创设问题情境，激发学生思维
随着信息时代的到来，数学作为一门基础理论学科，在人们
的生产、生活、经济活动中的运用越来越广泛，数学的思想方法、
数学的思维方式深刻地影响着人们观察、思考、探索事物规律的
着眼点，良好的数学素养，是现代人必备的基本素质。中学数学
教育也因此从“精英”教育转向“大众”教育。
所以，如何结合实际，把高中数学的课上好，是需要数学教
师深入研究的课题。
德国教育家第斯马曾说过：“教学的艺术不在于传授的本
领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”创设问题教学情境，正是关于
激励、唤醒、鼓舞的一种艺术，通过教学环节的巧妙安排问题，
创设形式多样、丰富多彩的问题情景，能激发学生饱满的学习热
情，培养学生主体参与意识，使学生在探索解决问题中把学习状
态调整到最佳，从而获得良好的教学效果。
1 情境、情境教学的定义
由人的主观心理因素（认识、感情、意志、行为和个性）和
客观环境因素所构成的情和境的总和称为情境。人类活动的一切
事件，都是在一定的情境中发生和发展的。情境能够对事件的进
程和效果产生深刻的影响。
情境教学是指创设含有真实事件或真实问题的情境，学生在
探究事件或解决问题的过程中自主地理解知识、建构意义。
2 情境教学的特征
（1）学习者中心。建构主义教学观认为，每一个学习者都
是知识理解和意义建构的主体，不同学习者在问题解决过程中平
等交往、合作学习。（2）情境中心。源于现实世界的活生生的
情境是学习者进行问题解决和意义建构的“平台”，这种情境是
与学习者的精神世界融为一体的。（3）问题中心。学习者在教
学过程中解决每一个真实的问题的过程也就是意义建构的过程，
一个个真实的问题是学习者思想汇集的中心和焦点。
3 情境教学的基本构成要素
（1）创设情境：根据学习者的发展需求创设对学习者是真
实的情境。（2）确定问题：从情境中选出与当前学习主题密切
相关的真实事件或问题，让学生去解决。（3）自主学习：每一
位学习者自主进行问题解决。（4）协作学习：教师与学生之间、
学生与学生之间就解决问题的方案和过程进行讨论、交流。（5）
效果评价：采用与教学过程和教学情境融为一体的评估——“场
合驱动评价”。
下面我们就尝试对高中数学问题情境教学进行探讨研究。
3.1 合理创设问题情景
建构主义思想强调知识的获得不是个体被动获得，而是主动
建构的。根据建构主义理念，教师应该为学生知识的建构创造良
好的环境，从而促进学生建构效率的提高。在备课的时候，教师
需要从素材、方式，设问角度、思维的着眼点等方面进行考虑，
为教生沟通与交流创造有利的条件。对这些方面的考虑需要关注
两点。一是学生的知识水平、思维特点和生活经历。二是教学的
条件。教师应该把这两个方面有机统一起来，从而帮助学生构建
完善的知识体系。
例1 新教材在这方面作了一些成功的探索，每一章都以一
个学生感兴趣的事例作为导人新知识的背景，使学生感到数学就
在自己身边的生活中。这样的设置，能激发学生的学习兴趣和求
知欲，使学生迅速展开对新知识的积极探索和主动建构。
例2 数学归纳法
在讲数学归纳法的第一节课时，先从衣服口袋里摸出一个红
玻璃球，接着又摸出第二、三、四、五个红玻璃球，问：“我的
这个口袋里是否全是红玻璃球？”学生睁大眼睛，边观察边思
考，有人说：“不一定。”教师继续摸出一个白玻璃球，问：“是
否全是玻璃球？”有一部分学生较快地回答：“不一定。”再摸，
一个乒乓球，这时学生们笑起来了，教师又问：“是否全是球？”
学生都肯定地回答：“不一定！”教师指出：“口袋里是否全是
球还需验证。如果袋子里的东西是有限的，则最终可以得到确切
的结论。”紧接着话锋一转提出：“如果这个口袋里的东西是无
穷多，怎么办？”（停）再问：“如果我们遇到这种情形，当你
这一次摸出的是红玻璃球的时候，可以肯定下一个摸出的也是红
玻璃球，是否袋里全是红玻璃球？”此时，学生议论纷纷，表现
了学生很强的好奇心和探索欲望。
例3 二项式定理
在二项式定理的教学中，我们可以图文并茂地在电脑里设计
这样一题：“从前，有座山……三个和尚没水吃，为了解决吃水
的问题，他们协议，每人每天均下山挑一担水。若下山既可以走
前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路。假定他们
下山的选择相互独立，问这三个和尚共有多少种不同的下山方
法？”（共种不同的下山方法）。三个和尚的故事学生很熟悉，
略加改动，便可设计为一个问题情景。
例4 反证法
上课之前，先向学生提出这样一个问题：有一位老师想测试
一下他的三个得意门生哪个更聪明一些，预先准备了一顶红帽子
和三顶白帽子，让他们过目后闭上眼睛，然后藏起红帽子而给每
人戴上一顶白帽子，之后再让他们睁开眼睛，说出自己头上帽子
的颜色，三人互相开了一会儿，异口同声地回答自己头上戴的是
白帽子，现在请同学们考虑一下：他们是如何判断的？
至此，虽然还未写出“反证法”这一课题，但许多学生已经
掌握了正确的思维方法，对于上述问题都能同反证法原理进行正
确判断：如果戴在我头上的帽子是红色，因为老师只准备了一顶
红帽子，那他们两人看到我戴的红帽子后一定会马上回答自己头
上戴的是白帽子，他们两人为什么不敢马上回答而在反复考虑
呢？可见我头上戴的不是红帽子而是白帽子。 3.2 精心
设计课堂“问题”
数学教学是数学思维活动的教学，“问题”是思维的起点，
是学生学习兴趣的源泉，能有效提高学生的“参与度”。数学课
堂教学离不开提问，但“问”要问得“恰当”、问得“贴切”、
问得有“价值”。
问得“恰当”，就是在教师设计“问题”时，要结合学生的
实际掌握好提问的跨度和频度。心理学认为，人的认知水平可划
分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”，人
的认知活动就是在这三个不同层面循环往复开展，使认知水平螺
旋上升。恰当的提问应当是在“已知区”和“最近发展区”的结
合点，即知识的“增长点”提出，使学生跳起来能够得着“桃
子”。
问得“贴切”，就是在教师设计“问题”时，要根据教学目
标和学生实际，选择一个最佳的提问角度，使所提的“问题”具
有极强的针对性，直指事物矛盾的实质，把学生思维集中指向教
学目标。
问得有“价值”，就是在教师所提“问题”，能使学生迅速
进入主动建构的状态，积极参与到知识的探索过程中来；能引导
学生进入知识的“增长点”；能使学生揭示知识的内在联系，促
进学生能力的形成。
生：好像要讨论，可能是椭圆，可能是双曲线。
师：为什么？怎样的方程能确定其图形？
生：由椭圆和双曲线的标准方程可知，曲线的形状、大小、
位置。
师：题中的方程是否为标准方程？
生：不是。必须 + = 0括号处是正数，才能表达成正数平
方，化成标准方程。
师：题中是否为正数？
生：不一定。
师：的取值范围是什么？
生：≠4且≠9
师：由题意知：的取值区间分成几个？哪几个？
生：共三个。（1）9
师：分别讨论三种情况下，与之相应的曲线各是什么？
从而可以解答此例题。
例3 两条异面直线所成的角
为了讲好两条异面直线所成的角这一重要概念所设置的巧
妙的疑问：
生：它们之间的相互倾斜程度不同。
师：怎样测化它们之间的差异？
生：用角度。
师：角在哪里？怎样定位？
由疑问所引出的两条异面直线所成的角的概念，收到了较好
的效果。
例4 “余弦定理”的推导
从以上的例子可以看出，情境教学中的创设问题（问题解决）
情景将是一个绝佳的途径，使学生变“要我学”到“我要学”，
充分发挥了学生的主体地位，激发了学生的思维，引导学生在参
与中体会数学思想、在参与中建构数学知识体系、在参与中提高
思维能力。
