2017八年级数学下册4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的问题导学案(新版)湘教版

1
第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测.
2．根据数据确定一次函数的表达式．

自学指导：阅读教材135页至136页，学生独立完成下列问题.
自学反馈
小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间(月) 1 2 3 4
成绩(秒) 15.6 15.4 15.2 15
(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型；
(2)用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？
解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设
y
＝kx＋b，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出相应y值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在
短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．

解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题意得15.6＝k＋b，15.4＝2k＋b，得k＝－0.2，b＝15.8.∴y＝－0.2x＋15.8；
(2)当x＝6时，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.
答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒.
(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会
永远如此快的提高．

根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定
系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函
数只能预测邻近的数据．

活动1 学生独立完成
例1 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y
是指距x的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

（1） 求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
解：略

指距x(cm) … 20 21 …
身高y(cm) … 160 169 …
2

例2 已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往
B
地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标
准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货
运收费项目及收费标准表：

运输费 冷藏费 固定费用
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2280

(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出
x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y
火
(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；

(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的
运输总费用较省？
解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准
表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个
角度分析得出运输总费用较省方案．
解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/
时；

(2)依据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若
y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.∴x
＞20；

(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从
折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．

活动2 课堂小结
1．根据数据确定一次函数表达式
2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测结果才与事实更好地吻合