2019七年级数学上册 复习课三(4.1-4.4)分层训练 (新版)浙教版
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1 复习课三(4.1－4.4)
例1 用代数式表示：
(1)a与b的差的立方________；a与b的平方的和________．
(2)比x与y的积少3的数________；x的2倍与y的3倍的差________．
(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．
(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n个等式为____________．
反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．
例2 (1)已知(m＋2)x2ym＋1是关于x，y的五次单项式，则m的值是________．
(2)已知多项式－5πx2a＋1y2－14x3y3＋x4y3.
①求多项式各项的系数和次数；
②若多项式的次数是7，求a的值．
反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．
例3 (1)已知a＝12，b＝－3，求代数式4a2＋6ab－b2的值；
(2)已知代数式x＋2y的值是3，求代数式2x＋4y＋1的值；
(3)已知a＋ba－b＝7，求代数式2（a＋b）a－b－a－b3（a＋b）的值．
反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x＋2y看成一个整体，用整体代入的方法来求值． ....
2
1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(
)
第1题图
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
2．下列说法正确的是( )
A．单项式－x23的系数是－3
B．单项式2π2ab3的指数是7
C．多项式x3y－2x2＋3是四次三项式
D．多项式x3y－2x2＋3的项分别为x3y，2x2，3
3．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为( )
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
4．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
5．已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．六年级某班有a名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )
A．a(a＋1) B.a（a＋1）2 C．a(a－1) D.a（a－1）2
7．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为(
)
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3 第7题图
A．2a＋2b＋4c B．2a＋4b＋6c
C．4a＋6b＋6c D．4a＋4b＋8c
8．有个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出y的值是____________．
第8题图
9．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是____________元．
10．－3xy37的系数是____________，次数是____________；4a3－a2b2－43ab是____________次____________项式．
11．关于x的多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，则a＝____________，b＝____________.
12．在一次募捐活动中，平均每名同学捐款a元，结果一共捐了b元，则式子ba可解释为____________．
13．在a2＋(2k－6)ab＋b2＋9中，不含ab项，则k＝____________.
14．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
15．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．
例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．
解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.
问题：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．
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4
16．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝50时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝400时，采用哪种方案优惠？
参考答案
复习课三(4.1—4.4)
【例题选讲】
例1 (1)(a－b)3 a＋b2 (2)xy－3 2x－3y (3)0.4a (4)(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)
例2 (1)2 (2)①－5πx2a＋1y2的系数是－5π，次数是2a＋3；－14x3y3的系数是－14，次数是6；x4y3的系数是13，次数是5. ②2
例3 (1)当a＝12，b＝－3时，4a2＋6ab－b2＝4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2＝－17；
(2)当x＋2y＝3时，2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝2×3＋1＝7.
(3)当a＋ba－b＝7，a－ba＋b＝17时，
2（a＋b）a－b－a－b3（a＋b）＝2×7－13×17＝14－121＝132021.
【课后练习】
1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D
8.34
9．1.2a 【解析】根据题意得：a(1＋50%)×80%＝1.2a(元)．故答案为1.2a. ....
5 10．－37 4 四 三
11．4 2 【解析】∵多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，∴(1)不含x3项，即a－4＝0，a＝4；(2)其最高次项的次数为2，即b＝2.故填空答案：4，2.
12．一共有几名同学捐款
13．3 【解析】∵多项式a2＋(2k－6)ab＋b2＋9不含ab的项，∴2k－6＝0，解得k＝3.故答案为：3.
14．(1)∵当n＝1时，xy，当n＝2时，－2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，－8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)该单项式为(－2)n－1xny，它的系数是(－2)n－1，次数是n＋1.
15．由14x＋5－21x2＝－2，得14x－21x2＝－7，∴2x－3x2＝－1，∴4x－6x2＝2(2x－3x2)＝－2，∴6x2－4x＝2，∴6x2－4x＋5＝2＋5＝7.
16．(1)甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m元，乙方案需要的钱数为：20×(m＋7)×0.75＝(15m＋105)元；
(2)当m＝50时，乙方案：15×50＋105＝855(元)，甲方案：16×50＝800(元)，∵800<855，∴甲方案优惠；
(3)当m＝400时，乙方案：15×400＋105＝6105(元)，甲方案：16×400＝6400(元)，∵6105<6400，∴乙方案优惠．
