2021版新高考数学(文科)一轮复习集训59 算法与程序框图

1．算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种根本逻辑结构(1)顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←〞表示，其一般格式是变量←表达式(或变量 )，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“ Read a， b〞表示输入的数据依次送给a， b，输出语句“ Print x〞表示输出运算结果x. 5．算法的选择结构由条件语句来表达，一般是If —Then — Else 语句，其一般形式是If A ThenBElseCEnd If.6．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“ For〞语句表示“ For〞语句的一般形式为For I From “初值〞 To“终值〞 Step“步长〞循环体End For说明：上面“For〞和“ End For〞之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step 步长〞，那么重复循环时， I 每次增加 1.(2)不管循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是While p循环体End While，直到型语句的一般格式是Do循环体Until pEnd Do.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)(1) 算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2) 流程图中的图形符号可以由个人来确定．()(3) 输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4) 选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5 ←x 是赋值语句．()(6) 输入语句可以同时给多个变量赋值．()1．一个算法：(1)m← a.(2)如果 b<m，那么 m← b，输出 m；否那么执行第 (3) 步．(3)如果 c<m，那么 m← c，输出 m.如果 a＝ 3， b＝ 6， c＝ 2，那么执行这个算法的结果是________．2． (2021 陕·西改编 )根据如下图的流程图，当输入x 为 6 时，输出的y＝ ________.3．(2021 ·标全国课Ⅰ改编 )执行下面的流程图，假设输入的a，b，k 分别为 1,2,3，那么输出的 M＝ ________. 4．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，那么判断框①中可填________________ ．5． (教材改编 ) 伪代码：Read xIf x<0Theny←－ x＋1ElseIf x＝ 0Theny← 0Elsey← x＋ 1End IfEnd IfPrint y上面伪代码表示的函数是__________________ ．题型一顺序结构与选择结构命题点 1顺序结构例 1f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3) ＋ f(－ 5)＋ f(5) 的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．命题点 2选择结构例 2执行如下图的流程图，如果输入的t∈ [－ 1,3]，那么输出的s 属于 ________．① [－ 3,4]② [－ 5,2]③ [－ 4,3]④ [－ 2,5]引申探究假设将本例中判断框的条件改为“ t≥ 1〞，那么输出的s 的范围是什么？思维升华应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)选择结构利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(2021 ·四川改编 )执行如下图的流程图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S 的最大值为______．题型二循环结构命题点 1由流程图求输出结果例 3 (2021 ·安徽 ) 执行如下图的流程图，输出的n 为 ________．命题点 2完善流程图例 4假设按所给的流程图运行的结果为S＝ 90，那么判断框中应填入的整数k 的判断条件是____________．命题点 3辨析流程图的功能例 5 (2021 ·陕西改编 )根据下面框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是____________ ．思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．(1)(2021 ·课标全国Ⅰ改编 )执行如下图的流程图，如果输入的t＝，那么输出的n＝___________.(2)(2021 课·标全国Ⅱ改编 )执行如下图的流程图，如果输入的x， t 均为 2，那么输出的S＝ ________.题型三根本算法语句例 6根据以下伪代码，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为 ________．Read xIf x≤ 50Theny←× xElsey← 25＋× (x－ 50)End IfPrint y思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．某伪代码如下：S← 0i ← 1While i≤ 1001S← S＋i i＋2i ←i ＋ 2End WhilePrint S那么输出的结果是________．13．变量的含义理解不准致误典例执行如下图的流程图，输出的S 值为 ________．温馨提醒 (1) 要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、 k 值都要被新的S、 k 值所替换．[方法与技巧 ]1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．假设所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；假设所要解决的问题要分假设干种情况讨论时，就必须引入选择结构；假设所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．[失误与防范 ]1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．3．循环语句有“直到型〞与“当型〞两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1) 赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3← m 是错误的．(2) 赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y← x，表示用 x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x← Y.因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值．(3) 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←〞．A 组专项根底训练( 时间： 30 分钟 )1． (2021 ·京改编北 )执行如下图的流程图，输出的k 值为 ________．2．(2021 ·标全国课Ⅱ改编 )下边流程图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术? 中的“更相减损术〞，执行该流程图，假设输入的a， b 分别为 14,18，那么输出的a＝ ____________.3．执行如下图的流程图，那么输出的k 的值是 ________．4．下面的流程图中，能判断任意输入的整数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．5． (2021 ·津改编天 )阅读下边的流程图，运行相应的程序，那么输出i 的值为 ________．S← 1I ← 1While I＜ 8S← S＋ 2I ← I＋ 3End WhilePrint S6． (2021 ·苏改编江 )根据如下图的语句，可知输出的结果S＝ ________.7．阅读如下图的流程图，运行相应的程序，输出的结果i ＝ ________.8．如图是一个流程图，那么输出的n 的值是 ________．9． (2021 ·东山 )执行下边的流程图，假设输入的x 的值为 1，那么输出的y 的值是________．－ x， 1<x≤ 4，[a ， b] ，那么输出的区间是10．关于函数 f(x)＝的流程图如下图，现输入区间cos x，－ 1≤ x≤1________．B 组专项能力提升( 时间： 20 分钟 )11．给出一个算法的流程图(如下图 )，该流程图的功能是________________________ ．12．给出一个如下图的流程图，假设要使输入的x 值与输出的y 值相等，那么这样的x 值是 ________．513．一个算法的流程图如下图，假设该程序输出的结果为6，那么判断框中应填入的条件是________．14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，第 i 次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：专注·专业·口碑·极致- 11 -i12345678a i在对上述统计数据的分析中，一局部计算见如下图的流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数 )，那么输出的 S 的值是 ________．15．如图 (1)(2) 所示，它们都表示的是输出所有立方小于 1 000 的正整数的流程图，那么应分别补充的条件为：(1)____________ ；(2)______________ ．16． (2021 ·北湖 ) 设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I( a)，按从大到小排成的三位数记为 D (a)(例如 a＝ 815，那么 I(a)＝ 158，D (a)＝851)．阅读如下图的流程图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ ________.专注·专业·口碑·极致- 12 -。

课时作业59算法与程序框图、基本算法语句1．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( B )A ．f (x )＝cos x x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)解析：由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.2．(2019·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(B)A．121 B．81C．74 D．49解析：a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.3．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(A)A ．20B ．21C ．22D ．23解析：根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a ＜21，故选A.4．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( C ) INPUT xIF x ＜＝50 THENy ＝0.5 * xELSE y ＝25＋0.6 * (x －50)END IFPRINT yENDA ．25B ．30C ．31D ．61解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50， ∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.5．(2019.湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋ (1100)值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( C )A ．i ＞100，n ＝n ＋1B ．i ＜34，n ＝n ＋3C ．i ＞34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3解析：算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i ＞34，故选C.6．(2019·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( C )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数解析：不妨令N ＝3，a 1＜a 2＜a 3，则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2；k＝3，x＝a3，A＝a3.故输出A＝a3，B＝a1，故选C.7．(2019·湖南郴州一模)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为(C)A．6 B．5C．4 D．3解析：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k ＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s 的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.8．(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(D)A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0解析：当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整数，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.9．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是－2. 解析：本题考查算法与程序框图．∵x＝116＜1，∴y＝2＋log2116＝－2.10．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为3.解析：i＝1，a＝1，b＝8；i＝2，a＝3，b＝6；i＝3，a＝6，b＝3，a＞b，所以输出i＝3.11．(2019·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为57.解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24.(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：n ＝6，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598＜3.1，不满足条件，进入循环；n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3＜3.1，不满足条件，继续循环；n ＝24，S ＝12×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6＞3.1，满足条件，退出循环，输出n 的值为24.13．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( C )图(1)图(2)A．i＜6? B．i＜7?C．i＜8? D．i＜9?解析：统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．14．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是(D)A ．i ＜7，s ＝s －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i ，i ＝2iC ．i ＜7，s ＝s 2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s 2，i ＝i ＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为s ＝s 2，③应为i ＝i ＋1，故选D.15．(2019·福州模拟)如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是 ( B )A ．f (a )·f (m )＜0？；b ＝mB ．f (b )·f (m )＜0？；b ＝mC ．f (a )·f (m )＜0？；m ＝bD ．f (b )·f (m )＜0？；m ＝b 解析：用二分法求方程x 5－2＝0的近似解，在执行一次m ＝a ＋b 2运算后，分析是f (a )f (m )＜0还是f (b )f (m )＜0，所得新的区间应该保证两端点处的函数值的乘积小于0，从框图中给出的满足判断框中的条件执行以a ＝m 可知，判断框中的条件即①处应是“f (b )f (m )＜0？”，若该条件不满足，应执行“否”路径，该路径中的②处应是“b ＝m ”，然后判断是否满足精度或是否有f (m )＝0，满足条件算法结束，输出m ，不满足条件，继续进入循环．15题图16．(2019·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为9.16题图解析：法一：i＝1，S＝lg 13＝－lg 3＞－1；i＝3，S＝lg 13＋lg35＝lg15＝－lg 5＞－1；i＝5，S＝lg 15＋lg57＝lg17＝－lg 7＞－1；i＝7，S＝lg 17＋lg79＝lg19＝－lg 9＞－1；i＝9，S＝lg 19＋lg911＝lg111＝－lg 11＜－1，故输出的i＝9.法二：因为S＝lg 13＋lg35＋…＋lgii＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg (i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.。

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课时提升作业 五十三算法与程序框图、基本算法语句(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.运行如图所示的程序,输出的结果是 ( )A.7B.8C.5D.3【解析】选B.a=3,b=5,a=a+b=3+5=8.所以输出的结果是8.2.阅读程序框图如图,若输入的a,b,c 分别为16,28,39,则输出的a,b,c 分别 是 ( )A.39,16,28B.16,28,39C.28,16,39D.39,28,16【解析】选A.依次执行程序框图知x=16,a=39,c=28,b=16,因此输出结果为39,16,28.3.(2021·北京高考)执行如图所示程序框图,输出的k 值为 ( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.k=0,a=3,q=12;a=32,k=1;a=34,k=2;a=38,k=3;a=316,k=4.4.(2022·聊城模拟)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出k 的值是6,则满足条件的整数S 0的个数有 ( )A.31B.32C.63D.64【解析】选B.输出k的值为6,说明最终一次参与运算的k=5,所以S=S0-20-21-22-23-24-25=S0-63,上一个循环S=S0-20-21-22-23-24=S0-31, 所以S0-31>0,S0-63≤0,所以31<S0≤63,总共有32个满足条件的S0.【加固训练】(2022·湖南高考)执行如图所示的程序框图,假如输入的t∈[-2,2],则输出的S∈( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]【解题提示】由推断框分两种状况争辩,再求两种状况下两个函数的值域,最终求这两个值域的并集.【解析】选D.当t∈[−2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再推断t>0,把t-3的值赋给S,所以当t∈[−2,0)时,S=2t2-2,此时S∈(−2,6];当t∈[0,2]时,把t-3的值赋给S,S=t-3,此时S∈[−3,−1],所以由S∈(−2,6]与S∈[−3,−1]求并集得输出的S∈[−3,6].5.(2022·菏泽模拟)已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则推断框中应填的语句是( ) A.n>10? B.n≤10?C.n<9?D.n≤9?【解析】选D.第一次计算的是a2,此时n=2,…,第九次计算的是a10,此时n=10要结束循环,故推断框中填写n≤9?或n<10?.【加固训练】为了求满足1+2+3+…+n<2022的最大的自然数n,程序框图如图所示,则输出框中应填( )A.输出i-2B.输出i-1C.输出iD.输出i+1【解析】选A.依次执行程序框图:S=0+1,i=2; S=0+1+2,i=3; S=0+1+2+3,i=4; … 由此可得S=1+2+3+…+k 时,i=k+1; 经检验知当S=1+2+3+…+62=1953时,i=63,满足条件进入循环;当S=1+2+3+…+62+63=2022时,i=64,不满足条件,退出循环.所以应当输出62,即输出i-2.【误区警示】本题易消灭的错误主要有两个方面:(1)循环规律不明确,导致S 与i 的关系错误.(2)程序框图中S=S+i 与i=i+1的规律挨次不明确,导致错误. 二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2022·淄博模拟)如图,是计算函数y={1−2x,x ≤−1,0,−1<x ≤2,3x +2,x >2的值的程序框图,则在①,②,③处应分别填入的是① ;② ;③ .【解析】依据自变量的取值选取正确的解析式即可, 所以①处应填y=1-2x;②处应填y=3x+2; ③处应填y=0.答案:y=1-2x y=3x+2 y=0【加固训练】运行如图所示的程序框图,若输出的结果是62,则推断框中整数M 的值是 .【解析】由于0+21+22+23+24+25=2−261−2=62,结合题干所给的框图可知,M=5.答案:57.(2022·临沂模拟)如图是一个程序框图,则输出的k 的值是 .【解析】依据程序框图可知,k=1时,12-1×6+5≤0; k=2时,22-2×6+5≤0; k=3时,32-3×6+5≤0;k=4时,42-4×6+5≤0; k=5时,52-5×6+5≤0;k=6时,62-6×6+5>0,故输出的k 的值是6. 答案:6【一题多解】本题还可以接受如下解法:只需求出不满足k 2-6k+5≤0的最小正整数k 就行,明显是6. 答案:68.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S= .【解析】由程序框图知,S 可看成一个数列{a n }的前2022项和,其中a n =1n(n+1)(n ∈N *,n ≤2022), 所以S=11×2+12×3+…+12 016×2 017=1-12+12-13+…+12 016-12 017=1-12 017=2 0162 017.故输出的是2 0162 017.答案:2 0162 017三、解答题9.(10分)下面是一个用基本语句编写的程序,阅读后解决所给出的问题:(1)该程序的功能是什么? (2)画出该程序相应的程序框图.【解析】(1)由程序可知,该程序的功能是计算分段函数y={x 2−2x,x ≥2,x +5,x <2的函数值.(2)程序框图如图:【加固训练】1.设计一个计算1+3+5+7+…+99的值的程序,并画出程序框图. 【解析】方法一:(当型语句)程序如下:程序框图如图(1)所示.方法二:(直到型语句)程序如下:程序框图如图(2)所示.2.(2022·济宁模拟)依据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序,但有3处错误,请找出错误并予以更正. (2)画出执行该问题的程序框图.【解析】(1)错误1 S=1,改为S=0;错误2 S>=500,改为S>500;错误3 PRINT n+1,改为PRINT n-1.(2)程序框图如图:(20分钟40分)1.(5分)(2022·烟台模拟)如图所示的程序框图中,输入A=192,B=22,则输出的结果是( )A.0B.2C.4D.6【解析】选B.输入后依次得到:C=16,A=22,B=16;C=6,A=16,B=6;C=4,A=6,B=4;C=2,A=4,B=2;C=0,A=2,B=0.故输出的结果为2.2.(5分)(2021·全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为( )A.0B.2C.4D.14【解析】选B.程序框图在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输出a的值为2.【加固训练】如图给出的是计算1+13+15+…+129的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和推断框中的②处应填的是( ) A.n=n+2,i=15? B.n=n+2,i>15?C.n=n+1,i=15?D.n=n+1,i>15?【解析】选B.1+13+15+…+129是连续奇数的前15项倒数之和,所以n=n+2,即执行框中的①处应填n=n+2;依据程序框图可知,循环一次后s=1,i=2,循环两次后s=1+13,i=3,所以求s=1+13+15+…+129需要循环15次,i=16时,跳出循环,所以推断框中的②处应填i>15?.3.(5分)给出一个程序:依据以上程序,可求得f(-1)+f(2)= .【解析】f(x)={4x,x≤0,2x,x>0,所以f(-1)+f(2)=-4+22=0.答案:04.(12分)甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.(1)依据图1和图2,试推断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否全都?当n=20时分别求它们输出的结果.(2)若期望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2,公比为3的等比数列的前n项和”,请你给出修改后虚框部分的程序框图.【解析】(1)图1中程序框图的功能是求2+4+6+8+…+2n的和,当n=20时,S=2+4+6+…+40=420.图2中程序框图的功能是求2+4+6+…+2n的和,当n=20时,S=2+4+6+…+40=420.所以甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是全都的.(2)修改后虚框部分程序框图为5.(13分)已知数列{a n}的各项均为正数,观看程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=511和S=1021.(1)试求数列{a n}的通项公式.(2)令b n=2a na n,求b1+b2+…+b m的值.【解析】由框图可知S=1a1a2+1a2a3+…+1a k a k+1.由题知{a n}为等差数列,公差为d,则有1a k a k+1=1d(1a k−1a k+1).所以S=1d(1a1−1a2+1a2−1a3+⋯+1a k−1a k+1)=1d(1a1−1a k+1).(1)由题意可知,k=5时,S=511;k=10时,S=1021.即{1d (1a 1−1a 6)=511,1d (1a 1−1a 11)=1021,解得{a 1=1,d =2或{a 1=−1,d =−2(舍去).故a n =a 1+(n-1)d=2n-1.(2)由(1)可得:b n =2 a n a n=22n-1, 所以b 1+b 2+…+b m =21+23+…+22m-1=2(1−4m )1−4=23(4m -1). 【加固训练】依据如图所示的程序框图,将输出的x,y 值依次分别记为x 1,x 2,…,x n ,…,x 2008;y 1,y 2,…,y n ,…,y 2008. (1)求数列{x n }的通项公式x n .(2)写出y 1,y 2,y 3,y 4,由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ,并证明你的结论.(3)求z n =x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n (n ∈N *,n ≤2008).【解析】(1)由框图,知数列{x n }中,x 1=1,x n+1=x n +2,所以x n =1+2(n-1)=2n-1(n ∈N *,n ≤2008). (2)y 1=2,y 2=8,y 3=26,y 4=80. 由此,猜想y n =3n -1(n ∈N *,n ≤2008). 证明:由框图,知数列{y n }中,y n+1=3y n +2, 所以y n+1+1=3(y n +1),所以y n+1+1y n +1=3,y 1+1=3.所以数列{y n +1}是以3为首项,3为公比的等比数列.所以y n +1=3·3n-1=3n , 所以y n =3n -1(n ∈N *,n ≤2008). (3)z n =x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n -1) =1×3+3×32+…+(2n-1)·3n -[1+3+…+(2n-1)],记S n =1×3+3×32+…+(2n-1)·3n ,① 则3S n =1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1,② ①-②,得-2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n -(2n-1)·3n+1 =2(3+32+…+3n )-3-(2n-1)·3n+1=2×3(1−3n )1−3-3-(2n-1)·3n+1=3n+1-6-(2n-1)·3n+1=2(1-n)·3n+1-6,所以S n =(n-1)·3n+1+3. 又1+3+…+(2n-1)=n 2,所以z n =(n-1)·3n+1+3-n 2(n ∈N *,n ≤2008).关闭Word 文档返回原板块。

课后限时集训58算法与算法框图 建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·沈阳模拟)已知一个算法的算法框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9B [当x ≤0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x ＞0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，故选B.]2．(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图，输出的s 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [初始①②s ＝1 s ＝2 s ＝2 k ＝1k ＝2k ＝3k ＝3故选B.]3．(2019·天津高考)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．5 B．8C．24 D．29B[i＝1不为偶数，S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2＜4；i＝2为偶数，j＝1，S＝1＋2×21＝5，i＝2＋1＝3＜4；i＝3不为偶数，S＝5＋3＝8，i＝3＋1＝4.此时4≥4满足要求，输出S＝8，故选B.]4．(2019·唐山模拟)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的算法框图，该算法框图所能实现的功能是( )A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)C．求12＋22＋32＋…＋n2D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2C[根据算法框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1；a＝1，S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，发现规律，满足选项C.]5．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的算法框图，执行该算法框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9B [由题中算法框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.]6．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的算法框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.]7．(2019·青岛模拟)运行如图所示的算法框图，若输出的n 的值为575，则判断框中可以填( )A ．i ＞6?B ．i ＞7?C ．i ＞8?D ．i ＞9?B [运行算法框图，第一次循环，n ＝21，i ＝2；第二次循环，n ＝17，i ＝3；第三次循环，n ＝35，i ＝4；第四次循环，n ＝71，i ＝5；第五次循环，n ＝143，i ＝6；第六次循环，n ＝287，i ＝7；第七次循环，n ＝575，i ＝8，此时输出n ，故判断框中可以填i ＞7？，故选B.]二、填空题8．已知函数y ＝lg|x －3|，如图所示算法框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y 的算法．请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．x ＜3？ y ＝lg(x －3) [由y ＝lg|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －3，x ＞3，lg3－x ，x ＜3及算法框图知，①处应填x ＜3？，②处应填y ＝lg(x －3)．]9．(2019·长春模拟)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的算法框图是根据更相减损术写出的，若输入a ＝91，b ＝39，则输出的值为________．13 [输入a ＝91，b ＝39，执行算法框图，第一次：a ＝52，b ＝39；第二次：a ＝13，b ＝39；第三次：a ＝13，b ＝26；第四次：a ＝13，b ＝13；a ＝b ，满足输出条件，输出的值为13.]10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出的n 的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)24 [执行算法框图，n ＝6，S ＝332≈2.598＜3.10；n ＝12，S ＝3＜3.10；n ＝24，S ≈3.1056＞3.10，满足条件，退出循环．故输出的n 的值为24.]1．执行如图所示的算法框图，则输出的结果为( )A.2 0182 019 B.1 0092 019 C.2 0202 021D.1 0102 021D [开始：S ＝0，i ＝1；第1次循环：i ＞2 019不成立，S ＝11×3，i ＝3；第2次循环：i ＞2 019不成立，S ＝11×3＋13×5，i ＝5；第3次循环：i ＞2 019不成立，S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝7；…；第1 009次循环：i ＞2 019不成立，S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 017×2 019，i ＝2 019；第 1 010次循环：i ＞2 019不成立，S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 017×2 019＋12 019×2 021，i ＝2 021，此时i ＞2 019成立，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 017×2 019＋12 019×2 021＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 021＝1 0102 021，故选D.]2．(2019·济南模拟)执行如图所示的算法框图，若输入的x 值为2 019，则输出的y 值为( )A.18B.14C.12D ．1C [运行程序，输入的x ＝2 019，则x ＝2 019－4＝2 015，满足x ≥0；x ＝2 015－4＝2 011，满足x ≥0；…；x ＝3，满足x ≥0；x ＝－1，不满足x ≥0.故输出的y ＝2－1＝12.]3．执行如图所示的算法框图，则输出的结果为________．9 [法一：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3＞－1；i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5＞－1； i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7＞－1； i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1； i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11＜－1，故输出的i ＝9.法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg ii ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i ＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.]4．执行如图所示的算法框图，若输入m ＝209，n ＝121，则输出的m 的值为________．11 [当m ＝209，n ＝121时，m 除以n 的余数r ＝88，此时m ＝121，n ＝88；m 除以n 的余数r ＝33，此时m ＝88，n ＝33；m 除以n 的余数r ＝22，此时m ＝33，n ＝22；m 除以n 的余数r ＝11，此时m ＝22，n ＝11；m 除以n 的余数r ＝0，此时m ＝11，n ＝0，退出循环，输出m 的值为11.]1．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图2所示的算法框图处理后，输出的S ＝( )A ．28B ．29C ．196D ．203B [由算法框图可知，该算法框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B.]2．执行如图所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值． 故选D.]。

第4讲算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．②程序框图通常由程序框和流程线组成．③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图2(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[试一试]1．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为()A．5B．9 C．14 D．41解析：选D 第一次循环后：x ＝5，y ＝14；第二次循环后：x ＝14，y ＝41，此时|x －y |>9，终止循环，故输出y 的值为41.2．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________解析：法一：根据程序框图可知，k ＝1时，12－1×6＋5≤0；k ＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k ＝4时，42－4×6＋5≤0；k ＝5时，52－5×6＋5≤0；k ＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k 的值是6.法二：只需求出不满足k 2－6k ＋5≤0的最小正整数k 就行，显然是6. 答案：6识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景． [练一练]1．若执行图中的框图，输入N ＝13，则输出的数等于________．解析：由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.答案：12132．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5. 答案：5考点一算法的基本结构1A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A.2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.2524解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.3．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝9? B．k≤8? C．k<8? D．k>8?解析：选D据程序框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8？”．[类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与概率的交汇问题.角度一与统计的交汇问题1．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7 B．8 C．9 D．10解析：选D从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.角度二 与函数的交汇问题2．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B 开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k ＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.故选B.角度三 与概率交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．解析：通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.答案：P ＝4M1 000[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图、明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句n＝10S＝100DOS＝S－nn＝n－1LOOP UNTIL S<＝70PRINT nENDA．4 B．5 C．6 D．7[解析]第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.[答案] C[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．[针对训练]运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．19解析：选A0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．[课堂练通考点]1．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.1311B.2113C.813D.138解析：选D 逐次运行的结果是x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5， z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21，此时输出的结果y x ＝138.2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C ．127D ．128解析：选C 若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126， 故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127.3．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：74．如图所示是一个算法的流程图，则输出S的值是________．解析：由题意a1＝1×cosπ2＋1＝1，a2＝2×cos2π2＋1＝－1，a3＝3×cos3π2＋1＝1，a4＝4×cos4π2＋1＝5，a5＝5×cos5π2＋1＝1，a6＝6×cos6π2＋1＝－5，a7＝7×cos7π2＋1＝1，a8＝8×cos8π2＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.答案：3 018[课下提升考能]1．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是()A．0 B．2 C．4 D．6解析：选B输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是()A．1 B．3 C．4 D．－2解析：选C∵a<b.∴x＝a＋b＝1＋3＝4.IF a<b THENx＝a＋bELSEx＝a－bEND IF3．如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c >x?B ．x >c?C ．c >b?D ．b >c?解析：选A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句，结合各选项知选A.4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选B 按框图所示程序运行可得S ＝1，A ＝1；S ＝3，A ＝2；S ＝7，A ＝3；S ＝15，A ＝4；S ＝31，A ＝5；S ＝63，A ＝6.此时输出S ，故M 为6.5．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为( )A ．－2B ．－1 C.12D ．2解析：选C 依题意得，题中的程序框图是在计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，f (x －2)，x >0，的函数值．当输入的x 值是5时，f (5)＝f (3)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12，故输出的y 值是12，选C.6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}解析：选C 依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <2，1≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2. 7．如图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S \10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为( )A ．18B ．16C ．14D ．12解析：选D 当S ＝12时，x ＝2，y ＝1，满足等式3(x ＋y ＋1)＝3×4＝12＝S ，故输出的“徽数”S 为12.8．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数解析：选D 由图易知，该程序框图的功能是选择A 的最大数和选择B 的最小数，选D.9．按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.解析：由题意，得x ＝20，k ＝0；k ＝1，x ＝39；k ＝2，x ＝77；k ＝3，x ＝153，循环终止，输出的k ＝3. 答案：310．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析：第一次循环得，a ＝1＋2＝3，第二次循环得，a ＝3＋2＝5，第三次循环得，a ＝5＋2＝7，第四次循环得，a ＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a ＝9. 答案：911．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．解析：S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝123456sin sin sin sin sin sin 333333⨯π⨯π⨯π⨯π⨯π⨯π⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＋＋＋＋×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝3.答案： 312．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－12 014)＝1－12 014＝2 0132 014. 答案：2 0132 014。