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基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法

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年月水利学报第卷第期收稿日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介杜修力四川人教授博士主要从事水工结构抗震研究

文章编号基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法

杜修力赵密北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室北京

摘要无限地基的能量辐射效应是影响拱坝地震反应的一个重要因素本文提出将一种新的黏弹性人工边界结合显式有限元的时域波动求解方法用于拱坝地基系统的地震反应分析地震动输入通过分别将底边界入射位移时程和侧边界自由场时程对应的解析应力时程作为边界荷载实现该方法具有较高的计算精度且不存在高低频计算失稳问题文中以小湾拱坝地震反应分析为例比较了透射边界黏弹性边界两种计算方法的计算结果论证了本文建议方法的有效性关键词拱坝地基系统时域地震反应黏弹性边界透射边界中图分类号文献标识码

研究背景由于拱坝与无限地基间存在不能忽视的能量交换因此地震作用下的拱坝地基系统是一能量开放系统对于能量开放系统的动力反应分析人工边界问题是将难以在计算机上实现的无限模型转换

为便于在计算机上实现的有限模型的关键各种常用的人工边界处理方法参见张楚汉等的评述文献将无限域的远场波动位移解假定为无衰减的平面波位移解与无限域格林函数解的远场近似位移解的组合建立了一种新的黏弹性边界算例表明该方法对于近场波源引起的波散射问题模拟具有不低于二阶透射边界的计算精度拱坝地震反应分析方法研究中基于有限元法开发了最早的拱坝地震反应分析程序其将地基模拟为带有固定边界的无质量弹性体没有考虑无限地基能量辐射影响等和等在频域内用有限元边界元混合法研究了拱坝地震反应等也提出了拱坝地基动力相互作用分析的有限元边界元无限元耦合模型这些频域求解方法采用的是全局人工边界条件模拟无限地基能量辐射效应存在不便反映结构和近场地基的非线性特征且计算效率低的问题为提高计算效率等和等采用了近似的阻抗曲线来计算地基施加给拱坝上的作用力这无疑会影响计算精度实际上拱坝地基系统求解规模巨大且往往包含基岩介质的节理裂隙断层和软弱夹层坝体中缝界面开合坝体混凝土材料损伤等非线性因素为了解决这一问题杜修力等将局部人工边界中的一种位移型人工边界透射边界引入了拱坝地震反应分析为抑制透射边界引起的高频失稳现象等在文献的分析模型中引进了与介质应变成正比的阻尼在一定条件下实现了数值模型的稳定分析但这一措施并未在理论上圆满解决透射边界引起的高频失稳问

题事实上在使用有限元与透射边界的结合法计算拱坝地基系统的地震反应时为获得直观的稳定数值解一般需要多次反复试算这给工程应用带来了不便也使得可能存在的误判引起计算精度损失为克服位移型人工边界方法存在的这一固有缺陷本文提出将文献建立的应力型人工边界方法一种新的黏弹性边界用于拱坝地基开放系统的地震动力反应分析并针对位于度地震设防区坝高的小湾拱坝进行地震动力反应分析并与透射边界方法的分析结果进行对比

有限元运动方程地震作用下的人工边界运动方程拱坝地基系统内结点有限元运动方程见文献无外源作用的黏弹性人工边界结点运动方程见文献本文进一步给出外源地震作用下黏弹性人工边界结点的运动方程及等效地震荷载的计算方法人工边界设置为盒子型截断形式地震波以平面波形式自底边界竖直入射这种边界截断和地震动入射形式是多数结构地基地震反应分析通常采用的与所有的人工边界条件一样黏弹性边界仅对从有限域穿过人工边界进入无限域的外行波的模拟有效对于入射地震波作用下局部地质地形条件或结构存在引起的地震波散射问题分析需要在人工边界处进行波场分解

根据不同的人工边界上的波场特点各边界面采用两种不同的分解方案即底边界上将总场分解为边界入射场和边界外行场侧边界上将总场分解为自由场和散射场边界入射场或自由场可由连续介质力学模型解析计算得到边界外行场或散射场由人工边界条件模拟并由离散模型依据数值分析方法获得这种不同边界面分区分解的方法在尽量避免计算自由场的前提下较好地解决了侧人工边界面的平行波模拟问题将未知的散射场或边界外行场用总场减去自由场或边界入射场用上标表示表示得到含外源作用的人工边界面结点方向的有限元运动方程为

式中为结点的人工边界参数等于为边界面法向或为边界面切向等于为边界面法向或为边界面切向为人工边界面上结点的影响面积为入射地震波作用下结点方向的等效结点力式右边三项分别为克服弹簧阻尼器及介质所需的抗力底边界面由入射场直接计算侧边界面由自由场计算等效地震的计算假定在底边界竖直入射的平面波和波的位移时程分别为和由波动传播规律及波场应力状态按式解析地计算各人工边界结点的等效地震荷载可得人工边界结点的计算公式如下

图等效地震荷载的计算流程波入射

波入射

其中????式中分别为介质密度波波速波波速第一拉梅常数为底边界到地表的距离为结点到底边界的距离和分别为结点处入射波和地表反射波的时间延迟和分别为结点处入射波和地表反射波的时间延迟等效地震荷载的下标代表结点号和分量方向上标代表结点所在人工边界面的外法线方向与坐标轴方向一致为正相反为负等效地震荷载的计算流程见图显式时间积分及稳定性采用中心差分结合单边差分的显式差分法求解系统运动方程显式时间积分是条件稳定的为保证数值计算收敛时间步长应小于系统临界时间步长临界时间步长是由数值模型产生的数学概念与模型的最高固有频率成反比已经证明由逐个单元为基础确定的最高单元频率总是高于有限元模型的最高频率这说明由有限个单元构成的系统的最高固有频率是存在的即有限封闭系统的稳定临界时间步长存在本文的拱

坝无限地基开放系统通过截断无限地基施加弹簧阻尼元件这一黏弹性边界被转化为形式上封闭的系统因而本文的拱坝地基系统有限离散模型是存在临界时间步长的是条件稳定的

地震动输入方法的精度验证文献的研究表明黏弹性人工边界计算波源问题即模拟人工边界外行波的精度多数情况下高于二阶透射人工边界的精度现为验证本文基于黏弹性人工边界的地震动输入方法的模拟精度分析平面波波分别竖直入射下三维弹性半空间的动反应问题入射波位移时程如图介质参数为密度弹性模量泊松比有限元分析时截取的正方体有限区域进行计算采用满足有限元精度要求的边长的正方体固体单元离散时间步长该问题的自由地表位移解析解为考虑行波延迟后放大倍的入射位移时程图和图分别为波入射下地表竖向位移反应和波入射下地表水平位移反应比较图和图及图可以看到本文方法具有良好的模拟精度图入射波位移图波入射下的地表竖向位移图波入射下的地表水平位移小湾拱坝地震反应分析

基本资料小湾水电站位于我国澜沧江上游河段总库容亿总装机容量主要用于发电防洪和灌溉是八级开发澜沧江中下游河段的两个核心电站之一坝体几何尺寸和坝体及地基材料特性采用昆明勘测设计院提供的技术资料坝体为抛物线变厚度双曲拱坝坝底高程坝顶高程最大坝高坝顶弧长坝顶厚坝底厚坝体混凝土动态弹性模量密度泊松比为

坝址河谷相对较宽呈型坝顶处河谷宽两岸山坡平均坡度为坝址区基岩主要有黑花冈片麻岩和角闪斜长片麻岩组成细分为种材料见表小湾电站周围地质条件比较复杂历史地震发生频繁经中国地震局烈度评定委员会审查确定工程区基本烈度为度小湾拱坝的设计烈度为度水平向设计地震动峰值加速度为竖向设计地震动峰值加速度取水平向的即表地基材料参数组号密度??动弹性模量?泊松比组号密度??动弹性模量?泊松比

图小湾拱坝地基系统有限元模型有限元模型坝体和基岩部分有限元网格采用文献中的剖分方式以三维结点六面体单元和结点退化单元进行有限元离散共划分个单元个结点黏弹性边界条件采用弹簧阻尼单元模拟每一边界结点在个平移自由度方向分别施加弹簧阻尼单元一端与人工边界结点相连另一端固定系统有限元模型如图所示由小湾模型图看到坝址河谷的存在使侧向人工边界面波场较为复杂顺河向侧人工边界面包含平行于人工边界面的自由场和人工边界外行的河谷散射场横河向侧人工边界面的自由场和河谷散射场均平行于人工边界面本文方法的分析结果将与文献的显式有限元结合透射人工边界方法的结果进行对比三向输入地震波为与文献相同的人工合成地震波如图计算三向地震作用的无库水空库反应求解时间增量为计算中采用瑞利阻尼假定确定瑞利阻尼系数的两阶阻尼比仍取为分别对应于和

图小湾人工合成地震波

图上游面坝顶拱冠位移速度和加速度时程比较由于黏弹性边界和透射边界等局部解耦的时域边界条件对平行于人工边界面的波传播模拟是无效的两种计算方法中分别做如下处理应用透射人工边界的方法沿用文献的处理方法即侧人工边界面采用透射边界修正公式这对于以边界平行波为主的横河向侧边界面而言可以实现完全

模拟但对于不仅存在边界平行波而且存在大量河谷散射波的顺河向侧人工边界面似乎不尽合理本文方法中顺河向和横河向侧边界面的自由场采用式式式式解析确定顺河向侧边界面散射场由黏弹性边界模拟横河向侧边界面散射场由黏弹性边界修正公式模拟本文处理方法更为合理结果分析位移速度和加速度时程比较坝体的最大位移速度和加速度反应为坝顶拱冠顺河向反应图为上游面坝顶拱冠位移速度和加速度时程曲线从图可以看到两种方法的稳定阶段的结果基本符合但随着计算时间的延长有限元结合透射人工边界的方法的计算结果出现了高频失稳现象这表明施加与刚度成正比的阻尼的方法未能根本解

决透射边界引起的高频失稳问题应力分析本文方法计算的坝体的最大主拉应力为最大主压应力为同样出现在坝顶拱冠图为上下游坝面坝顶拱冠主应力时程从图可以看到对于高拱坝这类抗拉强度较弱的大体积素混凝土结构坝顶拱冠是拱坝抗震的关键部位在高拱坝的抗震设计分析及建造中应引起注意

图本文方法计算的坝顶拱冠主应力时程结论针对拱坝地震反应分析中应考虑无限地基能量辐射效应问题本文提出将黏弹性边界应用于拱坝地基这一能量开放系统的地震动力反应分析并与透射边界方法的分析结果做了对比算例分析表明黏弹性边界与有限元相结合的方法不仅有足够的计算精度而且克服了透射边界与有限元相结合的方法存在高频失稳问题的缺陷是一种有效的分析方法此外黏弹性边界与有限元相结合的方法不需

要透射边界与有限元相结合的方法所要求的透射边界区便于网格剖分和在大型通用程序上实现因此黏弹性边界与有限元相结合的方法将可能成为拱坝地震反应分析中的一种有竞争力的算法

参考文献张楚汉结构地基动力相互作用问题结构与介质相互作用理论及其应用南京河海大学出版社

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工程结构抗震设计基础 Part.1 第2章2 结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定

工程结构抗震设计基础 Part.1 第2章2 结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定


2.8 建筑结构的抗震验算规定 2.8.1 一般规定 1、地震作用及计算方法 总的考虑： (1) 在抗震计算中，一般可在建筑结构的两个主轴方向 分别考虑水平地震作用，各方向的水平地震作用由该方 向的抗侧力构件承担； (2) 有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力 构件方向的水平地震作用；
(3) 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应
(3) 按式(3-110)求顶部附加水平地震作用Δ Fn；
(4) 按式(3-111)求各质点的水平地震作用Fi(i＝1,2,…,n)； (5) 按力学方法求各层结构的地震作用效应。
《例题2-7》
试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架 结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度8度，
近震，场地类别Ⅲ类。 (ml＝116620 kg，m2＝110850kg，
(弯矩、剪力、轴力或变形等)； 最后，按一定的组合原则，将各振型的作用效应
进行组合便得到多自由度体系的水平地震作用效应。
1
振型的地震作用
单自由度：
多自由度： 振型分解后，相应于振型j质点i的位移地震反应 质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：
2 振型的最大地震作用 利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：
或
结构底部总剪力FEk为
FEk
2 1GE FEj j 1 n n j Gi X j ji G j 1 1 i 1 E n 2
(3 102)
记
所以
FEk 1Geq
(3 105)
式中：FEk——结构总水平地震作用(底部剪力)标准值； α 1——相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱 或式(3-40)确定； Geq——结构等效总重力荷载； GE——结构总重力荷载代表值，GE =Σ Gi , Gi为集中于质点i的重力 荷载代表值(见后面式(3-120))。 β ——等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.0，对于二 层以上的多层建筑，其值在0.8～0.98之间。《抗震规范》规定，多质点体 系取0.85；
粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟的开题报告

粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟的开题报告

粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟的开题报告一、研究背景粘弹性介质地震波传播是地球物理学研究的重要领域之一。

粘弹性介质是指介质既具有弹性特性，又具有粘滞特性。

在研究地震波传播中，考虑粘弹性介质的影响能够更真实地模拟地球内部介质的特性和地震波的传播过程，提高偏移成像和地震勘探的精度和效率。

二、研究内容本文主要研究粘弹性介质中地震波的传播和数值模拟方法。

具体研究内容包括以下方面：1. 粘弹性介质地震波传播的基本理论和数学模型。

包括粘弹性介质的弹性模量、黏滞阻尼系数、泊松比等基本参数，以及应力-应变关系式、运动方程、弹性波方程和粘弹性波方程等。

2. 粘弹性介质中地震波传播的特性分析。

包括波速和衰减特性分析，包括主频、振幅和波形等。

3. 粘弹性介质地震波数值模拟方法的研究。

包括有限差分法、有限元法、谱方法等针对粘弹性介质的数值模拟方法。

4. 数值模拟算例的设计和计算实验。

以实际介质为样本，进行数值模拟实验。

通过模拟数据分析粘弹性介质对地震波传播的影响，评估模拟方法的合理性和准确性。

5. 数据处理和展示。

对实验数据进行处理，绘制图像并进行分析讨论，研究结论在理论和实际应用上的价值。

三、研究意义地震勘探和地震成像是地球物理学领域研究的重要课题，而粘弹性介质地震波传播是影响这两方面的关键因素。

本研究的意义在于：1. 深入研究粘弹性介质地震波传播的数学模型和传播特性，有助于更准确、更真实地描绘地球内部介质的特征。

2. 探究各种数值模拟方法在粘弹性介质地震波传播中的适用性，为实际勘探和成像提供科学依据。

3. 数据处理和展示结果能为地质勘查、矿产资源勘探等方面提供重要的检测手段。

四、研究方法和过程本论文主要采用文献综述和数值模拟两种方法进行研究。

在文献综述方面，将分析国内外相关领域的研究进展和最新成果，获取研究所需的基础知识和理论理解。

在数值模拟方面，将应用有限差分法等数值模拟方法，并在实际流体介质中进行数值模拟实验，获取满足研究需求的数据结果。

边界条件对土层粘弹性地震反应的影响

边界条件对土层粘弹性地震反应的影响


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边界条件是土层粘弹性地震反应必须考虑的问题。对于地表面， 一般作为自由边界； 而对于地下深处基岩面， 边界条件有 两种处理方法： 一是静止边界， 二是非静止边界。首先给出了在时间域内单层地基一维土层粘弹性地震反应封闭解析解， 然后从理 论上分析边界条件对土层粘弹性地震反应的影响， 认为采用静止边界进行土层地震反应计算得到的地震动加速度时程符合天然地 震记录形式， 而采用非静止边界进行土层地震反应计算得到的地震动加速度时程初始阶段出现较大幅度的振荡现象。随着土层厚 度增加， 这种振荡现象逐渐减弱直至消失。当土层阻尼比较小或剪切波速增大时， 振荡现象加剧； 当土层阻尼比较大或剪切波速减 小时， 振荡现象减弱。此外， 采用非静止边界进行土层地震反应计算， 表现出随着土层厚度的增加， 土层对基岩输入地震动的放大作 用逐步转化为吸收作用。 静止边界 ；非静止边界 ；地震反应 ；解析解
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积分常数 2" " " ， 2" $ " 由初始条件确定：
拱形建筑抗震实验报告(3篇)

拱形建筑抗震实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的本实验旨在研究拱形建筑的抗震性能，验证其结构设计的合理性和安全性，为拱形建筑的设计和施工提供科学依据。

二、实验背景拱形建筑作为一种古老的建筑形式，具有结构稳定、造型美观、施工简便等优点。

然而，随着现代建筑技术的发展，拱形建筑在抗震性能方面的研究尚不充分。

因此，本实验通过模拟地震作用，对拱形建筑的抗震性能进行测试和分析。

三、实验材料与设备1. 实验材料：- 模型材料：采用钢材和混凝土，按照实际工程比例制作。

- 配筋材料：采用HRB400级钢筋。

2. 实验设备：- 模拟地震设备：采用地震模拟台，可模拟不同震级和震向的地震。

- 测量仪器：采用位移计、应变计、加速度计等，用于监测模型在地震作用下的动态响应。

- 数据采集与分析系统：用于实时采集和存储实验数据，并进行后处理和分析。

四、实验方法1. 模型制作：按照实际工程比例，制作拱形建筑模型，包括拱肋、拱脚、墙体等部分。

2. 模拟地震：采用地震模拟台，模拟不同震级和震向的地震，观察和记录模型在地震作用下的动态响应。

3. 数据采集：通过位移计、应变计、加速度计等测量仪器，实时采集模型在地震作用下的位移、应变、加速度等数据。

4. 数据分析：对采集到的数据进行处理和分析，评估模型的抗震性能。

五、实验结果与分析1. 实验结果：（1）位移响应：在模拟地震作用下，拱形建筑模型的位移响应呈现非线性增长趋势。

随着地震震级的增加，位移响应也随之增大。

（2）应变响应：拱形建筑模型的应变响应在地震作用下呈现出明显的周期性变化。

在地震波峰值附近，应变响应达到最大值。

（3）加速度响应：拱形建筑模型的加速度响应与地震震级和震向密切相关。

在地震波峰值附近，加速度响应达到最大值。

2. 分析：（1）拱形建筑模型在地震作用下的位移响应、应变响应和加速度响应均符合实际工程需求。

（2）拱形建筑模型具有良好的抗震性能，能够承受较大震级的地震作用。

（3）拱形建筑模型在地震作用下的变形和破坏形态主要发生在拱脚和墙体连接处，说明该部位是拱形建筑抗震性能的薄弱环节。