2014年高中数学复习方略课时作业：9.1算法与程序框图(人教A版·数学理·浙江专用)

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课时提升作业(五十八)

一、选择题

1.(2013·温州模拟)如图所示的程序框图表示的算法的功能是

(

)

(A)计算小于100的奇数的连乘积

(B)计算从1开始的连续奇数的连乘积

(C)从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数

(D)计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

2.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填 ( )

(A)y=0.8x y=0.5x

(B)y=0.5x y=0.8x

(C)y=0.8x-7.5 y=0.5x

(D)y=0.8x+12.5 y=0.8x

3.(2013·嘉兴模拟)在如图的程序框图中,输出结果是 (

)

(A)5 (B)6 (C)13 (D)10

4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为31,则图中判断框内①处应填

(

)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

5.执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框内应填

(

)

(A)k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?

6.(2013·宁波模拟)如图所示的程序框图中,循环体执行的次数是

(

)

(A)50 (B)49 (C)100 (D)99

7.按如图所示程序框图运算,若输出k=2,则输入的x的取值范围是

( )

(A)(28,+∞) (B)(-∞,57]

(C)(28,57] (D)[28,57)

8.(2013·舟山模拟)在如图所示的程序框图中,若输入的x的值为5,则输出的结果是 (

)

(A)x是方程2x2-3x-2=0的根

(B)x不是方程2x2-3x-2=0的根

(C)y≠0

(D)不输出任何结果

9.如果执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 (

)

(A) (B) (C) (D)

10.(2012·新课标全国卷)如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则 (

)

(A)A+B为a1,a2,…,aN的和

(B)为a1,a2,…,aN的算术平均数

(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

二、填空题

11.(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=

.

12.(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图,输入x=-1,n=3,则输出的数S=

.

13.(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 .

14.(能力挑战题)如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n=

.

三、解答题

15.(能力挑战题)已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=.

(1)试求数列{an}的通项公式.

(2)令bn=,求b1+b2+…+bm的值.

16.根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求数列{xn}的通项公式.

(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.

(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).

答案解析

1.【解析】选D.当1×3×5×…×n≥100时运算终止,故该算法的功能是求1×3×5×…×n≥100时的最小的n值.

2.【解析】选C.设行李的质量为xkg,则所需费用为:

y=

即y=

3.【解析】选D.(1)因为第一次运行S=1+5=6,运行结束时,a=4,a≥4成立.

(2)再进行一次运行S=6+4=10,运行结束时a=3,a≥4不成立.

(3)输出S=10.

4.【解析】选B.第一次运算为b=3,a=2,第二次运算为b=7,a=3,第三次运算为b=15,a=4,第四次运算为b=31,a=5,第五次运算不满足条件,输出b=31,所以a≤4.

5.【解析】选C.依次执行程序框图:k=1,a=1;k=2,a=5;k=3,a=21;k=4,a=85;k=5,

a=341;6<6不成立,输出341.故循环条件是k<6?.

6.【解析】选B.从程序框图反映的算法是s=2+4+6+8+…+98,i的初始值为2,

由i=i+2知,执行了49次时,i=100,满足i≥100,退出循环.

7.【解析】选C.执行第一次循环得x1=2x+1,k=1,此时不退出循环,故2x+1≤115,得x≤57;执行第二次循环得x2=2(2x+1)+1,k=2,此时退出

循环,故2(2x+1)+1>115,得x>28,故x的取值范围是28

8.【解析】选B.x=5时,2x2-3x-2=2×25-3×5-2≠0,所以输出“x不是方程2x2-3x-2=0的根”.

9.【解析】选D.问题相当于数列{an}中,a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,…,求a2013,显然,{an}是周期为4的数列,∴a2013=a1=.

10.【思路点拨】注意每次循环后,变量的变化,然后概括框图的功能,得出正确选项.

【解析】选C.随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.

11.【解析】当i=1时x=3.5,当i=2时x=2.5,当i=3时x=1.5,当i=4时x=0.5,此时退出循环,故i=4.

答案:4

12.【解析】当i=2时S=-3,当i=1时S=5,当i=0时S=-4,当i=-1时,不满足条件,退出循环,输出结果S=-4.

答案:-4

13.【思路点拨】依次执行循环体,直到i>5.

【解析】执行第一次循环:T=1,i=2;执行第二次循环:T=,i=3;执行第三次循环:T=,i=4;执行第四次循环:T=,i=5;执行第五次循环:T=,i=6,退出循环,此时输出的值是T=.

答案:

14.【思路点拨】从开始执行循环体,依次写出i,s的变化,找出i与n

的关系.

【解析】第一次执行后,i=2,s=12;第二次执行后,i=3,s=12+22,而题目要求计算12+22+…+1002,故n=100.

答案:100

15.【解析】由框图可知

S=++…+.

由题知{an}为等差数列,公差为d,

则有=(-).

∴S=(-+-+…+-)

=(-).

(1)由题意可知,k=5时,S=;k=10时,S=.

即

解得或(舍去).

故an=a1+(n-1)d=2n-1.

(2)由(1)可得:bn==22n-1,

∴b1+b2+…+bm=21+23+…+22m-1

==(4m-1).

16.【解析】(1)由框图,知数列{xn}中,x1=1,xn+1=xn+2,

∴xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2008).

(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.

由此,猜想yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).

证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2,

∴yn+1+1=3(yn+1),∴=3,y1+1=3,

∴数列{yn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,

∴yn+1=3·3n-1=3n,

∴yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).

(3)zn=x1y1+x2y2+…+xnyn

=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)

=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)]

记Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n ①

则3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)·3n+1 ②

①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1

=2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1

=2×-3-(2n-1)·3n+1

=3n+1-6-(2n-1)·3n+1

=2(1-n)·3n+1-6,

∴Sn=(n-1)·3n+1+3.

又1+3+…+(2n-1)=n2,

∴zn=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008).

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