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图像的傅里叶变换实验报告GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术课程名称数字图像处理项目名称 Matlab语言、图像的傅里叶变换班级 14计科2班学号姓名卢爱胜同组人员张佳佳、王世兜、张跃文实验日期一、实验目的与要求：（简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。
）实验目的：1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
实验要求：应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
二、实验内容（根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他）1.傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维Fourier变换定义为：逆变换：二维离散傅立叶变换为：逆变换：图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
2.利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱四、源代码clc;clear allI=imread('Fig0707(a)(Original).tif.tif'); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像title('原始图像')fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱title('原始图像的频谱')f1=ifft2(A); %用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换f2=ifft2(angle(fftI)); %用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；figuresubplot 121;imshow(f1,[])title('幅度进行Fourier反变换')subplot 122;imshow(f2,[])title('相位进行Fourier反变换')五、实验结果及分析实验分析：本次试验研究了有关傅里叶算法方面的知识，将傅里叶变换应用在图像的处理上，让我学习到了傅里叶算法方面的知识，实践才是成长的好道路。
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
傅里叶变换光学系统-实验报告————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:实验１0 傅里叶变换光学系统实验时间:201４年3月2０日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3． 观察透镜的傅氏变换力图像,观察４f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、 实验原理1. 透镜的F Ｔ性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。
假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ':(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1）若对于任意一点(ｘ，ｙ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为:0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f,有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (３）12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （５) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状，所以在运算过程中可以略去。
最新联合傅里叶变换相关图像识别实验报告书nXXX。
there have been many ns and XXX transform。
A new type of dual-channel joint transform correlator has been developed。
which calculates the optimal parameters and beam n parameters of the Fourier lens。
XXX joint correlators。
wavelet transform。
image n。
nal Fourier transform。
and logarithmic transform have been used。
The XXX。
which enhances high-frequency components and sharpens n peaks by taking the log n of the joint power spectrum。
This method has a simple algorithm。
low XXX。
and is suitable for real-time processing。
However。
it also strengthens noise while enhancing the high-frequency components of the power spectrum。
which affects XXX correlator。
which improves XXX the form of the log n。
The anti-XXX.Research TopicMost of the research on the above topics is limited to image processing of the original object image or power spectrum。
傅里叶变换光学系统-实验报告————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:实验１0 傅里叶变换光学系统实验时间:201４年3月2０日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3． 观察透镜的傅氏变换力图像,观察４f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、 实验原理1. 透镜的F Ｔ性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。
假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ':(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1）若对于任意一点(ｘ，ｙ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为:0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f,有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (３）12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （５) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状，所以在运算过程中可以略去。
数字图像处理报告——图像的平滑和傅里叶变化第一篇：数字图像处理报告——图像的平滑和傅里叶变化数字图像处理实验报告课程数字图像处理实验名称图像平滑处理噪声和傅里叶变换专业班级姓名学号实验日期 2010.12 教师审批签字目录一，实验目的和要求.............................................3 二，实验内容和原理.............................................3~4 三，相关函数......................................................4 四，源程序代码及运行结果....................................5~12 4.1给图像添加椒盐噪声或者高斯噪声.......................................5 4.2对被噪声污染的图像进行中值滤波和均值滤波........................6 4.3进行空间域的平滑............................................................7 4.4，开发自己的空间域的均值滤波，模板大小使用3×3...............8 4.5，自己的空间域的图像锐化--算子锐化.................................9 4.6，傅里叶变换和傅里叶反变换.............................................10 4.7，巴特沃斯低通滤波.........................................................11 五，心得体会.........................................................13 六，参考文献. (13)图像平滑处理噪声和傅里叶变换一、实验目的和要求1、实验目的（1）熟悉Matlab软件、编程以及图像处理工具箱。
数字图像处理实验报告班级：学号：姓名：实验一DTF变换与余弦变换一、实验内容：用Matlab对某幅图像进行图像的离散付里叶变换、离散余弦变换二、实验目的：1. 掌握傅立叶变换2. 理解频域变换的通用公式3. 掌握离散余弦变换三、实验原理：f=imread(C:\);F=fft2(f);F=fft2(f,P,Q);S=abs(F);Fc=fftshift(F);S2=log(1+abs(Fc));F=ifftshift(Fc);F=ifft2(F);F=real(ifft2(F));dct2f()/idct2()imshow四、源程序：%傅里叶变换clear all;clc;x=imread('C:\Users\K\Desktop\matlab experiment\windows.jpg');y=imread('C:\Users\K\Desktop\matlab experiment\windows1.jpg');subplot(3,2,1);imshow(x);title('x 原图');subplot(3,2,2);imshow(y);title('y 原图');% 傅里叶变换qf=fft2(double(x));lf=fft2(double(y));%取幅度和相位qf1=abs(qf);qf2=angle(qf);lf1=abs(lf);lf2=angle(lf);%进行重建qfr=qf1.*cos(qf2)+qf1.*sin(qf2).*i;lfr=lf1.*cos(lf2)+lf1.*sin(lf2).*i;xr=uint8(abs(ifft2(qfr)));yr=uint8(abs(ifft2(lfr)));subplot(3,2,3);imshow(xr,[]);title('x幅谱与相谱重建'); subplot(3,2,4);imshow(yr,[]);title('y幅谱与相谱重建'); qfrm=qf1.*cos(lf2)+qf1.*sin(lf2).*i;lfrm=lf1.*cos(qf2)+lf1.*sin(qf2).*i;xr1=uint8(abs(ifft2(qfrm)));yr1=uint8(abs(ifft2(lfrm)));subplot(3,2,5);imshow(xr1,[]);title('x幅谱与y相谱重建'); subplot(3,2,6);imshow(yr1,[]);title('y幅谱与x相谱重建');%余弦变换x1=rgb2gray(x);y1=rgb2gray(y);figure(2);subplot(3,2,1);imshow(x1);title('x 原图');subplot(3,2,2);imshow(y1);title('y 原图');dctxchange=dct2(x1);dctychange=dct2(y1);subplot(3,2,3);imshow(log(abs(dctxchange)),[]);title('x图余弦变换幅频');subplot(3,2,4);imshow(log(abs(dctychange)),[]);title('y图余弦变换幅频');subplot(3,2,5);imshow(log(angle(dctxchange)),[]);title('x图余弦变换相频');subplot(3,2,6);imshow(log(angle(dctychange)),[]);title('y图余弦变换相频');%重建dctxchange1=abs(dctxchange);dctxchange2=angle(dctxchange);dctychange1=abs(dctychange);dctychange2=angle(dctychange);figure(2)dctxchanger=dctxchange1.*cos(dctxchange2)+dctxchange1.*sin(dctxch ange2).*i;dctychanger=dctychange1.*cos(dctychange2)+dctychange1.*sin(dctych ange2).*i;dctxchanger=uint8(abs(idct2(dctxchanger)));dctychanger=uint8(abs(idct2(dctychanger)));subplot(221);imshow(dctxchanger,[]);title('x幅谱与相谱重建');subplot(222);imshow(dctychanger,[]);title('y幅谱与相谱重建');dctxchanger=dctxchange1.*cos(dctychange2)+dctxchange1.*sin(dctych ange2).*i;dctychanger=dctychange1.*cos(dctxchange2)+dctychange1.*sin(dctxchange2).*i;dctxchanger1=uint8(abs(idct2(dctxchanger)));dctychanger1=uint8(abs(idct2(dctychanger)));subplot(223);imshow(dctxchanger1,[]);title('x幅谱与y相谱重建');subplot(224);imshow(dctychanger1,[]);title('y幅谱与x相谱重建');五、实验结果：实验二图像点操作一、实验内容：用Matlab对某幅图像进行反变换、对数变换、指数变换、分段线性变换二、实验目的：理解并掌握图像点运算处理三、实验原理：为了突出感兴趣的目标或灰度区间 相对抑制那些不感兴趣的目标或灰度区间常采用分段线性变换法。
（2）原图傅里叶频谱图
3.结果分析
空间频率：在单位长度或单位空间范围内图像灰度（周期性）变化的次数。
3.结果分析
从右侧直方图中，可以看出，经对比加强后，图像灰度尺上灰度范围变化最为明显，灰度范围加大，这样使图片对比度加强。
而直方图均值化后的图像，从结果上看来灰度更为均匀，辨识度提高，图片亮度有所增强。
两种处理方式从不同的角度都使得图片更加清晰。
实验3 图像的平滑处理
1.实验程序
i=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\图像\图像处理\w01.tif'); subplot(2,2,1);
imshow(i);
3.结果分析
原图像加高斯白噪声后，图片上明显增加了许多噪点，不再清晰，变得很粗糙。
3.结果分析。
课程名称： MATLAB 及在电子信息课程中的应用 实验名称： 图像的傅里叶变换及其应用设计四 图像的傅里叶变换及其应用一、设计目的通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。
二、设计容及主要的MATLAB 函数1、图像的离散傅里叶变换假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，那么该函数的二维傅里叶变换定义为其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。
函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。
二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωππωππωd d e e f n m f n j m j ⎰⎰-=-==因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωfMATLAB 提供的快速傅里叶变换函数1〕fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小一样；b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ⨯n 。
很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。
2〕fftn：用于计算n维快速傅里叶变换，其语法格式为b=fftn(I)，计算图像的n维傅里叶变换，输出图像B和输入图像I大小一样；b=fftn(I,size)，通过对图像I剪切或补零，按size指定的点数计算n维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为size。
3)fftshift：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。
2、快速傅里叶变换的应用1〕滤波器频率响应滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。
计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术 _____课程名称数字图像处理项目名称Matlab 语言、图像的傅里叶变换班级14 计科2班_________学号23 _____________姓名 _______ 卢爱胜______________同组人员张佳佳、王世兜、张跃文_________实验日期 ________________、实验目的与要求：(简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。
)实验目的：1 了解图像变换的意义和手段；2 熟悉傅立叶变换的基本性质；3 熟练掌握FFT 变换方法及应用；4 通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLABS程实现数字图像的傅立叶变换。
6 评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
实验要求：应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
二、实验内容(根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他 )1. 傅立叶( Fourier )变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：F (u, v) f (x,y)e j2 (ux uy)dxdy逆变换：f (x, y) F (u,v)e j2 (ux uy)dudv二维离散傅立叶变换为：clc;clear alll=imread('Fig0707(a)(Original).'); imshow(l); %title(' 原始图像')fftl=fft2(l); sfftl=fftshift(fftl);RR=real(sfftl); ll=imag(sfftl);% % %%% % 读入原图像文件 显示原图像 二维离散傅立叶变换 直流分量移到频谱中心 取傅立叶变换的实部 取傅立叶变换的虚部 计算频谱幅值A=sqrt(RR.A2+ll.A2); A=(A-mi n(mi n( A)))/(max(max(A))-mi n(mi n( A)))*225;%figure; %imshow(A); %title(' 原始图像的频谱')f1=ifft2(A); %设定窗口 显示原图像的频谱 Fourier 系数的幅度进行 Fourier 系数的相位进行 归一化 Fourier 反变换 Fourier 反变换;d N 1N 1 j2 (m 丄 n 上) F(m, n) —f(i,k)e N NN i o k o 逆变换： d N 1N 1 j2 (m 丄 nl)f(i,k) 1F(m, n)e N NN m 0 n 0 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到 傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析一、实验简介任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。
傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐波）的叠加。
利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。
也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。
二、实验目的1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。
2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理1、周期信号傅里叶分析的数学基础任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数：000100000001()(cos sin )21()()1()cos()()1()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t ππππππωωωωπωωωπωωωπ∞=---=++===∑⎰⎰⎰其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。
任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。
对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为:(0t<)2() (-t 0)2h f t h ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ 其傅里叶级数展开为：0100041()()sin(21)21411(sin sin 3sin 5)35n hf t n tn h t t t ωπωωωπ∞==--=+++∑L同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为：4t (-t<)44()232(1) (t )44hT T f t t T T h T π⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩其傅里叶级数展开为：12021********()(1)()sin(21)21811(sin sin 3sin 5)35n n hf t n tn h t t t ωπωωωπ∞-==---=-++∑L图1 方波 图2 三角波从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一定程度时(谐波振幅小于基波振幅的5%)，则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加，这对设计仪器电路是很有意义的。
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2012 —2013 学年 第 二 学期 ）课程名称：图形图像处理 开课实验室：信自444 2013年 5月 22日一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
二、 实验原理1 应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2 傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞-+-∞-∞=⎰⎰逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞+-∞-∞=⎰⎰二维离散傅立叶变换为：112()001(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换：112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱三、 实验步骤1将图像内容读入内存；2用Fourier 变换算法，对图像作二维Fourier 变换；3将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；4用Fourier 系数的幅度进行Fourier 反变换；5用Fourier 系数的相位进行Fourier 反变换；6比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
一、实验目的1. 理解傅里叶变换的基本原理及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的数学计算方法。
3. 利用MATLAB软件实现傅里叶变换，并对实验结果进行分析。
二、实验原理傅里叶变换是一种重要的信号处理方法，它可以将信号从时域转换到频域。
在频域中，信号的特征更加明显，便于分析和处理。
傅里叶变换的基本原理是将一个信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换（CFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
CFT适用于连续信号，而DFT适用于离散信号。
在本实验中，我们将使用DFT。
三、实验步骤1. 利用MATLAB软件创建一个时域信号，如正弦波、方波或三角波。
2. 对信号进行采样，得到离散信号。
3. 使用MATLAB的fft函数对离散信号进行傅里叶变换。
4. 分析傅里叶变换后的频谱，观察信号在不同频率下的能量分布。
5. 对频谱进行滤波处理，提取感兴趣的特征。
6. 将滤波后的频谱进行逆傅里叶变换，还原信号。
四、实验结果与分析1. 信号创建在本实验中，我们创建了一个频率为50Hz的正弦波信号，采样频率为1000Hz。
2. 傅里叶变换使用MATLAB的fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频谱。
观察频谱，发现50Hz 处的能量最大，与信号频率一致。
3. 滤波处理对频谱进行低通滤波，保留50Hz以下的频率成分，滤除高于50Hz的频率成分。
然后对滤波后的频谱进行逆傅里叶变换，还原信号。
观察还原后的信号，发现高频噪声被滤除，信号质量得到提高。
4. 逆傅里叶变换将滤波后的频谱进行逆傅里叶变换，还原信号。
观察还原后的信号，发现其波形与原始信号基本一致，但噪声明显减少。
五、实验结论1. 通过本实验，我们掌握了傅里叶变换的基本原理和计算方法。
2. 利用MATLAB软件可以方便地实现傅里叶变换，并对实验结果进行分析。
3. 傅里叶变换在信号处理中具有广泛的应用，如信号滤波、图像处理、通信等领域。
4. 本实验验证了傅里叶变换在噪声抑制方面的有效性，有助于提高信号质量。
光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换力图像，观察4f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4、在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验基本原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。
图1为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ϕ后变为(,)L U x y '： (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1)若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+- (2)（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。
用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (3)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (4) 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。
联合傅立叶变换相关图像识别实验总结摘要：本实验总结主要论述联合傅立叶变换相关图像识别实验的基本原理，实验过程，实验分析及实验心得体会。
关键词傅立叶变换功率谱相关峰联合傅立叶变换（Joint-Fourier transform）是重要的相关处理，在指纹识别、字符识别、目标识别等领域已逐步进入实用化阶段。
而联合傅立叶变换相关图像识别中以空间光调制器实现光电混合处理最为关键，本实验就以此展开具体研究。
首先本实验依据的基本原理是：实验通过激光作用使待识别图像（如待识别指纹、文字标识）和参考图像（如参考指纹、文字标识）分别产生相应的像经透镜傅立叶变换后在谱面形成复振幅分布，经平方律介质或器件（如本实验采用的高分辨率的CCD和液晶显示器LCD）将其转换为功率谱，然后观察者可通过相关输出观看待识别图像和参考图像形成的亮斑（相关峰）的亮暗和弥散度来判断二者的相关程度，从而达到识别待测物的目的。
实验中联合傅立叶变换主要基于一下原理：(g(f图4-Ⅰ如图图4-Ⅰ(,)f x y 、(,)g x y 分别为待识别像、参考像在透镜中的透过率，则经透镜的傅立叶变换后在谱面uv 上形成复振幅分布：[]()2(,)(,)(,)exp S u v f x a y g x a y i xu yv dxdy f πλ+∞+∞-∞-∞⎡⎤=++--+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 22exp (,)exp (,)iau F u v i au G u v f f ππλλ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 式中F 、G 分别是f,g 的傅立叶变换。
实验中图像最终判别依据原理：经平均律介质即本实验高分辨率CCD 和液晶显示器LCD 转换后，光信号转换为电信号最终在显示器上呈现亮斑(相关峰)。
从光学观点来看，联合变换的功率谱为杨氏条纹，通过傅立叶转换后形成0级和1级亮斑。
如果两图像相同干涉加强，形成“峰”的亮度大，若两者部分相同“峰”呈现较暗弥散状态，若不相同，则不形成“峰”。
计算机科学与技术系
实验报告
专业名称计算机科学与技术
课程名称数字图像处理
项目名称Matlab语言、图像的傅里叶变换
班级14计科2班
学号**********
姓名卢爱胜
同组人员张佳佳、王世兜、张跃文
实验日期2016.11.30
一、实验目的与要求：
（简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。
）
实验目的：
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅立叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT 变换方法及应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
实验要求：
应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
二、实验内容
（根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他 ）
1.傅立叶（Fourier ）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：
2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞
-+-∞-∞=
⎰⎰
逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞
+-∞-∞=
⎰⎰
二维离散傅立叶变换为：
112()00
1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e
N π---+===∑∑ 逆变换： 112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
2.利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：
I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件
imshow(I); %显示原图像
fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化
figure; %设定窗口
imshow(A); %显示原图像的频谱
四、源代码
clc;clear all
I=imread('Fig0707(a)(Original).tif.tif'); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像
title('原始图像')
fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心
RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部
II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部
A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值
A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口
imshow(A); %显示原图像的频谱
title('原始图像的频谱')
f1=ifft2(A); %用Fourier 系数的幅度进行Fourier 反变换 f2=ifft2(angle(fftI)); %用Fourier 系数的相位进行Fourier 反变换；
figure
subplot 121;imshow(f1,[])
title('幅度进行Fourier反变换') subplot 122;imshow(f2,[])
title('相位进行Fourier反变换') 五、实验结果及分析
原始图像
原始图像的频谱
幅度进行Fourier反变换相位进行Fourier反变换
实验分析：本次试验研究了有关傅里叶算法方面的知识，将傅里叶变换应用在图像的处理上，让我学习到了傅里叶算法方面的知识，实践才是成长的好道路。
