材料力学第八章压杆的稳定性

第一章 绪论和基本概念

应力（全应力）：2P 正应力： 切应力： 222P

线应变：lldxdu//x 切应变：角度的改变量

只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：E 剪切胡克：rG EG12

第二章 杆件的内力分析

轴力NF：拉力为正

扭矩T：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正

剪力SF：顺时针方向转动为正

外力偶矩：mNNP·/9549m mNNP·/7024m （KN/马力）

第三章 截面图形的几何性质

静矩：AxydAS 若C为形心[质心]：ASXC/y

组合截面图形形心坐标计算：niiniciiCAyAy11/

惯性矩：AxdAyI2

惯性积：AxyxydAI 包括主轴在内的任意一对正角坐标0xyI

对O点的极惯性矩：yxAAPIIdAyxdAI222

实心圆：32/224dIIIPyx

圆环：64/-12244DIIIPyx Dd/

平行四边/三角形：12/3bhIx

平行移轴公式：AbIIxcx AabIIxcycxy

转轴公式（逆转）：2sin2/2cos2/1xyyxyxxIIIIII

2sin2/2cos2/1xyyxyxyIIIIII

2cos2sin11xyyxyxIIII

求主轴：000yxI yxxyIII/22tan0 2//2arctan0yxxyIII 主惯性矩：22minmax00x4212xyyxyxyIIIIIIIII

第四章 杆件的应力与强度计算

斜面上的正应力：2cos 切应力：2/2sin

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d＝1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度：

2301500.4

相当长度：20.30.6lm

(b) 柔度： 1501250.4

相当长度：10.50.5lm

(c) 柔度： 0.770122.50.4

相当长度：0.70.70.49lm

(d) 柔度： 0.590112.50.4

相当长度：0.50.90.45lm

(e) 柔度： 145112.50.4

相当长度：10.450.45lm 由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：22crEIFl各压杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：

29482223200101.610640.617.6410crEFFlN

29482223200101.610640.4531.3010crEIFlN

15-3 某种钢材P=230MPa，s=274MPa，E=200GPa，直线公式22.1338cr，试计算该材料压杆的P及S值，并绘制1500范围内的临界应力总图。

解：962001092.62301033827452.51.22ppssEab

crMPa crz 3381.22cr

材料力学电子教材

淮阴工学院建筑工程系

2006.12 主要符号表

符 号

A

D、d

E

F

Fcr

Fd

FN

FQ

G

Iy、Iz

IP

Iyz

iy、iz kd M、My、Mz Mx

Me

Ms

Mu

N

n

nr

nst

p

P

q

R、r

r

Sy、Sz

T t

Vc

Vε

vd

vv

vε

W 含 义

面积 直径

弹性模量

集中力 临界力 动荷载 轴力

剪力 切变模量 惯性矩 极惯性矩 惯性积

惯性半径

动荷因素

弯矩

扭矩 外力偶矩

屈服弯矩 极限弯矩 循环次数 安全因素，转速 疲劳安全因素 稳定安全因素 总应力，压强 功率

均布荷载集度 半径

循环特征 面积矩，静矩 扭转外力偶矩 时间

余应变能 应变能 形状改变能密度 体积改变能密度 应变能密度 重力，外力功，弯曲 截面系数 符 号

Wc

WP

w

θ

φ

γ

Δ

Δl

ε

εu

λ

µ ν

σ

σb

σbs

σcr

σd

σe

σp

σr

σs

σu

σ-1

[σ]

τ

[τ] 含 义

余功 扭转截面系数 挠度

梁横截面转角，单位长度

相对扭转角，体积应变

相对扭转角，折减因数

切应变

位移 伸长（缩短）变形 线应变

极限应变

柔度 长度系数 泊松比 正应力

强度极限

挤压应力

临界应力

动应力 弹性极限 比例极限

相当应力，疲劳极限

屈服极限

极限应力 对称循环疲劳极限 容许正应力

切应力 容许切应力

第一章 绪论·基本概念

§1-1 材料力学的任务

§1-2 变形固体的概念及其基本假设

§1-3 杆件及其变形形式

§1-4 应力

§1-5 位移和应变

§1-6 材料力学的特点思考题

思考题

习 题

第二章 轴向拉伸和压缩

§2-1 概 述

§2-2 拉压杆件横截面上的正应力

§2-3 应力集中的概念

§2-4 拉压杆件的变形

§2-5 拉伸和压缩时材料的力学性质

§2-6 几种新材料的力学性质简介

§2-7 拉压杆件的强度计算

第八章组合变形

8.1知识要点

一、两相互垂直平面内的弯曲

1、 横截面上的正应力

任一横截面上任一点C(y,z)处由

和

引起的正应力为

（8-1）

2、中性轴的位置

中性轴方程为

（8-2）

其与y轴的夹角

为

（8?3）

（d）

若材料的许用拉应力与许用压应力相等，其强度条件可写成：

（8?4）

式中：

，

（8-5）

二、横向力和轴向拉力共同作用下的组合变形

在轴向拉力和横向力共同作用下(图8-2)，横截面任一点处的正应力，可按下式计算：

（8?6）

正应力强度条件为：

（8?7）

三、偏心拉伸（压缩）

当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图8-3)。

1、 横截面上的正应力

在杆端A(yF, zF)点处作用平行于杆轴线的拉力F，则杆上任一横截面上E

(y,z)点处的正应力为

（8?8）

2、中性轴位置

中性轴的方程为：

（8-9）

中性轴在两坐标轴上的截距为

，

（8-10）

3、正应力强度条件

危险截面上离中性轴最远的点D1和D2就是危险点（图8-4）。这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：

（8－11）

若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件

（8－12）

4、截面核心

当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图8-5）。

由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（

），

，

（8－13）

四、扭转与弯曲变形

若危险截面上的扭矩为

，弯矩为

，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为：

，

（8-14）

危险点处为平面应力状态，其主应力为

（8-15）

对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。