甘肃省定西市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

甘肃省定西市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若两个非零向量ar、br满足0ababrrrr，且2ababrrrr，则ar与br夹角的余弦值为（ ）

A．35 B．35 C．12 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

设平面向量ar与br的夹角为，由已知条件得出abrr，在等式2ababrrrr两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得cos的值，即为所求.

【详解】

设平面向量ar与br的夹角为，22220ababababrrrrrrrrQ，可得abrr，

在等式2ababrrrr两边平方得22222484aabbaabbrrrrrrrr，化简得3cos5.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

2．若复数52zi（i为虚数单位），则z（ ）

A．2i B．2i C．12i D．12i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的除法法则计算z，由共轭复数的概念写出z.

【详解】

55(2)10522(2)(2)5iiziiiiQ,

2zi,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 3．已知实数x、y满足不等式组2102100xyxyy，则3zxy的最大值为（ ）

A．3 B．2 C．32 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】

画出不等式组2102100xyxyy所表示平面区域，如图所示，

由目标函数3zxy，化为直线3yxz，当直线3yxz过点A时，

此时直线3yxz在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由2100xyy，解得(1,0)A，

所以目标函数的最大值为3(1)03z，故选A．

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

4．双曲线2212yx的渐近线方程为（ ）

A．32yx B．yx C．2yx D．3yx

【答案】C

【解析】 【分析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

Q 双曲线2212yx,

双曲线的渐近线方程为2yx，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

5．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线24yx上任意一点，M是线段PF上的点，且PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（ ）

A．1 B．12 C．22 D．52

【答案】A

【解析】

【分析】

设200(,),(,)2yPyMxyp，因为PMMF，得到200,442yypxyp，利用直线的斜率公式，得到020002244OMykypypypp，结合基本不等式，即可求解.

【详解】

由题意，抛物线24yx的焦点坐标为(,0)2pF，

设200(,),(,)2yPyMxyp，

因为PMMF，即M线段PF的中点，所以220001(),222442yyyppxypp，

所以直线OM的斜率02000002221244OMykypypypyppyp，

当且仅当00ypyp，即0yp时等号成立， 所以直线OM的斜率的最大值为1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

6．已知函数()cos()fxAx（0A，0，||2），将函数()fx的图象向左平移34个单位长度，得到函数()gx的部分图象如图所示，则1()3fx是32123xg的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据图象求出函数()gx的解析式,再由平移知识得到()fx的解析式,然后分别找出

1()3fx和32123xg的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.

【详解】

设()singxAx,根据图象可知,

371,24612ATT,

再由77sin211212g, 取3,

∴()sin23gxx.

将函数()gx的图象向右平移34个单位长度,得到函数()fx的图象,

∴33()sin2cos24433fxgxxx. 11()cos2333fxx,3sin21263xgx,

令6x,则231sincos212sin33,显然,13cos2sin33

∴1()3fx是32123xg的必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】

本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.

7．已知函数332sin2044yxx的图像与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,xx，则12xx（ ）

A．34 B．23 C．3 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

画出函数332sin2044yxx的图像，函数对称轴方程为82kx，由图可得1x与2x关于38x对称，即得解.

【详解】

函数332sin2044yxx的图像如图，

对称轴方程为32()42xkkZ， ()82kxkZ，

又330,48xxQ，

由图可得1x与2x关于38x对称，

1233284xx

故选：A

【点睛】

本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.

8．已知椭圆2222:1(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为点A，延长2AF交椭圆Г于点B，若1ABFV为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e

A．13 B．33

C．12 D．22

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设2||BFt，则12||BFat，||ABat，

因为1||AFa，所以1||||ABAF．若11||||AFBF，则2aat，所以at，

所以11||||||2AAaBFBF，不符合题意，所以1||||BFAB，则2atat，

所以2at，所以1||||3BFABt，1||2AFt，设12BAF，则sine，

在1ABFV中，易得1cos23，所以2112sin3，解得3sin3（负值舍去），

所以椭圆Г的离心率33e．故选B．

9．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A．6.25% B．7.5% C．10.25% D．31.25%

【答案】A

【解析】

【分析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.

【详解】

水费开支占总开支的百分比为25020%6.25%250450100.

故选：A

【点睛】

本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

10．己知函数1,0,ln,0,kxxfxxx若函数fx的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k的取值范围是（ ）

A．,0 B．0,1 C．0, D．10,2

【答案】B

【解析】

【分析】

考虑当0x时，1lnkxx有两个不同的实数解，令ln1hxxkx，则hx有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k的取值范围.

【详解】

因为fx的图象上关于原点对称的点有2对，

所以0x时，1lnkxx有两个不同的实数解.

令ln1hxxkx，则hx在0,有两个不同的零点. 又1kxhxx，

当0k时，0hx，故hx在0,上为增函数，

hx在0,上至多一个零点，舍.

当0k时，

若10,xk，则0hx，hx在10,k上为增函数；

若1,xk，则0hx，hx在1,k上为减函数；

故max11lnhxhkk，

因为hx有两个不同的零点，所以1ln0k，解得01k.

又当01k时，11ek且10khee，故hx在10,k上存在一个零点.

又22ln+122lneeehtetkkk，其中11tk.

令22lngttet，则2etgtt，

当1t时，0gt，故gt为1,减函数，

所以120gtge即20ehk.

因为2211ekkk，所以hx在1,k上也存在一个零点.

综上，当01k时，hx有两个不同的零点.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.

11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若113FPFH，则双曲线C的离心率为（ ）