利用单片机实现实现频谱显示的快速傅里叶变换算法并进行优化

单片机实现傅里叶变换单片机是一种集成了微处理器、内存和输入输出设备等功能于一体的微型计算机系统。

在工程实践中，单片机广泛应用于各种控制系统中，包括自动化控制、仪器仪表控制、电力电子控制等。

傅里叶变换是一种重要的数学工具，可以将时域信号转换为频域信号，对信号的频谱特性进行分析。

本文将探讨如何利用单片机实现傅里叶变换。

傅里叶变换的基本原理是将一个周期性函数分解为一系列正弦函数的叠加。

在数字信号处理中，傅里叶变换可以通过离散傅里叶变换（DFT）来实现。

DFT是一种将离散信号转换为频域信号的方法，可以将时域上的数字序列转换为在频域上的能量谱密度。

要实现傅里叶变换，首先需要将输入信号进行采样。

采样是将连续信号离散化的过程，可以通过模数转换器（ADC）将模拟信号转换为数字信号。

在单片机中，可以通过ADC模块来实现信号的采样。

接下来，需要对采样信号进行存储和处理。

在单片机中，可以利用内存来存储采样信号，并利用处理器对信号进行处理。

通过计算，可以将离散信号转换为频域信号。

在单片机中，可以利用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现傅里叶变换。

FFT算法是一种高效的计算DFT的方法，可以大大减少计算复杂度。

通过使用FFT算法，可以在较短的时间内完成傅里叶变换。

在单片机中，可以通过软件或硬件来实现FFT算法。

软件实现需要编写相应的程序代码来实现FFT算法，而硬件实现则可以利用专门的FFT芯片或者FPGA来加速计算。

除了傅里叶变换，单片机还可以实现其他的频域分析方法，如离散余弦变换（DCT）、小波变换等。

这些方法在不同的应用领域中有着广泛的应用，可以对信号进行更加深入的分析。

在实际应用中，单片机实现傅里叶变换可以用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。

例如，在音频信号处理中，可以通过傅里叶变换来实现音频信号的频谱分析、滤波等操作。

在图像处理中，可以利用傅里叶变换来进行图像增强、去噪等操作。

在通信系统中，可以利用傅里叶变换来进行信号调制、解调等操作。

这次的任务是要用单片机做FFT(快速离散傅利叶变换),我觉得单片机越来越无敌了...于是,连续几天被埋在时间与空间的斗争中.因为单片机的硬件资源和条件所限,不能像PC上的MatLab那样方便地进行FFT,我们单片机 (SPCE061A)的时钟频率最快约为50MHz,其RAM 为2K字,ROM为32K字.从前学数据结构和算法的时候,千方百计想着用时间换空间还是用空间换时间,现在才发现,那时是站着说话不腰疼,因为无论拿什么换什么,都是行得通的,损失的效率对于PC应用来说(就我现在的水平),是可以忽略不计的,毕竟不是ACM(此理论的唯一一次失手就是在某次ACM比赛上).整体来说,单片机最大的弱点还是在于速度太慢,根本不可能进行实时FFT,而手动启动来进行运算的速度恐怕也慢得让人难以接受.为了加速,我几天苦苦挣扎于算法的优化上.若不是因为数据精度还有一定的要求(汗~),不能采用8Bit数据,我肯定会将两个数据压缩到一个字(16位)中去以节省空间.坚决榨干单片机的每一滴油!我将所有的冗余计算全部转化为变量表示独立计算然后重复利用,而常量,哪怕是局部的,我也将它写成常数表(虽然还不知道如何在C中将常数表写入ROM区,再汗一个~).现在唯一的希望就在,单片机对浮点数运算的支持能力上...从前碰到浮点数我都会转化为整数,舍不得拿单片机来算浮点数,而这次计算量实在太大了一点儿... 到目前为止,只在GCC上编译通过,并且结果是正确的(与MabLab对照),接下来还是任重而道远啊~贴出主要部分代码:/************************************************************//FFT(快速离散傅利叶变换)//本例为8级256点数据//HUST STI OE0402 POPAPPLE//popapple@//2007-8-9 18:10:20************************************************************/#include "stdio.h"#define LEVEL 8 //级数#define LENGTH 256 //点数//用结构体来表示复数typedef struct _JComplex{float real;float image;}JComplex,*pJComplex;typedef unsigned int uint;//WN为复常数码表,为提高计算速度//其值为exp(-j*2*pi/LENGTH)^n//n为[0..LENGTH/2-1]JComplex WN[LENGTH/2]={{ 1.0000,-0.0000},{ 0.9997,-0.0245},{ 0.9988,-0.0491},{ 0.9973,-0.0736},{ 0.9952 ,-0.0980},{ 0.9925,-0.1224},{ 0.9892,-0.1467},{ 0.9853,-0.1710},{ 0.9808,-0.1951},{ 0.9757 ,-0.2191},{ 0.9700,-0.2430},{ 0.9638,-0.2667},{ 0.9569,-0.2903},{ 0.9495,-0.3137},{ 0.9415 ,-0.3369},{ 0.9330,-0.3599},{ 0.9239,-0.3827},{ 0.9142,-0.4052},{ 0.9040,-0.4276},{ 0.8932 ,-0.4496},{ 0.8819,-0.4714},{ 0.8701,-0.4929},{ 0.8577,-0.5141},{ 0.8449,-0.5350},{ 0.8315 ,-0.5556},{ 0.8176,-0.5758},{ 0.8032,-0.5957},{ 0.7883,-0.6152},{ 0.7730,-0.6344},{ 0.7572 ,-0.6532},{ 0.7410,-0.6716},{ 0.7242,-0.6895},{ 0.7071,-0.7071},{ 0.6895,-0.7242},{ 0.6716 ,-0.7410},{ 0.6532,-0.7572},{ 0.6344,-0.7730},{ 0.6152,-0.7883},{ 0.5957,-0.8032},{ 0.5758 ,-0.8176},{ 0.5556,-0.8315},{ 0.5350,-0.8449},{ 0.5141,-0.8577},{ 0.4929,-0.8701},{ 0.4714 ,-0.8819},{ 0.4496,-0.8932},{ 0.4276,-0.9040},{ 0.4052,-0.9142},{ 0.3827,-0.9239},{ 0.3599 ,-0.9330},{ 0.3369,-0.9415},{ 0.3137,-0.9495},{ 0.2903,-0.9569},{ 0.2667,-0.9638},{ 0.2430 ,-0.9700},{ 0.2191,-0.9757},{ 0.1951,-0.9808},{ 0.1710,-0.9853},{ 0.1467,-0.9892},{ 0.1224 ,-0.9925},{ 0.0980,-0.9952},{ 0.0736,-0.9973},{ 0.0491,-0.9988},{ 0.0245,-0.9997},{ 0.0000 ,-1.0000},{-0.0245,-0.9997},{-0.0491,-0.9988},{-0.0736,-0.9973},{-0.0980,-0.9952},{-0.1224 ,-0.9925},{-0.1467,-0.9892},{-0.1710,-0.9853},{-0.1951,-0.9808},{-0.2191,-0.9757},{-0.2430 ,-0.9700},{-0.2667,-0.9638},{-0.2903,-0.9569},{-0.3137,-0.9495},{-0.3369,-0.9415},{-0.3599 ,-0.9330},{-0.3827,-0.9239},{-0.4052,-0.9142},{-0.4276,-0.9040},{-0.4496,-0.8932},{-0.4714 ,-0.8819},{-0.4929,-0.8701},{-0.5141,-0.8577},{-0.5350,-0.8449},{-0.5556,-0.8315},{-0.5758 ,-0.8176},{-0.5957,-0.8032},{-0.6152,-0.7883},{-0.6344,-0.7730},{-0.6532,-0.7572},{-0.6716 ,-0.7410},{-0.6895,-0.7242},{-0.7071,-0.7071},{-0.7242,-0.6895},{-0.7410,-0.6716},{-0.7572 ,-0.6532},{-0.7730,-0.6344},{-0.7883,-0.6152},{-0.8032,-0.5957},{-0.8176,-0.5758},{-0.8315 ,-0.5556},{-0.8449,-0.5350},{-0.8577,-0.5141},{-0.8701,-0.4929},{-0.8819,-0.4714},{-0.8932 ,-0.4496},{-0.9040,-0.4276},{-0.9142,-0.4052},{-0.9239,-0.3827},{-0.9330,-0.3599},{-0.9415 ,-0.3369},{-0.9495,-0.3137},{-0.9569,-0.2903},{-0.9638,-0.2667},{-0.9700,-0.2430},{-0.9757 ,-0.2191},{-0.9808,-0.1951},{-0.9853,-0.1710},{-0.9892,-0.1467},{-0.9925,-0.1224},{-0.9952 ,-0.0980},{-0.9973,-0.0736},{-0.9988,-0.0491},{-0.9997,-0.0245}};//复数乘法,进出参数均为结构体指针void JC_Mul(pJComplex pjc_1,pJComplex pjc_2,pJComplex pjc_r){pjc_r->real = (pjc_1->real)*(pjc_2->real) - (pjc_1->image)*(pjc_2->image);pjc_r->image = (pjc_1->real)*(pjc_2->image) + (pjc_1->image)*(pjc_2->real);//复数加法,进出参数均为结构体指针void JC_Add(pJComplex pjc_1,pJComplex pjc_2,pJComplex pjc_r) {pjc_r->real = (pjc_1->real) + (pjc_2->real);pjc_r->image = (pjc_1->image) + (pjc_2->image);}//复数减法,进出参数均为结构体指针void JC_Sub(pJComplex pjc_1,pJComplex pjc_2,pJComplex pjc_r) {pjc_r->real = (pjc_1->real) - (pjc_2->real);pjc_r->image = (pjc_1->image) - (pjc_2->image);}//FFT主程序void popFFT(pJComplex dataIN){uint i,j;uint mask_1,mask_2;uint tempIndex_1,tempIndex_2;uint t,m_1,m_2,n_1;JComplex buf[LENGTH/2];for(i=0;i<LENGTH;i++){mask_1 = 1;mask_2 = 1<<(LEVEL-1);tempIndex_1 = 0;for(j=0;j<LEVEL;j++){if(i&mask_1)tempIndex_1 |= mask_2;mask_1 <<= 1;mask_2 >>= 1;}dataIN[i].real = dataIN[tempIndex_1].image;dataIN[tempIndex_1].image = 0;}for(t=1;t<=LEVEL;t++){m_1 = 1<<t;//蝶形区内数据个数m_2 = m_1>>1;n_1 = LENGTH/m_1;//蝶形区个数for(i=0;i<n_1;i++){for(j=0;j<m_2;j++) //前半部索引{tempIndex_1 = (i<<t)+j; //总索引(前半部)tempIndex_2 = tempIndex_1 + m_2;//总索引(后半部)JC_Mul(&dataIN[tempIndex_2],&WN[j*n_1],&buf[j]);JC_Sub(&dataIN[tempIndex_1],&buf[j],&dataIN[tempIndex_2]); //必须先算后半部JC_Add(&dataIN[tempIndex_1],&buf[j],&dataIN[tempIndex_1]); //再算前半部 }}}return;}//主程序,测试int main(){int i;JComplex dataIN[LENGTH];for(i=0;i<LENGTH;i++)dataIN[i].image = i;popFFT(dataIN);for(i=0;i<LENGTH;i++)printf("%f\t%f\n",dataIN[i].real,dataIN[i].image);}。

基于STC8A4K60S2A12单片机的音乐频谱仪的设计作者：王启明郭宁峰周艳艳来源：《电脑知识与技术》2019年第27期摘要：通过对音乐频谱仪原理的研究，利用STC8A4K60S2A12单片机控制技术、离散傅里叶变换快速算法，通过单片机内置的ADC采集音频信号，并将采集到的音频信号转换成数字信号。

设计并实现一个音乐频谱仪，通过LED点阵将音乐频谱显示出来。

关键词：单片机;傅里叶变换;LED点阵中图分类号：TP393; ; ; ; 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2019）27-0211-02时代在不断发展，生活水平在不断提高，人们在解决基本生活所需的同时，也更加注重对生活品质的追求，音乐频谱仪就是在这种追求之下的产物。

它促进了音乐的可视化，把原本只能“听”的音乐，变得能够“看”到，使音乐在给人听觉享受的同时，也带来视觉上的享受;帮助录音师对录制的音频进行加工处理，使音频变得更加丰富，有层次感。

更广泛的，是它在家庭影院、卡拉OK等音响系统中，实时显示音乐信号的频谱将为音响系统增添不少色彩。

本文设计并实现一个基于STC8A4K60S2A12单片机的音乐频谱系统，具有电路结构简单、易开发、生产成本低等特点。

能够较好地满足人们在生活中的需求。

1 系统的基本结构本系统以STC8A4K60S2A12单片机为控制核心，利用其内部集成的一个12位15通道的高速ADC转换器收集来自外界的音频信号，并将音频信号（电信号）转化为数字信号。

通过快速傅里叶变换（FFT）对离散后的数字信号进行处理和运算。

FFT计算出频谱值以后，由LED频谱显示电路负责在单片机的控制下把频谱直观地显示出来。

此外，本系统还包括按键控制的开关和开始动画等其他功能。

2 硬件设计2.1复位电路复位电路用来将中央处理器及其他功能模块同时恢复到一个确切的初始状态，以备下次运行时从该初始状态重新开始。

复位方式有手动按钮复位、上电复位、积分型上电复位、看门狗型复位电路等。

1
音频信号，这个音频信号再经功放模块由扬声器驱动播放音乐。

同时，音频信号又作为输入信号接到另外一个单片机系统，此单片机系统主要是完成音频信号的模数转换，并由内部软件通过快速傅里叶算法，实现音频信号在频域上的分析，最后量化输出，由LED点阵显示出频谱变化。

三、研究指向内容与过程
（一）研究指向
1. 降低设计、制作以及成品的成本；
2. 提高音频频谱与音乐的匹配度；
3. 开发电子产品专业课程的实训资源，使实训资源与生活相结合，便于电子专业学生的
学习与研究。

（二）研究内容
1、硬件设计
单片机我们选用STC12C5A60S2。

STC 公司的单片机不但和8051指令、管脚完全兼容，而且其片内的具有大容量程序存储器且是FLASH工艺的，其中STC12C5A60S2单片机内部就自带高达60K FLASHROM，这种工艺的存储器用户可以用电的方式瞬间擦除、改写。

而且STC 系列单片机支持串口程序烧写。

本设计系统由单片机模块、音频采集模块、滤波模块、按键模块、功放模块和显示模块六部分组成，如图1所示。

图1 音频频谱显示器的系统结构图
硬件电路图如图2所示，使用音频采集模块对输入的音频信号进行采样，经过FFT变换，然后取某些频率项的幅值，量化显示，驱动LED点阵，点亮相应的LED灯，其中显示模块即LED频谱显示电路。

图2左上方是滤波模块以及功放模块的设计，左下方是单片机模块的电路设计，右侧是LED频谱显示电路的设计。

其中，音频功放芯片选用8002，它是两个OTL电路桥式连接为BTL工作方式的音频功放。

2
3。