9 图形的旋转(一)12

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题(12)一、解答题1.⑴解方程：X2- 5 = 4x.⑵如图，四边形ABCD中，ZC = 60°, ZBED = 110°, BD = BC，点E在AD ±,将BE绕点2.已知ZXABC中，ZABC=90°, ZC=30°, AB=1.若把AABC绕点B顺时针旋转得到厶EBD,(1) 如图1,当点E落在AC边上时，求旋转角度大小.(2) 如图2,当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离.图13.如图1,在平面直角坐标系中，直线C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90。

得到CD,此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE±x轴于点E.(1)求证：△BOC竺Z\CED；(2) 如图2,将ABCD沿X轴正方向平移得△B'C'D',当B'C'经过点D时，求ABCD平移的距离及点D的坐标；(3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图（1）,在AABC中，DE//BC.若将AADE绕点D顺时针旋转至卜理DE，使财续DE'与财线CB相交于点F （不与B、C重合）.（1）如图（1）,若ZEDE'= 125°,则ZBFD =—；（2）如图（2）,连结EE',若4D丄47）,试求出ZDE'E的度数；（3）请探究ZBFD与ZBZM'之间所满足的数量关系，并加以证明.5.基本图形：在RTAABC中，AB=AC, D为BC边上一点、（不与点B, C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90。

得到AE.探索：（1）连接EC,如图①，试探索线段BC, CD, CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE,如图②，试探索线段DE, BD, CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，ZABC= ZACB= ZADC=45°,若BD=7, CD=2,则AD的长为 .图①6.如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB,线段M,N在网格线上，(1)画出线段AB关于线段所在直线对称的线段A5,（点4目分别为A B的对应点）;将线段目4,绕点顺时针旋转90。

《图形的旋转》教学反思12篇(图形的旋转（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题09图形的旋转【典型例题】1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC 绕点C旋转．（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；①当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．【答案】解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．∵CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴旋转角为60°．故答案为：60°．①如图2中，作CH⊥AD于H．∵CA=CD，CH⊥AD，∴∠ACH=∠DCH．∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACH=∠B，∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α，∴旋转角为2α．故答案为：2α．（2）小杨同学猜想是正确的．证明如下：过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC=∠EMC=90°．∵△ACB≌△DCE，∴BC=EC，在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC，∴△CBN≌△CEM(AAS)，∴BN=EM．∵S△BDC12=•CD•BN，S△ACE12=•AC•EM．∵CD=AC，∴S△BDC=S△ACE．【专题训练】一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点P①m①m①n）与点Q①①2①3）关于原点对称，则点M①m①n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把①ADE绕点A顺时针旋转90°到①ABF的位置，若四边形AECF的面积为25①DE=3，则AE的长为()A B．5C．8D．4【答案】A5．（2020·河南初三三模）如图，将△ABC绕点C①0①-1①旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a①b），则点A′的坐标为① ①A ．①-a ①-b ①B ．①-a ①-b -1①C ．①-a ①-b +1①D ．①-a ①-b -2①【答案】D6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是（ ）A ．90﹣αB ．αC ．902α-D ．2α 【答案】C7．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是（ ）A ．AE AF AC =＋B ．180BEO OFC ∠∠=︒＋C ．2OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形【答案】C二、填空题8．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．【答案】19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为_____①【答案】10．如图，在△ABC中，∠CAB①65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′①AB，则∠B′AB等于_____①【答案】50°11．如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为_____°．【答案】82°12．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为_____．【答案】13．（2020·河北其他）如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AE ，直角边AC绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．【答案】14．四边形ABCD 、四边形AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°（45BAE ∠=︒）时，如图，连接DG ，BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH DG ⊥．若4AB =，AE =则线段BH的长是________．三、解答题15．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．【答案】解：（1）它的旋转中心为点A①①2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；①3）点A①B①C的对应点分别为点A①E①F.16．（2020·浙江台州·初三月考）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：∠BCE∠∠B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由． 【答案】解：（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以①BCA =①B ′CA ′ ①①BCA -①A ′CA =①B ′CA ′-①A ′CA 即①BCE =①B ′CF①{B B BC B CBCE B CF∠=∠'='∠=∠'，①①BCE ①①B ′CF （ASA ）；（2）解：AB 与A ′B ′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即①ECF =30°， 所以①FCB ′=60°， 又①B =①B ′=60°，根据四边形的内角和可知①BOB ′的度数为360°-60°-60°-150°=90°， 所以AB 与A ′B ′垂直．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A ①1①1①①B ①4①1①①C ①3①3①① ①1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1① ①2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2① ①3）判断以O ①A 1①B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；①2）如图所示，△A2B2C2即为所求；①3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA11B即OB2+OA12=A1B2①所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）答：AE=GC，AE⊥GC；证明：如图1中，延长GC交AE于点H．在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2，AE=GC，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°，∴AE⊥GC．故答案为：AE=GC，AE⊥GC；（2）答：成立；证明：如图2中，延长AE和GC相交于点H．在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4，AE=CG，又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．19．将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜80°）（1）当DE∥AC时（如图2），求α的值；（2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值；（3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．【答案】①1①∵DE∥AC①∴∠D①∠ACD①30°①①∵∠BCA①90°①∴∠BCD①∠BCA①∠ACD①60°①①α①60°①①2①∵DE∥AB①∴∠E①∠CF A①60°①①∵∠CF A①∠B+∠BCE①∴∠BCE①15°①∴∠BCD①∠ECD+∠BCE①105°①①α①105°①①3①①①①①①①①①105°①∵∠ACD+∠CAB①∠D+∠AFD①∠CAB①45°①∠D①30°①∴∠AFD①∠ACD①15°①①∵∠1+∠2①∠AFD①∠3①90°①∠ACD①∴∠1+∠2+∠3①∠AFD+90°①∠ACD①90°+15°①105°.。

23.1 图形的旋转（一）各位评委、老师：大家好，我今天说课的题目是新人教版八年级下册第23章第一节《图形的旋转》，根据新课标的理念，对于这节课，我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律来进行这节课的教学设计，那么接下来我就从教材地位、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程以及板书设计这几方面加以说明。

一、教材的地位与作用图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。

同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二、学情分析这节课的知识内容生动活泼，符合学生的个性特点，并且八年级的学生已有了一定的观察和抽象分析能力，他们能从简单物体的运动抽象成几何图形的变换，但思维的严谨性和抽象性仍相对薄弱，在授课的过程中需加强引导。

针对学生的这种现状和一般性的认知规律，确立本节课的教学目标和重难点如下：三、教学目标知识与技能（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。

教学过程一、课堂导入请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．二、复习预习图形的平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状，大小完全相同。

图形的这种移动，叫做平移。

轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

同轴对称、平移一样，图形的旋转也是一种常见的图形变换，从以下几个方面可全面把握图形的旋转。

三、知识讲解考点1图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

考点2旋转的基本特征（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。