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第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。
（a）=1×5=5m（b）=0.7×7=4.9m（c）=0.5×9=4.5m（d）=2×2=4m（e）=1×8=8m（f）=0.7×5=3.5m故图e所示杆最小，图f所示杆最大。
返回9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。
已知钢的线膨胀系数。
试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解：返回9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。
试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小返回9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。
解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故返回9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
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第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式。
试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲22l EIP cr π=线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得公cr F cr F 式又是否相同。
解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。
因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是。
（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw -=，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。
)("x M EIw =临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。
因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：。
22l EIP cr π=[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：。
由这公式可知，对于材料和截面相同的压22).(l EI P cr μπ=杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有l μμ关的长度系数。
（a ）ml 551=⨯=μ（b ）ml 9.477.0=⨯=μ（c ）ml 5.495.0=⨯=μ（d ）ml 422=⨯=μ（e ）ml 881=⨯=μ（f ）（下段）；（上段）m l 5.357.0=⨯=μm l 5.255.0=⨯=μ故图e 所示杆最小，图f 所示杆最大。
cr F cr F[习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2min2).2(l EI P cr π=为什么并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
压杆稳定【例1】压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？解：不是。
压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。
既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。
但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。
且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。
若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。
因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。
【例2】如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。
试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：(1)压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。
(2)因两端为球铰，各方向的U=1，由柔度知九=巴i(a) i —i，在任意方向都可能失稳。
xy(b) ,i V i 失稳时截面将绕x 轴转动。
xy(c) i >i ，失稳时截面将绕y 轴转动。
xy【例3】细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。
由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。
【例4】图示均为圆形截面的细长压杆(入三入p ),已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。
当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？yx解：方法一：用公式P^n z EI/Wl）2计算，由于分子相同，则M越大，P］越小，杆件越先失稳。
方法二：运用公式PA=n2EA/入2,分子相同，而入=ul/i,i相同，故卩l越大，入ijij越大，p越小，杆件越先失稳。
ij综上可知，杆件是否先失稳，取决于卩1。
图中，杆A：ul=2Xa=2a杆B：ul=lX1.3a=1.3a杆C：ul=0.7X1.6a=1.12a由（ul）＞（ul）＞（ul）可知，杆A首先失稳。
1. 一倾斜矩形截面梁AB 如图，在其中点C 处作用有铅垂力F =25kN ，试求梁AB 中的最大拉应力和最大压应力。
解：（1）受力分析力F 可分解为 30cos 1F F =和 30sin 2F F =，梁发生弯曲和压缩的组合变形。
最大弯矩发生在C 截面max cos30cos3018750N m 44l F Fl M ⋅=== AC 段轴力为 30sin F F N -=（2）应力计算m a x 2918750P a 7.81M P a 160300106w z M W σ-===⨯⨯ 36s i n 30250.510P a 0.26M P a 16030010N F A σ-⨯⨯===⨯⨯ 故 m a x 7.81M P al σ= max 0.267.818.07MPa y σ=+=2. 悬臂吊车如图，横梁用25a 号工字钢制成（工字钢的截面积和抗弯截面模量分别为：A =48.5cm 2，W z =402cm 3），梁长l =4m ， F =24kN ，梁材料的许用应力〔σ〕=100MPa 。
试校核梁的强度。
解 (1)外力计算取横梁AB 为研究对象，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。
此时，由平衡条件得F By =12kN ， F Bx =20.8kN又由平衡条件ΣF x ＝0和ΣF y ＝0得F Ax ＝20.8kN ， F Ay ＝12kN(2)内力和应力计算在梁中点截面上的弯矩最大，其值为M max =Fl /4=24000N·m所以最大弯曲应力为σW max =M max /W z =60MPa梁危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应力作用。
轴力产生的压应力为σy =F N /A =-4.3MPa(3)强度校核数值最大的正应力发生在跨度中央截面的上边缘，是压应力｜σ｜max =｜σy -σW max ｜=64.3MPa ＜〔σ〕悬臂吊车的横梁是安全的。
