二元一次方程组应用复习

考点一 -----二元一次方程概念 与解法

例1．已知 x＝2，y＝1是二元一次方程组 mx＋ny＝8，nx－my＝1的解，则2m－n=

例2．小明和小佳同时解方程组1325nyxymx，小明看错了m，解得227yx，小华看错了n，解得73yx，你能知道原方程组正确的解吗？

总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。

【巩固】已知方程组256a4xyxby-和方程组35168xybxay的解相同，求2014(2)ab的值。

考点二-----解决实际问题

列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审：有什么，求什么，干什么；

2、设：设未知数，并注意单位；

3、找：等量关系；

4、列：用数学语言表达出来； 5、解：解方程(组)．

6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．

7、答：完整写出答案(包括单位)．

列方程组思想：

找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

列二元一次方程----解决实际问题

甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

二、 工程问题

三个基本量的关系：

工作总量＝工作时间×工作效率；

工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间

1 二元一次方程组期末复习

一、“和、差、倍、分”问题

1.若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的32，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？

2.某厂第二车间人数比第一车间人数的45少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？

3.据统计，记忆两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m，宽100米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

4.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．

(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？

2 二、“几何图形”问题

1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

2.如图所示，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是多少？

3.小明在拼图时发现，用8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）所示，小红看见了，说：“我来试一试！”结果小红七拼八凑，拼成了一个如图（2）所示的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形。则每个小正方形的长与宽分别是多少？

↑↓60cm 3 三、“配套”问题

1.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果13m木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有53m木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.10二元一次方程组的应用大题专练（分层培优强化40题）

一．解答题（共40小题）1．（2022•淮阴区模拟）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共

需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

2．（2021春•洪泽区期中）璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买3支圆珠笔，

2本笔记本需花19元，品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元．每支圆珠笔和每本笔记本的价格

分别是多少元？

3．（2021•徐州模拟）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为

1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多

少副？

4．（2022春•射阳县期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货

车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1

辆小货车可以一次运货多少吨？

5．（2020•淮阴区模拟）李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知

甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千

克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）6．（2021春•新吴区月考）在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一

次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种

卡车一次共可运土多少立方米？

7．（2020春•天宁区校级期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某厂调查口罩的生产速度，小明

发现做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300

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专题2.10二元一次方程组的应用12大类型大题专练（培优强化48道）

类型一、和差倍分问题

1． 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的23，从乙库运出存粮的40％，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原来各有多少吨粮食？

2．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．

3．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．

4．疫情防控常态化后，核酸检测进入校园．某校一次核酸检测时，发现操场上恰有100个同学排成甲、乙两队，且甲队人数是乙队的2倍多7人，求甲、乙两队的学生数．

类型二、分配问题

5．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个

购买总费用/元

第一次购物 6 5 1140

第二次购物 3 7 1110

第三次购物 9 8 1062

(1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣；

(2)求出商品A、B的标价；

6．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．

(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．