新的数学方法研究多个金融资产投资组合风险分析具有十分重要的现实意义。

本文采用非参数核估计刻画单个金融资产的分布和copula函数描述多个金融资产间的相依结构。

运用Monte Carlo模拟方法计算金融变量资产的Var,并结合效用函数去确定投资组合的比例系数,从而获得最优的资金分配方案。

1 Copula研究现状Copula理论研究源于Sklar,而Nelsen比较系统地介绍了Copula的定义、构建方法、Archimedean Copula及变量间的相依关系。

Copula理论对分析变量间相关性具有特殊优势,目前已被广泛应用于金融领域,如金融市场上的风险管理、投资组合的选择、资产定价等方面,已经成为解决金融问题的一个强有力工具。

但国内外关于二维Copula的研究已较成熟,多变量的相关结构分析主要利用了正态Copula和t-Copula,而这两种函数大多描述的是变量间的线性相关结构,与实际金融数据的尖峰厚尾性相距甚远,因此,本文选择Archimedean Copula来刻画多个资产的相关结构,结合Monte Carlo技术进行投资组合风险分析。

2 产生多维随机序列的Monte Carlo算法蒙特卡洛(Monte Carlo)法,即随机模拟方法,运用随机过程来模拟真实系统的发展规律。