顺义区2018届高三一模数学(理)试题及答案

2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,乱纸刀.第I 卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.复数21ii+的模为( )(A)12(D)22.已知集合{{}|,|A x y B x x a ===≥,若AB A =,则实数a 的取值范围是( )(A)(],3-∞-(B)(),3-∞-(C) (],0-∞(D)[)3,+∞3.从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽 到偶数的概率为( )(A)14 (B)12(C)13 (D)234.已知1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( )(A)13(B)13-(C)3(D)3-5.中心在原点,焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-,则它的离心率为( )(B)2 6.()52121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是( )(A)12(B)12-(C)(D)8-7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是( )(A)32(B)92(C)1 (D)38.已知函数()()cos 0f x x x ωωω+>图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π,则该函数的一个单调递增区间是( )(A),36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B) ,12125ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) ,63π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,33π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想,如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法.若输入8251,6105m n ==,则输出m 的值为( )(A)148(B)37(C)333(D)010.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S ABCD -,该四棱锥的侧面积为则该半球的体积为( )(A)43π (B)23π 11.已知抛物线2:2C y x =,直线1:2l y x b =-+与抛物线C 交于,A B 两点,若以AB 为直径的圆与x 轴相切,则b 的值是( )(A)15-(B) 25-(C) 45- (D) 85- 12.在ABC ∆中,90,24,,C AB BC M N ∠=︒==是边AB 上的两个动点,且1MN =,则CM CN ⋅的取值范围为( )(A)11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) []5,9 (C) 15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题～第23题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC ∆中,22,,3AB AC ABC π==∠=则BC =________. 14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则1y x +的最大值为________.15.甲,乙,丙三位教师分别在哈尔滨,长春,沈阳的三所中学都不同的学科A,B,C.已知: ①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;②在哈尔滨工作的教师不教C 学科;③在长春工作的教师教A 学科; ④乙不教B 学科. 可以判断乙教的学科是________. 16.已知函数()201ln ,2f x x x x x =+是函数()f x 的极值点.给出以下几个命题: ①010;x e <<②01;x e>③()000;f x x +<④()000;f x x +> 其中正确的命题是________. (填出所有正确命题的序号)三.解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.第22,23题为选考题) 17.(本题满分12分)已知正项数列{}n a 满足:2423,n n n S a a =+-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)设211n n b a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本题满分12分)某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间[]20,10--,需求量为100台;最低气温位于区间[)25,20--,需求量为200台;最低气温位于区间[)35,25--,需求量为300台.公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频率分布表:以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(I)求11月份这种电暖器每日需求量X (单位:台)的分布列;(II)若公司销售部以每日销售利润Y (单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个? 19. (本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,且PA PD =,底面ABCD 为矩形,点,,M E N 分别为线段,,AB BC CD 的中点,F 是PE 上的一点,3,PF FE =直线PE 与平面ABCD 所成的角为4π.(I)证明:PE ⊥平面MNF ;(II)设AB AD =,求二面角B MF N --的余弦值. 20. (本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过抛物线2:4M x y =的焦点12,,F F F 分别是椭圆C 的左,右焦点,且1126F F F F ⋅=.(I)求椭圆C 的标准方程;(II)若直线l 与抛物线M 相切,且与椭圆C 交于,A B 两点,求OAB ∆面积的最大值. 21. (本题满分12分)已知函数()()(),ln ,x f x e g x x h x kx b ===+(I)当0b =时;若对任意()0,x ∈+∞均有()()()f x h x g x ≥≥成立,求实数k 的取值范围;(II)设直线()h x 与曲线()f x 和曲线()g x 均相切,切点分别为()()()()1122,,,A x f x B x g x ,其中:10x <求证:2x e >当2x x ≥时,关于x 的不等式()11ln 0a x x x x -+-≥恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为:4cos ρθ=,以极点为坐标原点,以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,曲线2C 的参数方程为:132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),点()3,0A .(I)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程; (II)设曲线1C 与曲线2C 相交于两点,P Q ,求AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知不等式25211x x ax -++>-.(I)当1a =时,求不等式的解集; (II)若不等式的解集为R ,求a 的范围.2018年高三第一次联合模拟考试 （数学理科）答案一．选择题：CABBA BDABD CA 二．填空题：13.1 14.3215.C 16. ①③ 三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）令1n =，得2111423a a a =+-，且0n a >，解得13a =. ……1分 当2n ≥时，221114422n n n n n n S S a a a a ----=-+-，即2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，0n a >，12n n a a -∴-=， ……4分所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，故3(1)221n a n n =+-⨯=+. …….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：22111111()1444(1)41n n b a n n n n n n ====--+++， ……9分 12+n nT b b b ∴=++11111111(1)(1)422314144n n n n n =-+-++-=-=+++. ……12分18．（本题满分12分） 解：（1）由已知X 的可能取值为100,200,300…….4分（2） 由已知①当订购200台时，E()[20010050(200100)]0.22002000.835000Y =⨯-⨯-⨯+⨯⨯=(元) …….7分② 当订购250台时，E()[20010050(250100)]0.2[20020050(250200)]0.4Y =⨯-⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+[200250]0.437500⨯⨯=（元）…….11分综上所求，当订购250台时，Y 的数学期望最大，11月每日应订购250台。

顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 3． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．12B ．6C ．4D ．2 4． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ A ．{2} B ．{0，2} C ．{﹣1，2} D ．{﹣1，0，2} 5． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+ 8． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 9． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．2710．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．212．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。

2018年北京各区一模理科数学分类汇编----立体几何（含答案）1.（朝阳）某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于D（A ）34（B ）23（C ）12（D ）13【答案】D【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算 抠点法:在长方体1111ABCD A BC D -中抠点, 1.由正视图可知:11C D 上没有点; 2.由侧视图可知:11B C 上没有点; 3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=四边形,1111133A BEDF V -=⨯⨯=.故选D .2. （朝阳）如图1,在矩形ABCD 中,2,4AB BC ==,E 为AD 的中点,O 为BE 的中点.将ABE !沿BE 折起到A BE ',使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2）.（Ⅰ）求证:A O CD '⊥;（Ⅱ）求直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值;（Ⅲ）在线段A C '上是否存在点P ,使得//OP 平面A DE '?若存在,求出A PA C''的值;若不存在,请说明理由.【解析】（Ⅰ）如图,在矩形ABCD 中,2,4AB BC ==,E 为AD 中点,2AB AE ∴==,O 为BE 的中点,AO BE ∴⊥由题意可知,A O BE '⊥,平面A B E '⊥平面B C D E 平面A B E '平面B C D E B E =,A O '⊂平面A BE 'A O '∴⊥平面BCDECD ⊂平面BCDE ,A O CD '∴⊥（Ⅱ）取BC 中点为F ,连结OF 由矩形ABCD 性质,2,4AB BC ==,可知OF BE ⊥ 由（Ⅰ）可知,,A O BE A O OF ''⊥⊥以O 为原点,OA '为z 轴,OF 为x 轴,OE 为y 轴建立坐标系在Rt BAE !中,由2,2AB AE ==,则BE OA ==所以A E F'(0,B C DA C '=,(2,ED=,A E '=设平面A DE '的一个法向量为(,,)m xy z =则00m A E m ED ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00-=+=令1y z ==,则1x =-所以(1,1,1)m =- 设直线A C '与平面A DE '所成角为θ，2sin cos ,3A C m A C m A C mθ'⋅'=<>=='⋅ 所以直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值为3. （Ⅲ）假设在线段A C '上存在点P,满足//OP 平面ADE '，设(01)A P A C λλ''=≤≤由A C '=,,所以,)A P '=)P -,)OP=-若//OP 平面A D E ',则0m OP ⋅=，所以0-++=,解得1[0,1]2λ=∈，所以12A P A C '='.3. （石景山）若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）AA.378cmB. 323cmC. 356cmD.312cm4.（石景山） 如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EB //PA ，4AB PA ==，2EB =，F 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF PC ⊥； （Ⅱ）求证：BD //平面PEC ； （Ⅲ）求二面角DPC E --的大小．B（Ⅰ）证明：依题意，PA ⊥平面ABCD ．如图，以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系． ……2分依题意，可得(0,0,0)A ，(0,4,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,0)D ，(0,0,4)P ，(0,4,2)E ，(2,0,2)F ． 因为(2,0,2)AF =，(4,4,4)PC =-，所以80(8)0AF PC ⋅=++-=． ……5分所以AF PC ⊥（Ⅱ）证明：取PC 的中点M ，连接EM ．因为(2,2,2)M ，(2,2,0)EM =-，(4,BD =-所以2BD EM =，所以//BD EM ．分又因为EM ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC ，所以//BD 平面PEC ． ……9分 （Ⅲ）解：因为AF PD ⊥，AF PC ⊥，PD PC P =，所以AF ⊥平面PCD ，故(2,0,2)AF =为平面PCD 的一个法向量．……10分 设平面PCE 的法向量为(,,)n x y z =， 因为(4,4,4)PC =-，(0,4,2)PE =-，所以0,0,n PC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即4440,420,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =-，得1x =-，2z =-，故(1,1,2)n =---． ……12分所以cos ,AF n <>== ……13分 所以二面角D PC E --的大小为5π6． ……14分5.（西城） 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是D （A） （B（C）6+ （D）6+6.（西城）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．若点P 到直线1AA 和CD 的距离相等， 则1A P 的最小值是____．7. 如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE的中点，AB AC ==4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，如图2．（Ⅰ）求证：1AO BD ⊥；（Ⅱ）求直线1A C 和平面1A BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段1A C 上是否存在点F ，使得直线DF 和BC？若存在，求出11A FA C的值；若不存在，说明理由．图1 图2解：（Ⅰ）因为 在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点， 所以 //DE BC ，AD AE =．所以 11A D A E =，又O 为DE 的中点，所以 1AO DE ⊥． [ 1分]因为 平面1A DE ⊥平面BCED ，且1AO ⊂平面1A DE ，所以 1AO ⊥平面BCED ， [ 3分]所以 1AO BD ⊥． [ 4分] （Ⅱ）取BC 的中点G ，连接OG ，所以 OE OG ⊥． 由（Ⅰ）得 1A O OE ⊥，1A O OG ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -． [ 5分]由题意得，1(0,0,2)A ，(2,2,0)B -，(2,2,0)C ，(0,1,0)D -． 所以 1(2,2,2)A B −−→=--，1(0,1,2)A D −−→=--，1(2,2,2)A C −−→=-． 设平面1A BD 的法向量为(,,)x y z =n ，则 110,0,A B A D −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即 2220,20.x y z y z --=⎧⎨--=⎩令1x =，则2y =，1z =-，所以 (1,2,1)=-n ． [ 7分] 设直线1A C 和平面1A BD 所成的角为θ， 则111||sin |cos ,|||||A C A C A C θ−−→−−→−−→⋅=〈〉=n n n 所以 直线1A C 和平面1A BD． [ 9分] （Ⅲ）线段1A C 上存在点F 适合题意．设 11A F AC λ−−→−−→=，其中[0,1]λ∈． [10分] 设 111(,,)F x y z ，则有111(,,2)(2,2,2)x y z λλλ-=-， 所以 1112,2,22x y z λλλ===-，从而 (2,2,22)F λλλ-， 所以 (2,21,22)DF λλλ−−→=+-，又(0,4,0)BC −−→=， 所以|||cos ,|||||DF BC DF BC DF BC −−→−−→−−→−−→−−→−−→⋅〈〉==[12分]令， 整理得 23720λλ-+=． [13分] 解得 13λ=，舍去2λ=．所以 线段1A C 上存在点F 适合题意，且1113A F A C =． [14分]8. （延庆）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 D（A（B（C ） 2 （D9. （延庆）如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ； （Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点， 所以 //GH AB ，且12GH AB =………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分 所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分正（主）视图侧（左）视图俯 视（7题图）又D H ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC,因为所以A B B ⊥，,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分 则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以为平面BEC 的法向量，………7分 设为平面AEF 的法向量，又由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩取得. ………9分从而42cos ,323n BA n BA n BA⋅===⨯⋅………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--，(2,2,2)AM a =- ………12分 因为D E AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2D M = ………14分法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF,,BE BQ BA A=(B 0,0,2)(x,y,z)n =AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，2z ==(2,-1,2)n 23由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取得2(-1,-2,2)n ………9分从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅ ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分 因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-，(2,-2,2)AM a =- ………12分 因为D E AM ⊥，0DE AM ⋅=所以0a = .………13分 所以2D M =………14分10.（东城） 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为____________.12+11. （东城）如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为CD 中点，分别将PAD ，PBC 沿PA ，PB 所在直线折叠，使点C 与点D 重合于点O ，如图2. 在三棱锥P OAB -中，E 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PO AB ⊥；（Ⅱ）求直线PB与平面POA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角P AO E --的大小.2z =23图1 图2 证明：（Ⅰ）在正方形ABCD 中，P 为CD 中点，PD AD ⊥,PC BC ⊥， 所以在三棱锥P OAB -中，PO OA ⊥，PO OB ⊥. 因为OA OB O =，所以PO ⊥平面OAB .因为AB ⊂平面OAB ,所以PO AB ⊥. ……………………4分 （Ⅱ）取AB 中点F ，连接OF ，取AO 中点M ，连接BM . 过点O 作AB 的平行线OG .因为PO ⊥平面OAB ，所以PO ⊥OF ，PO ⊥OG . 因为OA ＝OB ，F 为AB 的中点， 所以OF ⊥AB . 所以OF ⊥OG .如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz .A ()1，3，0，B ()－1，3，0，P ()0，0，1，M (12，32，0)．因为BO ＝BA ，M 为OA 的中点，所以BM ⊥OA .因为PO ⊥平面OAB ，PO ⊂平面POA ，所以平面POA ⊥平面OAB . 因为平面POA ∩平面OAB ＝OA ，BM ⊂平面OAB ， 所以BM ⊥平面POA .因为BM uuu r ＝(32，－32，0)．所以平面POA 的法向量m ＝()3，－1，0.BP uur＝(1，－3，1)．设直线BP 与平面POA 所成角为α，则sin cos 5BP BP BPa ×=<>==uu r uu ruu r m m,m . 所以直线BP 与平面POA 所成角的正弦值为155. ………………10分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知1122E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1122OE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()OA =. 设平面OAE 的法向量为n ，则有 0,0.OA OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =-，则xz =即=-n .所以21cos ,242⋅===⋅⨯m n m n m n .由题知二面角P －AO －E 为锐角，所以它的大小为3p. ……………………………14分 12. （房山）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为D（A）（B）（C）（D）13.（房山）如图，四棱锥ABCD P -中，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，2==CD PD ，PC =2，BC //=AD 21，AD CD ⊥. （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAD ；（Ⅱ）若E 为PD 中点，求CE 与面PBC 所成角的正弦值； （Ⅲ）由顶点C 沿棱锥侧面经过棱PD 到顶点A 的最短路线与PD 的交点记为F .求该最短路线的长及FDPF的值. 证明：证明：（Ⅰ） 由题，222PD PC CD =+∴ PD ⊥CDD AD PD D =⊥ ,A CDP A D CD 面⊥∴ …………5分 （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知OB OD OB PO OD PO ⊥⊥⊥,.,∴以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示C （0,1,2）P(0,0,1), D(0,1,0) B(0,0,2) E(0,21,21))21,21,2(--=,)0,1,0(),1,0,2(=-=BC PBPAB CDE设面PBC 的法向量),,(z y x =)2,0,1(0,2,1x ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅y z y x z y z x 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|,cos |sin =><=∴n CE θ…………10分（Ⅱ）法2：以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系D-xyz,如图所示 C （0,2,0）P(-1,0,1), D(0,0,0) B(0,2,1-) E(21-,0,21) )212,21(，--=,)0,0,1(),12,0(=-=，设面PBC 的法向量),,(z y x =)2,1,0(0,2,1y ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅y z y x z x z y 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|cos |sin =><=∴CE θ…………10分法3：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示C （0,2,2）P(0,1,1), D(0,2,0) B(0,1,2) E(0,23,21))21,21,2(--=CE ,)0,1,0(),1,0,2(=-=设面PBC 的法向量),,(z y x n =)2,0,1(0,2,1x ,02{002{{=∴=====⇒==-⇒⋅⋅n y z y x z y z x 则令 设CE 与面PBC 所成角为θ1515|cos |sin =><=∴CE θ…………10分（Ⅲ）为等腰直角三角形面PDC PD CD PD ∆∴⊥∴⊂PAD将侧面PCD 绕着PD 旋转，使其与侧面PAD 共面，点C 运动到C ’，连接AC ’交PD 于E ， 则AC ’为最短路线090'=∠=∠PDC APD为平行四边形四边形P ADC '//'∴=∴DC AP 的中点，为C A PD '∴E10210222,122==+=='=∴PE AP AE C A ED PE…………14分 14.（丰台） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A(A)23(B)43 (C) 2 (D)8315.(丰台) 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，22PA BCAB===，PB =（Ⅰ）求证：BC PB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值；（Ⅲ）若点E 在棱PA 上，且BE ∥平面PCD ，求线段BE 的长． （Ⅰ）证明：因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB 平面=ABCD AB ，因为BC ⊥AB ，且BC ⊂平面ABCD所以BC ⊥平面PAB ． ……………………3分 因为PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PB ． ……………………4分（Ⅱ）解：在△PAB 中，因为=2PA ，=PB =1AB ，所以222=+PA AB PB ，所以PB ⊥AB ． ……………………5分 所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示． 所以(1,0,0)A -，(0,0,0)B ，(0,2,0)C ，(1,3,0)D -，P ，正视图侧视图俯视图(1,1,0)CD =-，(0,2,PC =．易知平面ABCD 的一个法向量为=(0,0,1)n ． ……………………6分 设平面PCD 的一个法向量为=(,,)x y z m ，则00CD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即2x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，令=2z，则=m ． ……………………8分 设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角，则cos cos ,5α⋅=<>===⋅n m n m n m ， 即二面角P CD A --的余弦值为5． ……………………10分 （Ⅲ）解：因为点E 在棱PA ，所以AE AP λ=，[0,1]λ∈． ……………………11分因为=1AP （，所以=)AE λ（，(1)BE BA AE λ=+=-． ……………………12分 又因为//BE 平面PCD ，m 为平面PCD 的一个法向量， 所以0BE ⋅=m1)20λλ-+=，所以1=3λ． ……………………13分所以2(3BE =-，所以7==BE BE ． ……………………14分 16.（海淀） 如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是D(A) 1(B)65(C)43(D)3217.（海淀）已知三棱锥P -ABC （如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形．在三棱锥P -ABC 中： （Ⅰ）证明：平面P AC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A -PC -B 的余弦值； （Ⅲ）若点M 在棱PC 上，满足CM CP =λ，1233,⎡⎤λ∈⎢⎥⎣⎦，点N 在棱BP 上，且BM AN ⊥，求BN BP 的取值范围.解：（Ⅰ）方法1：OPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO . 由题意PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 在POB ∆中，1PO =，1OB =，PB =所以 PO OB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ACOB O =，,AC OB ⊂平面ABC ···································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 方法2：(图1)CAECOPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 PA PB PC ==，PO PO PO ==，AO BO CO ==所以 POA ∆≌POB ∆≌POC ∆ 所以 90POA POB POC ∠=∠=∠=︒所以 PO OB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ACOB O =，,AC OB ⊂平面ABC ····································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 方法3：OPCA BQ设AC 的中点为O ，连接PO ，因为 在PAC ∆中，PA PC =，所以 PO AC ⊥ ·········································································· 1分 设AB 的中点Q ， 连接PQ ，OQ 及OB . 因为 在OAB ∆中，OA OB =，Q 为AB 的中点 所以 OQ AB ⊥.因为 在PAB ∆中，PA PB =，Q 为AB 的中点 所以 PQ AB ⊥. 因为 PQOQ Q =，,PQ OQ ⊂平面OPQ所以 AB ⊥平面OPQ 因为 PO ⊂平面OPQ所以 PO AB ⊥ ·········································································· 2分 因为 ABAC A =，,AB AC ⊂平面ABC ····································· 3分所以 PO ⊥平面ABC因为 PO ⊂平面PAC ································································· 4分 所以 平面PAC ⊥平面ABC 法4：OPCA设AC 的中点为O ，连接BO ，PO .因为 在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点所以 PO AC ⊥， ······································································· 1分 因为 在ABC ∆中，BA BC =，O 为AC 的中点所以 BO AC ⊥， ······································································· 2分 因为 POBO O =，PO ⊂平面PAC ，BO ⊂平面ABC ，所以∠POB 为二面角P -AC -B 的平面角。

顺义区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=02． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．132+B ．132- C. 34 D ．0 3． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或35． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．26． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1 D ．x=﹣7． 62)21(x x -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．16158． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B．y=x2C．y=﹣x|x| D．y=x﹣29．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．211．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（xA．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）12．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcoscos||||->-”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x=-+的单调增区间是__________．15．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为．16．函数的单调递增区间是．17．求函数在区间[]上的最大值．18．已知点P是抛物线24y x=上的点，且P到该抛物线焦点的距离为3，则P到原点的距离为．三、解答题19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？顺义区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．4．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在3． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（）A ．B ．C ．D ．4． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．5． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）6． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<8． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%10．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④12．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4二、填空题13．设满足约束条件，则的最大值是____________．　,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ．15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．　三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.23．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．24．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．顺义区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A BCACABBB题号1112答案DC二、填空题13．7314．　﹣　．15．　②③④　16．⎛ ⎝17．　2016　．18．　6　．三、解答题19． 20． 21．22．解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x ∈，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a ＜e 时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）23．24．。

顺义区2018届高三第二次统练数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 若满足则的最大值为A. 1B. 3C. 4D.【答案】D【解析】根据题意，画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取得最大值，最大值为故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；此时，满足条件，退出循环，输出k的值为4．故选A．4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2．故选B．5. 已知直线,其中在平面内.则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由在平面内. “”不能得到“”，反过来由“”可以得到“”，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.6. 若，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.7. 已知是正△的中心．若，其中，，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由题是正△的中心，延长交与则即故选C.8. 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①因为点不在直线上，直线与坐标轴的交点坐标为，此时．因为所以存在两点，使为正三角形，所以①是“正三角形”型曲线．②得，图形是第三象限内的四分之一圆弧，曲线线与坐标轴的交点坐标为，此时弧长，最长的弦长为如图可知三角形AMN不可能是正三角形，所以②不是“正三角形”型曲线．③利用数形结合思想，以为圆心，做一个顶角是，由图象可知当圆与曲线相交时，则存在，使使为正三角形，所以③为“正三角形”型曲线．故选C．【点睛】本题是新定义问题，解题的关键是读懂题目的意思，并且能够把形的问题转化为代数方法或几何方法去解决，本题的综合性较强，运算量较大．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 若，则x=__.【答案】1【解析】即答案为1.10. 已知为等差数列，为其前项和，若，则_______.【答案】18【解析】∵为等差数列，为其前项和，若，故选：A．即答案为18.11. 设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.【答案】(1). (2).【解析】与具有相同渐近线的双曲线方程可设为∵双曲线经过点(4,1),即双曲线方程为即对应的渐近线方程为，故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查双曲线的性质，求共渐近线双曲线的发出，其中利用待定系数法是解决本题的关键．12. 曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_______.【答案】【解析】曲线为参数)表示以为圆心，以1 为半径的圆，圆心即为对称中心，则圆心到直线的距离为即答案为.13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则=__.【答案】【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称故答案为：．14. 已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_______；_______.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...【答案】(1). 3(2).【解析】将，，分为组，和，和，，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，，故，．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由的面积,可以得到.又因为,所以同角三角函数基本关系式可求.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得.再由正弦定理可求的值.试题解析：（Ⅰ）因为的面积,所以,所以.因为,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,所以.又因为,所以在中,由正弦定理得.16. 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设女生人数为X，男生人数为Y，由题X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X，Y.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求；（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，则由超几何分布可求的分布列及其数学期望．试题解析：（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（Ⅲ）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，所以分布列为：所以期望17. 如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD，则OD是的一条中位线，则∥OD，即可证明∥平面（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，求出及平面ADC1的一个法向量一个法向量，即可求出与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）假设点E在线段上，使，不妨设（），通过（1）（2）求得不相等，故这样的点E不存在..试题解析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点O O是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面（Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，，0），C （，0，0）在平面ADC 1中，（0，，0），设为平面ADC 1的一个法向量，则有，即不妨令，则，，所以又，则设与平面所成角为，则==与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）假设点E 在线段上，使不妨设（），在平面ADC 1中，（0，，0），（1） （2）由（1）可解得又（2）可解得,（1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在.18. 已知函数,其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：）当时，，，求出，利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数定义域为，且对进行分类讨论，可求实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，∴则，又∴曲线在点处的切线方程为：（Ⅱ）函数定义域为，且下面对实数进行讨论：①当时，恒成立，满足条件②当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，因此在处取得最小值∴，解得综上：当时，不等式在定义域内恒成立.19. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，利用求的值；（Ⅱ）方法一：分类讨论，设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；方法二：依题意可设直线的方程为：，代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；试题解析：（Ⅰ）椭圆的标准方程为：∴，则，∵，解得（Ⅱ）方法一：①若直线的斜率不存在，则，，符合题意②若直线的斜率存在，因为左焦点，则可设直线的方程为：，并设.联立方程组，消去得：∴,∵∴∵，∴方法二：依题意可设直线的方程为：，并设.—5分联立方程组，消去，得∴,∵∴∵，∴【点睛】本题考查椭圆方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由“陪伴数列”的定义易得：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即可证明.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加即可证明试题解析：（Ⅰ）解：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即故所以成等差数列.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即，.。

三、导数及其应用（选修2-2）21．（2018高考模拟文科）（本小题满分12分） 若1212()x x x x ≠、是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点。

（Ⅰ）若121,13x x =-=，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若12x x +=b 的最大值。

21．解析：（Ⅰ）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有13-和1是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴2233133b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴()32f x x x x =--．（经检验，适合）……5分（Ⅱ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x且12x x += ∴()21212x x -=．∴()2222412,3933b ab a a a ⎛⎫-+=∴=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．７分 ∵20b ≥∴09a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分设()()239p a aa =-，则()2549p a a a '=-．由()0p a '>得06a <<，由()0p a '<得6a >．即函数()p a 在区间(]0,6上是增函数，在区间[]6,9上是减函数，．．．．．．．．10分 ∴当6a =时，()p a 有极大值为324，∴()p a 在(]0,9上的最大值是324， ∴b 的最大值为18． ……………………………12分 18.（2018东城一模文科）（本小题共13分）已知1=x 是函数()(2)e xf x ax =-的一个极值点．(a ∈R )（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当1x ，[]20,2x ∈时，证明：12()()e f x f x -≤．（Ⅰ）解：'()(2)e x f x ax a =+-， …………2分由已知得)1('=f ，解得1=a ． …………4分当1a =时，()(2)e x f x x =-，在1x =处取得极小值．所以1a =. …………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，()(2)e x f x x =-，'()(1)e x f x x =-.当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=x e x x f ，)(x f 在区间[]0,1单调递减； 当(]1,2x ∈时，'()(1)xf x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增. …………8分所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-， 又(0)2f =-，(2)0f =， 所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =. …………12分对于[]12,0,2x x ∈，有12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-． 所以12()()0(e)e f x f x -≤--=. …………13分18. （2018丰台一模文科）（本小题共13分）已知函数321()13f x x ax =-+ ()a R ∈． （Ⅰ）若曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线与直线x +y +1=0平行，求a 的值；（Ⅱ）若a >0，函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a >2，求证：函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点． 解：（Ⅰ）2()2f x x ax '=-， ……………………1分(1)12f a '=-， ……………………2分因为曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线与直线x +y +1=0平行所以1a -=， ……………………3分所以1a =． ……………………4分（Ⅱ）令(f x '=， ……………………5分即()(2)0f x x x a '=-=，所以x =或2x a =． ……………………6分因为a >0，所以0x =不在区间(a ，a 2-3)内，要使函数在区间(a ，a 2-3)上存在极值，只需223a a a <<-． ……………………7分所以3a >． ……………………9分（Ⅲ）证明：令()0f x '=，所以 0x =或2x a =．因为a >2，所以2a >4， ……………………10分所以()0f x '<在(0，2)上恒成立，函数f (x )在(0，2)内单调递减． 又因为(f =>，1112(2)03af -=<， ……………………11分 所以f (x )在(0，2)上恰有一个零点． ……………………13分 18．（2018石景山一模文科）（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2222'()2a x a f x x x x+=+= …………1分 由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………3分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；……5分（2）当0a <时'()f x =.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. …………8分 （II ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++，…………9分 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立. 即21a x x ≤-在[1,2]上恒成立. …………11分令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数. min 7()(2)2h x h ==-,所以72a ≤-. …………14分18. （2018高考仿真文科）（本小题满分13分）设函数c x b ax x f +-=232)(，其图像过点（0,1）. （1）当方程01)('=+-x x f 的两个根分别为是21，1时,求f(x)的解析式；（2）当0,32≠=b a 时，求函数f(x)的极大值与极小值.解：由题意可知，f(0)=1所以c=1 ……………………………….1分(Ⅰ)由,12)(23+-=x b ax x f 得bxax x f -=2'3)(.因为01)('=+-x x f ，即0132=+--x bx ax 的两个根分别为1,21所以⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--⨯011301212413b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==232b a 故132)(23+-=x x x f ………… ……………………….6分 （Ⅱ）c x bx x f +-=23232)(所以，)2(22)(2'bx x bx x x f -=-=………………. ……………………….7分①若b>0，则当)0,(-∞∈x 时，0)('>x f 函数f(x)单调递增 当)2,0(b x ∈时，0)('<x f 函数f(x)单调递减 当),2(+∞∈b x 时，0)('>x f 函数f(x)单调递增 因此，f(x)的极大值为f （0）=c=1,f(x)的极小值为241)23b b f -=（ ……………………….10分②若b<0，则当)2,(b x -∞∈时，0)('>x f 函数f(x)单调递增 当)0,2(b x ∈时，0)('<x f 函数f(x)单调递减 当),0(+∞∈x 时，0)('>x f 函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为241)23b b f -=（f(x)的极小值为f （0）=1.综上所述，当b>0时, f(x)的极大值为1, 极小值为2413b -,当b<0时, f(x)的极大值为2413b -, 极小值为 1. ……………………….13分18. （2018朝阳一模文科）（本题满分14分）已知函数()2()1e xf x ax =-⋅,a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值；（Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.解：（Ⅰ）()2()21e xf x ax ax '=+-⋅.x ∈R ……………………2分依题意得(1)(31)e =0f a '=-⋅，解得13a =. 经检验符合题意. ………4分 （Ⅱ）()2()21e xf x ax ax '=+-⋅，设2()21g x ax ax =+-，（1）当0a =时，()e x f x =-，()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数. ……5分 （2）当0a <时，方程2()21g x ax ax =+-=0的判别式为244a a ∆=+， 令0∆=, 解得0a =（舍去）或1a =-.1°当1a =-时，22()21(1)0g x x x x =---=-+≤，即()2()21e 0xf x ax ax '=+-⋅≤，且()f x '在1x =-两侧同号，仅在1x =-时等于0，则()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数. ……………………7分 2°当10a -<<时，0∆<，则2()210g x ax ax =+-<恒成立，即()0f x '<恒成立，则()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数. ……………9分 3°1a <-时，2440a a ∆=+>，令()0g x =， 方程2210ax ax +-=有两个不相等的实数根11x =-21x =-作差可知11->-则当1x a <-+时，()0g x <，()0f x '<，()f x 在(,1)a-∞-+上为单调减函数；当11x -<<-时，()0g x >，()0f x '>，()f x 在(11-+-上为单调增函数；当1x a >--时，()0g x <，()0f x '<，()f x 在(1)a--+∞上为单调减函数. ……………………………………………………………………13分 综上所述，当10a -≤≤时，函数()f x 的单调减区间为(),-∞+∞；当1a <-时，函数()f x 的单调减区间为(,1-∞-，(1)-+∞，函数()f x 的单调增区间为(11-+-. …………………………14分18. （2018东城示范校二模文）(本题满分13分) 已知函数32()231f x ax ax =-+，3()42a g x x =-+()a ∈R . (Ⅰ) 当1a =时, 求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ) 当0≤a 时，若任意给定的[]00,2x ∈,在[]0,2上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使 得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围．解：（I ）2()666(1).f x x x x x '=-=-------------------------2分由()0,10f x x x '>><得或； 由()0,01f x x '<<<得；故函数)(x f 的单调递增区间是)(1,)0,(+∞-∞和；单调递减区间是（0，1）.-------------------------6分 （II ） ①当0a =时，23)(,1)(==x g x f ，显然不可能满足题意； -------------------------7分②当0a <时，)1(666)(2-=-='x ax ax ax x f .分又因为当30,()42a a g x x <=-+时在[0，2]上是增函数， 对任意]232,23[)(],2,0[+-∈∈a x g x ， -------------------------------11分由题意可得a a -<+-1232解得1-<a . 综上，a 的取值范围为)1,(--∞.------------------------13分18. （2018房山一模文科）（本小题共13分）设函数3221()23()3f x x ax a x a a R =-+-+∈. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的∈x (3,)a a ，都有()1f x a <+，求a 的取值范围. 解：（I ）∵当1=a 时，13231)(23+-+-=x x x x f ，………………………1分 34)(2-+-='x x x f …………………………………2分当3=x 时，1)3(=f ，=')3(f 0 …………………………………3分 ∴曲线)(x f y =在点())3(,3f 处的切线方程为01=-y ………………………4分（II ）22()4-3()(3)f x x ax a x a x a '=-+=--- ……………………………5分 0a =时，()0f x '≤，(,)-∞∞是函数的单调减区间；无极值；……………6分 0a >时，在区间(,),(3,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(,3)a a 上，()0f x '>， 因此(,),(3,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(,3)a a 是函数的单调增区间， 函数的极大值是(3)f a a =；函数的极小值是34()3f a a a =-；………………8分 0a <时，在区间(,3),(,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(3,)a a 上，()0f x '>，因此(,3),(,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(3,)a a 是函数的单调增区间函数的极大值是34()3f a a a =-，函数的极小值是(3)f a a = ………………10分 (III) 根据（II ）问的结论，(3,)x a a ∈时，34()()3f x f a a a <=-………………11分因此，不等式()1f x a <+在区间(3,)a a 上恒成立必须且只需：⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-01343a a a a ，解之，得a ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭ ……………………13分 18． （2018海淀一模文科）（本小题满分13分）已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R .（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'()a x af x x x x-+=-=. ………………………………………2分当0a <时，在区间(0,)+∞上，'()0f x <.所以 ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞. (3)分当0a >时，令'()0f x =得x =或x =. 函数()f x ,'()f x 随x 的变化如下：所以 ()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞.………………………………………6分综上所述，当0a <时， ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a <时, ()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤.当0a >时，① 1≤，即01a <≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤.② 1>，即1a >时，()f x 在上单调递增，所以 (1)f f >.又 (1)0f =，所以 0f >，与对于任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤矛盾. 综上所述，存在实数a 满足题意，此时a 的取值范围是(,0)(0,1]-∞ .………………………………………13分16. （2018门头沟一模文科）（本小题满分13分）已知函数1)(23-++=bx ax x x f 在1=x 处有极值1-．（I ）求实数b a ，的值；（II ）求函数错误！未找到引用源。

六、数列2.（2018年海淀一模理2）在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（ B ）A ．116B ．18 C ．14 D ．127.（2018年西城一模理7）设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（ A ）A ．(0,1]B ．(0,2)C ．[1,2) D．6．（2018年东城一模理6）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为（ C ）A ．3-B ．3±C．-．±10．（2018年丰台一模理10）已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数 列，则数列1{}na 的前5项和为______． 答案：3116. 2．（2018年门头沟一模理2）在等差数列{}n a 中，13a =，32a =，则此数列的前10项之和10S 等于（ B ） A.55.5B.7.5C.75D.15-3.（2018年朝阳一模理3）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *=-∈，则5a =（ B ）A. 16-B. 16C. 31D. 3210.（2018年石景山一模理10）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若40k a a +=，则k =________． 答案：10。

2．（2018年密云一模理2）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ D ）A ．11B ．5C ．8-D ．11-20.（2018年丰台一模理20）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：111ni i i b b b =+<∑． 解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列． 所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++． 所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……9分 （ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+； 所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->， 所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．20.（2018年东城11校联考理20）直线2121:)21,0(1:21+=±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P .直线1l 与x 轴交于点1P ，过点1P 作x 轴的垂线交直线2l 于点1Q ，过点1Q 作y 轴的垂线交直线1l 于点2P ，过点2P 作x 轴的垂线交直线2l 于点2Q ，…，这样一直作下去，可得到一系列1122,,,P Q P Q ，…，点n P (1,2,)n =的横坐标构成数列{}.n x （1）当2=k 时，求点123,,P P P 的坐标并猜出点n P 的坐标；（2）证明数列{}1-n x 是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；（3）比较5||4||22122+PP k PP n 与的大小.解：(1)⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1615,3231,43,87,0,21321P P P ,可猜得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------22221212212,212n n n n n P .……4分（2）设点n P 的坐标是),(n n y x ，由已知条件得点1,n n Q P +的坐标分别是：).2121,(),2121,(1+++n n n n x x x x 由1n P +在直线1l 上，得 .121211k kx x n n -+=++所以 ),1()1(211-=-+n n x k x 即 111(1),2n n x x n k*+-=-∈N 所以数列 }1{-n x 是首项为,11-x 公比为k21的等比数列.由题设知 ,011,1111≠-=--=kx k x从而 11111(),12(),.22n n n n x x n k k k -*-=-⨯=-⨯∈N 即 ……9分（3）由⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,2121,1x y k kx y 得点P 的坐标为（1，1）.所以 ,)21(2)21(8)11(2)1(2||2222222-+⨯=--++-=n n n n n kk k kx x PP .945])10()111[(45||42222212+=+-+--=+k kk PP k （i ）当2121,21||>-<>k k k 或即时，5||4212+PP k 1910>+=,而此时 .5||4||2.10218||2,1|21|021222+<=+⨯<<<PP k PP PP kn n 故所以 （ii ）当)21,0()0,21(,21||0 -∈<<k k 即时，5||4212+PP k 1910<+=. 而此时 .5||4||2.10218||2,1|21|21222+>=+⨯>>PP k PP PP k n n 故所以14分20.（2018年房山一模20）在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111n n n y x P y x P y x P ，对一切正整数n ，点n P 位于函数4133+=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以25-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ．（I ）求点n P 的坐标；（II ）设抛物线列 ,,,,,321n c c c c ,中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的顶点为n P ，且过点)1,0(2+n D n ，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：nn k k k k k k 13221111-+++ ；（III ）设{}{}**N N ∈==∈==n y y y T n x x x S n n ,4|,,2|，等差数列{}n a 的任一项n a S T ∈，其中1a 是S T 中的最大数，12526510-<<-a ，求{}n a 的通项公式．解：（I ）23)1()1(25--=-⨯-+-=n n x n ………2分 1353533,(,3)4424n n n y x n P n n ∴=⋅+=--∴---- ………3分（II ）n c 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为n P .∴设n c 的方程为：,4512)232(2+-++=n n x a y ……5分把)1,0(2+n D n 代入上式，得1=a ，n c ∴的方程为：1)32(22++++=n x n x y . ……7分 322++='n x y当0=x 时，32+=n k n)321121(21)32)(12(111+-+=++=∴-n n n n k k n n n n k k k k k k 13221111-+++∴ )]321121()9171()7151[(21+-+++-+-=n n =641101)32151(21+-=+-n n ……9分（III ）}1,),32(|{≥∈+-==n N n n x x S ，}1,),512(|{≥∈+-==n N n n y y T }1,,3)16(2|{≥∈-+-==n N n n y y ,S T T ∴=T 中最大数171-=a . ……10分 设}{n a 公差为d ，则)125,265(91710--∈+-=d a ，由此得 ).(247,24),(12,129248**N n n a d N m m d T a d n n ∈-=∴-=∴∈-=∴∈-<<- 又20．（2018年门头沟一模理20）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+．（Ⅰ）求2a ，3a ；(Ⅱ) 求证:n a a a +++ 2111121n n a a ++=--；（Ⅲ）求证: n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ． 解：（Ⅰ）217a =，3143a =………2分 证明：（Ⅱ）由1221+-=+n n n n a a a a 知 111121+-=+n n n a a a ，)11(1111-=-+nn n a a a ． （1） 所以 211,111n n n n n n na a aa a a a ++==----即 1111n n n n n a aa a a ++=---． ……5分 从而 n a a a +++ 211133222211111111++---++---+---=n n n n a a a a a a a aa a a a 11111112111++++--=---=n n n n a a a a a a ． …7分 (Ⅲ) 证明n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 等价于 证明n n n n a a 2112312112131211-<--<-++-， 即 n n n n a a 21123131<-<++- ． （2） …8分 当1n =时 ，2216a a -=，11122363<<- ， 即1n =时，（2）成立．设)1(≥=k k n 时，（2）成立，即 kk k k a a 21123131<-<++-．当1+=k n 时，由（1）知k k k k k k k k a a a a a a a 2211111223)1()1(11>->-=-+++++++； ……11分 又由（1）及311=a 知 )1(1≥-n a a nn 均为整数， 从而由k k k a a 21131<-++ 有 131211-≤-++k k k a a 即k k a 2131≤+ ，所以122211122333111+<⋅<-⋅=-+++++k k k k k k k k a a a a a ，即（2）对1+=k n 也成立． 所以（2）对1≥n 的正整数都成立， 即n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 对1≥n 的正整数都成立．…13分。

北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，或，则A. B.C. D. 或2.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 2B.C.D.4.若x，y满足，则的最小值是A. 2B. 3C. 5D. 95.已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数6.设，是非零向量，则“”是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件7.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A. 12B. 10C. 8D. 68.设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联“”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知锐角，且，则______．10.在的二项展开式中，的系数是______．11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______，的面积______．12.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______．13.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得是真命题”的一组有序数对为______．14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设是各项均为正数的等比数列，且，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ．16.已知函数Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ若在区间上单调递增，求实数m的最大值．17.高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全，员参加，参加活动的次数记录如下：次数相等”的概率；Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X．求X的分布列和数学期望EX；至几小组每组有4名同学，小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为，写出与EX的大小关系结论不要求证明．18.已知函数，．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ当，证明：．19.已知椭圆M：的离心率为，长轴长为．Ⅰ求椭圆M的方程；Ⅱ直线l：交椭圆M于A，B两点为椭圆M的右焦点，自点A，B分别向直线作垂线，垂足分别为，，记的面积为S，求S的最大值及此时直线l的方程．20.在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．Ⅰ求；Ⅱ求关于m的表达式；Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）21.已知集合，或，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】解：，或；．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集的运算．22.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：复数在复平面内对应的点在第三象限，，即．实数a的取值范围是．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算变形，再由实部与虚部均小于0求解a的取值范围．本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．23.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 2B.C.D.【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出S值为，故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．24.若x，y满足，则的最小值是A. 2B. 3C. 5D. 9【答案】B【解析】解：由x，y满足作出可行域如图，，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．25.已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】解：，，为奇函数，又函数与都是减函数，两个减函数之和仍为减函数．根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．26.设，是非零向量，则“”是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若“，则平方得，即，得，即，则“”是“的充要条件，故选：C．根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的应用利用平方法是解决本题的关键．27.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】A【解析】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选：A．先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数．本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．28.设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联“”给定函数；；；；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：若在其定义域上与常数1相关联，则满足，的定义域为，由得，即，当时，，此时无解，不满足条件；的定义域为R，由得由，即唯一，满足条件；定义域为R，由得由；即，当时，无解，不满足条件．定义域为，由得得，即；，满足唯一性，满足条件；的定义域为R，由得，得，当时，，无解，不满足条件．故满足条件的函数是，故选：D．根据常数1相关联的定义得，判断对于任意的都，是否存在即可．本题主要考查与函数方程有关的命题的真假判断，结合常数1相关联的定义得，判断是否存在是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）29.已知锐角，且，则______．【答案】【解析】解：由，得，是锐角，，则．故答案为：．由已知利用诱导公式求得，进一步得到的值．本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．30.在的二项展开式中，的系数是______．【答案】80【解析】解：设求的项为，今，．的系数是80．故答案为：80利用二项展开式的通项公式写出第项，令x的指数为3求出展开式中的系数．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．31.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______，的面积______．【答案】4【解析】解：中，，，由正弦定理得，解得；又，所以，所以的面积为．故答案为：4，．由正弦定理求得a的值，再根据同角的三角函数关系和三角形面积公式求出结果．本题考查了正弦定理与三角形面积计算问题，是基础题．32.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______．【答案】4【解析】解：直线转换为直角坐标方程为：，圆转换为直角坐标方程为：，转换为标准式为：，则：圆心到直线的距离，故直线经过圆心，则：，故答案为：4首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步判断直线与圆的位置关系，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．33.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得是真命题”的一组有序数对为______．【答案】【解析】解：当，时，存在两个不相等的正数a，b，使得是真命题．故答案为：，．直接利用探索法求出结果．本题考查的知识要点：合情推理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．34.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则______；若，则的取值范围为______．【答案】2【解析】解：由题意，抛物线的准线为，，所以另一种情况同理．所以AF的斜率为，方程为，代入抛物线方程可得，所以可得，因为：，所以，设直线AB的方程为，代入到，可得，由，可得，，，，，，，解得故答案为：2，．由题意，抛物线的准线为，，求出A的坐标，可得AB的方程，代入抛物线方程，求出B的坐标，利用，求出的值，设直线AB的方程为，根据韦达定理，求出点A的坐标，根据抛物线的性质可得，解得即可．本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）35.设是各项均为正数的等比数列，且，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ．【答案】解：Ⅰ数列是各项均为正数的等比等列，且，．设首项为，公比为q，则：，整理得：，解得：或负值舍去，故：，所以：，Ⅱ由于，则：．，，．【解析】Ⅰ利用已知条件求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的结论和等差数列的性质及对数的运算求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，对数的运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．36.已知函数Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ若在区间上单调递增，求实数m的最大值．【答案】解：Ⅰ，则周期，故答案为：Ⅱ令，解得，由在区间上单调递增，得：，即，即实数m的最大值为，故答案为：【解析】Ⅰ由三角恒等变换、三角函数的周期得：，则周期，Ⅱ由三角函数的单调性及集合的包含关系得：：，即，即实数m的最大值为，得解本题考查了三角恒等变换、三角函数的周期及三角函数的单调性及集合的包含关系，属中档题37.高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全，员参加，参加活动的次数记录如下：次数相等”的概率；Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X．求X的分布列和数学期望EX；至几小组每组有4名同学，小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为，写出与EX的大小关系结论不要求证明．【答案】解：Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，基本事件总数为，选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等包含的基本事件个数为，“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率为；Ⅱ由题意知，随机变量X的可能取值为1，2，3，4；则，，，，所以X的分布列为：数学期望为；由至几小组每组有4名同学，小组有5名同学，且每一组对应的数据知，．【解析】Ⅰ根据题意知从8个小组中随机选出2个小组的基本事件数，计算所求的概率值；Ⅱ由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出X的分布列，求出数学期望值；由至几小组每组的同学数，结合题意得出．本题考查了古典概型的概率求法问题，也考查了组合知识的应用问题，是中档题．38.已知函数，．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ当，证明：．【答案】解：Ⅰ，．当时，，在上是单调增函数；当时，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上是单调增函数，当时，在上单调递增，在上单调递减；Ⅱ证明：由Ⅰ可得，当时，．由，得恒成立，令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减．的最大值为，故当，．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，可得当时，，在上是单调增函数；当时，求出导函数的零点，把定义域分段，由导函数在各区间段的符号确定原函数的单调区间；Ⅱ由Ⅰ可得，当时，求出函数的最大值，问题转化为在时恒成立，换元后利用导数求最值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法．39.已知椭圆M：的离心率为，长轴长为．Ⅰ求椭圆M的方程；Ⅱ直线l：交椭圆M于A，B两点为椭圆M的右焦点，自点A，B分别向直线作垂线，垂足分别为，，记的面积为S，求S的最大值及此时直线l的方程．【答案】解：Ⅰ由题意可得，则，，，，椭圆M的方程为；Ⅱ由Ⅰ可得，设，，由题意可得，，由，消x可得，，，，点F为到直线的距离，的面积为，令，则，，当且仅当时，即时取等号，故S的最大值为及此时直线l的方程或．【解析】Ⅰ由题意可得，则，由，可得，可得，即可求出椭圆方程，Ⅱ设，，由，消x可得，根据韦达定理和三角形的面积，结合基本不等式即可求出．本题重点考查了椭圆的概念和基本性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，基本不等式，韦达定理等知识，属于中档题．40.在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．Ⅰ求；Ⅱ求关于m的表达式；Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由题意，可知：数阵中的第1行是以为首相，为公差的等差数列，数阵中的第1行的最后一项．又数阵中的第2行是以为首相，为公差的等差数列，数阵中的第2行的最后一项．数阵中的每行的最后一项，，，，也成等差数列．．Ⅱ由Ⅰ可知：，．数阵中的每行的最后一项，，，，是以为首项，为公差的等差数列．等差数列，，，，中的第m项．数阵第m行中第1项，最后一项第n项，而数阵第m行也是等差数列．数阵第m行的公差．，其中．Ⅲ由题意及ⅠⅡ，可知：数阵中第i行是以为首项，为公差的等差数列．．由Ⅱ可知：是以1为首项，2为公差的等差数列．．等差数列．假设成立，即．整理，得：要使此式成立，必须有：，解得：，很明显，这与题中条件相矛盾．不存在i，j的一组值，使得成立．【解析】本题的数阵中蕴涵着很多个等差数列，包括每一行都成等差数列，最后一列也成等差数列，每一行的公差也成等差数列，把握住这些，然后细心运算．本题借助一个数阵来考查等差数列的知识，本题比较繁杂，需要一定的细心程度，第Ⅲ题采用了先假设成立，再证明矛盾这样的一种反证法来思考，本题属较难题．。

顺义区2018届高三第二次统练数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合2{|320}A x x x=++=，{2,1,0,1,2}B=--，则A B=A.{}2,1-- B. {}2,1- C. {}1,2D.{}2,1,0,1,2--2.若,x y满足3,,1,x yy xx+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则2x y+的最大值为A.1B.3C.4D.293.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.2B.3C.4D.54.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.338 B.163C. D.165.已知直线m b a ,,,其中b a ,在平面α内.则“b m a m ⊥⊥,”是“α⊥m ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0.8331log ,log 9.1,22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c << B.b a c << C.a c b << D.c a b <<7. 已知O 是正△ABC 的中心．若CO AB AC λμ−−→−−→−−→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ的值为A. 41-B. 31-C. 12-D.28．已知点(1,1)A --．若曲线T 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称T 为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线： ①30(03)x y x +-=≤≤；②222(0)x y x +=≤≤；③1(0)y x x=->． 其中，“正三角形”曲线的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.若)(2)2(R x i i i x ∈+=-，则______=x .10.已知为等差数列，为其前项和，若35,1101=-=S a ，则20a =_______.11.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 经过点(4,1),且与1422=-x y 具有相同渐近线,则C 的方程为________________;渐近线方程为__________________.12.曲线θθθ(sin 1,cos 2⎩⎨⎧+=+=y x 为参数)的对称中心到直线022=+-y x 的距离为_______.13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，他们的终边关于x 轴对称，若41cos =α，则___________)cos(=-βα. 14.已知P 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥ 的非空子集，且当x P ∈时，有2k x P -∈.记满足条件的集合P 的个数为()h k ，则(2)h =_______；()h k =_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知b c >，6,5a b ==，ABC ∆的面积为9.{}n a n S n（Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）求c 及sin B 的值. 16．（本小题满分13分）2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表： （Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望． 17.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC-A B C 中，侧棱长和底面边长均为1，D 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求A A 1与平面1ADC 所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1CE ADC ⊥平面？若存在，求111B A EA 的值，若不存在，说明理由． 18.（本小题满分13分） 已知函数mx e x f x +=2)(,其中0≤m .（Ⅰ）当1-=m 时，求曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式0)(>x f 在定义域内恒成立，求实数m 的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆134:22=+y x G 的左焦点为F ，左顶点为A ，离心率为e ，点()0,t M ()2-<t 满足条件e AM FA =||||. （Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆G 交于Q P ,两点，记MPF ∆和MQF ∆的面积分别为21,S S ，证明：||||21MQ MP S S =. 20、（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b b a a --+=+，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列4:3,1,2,5A 的“陪伴数列”4B ；（Ⅱ）若9A 的“陪伴数列”是9B .试证明：991,,b a a 成等差数列. （Ⅲ）若n 为偶数，且n A 的“陪伴数列”是n B ，证明：1n b a =.顺义区2018届高三第二次统练 数学试卷答案（理科）一、ADDB BCCC二、9. 1. 10. 18 11. xy y x 21,131222±==-. 12. 5. 13. 87-. 14. 3，21k -15.解: （Ⅰ）因为ABC ∆的面积C ab S sin 21=,所以9sin 5621=⨯⨯C所以53sin =C . 因为b c >,所以54cos =C .-----------------------------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知在ABC △中,由余弦定理得13cos 2222=-+=C ab b a c ,所以13=c . ----------------------------------------10分 又因为5=b ,53sin =C所以在ABC △中,由正弦定理得13133sin sin ==c C b B . -----------------------------------13分16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X ，男生人数为Y ，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，65X Y =（2） 联立（1）（2）可解得X=24，Y=20（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A ，则基本事件的总数有11种，事件A 中包含的基本事件有6种，所以()611P A =（Ⅲ）ξ的可能取值有0，1，2=0ξ对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为211C =55，其中包含的基本事件数有2510C =种所以()10205511P ξ=== 同理：()116521*********C C P C ξ⋅====，()26211C 1532=C 5511P ξ===所以期望26312E =0+1+2=11111111ξ⨯⨯⨯17.（Ⅰ）连结1A C 交1AC 于点O ，连结OD1A C 交1AC 于点O ∴O 是1A C 的中点又 D 是BC 的中点 ∴OD 是1A BC ∆的一条中位线∴1A B ∥OD 又 1OD ADC ⊂平面 ∴1A B ∥平面1ADC …………………….4分（Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0），C （12-，0，0）11C 012（-，，） 在平面ADC 1中，DA=→（0，0），1DC =→1012（-，，）ZXY设m =(,,)→ｘｙｚ为平面ADC 1的一个法向量，则有1m DA =0m DC =0→→→→⎧⎪⎨⎪⎩，即02102y x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩不妨令2x =，则1z =，0y =，所以()2,0,1m →=又1A 012⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，-，则()10,0,1A A→=- 设1A A 与平面1ADC 所成角为θ，则1sin cos ,m A A θ→→==11m A A m A A→→→→⋅∴1A A 与平面1ADC所成角的正弦值为5………………….9分（Ⅲ）假设点E 在线段11A B 上，使1CE ADC ⊥平面不妨设111A E A B λ→→=（01λ≤≤）1A 0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，11B 012⎛⎫⎪⎝⎭，，∴1112A B →⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∴1111=02A E A B λλ→→⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴12E λ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭∴1122CE λ→⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭在平面ADC 1中，DA=→（0，2-0），1AC =→1122（-，）∴0CE DA →→= （1） 10CE AC →→= （2）由（1）可解得=1λ 又（2）可解得=0λ（1）与（2）矛盾，所以这样的点E 不存在 (14)分18. 解：（Ⅰ）当1-=m 时，()x e x f x -=2∴()122-='x e x f --------------------------------------------2分 则()10='f ，又()10=f ----------------------------------------4分∴曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为：1+=x y -----5分 （Ⅱ）函数()x f 定义域为()+∞∞-,，且()m e x f x +='22()0≤m -------6分 下面对实数m 进行讨论：①当0=m 时，()02≥=x e x f 恒成立，满足条件------------------------------7分 ②当0<m 时，由()0>'x f 解得⎪⎭⎫⎝⎛->2ln 21m x ，从而知 函数()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,2ln 21m 内递增；同理函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21,m 内递减， -------------------9分 因此()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-=2ln 21m x 处取得最小值⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-12ln 2m m ------------10分 ∴012ln 2>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ， 解得02<<-m e --------------------------------12分综上：当(]0,2e m -∈时，不等式()0>x f 在定义域()+∞∞-,内恒成立.---13分19. 解：（Ⅰ）椭圆G 的标准方程为：13422=+y x∴3,2==b a ，122=-=b a c ------------------------2分则21==a c e ，t AM FA --==2||,1||--------------------3分 ∵2121||||=--=t AM FA ，解得4-=t -------------4分（Ⅱ）方法一：①若直线l 的斜率不存在，则21S S =，||||MQ MP =，符合题意--------5分 ②若直线l 的斜率存在，因为左焦点()0,1-F ，则可设直线l 的方程为：()1+=x k y ， 并设()()2211,,,y x Q y x P .联立方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x x k y ，消去y 得：()01248432222=-+++k x k x k ---6分 ∴2221438k k x x +-=+,222143124kk x x +-=--------------------------------7分 ∵442211+++=+x y x y k k MQ MP ()()41412211+++++=x x k x x k ----------------9分 ()()()()()()444141211221+++++++=x x x x k x x k ()()()44852212121+++++=x x k x x k x kx ()()04484385431242212222=++++-∙++-∙=x x k k k k k k k ∴QMF PMF ∠=∠-------------------------------------------------------------------12分 ∵PMF MP MF S ∠=sin ||||211，QMF MQ MF S ∠=sin ||||212 ∴||||21MQ MP S S =------------------------------------------------------------------14分 方法二：依题意可设直线l 的方程为：1-=my x ，并设()()2211,,,y x Q y x P .—5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x m y x ，消去x ，得()0964322=--+my y m --------6分 ∴436221+=+m m y y ,439221+-=m y y --------------------------------7分 ∵442211+++=+x y x y k k MQ MP 332211+++=my y my y ------------------------------9分 ()()()()3333211221+++++=my my my y my y ()()()3332212121++++=my my y y y my ()()033436343922122=+++⨯++-∙=m y m y m m m m ∴QMF PMF ∠=∠------------------------------------------------------------------12分 ∵PMF MP MF S ∠=sin ||||211，QMF MQ MF S ∠=sin ||||212 ∴||||21MQ MP S S =------------------------------------------------------------------14分20.（Ⅰ）解：4:5,1,4,3B -. ………………3分 （Ⅱ）证明：对于数列n A 及其“陪伴数列”n B ，因为 19b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……8989b b a a +=+，将上述几个等式中的第2,4,6,8,这4个式子都乘以1-，相加得1122389122389()()()()()()n b b b b b b b a a a a a a a -+++-++=-+++-++ 即9919912b a a a a a =-+=-故9912a b a =+所以991,,b a a 成等差数列. ………………8分（Ⅲ）证明： 因为 1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n 这2n 个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+ 即1n b a -=-，1n b a =. ………………13分。

北京市顺义区高三数学下学期第一次统练试题理数学试卷(理科)第I 卷(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项• 1. 设i 为虚数单位，则i(2i 1) () (A ) 2 i(B ) 2 i(C ) 2 i(D ) 2 i2. 已知集合 A {x|x 21} , B {x|log 2x 1}，则 Al B()(A ) {x| 1 x 1}(B ) {x|0 x 1}3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A ) y 2x(C ) {x|0 x 2}(D {x| 1x 2}(B ) y(C) y 1x4.执行如图所示的程序框图,(D) y输出的结果是(A)15(B)21(C)24(D)355.已知向量a (x, 1), b 成立的 ((A)充分而不必要条件(C)充要条件x 6.直线l :2t2血t2log2 x(x,4)，其中x(t为参数)与圆R.则“ x(B)(D)2 ”是“a b ”必要而不充分条件的位置关系是(A)相离(B)相切)(C)相交且过圆心既不充分又不必要条件2cos(为参数)2si n(D)相交但13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克•假设该患者的肾脏每 12小时从体内 大约排出这种药在其体内残留量的 50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 400 毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午 8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，x 2y 2,ax y 1a 的值为()(A )1 (B )11 (C ) 16628.如图， 已知平面 I 平面 = ：l ,A（a 为常数）表示的区域面积等于1,则（D ） 1B 是直线I 上的两点，C 、D 是平面 内的两点，且DA I ，CB I ，DA 4, AB 6，CB & P 是平面上的一动点, 且有 APDBPC ，则四棱锥P ABCD 体积的 最大值是（ ）（A ）48（ B ） 16（ C ） 24. 3第n 卷（非选择题 共110 分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.(D )14419. （x 2 —）6的展开式中x 3的系数为 _________ （用数字作答）.x10.抛物线y 22—1的两条渐近线所围成的三角形面积为 411.已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 _____位：cm 2）12. 已 知 函 数 f(x )2x 2, x 1 x 2log (x 1). x 1f(f( 2))x 的最小值为 __________）,要求此患者每天早、 7.在平面直角坐标「系中，若不等式组1 x 2,药在其体内的残留量是___________ 毫克，若该患者坚持长期服用此药 ______________ 明显副作用(此空填“有”或“无”).5uuju r14..设AiAAAA是空间中给定的5个不同的点，则使M A 0成立的点M的个k 1数有____________ 个.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程•15. (本小题满分13分), 2 1已知函数f(x) cos( x)cos x sin x ，x R.2 2(I)求函数f (x)的最大值；(n)若x [,]，求函数f (x)的单调递增区间.6 316. (本小题满分13分)在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A, B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同1 1学，且假设甲答对A, B问题的概率分别为1,丄.2 4(I)记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量，求的分布列和数学期望；(n)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD中，等边VPAD所在的平面与止方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且AD 2.(I)求证：PO平面ABCD ;(n)求二面角P EB A的余弦值； A &(川)在线段AB上是否存在点M，使线段PM与VPAD所在平面成30角.若存在, 求出AM的长,若不存在，请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数f(x)x2 ln x.(I)求曲线y f(x)在点(1,f (1))处的切线方程；(n)设g(x)21x x t,若函数h(x) f (x) g(x)在［一，e］上(这里e 2.718 )恰有两e 个不同的零点，求实数t的取值范围19.(本小题满分14分)2古1 (a b 0)的离心率e手，且点(1导)在椭圆E上.已知椭圆E :冷a(I)求椭圆E的方程；1(n )直线I与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0 -).，2求VAOB (O为坐标原点)面积的最大值.20.(本小题满分14分)在数列｛a n｝中，a1 0, a n 1 a n m，其中m R , n N(I)当m 1时，求a2,a3,a4的值；(n)是否存在实数m，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论;1 *(川)当m 丄时，证明：存在k N ,使得a k2016.4参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. B ；3. B ；4. C ；5. A ；6. D ；7. B ； 8 . A.二、 填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分. 9. 20; 10.2「2; 11. 4 3 ； 12.1,0 ； 13. 350 ,无.14. 1.三、 解答题：本大题共 6小题，共80分. 15. （本小题满分13分）解: （I ）由已知 f(x) cos(― 22 1 1 cos2x 1 rx)cos x sin x — sin xcosx ----------------------- - ------------------------------------------------------------ 【32 2 2分】1sin 2x 1cos2x si n(2 x -)【6分】2224当 2x2k即x kkZ时，f max(x) —2【7 分]4282(n )Q 当 2k2x 2k —时， f (x)递增【9分］2 42即kx k，令k 0，且注意到x [,]8 86 3函数f(x)的递增 区间为[,] 【13分】6 816.(本小题满分13分) (I) 的可能取值为0,100.300 .【2分】1 0 1 1P( 0)=(匚)(1 )2 2 2 1 1 3P( 100)=— (1 -)2 4 81 1 1P( 300)=【5分】2 4 8.3垂直.分别以OA 、OF 、OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系, 则 P(0,0,「3), B(1,2,0), C( 1,2,0), D( 1,0,0), A(1,0,0), E( 1,1,0)【5 分］uuu - uuu PA (1,0,、、3), AE设平面PBE 的法向量为nx y z2x y 0r uuu(x, y, z ), r uuu ，n EB 0 1 2 , n (1, 2, ,3)(x,y,z) (1, 1,・3)0 (x,y,z) (2,1,0)600 75.【7分】8(n)设先回答问题 B ，再回答问题 A 得分为随机变量，贝U 的可能取值为0,200.300 .1 3P(0)=(1 4) 4，P( 200) = -(1 1) 14 2 8 P( 300) = _ 1 1 14 2分布列为:【10分】应先回答A 所得分的期望值较高 17.(本小题满分13分)【13分］解：(I) Q VPAD 是等边三角形，O 为AD 的中点，PO ADQ 平面PAD 平面ABCD , AD 是交线，PO 平面PADPO 平面ABCD .【4分］(n)取BC 的中点F , Q 底面ABCD 是正方形,OF AD , PO , OF, AD 两两uuu- uuu(2,1,0,) , EP(1, 1J3) , EB (2,1,0,)x， yzE 500 62.5.【12 分］8x x平面EBA 的法向量即为平面 ABCD 的法向量OP (0,0, 3,).由图形可知所求二面角为锐角, r uu cos n, OP r uur —I n OP | . 6 | -r uuuk | |n ||OP| 4 【9分】(川)方法1设在线段 AB 上存在点M(1,x,0), (0x2)，使线段PM 与VPAD 所在平面成 300角, Q平面PAD 的法向量为(0,2,0)，uuur PM (1,x, 2x ^30° | 2亍x 2 | Tx 21，解得x 2 晋，适合在线段AB 上存在点M ,当线段 AM晋时，与VPAD 所在平PM 面成300角.【13分】 方法2: 由(I)知 PO 平面 ABCD , Q BA AD , BA PO , POI AD OBA 平面POD . 设在线段 AB 上存在点M使线段 PM 与VPAD 所在平面成300角,连结PM ，由线面成角定义知: MPA 即为PM 与VPAD 所在平面所成的角，2 [3AM PAtan3°0当线段 AM 2 3W 时，与VPAD 所在平PM 面成300角.18.(本小题满分13分) 解：(I)函数定义域为(0,【1分】 1f'(x) 2xx 又f(1) 1, 所求切线方程为 f '(1) 1 【2分】1,即 x y 0 【5 分](n)函数 h(x) f (x) g (x) In x 1x t 在［—,e ］上恰有两个不同的零点,e'等价于 等价于t 1ln x x t 0在［-,e ］上恰有两个不同的实根, e1x ln x 在［-，e ］上恰有两个不同的实根，e【8分】令 k(x) 1 x 1x lnx,则 k'(x) 1 -1当x (-,1)时，k'(x) 0,e1k(x)在(1,1)递减;e当x (1,e］时,k'(x) 0 ,k(x)在(1,e］递增.故k min (X) k(1) 1，又kJ)e 1,k(e) e 1. [11分】1 Q k(-)e k(e)1k(-)ek(e),k(1) k』)e19.-]e（本小题满分(1,114分)解: （I）由已知1~2a【13分】【2分】Q点（1厂3）在椭圆上,21a234b2，解得a2,b 1.所求椭圆方程为【4分】(n )设A% yj ,BN y2),Q AB的垂直平分线过点1(0,2)AB的斜率k存在.当直线AB的斜率k 0时,* X2, y1 y2|x| 2 V xf (4 x2)S/AOB 2 2|x||y| |x||y|2 2x 4 x ,12""当且仅当x2 4 x2, ■ 2 时，(S/AOB )max 1 【6分】当直线AB的斜率k0时, 设l AB : y kx m (m 0).y kx2x 2yX1y2 m消去10. 4k2y得: 2 2(1 4k )x 8kmx 4 m2m2【8分】8 km1 4k2 ,x1x24m2 41 4k2X2 4 km2,1 4km2 ，1 4kAB的中点为(4 km14k2 忌)2由直线的垂直关系有m 12匚4E 21，化简得1 4 k26m ②4 km1 4k2c 2 由①②得6m m ,【10分】又0(0,0)到直线y kx m的距离为d —|m|—,71 k2|AB| .'1 k2 |X1 X2 | .1 k2 4 1 4k2 m2(1 4k2)2【12分】SV AOB]|AB|d21 4k2 m22 E 4「(1 4k2)2J〉6m m236m2|m| "3厂9m 3时，(S V AOB )max 1.4k218，解得172(S vAOB ) max1；综上: (S V AOB ) max 1 ；【14分】20.(本小题满分14分)解: (i) a2 1 , a3 2, a45. 【3分】(n) Q 82,83,84成等差数列，a3 a2 a4 a3 ,a2 m a2a] m a3,(a3 a2) (a3 a2) 0,即a3 a2 a3 a2 1 0.a3 a2 0, a3 a2 1 0.2a2 m, Sb m m代入上式，解得m【7分】经检验，此时a2,a3,a4的公差不为0.存在m 1 、2，使a2, a3,a4构成公差不为0的等差数列.【8分】（川）Qa n 1 a n a2m a n(an 2)2 (m 41m4又m 1 入-, 令d m10.【10分】44由a n a n 1 d,a n 1 a n 2 d,a2a1 d ,将上述不等式相加，得a n a（(n 1)d,即a n(n1)d .【12分】取正整数k 20161，就有a k(k1)d d 严16)2016.【14分】d d。

顺义区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β2．函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）3． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点4． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣5． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1206． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C．D．8． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种 10．复数=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．11．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．312．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）二、填空题13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．14．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．17．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．18．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．三、解答题19．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．20．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．21．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .23．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．24．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

顺义区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．122． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3233． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．6． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：17． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）9． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=510．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152211．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．16．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=- ，向量2a b - 与的夹角为，则cos θ= .17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题:①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。