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实验3-3 傅立叶变换光谱实验实验简介：利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。
它的优点是：1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。
2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。
所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。
实验目的：利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。
实验原理傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。
通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。
和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。
正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。
它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。
傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。
然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。
这样我们就得到了待测光的光谱图。
调制和解调方程：调制方程：I( ) B( )cos(2 )d解调方程：B( ) I( )cos(2 )d1( 5 )――随光程变化的干涉图v ——表示最小波数B(v) ――复原光谱图强度分布实验内容1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据6.进行数据处理和傅里叶变换，输出光谱附录一：仪器原理基本结构目前大多数国内外的傅立叶光谱仪采用迈克尔逊干涉仪作为干涉装置, 立叶变换的核心部件。
傅里叶红外光谱法（Fourier Transform Infrared Spectroscopy，FTIR）是一种常用的分析化学技术，用于研究和分析物质的结构和化学成分。
其原理基于分子在吸收红外光时会发生振动和转动，不同分子具有不同的振动频率和能级，因此可以通过测量物质对红外光的吸收情况来获得关于分子结构和成分的信息。
傅里叶变换技术（Fourier Transform）的应用使得红外光谱法在数据采集和分析方面具有更高的灵敏度和分辨率。
傅里叶变换是一种数学工具，可以将信号从时间域转换到频率域，这意味着可以将信号分解成不同频率的成分。
在FTIR中，当红外光通过样品时，被吸收的特定波长对应于样品中的特定化学键或分子振动模式。
这些吸收峰的位置和强度提供了关于样品组成和结构的信息。
FTIR光谱法的原理主要包括样品的制备、光源、检测器和傅里叶变换等几个方面：1. 光源：光源通常是一束宽谱的红外光，经过干涉仪产生干涉光谱。
传统的光源包括白炽灯或者石英灯，而现代的FTIR仪器则经常采用全反射金刚石（ATR）晶体作为光源。
2. 样品的制备：样品需要以透明的形式呈现，因此一般需要将样品制成薄片或者溶解在适当的溶剂中以进行测试。
对于固体样品，通常会使用压片技术或者KBr压片法。
3. 检测器：检测器测量样品吸收光的强度，并将其转换为电信号。
最常用的检测器是氮化硅或者氧化铋探测器，它们可以测量样品对不同波长的红外光的吸收情况。
4. 傅里叶变换：检测到的干涉光谱将被转换成频谱图，从而可以得到样品的红外光谱图。
傅里叶变换消除了传统分光仪的机械移动部分，提高了数据采集的速度和精度。
傅里叶变换红外光谱法的优点包括高灵敏度、高分辨率、数据采集快速以及对样品准备的要求相对较低。
与传统的分光仪相比，FTIR技术在实验操作上更加简便，同时可以获取更加准确、详细的光谱信息。
在实际应用中，FTIR广泛应用于化学、生物、材料科学等领域。
例如，通过FTIR技术可以对药物的纯度、结构和稳定性进行分析；在聚合物工业中，FTIR可用于监测聚合反应进程和检测材料的组成；在环境保护领域，FTIR可用于监测大气中的污染物；在生命科学中，FTIR可用于研究生物大分子的结构和功能等。
傅里叶光谱仪 原理
傅里叶光谱仪的原理是利用干涉仪检测不同波长的光信号。首先，光线通过一个
分束器被分为两束，其中一束光线被引入一个可调的光程，另一束则直接传输。
在光程延长器后面是一个反射镜，在这里两束光线将再次汇合，并被传送到一个
检测器。每个波长对应着不同的光路差。当相位差为整数倍的时候产生干涉，相
位差的变化可以通过改变光程延长器的长度来实现。
当光束的波长变化时，相位差发生了变化，从而干涉信号发生了变化。通过利用
傅里叶变换来将时间域的信号转换为频域的光谱。傅里叶光谱仪可以用于分析各
种光源，例如白炽灯、氙灯、激光器等等。
傅里叶变换红外光谱仪干涉仪原理及样品制备傅里叶变换红外光谱仪（Fourier Transform Infrared Spectrometer，FTIR）是一种分析样品的工具，它基于傅里叶变换原理，并利用红外辐射与物质的相互作用来获取样品的红外吸收信息。
它的工作原理可以分为三个部分：光源和样品的作用、干涉仪和检测器的作用、以及数据处理和谱图生成。
在FTIR光谱仪中，红外光源产生一束连续的宽光谱光，这个光经过一个光学系统，被分配到两个不同的路径上。
一条路径是参考路径，另一条路径是样品路径。
在样品路径中，红外光被样品吸收，产生的光强发生变化。
而在参考路径中，红外光不经过样品，直接进入干涉仪。
干涉仪是FTIR光谱仪中的核心部件，其中最重要的部分是光学平板。
光学平板的作用是将样品路径和参考路径的光合并，并使它们按时间延迟排列。
这样就产生了干涉现象，样品路径与参考路径的光在干涉光束中相互干涉。
通过调整光学平板的位置，可以改变两束光之间的相对相位差，从而观察到干涉信号的变化。
接下来，干涉光束经过一个叫做分光器的装置，使其进入光敏探测器中。
光敏探测器将干涉信号转化为电信号，并输出到计算机中进行数据处理。
计算机利用傅里叶变换将时域的信号转换为频域的信号，得到样品的红外光谱图像。
在样品制备方面，首先需要样品具有良好的红外吸收性能。
一般来说，样品应具有较高的纯度，以避免其他组分的干扰。
其次，样品可以制备成片状、粉末状或液体状，以适应不同形式的样品。
对于片状样品，可以使用压片法将样品制成适当的厚度和大小的片。
通常使用KBr研钵将样品与KBr混合均匀，然后将混合物置于高压机中进行压片。
最后得到的片使用样品夹夹在样品架上进行测试。
对于粉末样品，首先需要将样品粉碎得到细粉，然后将其与KBr混合均匀。
可以使用臼和钵、球磨机等设备将样品和KBr进行混合，再将混合物置于压片机中进行压片。
对于液体样品，可以使用液体电池夹将样品夹在样品架上进行测试。
傅里叶变换红外光谱仪干涉仪原理及样品制备傅里叶变换红外光谱仪（Fourier Transform Infrared Spectrometer, FTIR）是一种常用的红外光谱分析仪器，它通过傅里叶变换的原理将样品的红外光谱信号转换为频谱信号，从而实现对样品的分析和鉴定。
FTIR的干涉仪原理是基于干涉现象，光束从光源经过分束器分成两束，一束经过样品后，另一束经过一个参考物质后，两束光在干涉仪中再次交叠。
由于光源的光波长是连续变化的，这两束光在干涉仪中的干涉现象会形成一个连续的干涉图样。
干涉图样过程中，通过调整其中一个光束的光程差，可以得到一系列不同的干涉图样。
然后，通过对这些干涉图样进行傅里叶变换，就可以得到样品的红外光谱信号。
这样的变换过程可以大大提高红外光谱检测的灵敏度和准确性。
样品制备在FTIR分析中非常重要，正确的样品制备可以确保红外光谱信号的准确性和可靠性。
首先，样品制备要保证样品的纯度和无杂质。
样品的处理步骤可能会包括样品的收集、研磨、纯化、溶解等。
对于固体样品，通常将其研磨成细粉，并通过筛网去除粗大颗粒。
对于液体样品，可能需要用溶剂溶解或稀释。
其次，样品制备要考虑样品的状态。
对于固体样品，可以将其直接放置在红外透明的基片上进行测量。
对于液体样品，可以将其放置在透明的液槽中测量。
还有一些样品可能需要凝固或固定在基片上，以确保得到准确的测量结果。
此外，对于需要测量气体样品的情况，可以使用气体细胞进行测量。
气体细胞可以容纳气体样品，并通过紧闭腔体来确保气体不外漏。
在气体细胞中，样品的压力和温度也需要控制好，以保证测量的准确性和一致性。
总之，傅里叶变换红外光谱仪是一种非常重要的红外光谱分析仪器，它的干涉仪原理和样品制备对于获得准确可靠的红外光谱结果至关重要。
研究人员在使用FTIR时需要了解其工作原理以及适当的样品制备技术，以确保测试结果的准确性和可靠性。
傅里叶变换相位谱
傅里叶变换相位谱是傅里叶变换的重要部分，主要用于表示信号的相位信息。
傅里叶分析是通过把一种函数或者物理信号分解为正弦波和余弦波之和，进而探讨它的基本性质的数学方法。
在这个过程中，傅立叶相位谱作为傅立叶变换的一部分，体现了信号的频率特性及其改变的趋势。
傅里叶相位谱的详细计算涉及复杂的物理和数学知识。
它首先需要通过积分等方法求解傅立叶变换的实部和虚部，然后通过两者的商计算出傅立叶相位谱。
这
个过程需要理解和掌握实变函数、复变函数、积分等多个数学领域的知识。
傅里叶相位谱虽然是一个理论性的概念，但在实际中有许多应用。
例如，在声音和图像处理、通信等领域，傅立叶相位谱可以用于表征信号的特性，提高信号处理的精度；在物理和化学等领域，傅立叶相位谱可以用于分析物质的结构和性质。
傅立叶相位谱的计算和绘制在信号处理领域有着非常重要的意义，它可以帮助我们更加精确地掌握信号的变化趋势，更好地理解和解决实际问题。
此外，进一步掌握傅立叶相位谱的计算方法和应用也是我们提高相关专业技能的重要途径。
总的来说，傅里叶变换相位谱是傅立叶变换中非常重要的一部分，它代表了信号的相位信息，是理解和处理信号的关键。
掌握傅立叶相位谱的基本知识和计算方法，对于进一步理解和应用傅立叶变换，以及参与相关的实际工作，都具有非常重要的价值。
光谱分析是一种用于确定物质组成和性质的技术，它能够将光信号分解为不同波长的成分。
光谱分析在很多领域中都得到广泛应用，例如化学、物理、天文学等。
傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数或信号从时间域转换到频率域。
它能够将一个信号分解为不同频率的成分，并提供了在频域进行分析的方法。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、声音处理等领域中被广泛应用。
光谱分析中的傅里叶变换可以将接收到的光信号转换为频率域，从而获得光的频谱信息。
通过分析光谱，可以确定物质吸收、发射或散射光的特征，从而推断物质的组成、结构和性质。
总之，光谱分析和傅里叶变换是两个不同的概念，但它们在光学和信号处理领域中有着密切的联系和应用。
3.1 干涉条纹图的傅立叶变换相位分析理论
在各种光学测量中，，条纹图形的数学表达式可以写成下面的形式：
()()()()
[]
yxxfyxbyxayxg,2cos,,,0φπ++= (3.1)
上式中()yx,φ是我们想要得到的相位信号，而()yxa,和()yxb,的振幅量是不需要
的；在大多数情况下，()yxa,、()yxb,和()yx,φ相对于空间载频0f是慢变量。例
如，当00=f时，
()()()()
[]
yxyxbyxayxg,cos,,,0φ+= (3.2)
上式中()yxg,0表示一幅干涉图。
为了把（3.1）式表示的图形由图像传输仪器传送到计算机便于处理，重写
（3.1）式，于是可以写成下面的形式：
()()()()()()
xifyxcxifyxcyxayxg0*02exp,2exp,,,ππ−++= (3.3)
上式中，()yxc,*是[]yxc,的复共轭函数，()yxc,表示如下：
()()()
[]
yxiyxbyxc,exp,21,φ= (3.4)
对（3.3）式进行快速傅立叶变换算法（Fast Fourier Transform: FFT），得到以下
结果：
()()
yffCyffCyfAyfG,),(),(,0*0−+−+=
(3.5)
上式中()yfG,、()yfA,、()yffC,0−和()yffC,0*−表示（3.3）中对应的各个
函数的傅立叶谱，f表示在x方向上的空间频率。方程（3.5）中各式对应于的
表示在图3.2（A）上，()yfA,、()yffC,0−和()yffC,0*−在空间频域由0f分
隔开。
图3.2（A）表示(3.5)中各项；（B）选出作为变换的谱；y轴垂直于纸面[13]
图3.3（A）表示一个使用主值计算出的不连续相位分布的例子；（B）修正（A）中不连续
的相位分布的偏置相位；（C）修正后连续相位分布的情形；
y
轴垂直于纸面[13]
我们现在利用载频0f上面的两个频谱中任意一个作傅立叶变换，
),(0yffC−相当于()yfC,在频域平移了一个0f，()yfC,表示在图3.2（B
），
()yfC,关于f的逆傅立叶变换得到由（3.4）定义的()
yxc,
。现在，对方程（3.4）
取复对数得到：
()[]()()
yxiyxbyxc,,21log,logφ+
⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡
= (3.6)
于是，使用复对数就可以把不需要的实部()yxb,从()yxc,中去掉，得到的虚部就
是需要的相位信息()yx,φ。使用这种方法得到的相位与实际的相位相比有一个
π2的不确定因子，由大多数计算机程序计算出的相位在[]ππ
,
−
这个主值区间
内，这个结果正如图3.3（A）表示。图3.3（A）表示的不连续性能够使用下面
的方法进行修正。现在来确定偏置相位()yx,0φ，这个偏置相位加上由逆傅立叶
变换得到的不连续相位()yxd,φ，就是最后需要的连续相位()yxc,φ：
()()()
yxyxyxdc,,,0φφφ+= (3.7)
在决定()yxc,φ之前，先来计算相临取样点之间的相位差：
()()()()
N ..., 2, 1,i ,,,1=−=Δ−yxyxyxidididφφφ (3.8)
由于相位相对于取样点间隔的变化是很慢的，于是在相位分布连续的地方，有下
面的关系：
()
πφ
2,<Δyx
id
(3.9)
但是在相位的不连续点，即有π2跳相变化的地方，那么这个相位差的接近π2，
这样我们就要设定一个合适的临界点，例如π29.0×，这样，就能根据
()
yxxd,φΔ
的正负来确定跳相点的方向，以确定()yxxd,φΔ需要加上还是减去π2。
下面来确定每一个取样点的偏置相位()yx,0φ，开始点从00=x开始，于是：
()()
1-k1,2,...,i ,,000==yxyxxixφφ (3.10)
当在采样点k出现跳相时，根据()yxxd,φΔ的符号，如果是负号，那么跳相的方
法标为（↓），于是：
()()
πφφ
2,,100+=−yxyxkxkx (3.11)
根据()yxxd,φΔ的符号，如果是正号，那么跳相的方法标为（↑），于是：
()()
πφφ
2,,100−=−yxyxkxkx (3.12)
随后，相位的偏置为：
()()
1-m2,...,k1,ki ,,00++==yxyxkxixφφ (3.13)
知道第m点发生跳相，然后在根据()yxxd,φΔ的正或负来判定需要减去或加上
π
2
的相变，如此一直到下一次跳相，便可以得到连续变化的相位信息了。
综上所述，我们能够把使用傅立叶变换光谱干涉（
Fourier-transform spectral
interferometry:FTSI）算法提取相位过程的流程图表述如下；图3.4表示使用FTSI
算法进行相位恢复的流程图。
光谱干涉信号（波长）转化频率信号傅立叶变换
相位恢复逆傅立叶变换
滤出正时间延迟峰
图3.4使用FTSI算法进行相位恢复的流程图
