四川2010届高三一诊数学(理)试题及答案

南充市高2010届第一次高考适应性考试

数学试卷(理科)

审核：李晓平

(考试时间120分钟满分150分)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8

页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题(满分60分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．参考公式

①如果事件A、B互斥，那么

()()()PABPAPB

②如果事件A、B相互独立，那么

()()()PABPAPB

③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验发生k次的概率

()(1)kknknnPKCPP

④球的表面积公式：

24SR

其中R表示球的半径

⑤球的体积公式：

343VR

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．若2{|228},{|1},xAxZBxRxll>1则()BRAC的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2．等比数列{}na中，“13aa”是“57aa”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分与不必要条件

3．定义在R上的函数()fx满足：(1)(1)(1)fxfxfx恒成立，且[1,0]上()fx的单调递增，设(3),(2),(2)afbfcf，则a、b、c的大小关系是

A．abc B．acb

C．bca D．cba

4．函数2()log(1)(01)xafxaxaa且，在[2,3]x上的最大值与最小值之和为a，则a

A．4 B．14 C．2 D．12

5．等差数列{}na中，nS是其前n项和，又20102008220102008SS，则2limnxSn等于

A．1 B．2 C．3 D．32

6．将函数()cosyfxx的图像按向量(,1)4a评移，得到函数22sinyx的图像，那么函数()fx可以是

A．cosx B．2sinx C．sinx D．2cosx

7．在复平面上，向量OA的坐标等于复数13zi在复平面上对应的点的坐标，向量OB的坐标等于复数zi在复平面上对应的点的坐标，（O为原点），且OA、OB在直线l上的摄影长度相等，又直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于

A．1 B．32 C．12 D．33

8．函数32()(1)48(3)fxaxaxbxb的图像关于原点成中心对称，则()fx

A．在 (43,43)上为增函数

B．在(43,43)上不是单调函数

C．在(,43)上为减函数，在(43,)上为增函数

D．在(,43)为增函数，在(43,)也为增函数

9．已知函数()cos,(,3)2fxx，若方程()fxa有三个不同的根，且三个根从小到大一次成等比数列，则a得值可能是

A．12 B．22 C．12 D．22

10．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，

OAF的面积为22a（O为原点），则它的两条渐近线的夹角为

A．2 B．3 C．4 D．6

11．如右图是由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为

A．2 B．3 C．2 D．32

12．已知抛物线24yx的焦点为,FA、B、C是抛物线上三点，若

0FAFBFC（零向量），则||||||FAFBFC

A．9 B．6 C．4 D．3

南充市高2010届第一次高考适应性考试

数学试卷(理科)

第II卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

（1） 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

（2） 答题前将密封线内的项目填写清楚

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。

13．已知两异面直线 a，b所成的角为3，直线l，直线l分别与,ab所成的角都是，则的取值范围是 。

14．已知ABC顶点(4,0)A和(4,0)C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB=

。

15．已知正数,,abc满足：21abc则111abc的最小值为 。

16．从集合{1,2,3,5,7,4,6,8}中任取三个不同的元素，分别作为方程22AxByC中的A、B、C的值，则此方程表示双曲线的概率为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知三点：(4,0)A，(0,4)B，(3cos,3sin)C

①若(,0)a，且||||ACBC，求角的值；

②若0ACBC，求22sinsin21tanaaa

18．（本题满分12分）

5个球分别标有数字1,1,1,2,2，从中任取2个球，随机变量表示两球上所标数字之和。

①求的概率分布；

②求的数学期望E和方差D。

19．（本题满分12分）

直四棱住1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形

，//,222,ABBCABADDCE为1BD的中点，

F为AB中点。

①求证//EP平面11ADDA；

②若122BB，求1AF与平面DEF所成的大小。

20．（本题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点(,0)Fm（m是正常数）

①求双曲线方程

②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||2||MQQF，求直线l的方程。

21．（本题满分12分）

已在数列{}na有1aa，2ap（常数0p），对任意的正整数n，12...nnSaaa，并有nS满足1()2nnnaaS

（1） 求a的值；

（2） 试判断数列{}na是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；

（3） 令2112nnnnnSSPSS，nT是数列{}nP的前n项和，求证：23nTn

22．（本题满分14分）

已知函数()ln(),[,0]fxaxxxe，()gx=ln()xx，其中e是自然对数的底数，aR。

（1） 讨论1a时()fx的单调性并求()fx的最小值；

（2） 求证：在（1）的条件下，1|()|()2fxgx；

（3） 是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果村在，求出a的值；如果不存在，请说明理由