光华中学初三数学导学案2
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光华中学初三数学导学案（66）
课题：28.1 锐角三角函数（二） 主备人：张志冬 合作人：万杰 刘磊
教学目标
1、知识目标
感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一
事实。
2、能力目标
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
3、情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
理解余弦、正切的概念。
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
教学过程
一、知识回顾
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．53 B．23 C．255 D．52
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
•现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、 探究活动
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定
值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
A
BCD
E
O
A
B
C
D
·
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
C
B
A
斜边c
对边a
b
C
B
A
6
C
B
A
那么与有什么关系？
教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边斜边=ac；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的
函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA、tanB的值．
三、 巩固练习
练习一：完成课本P81 练习1、2、3
练习二：
1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=45 那么的值为（）
A．35 B．54 C．34 D．43
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
四、课堂小结：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作 ，即
五、作业设置：
课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
