中考数学复习正多边形和圆2[人教版]

人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》这一节主要介绍了正多边形的性质以及正多边形与圆的关系。

在教材中，通过图形的观察和推理，引导学生发现正多边形的性质，并且能够运用这些性质解决实际问题。

教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和推理能力有一定的掌握。

但是，对于正多边形的性质以及与圆的关系的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解正多边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；培养学生对圆的性质的理解，能够运用圆的性质解决几何问题。

2.过程与方法：通过观察、推理、交流等方法，培养学生的图形认知能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。

2.教学难点：正多边形的性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示图形的性质和变化，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图形，引导学生对正多边形和圆的性质产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.新课导入：介绍正多边形的定义和性质，通过示例和练习，使学生掌握正多边形的性质。

3.知识拓展：引导学生发现正多边形与圆的关系，通过示例和练习，使学生理解正多边形与圆的性质。

4.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

5.小结：通过总结本节课所学的内容，帮助学生巩固知识，提高学生的总结能力。

中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳一、正多边形的定义正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。

我们以正n边形来进行讨论，其中n表示边的个数。

二、正多边形的性质1.角的个数：正n边形有n个内角和n个外角。

2.外角和：正n边形的外角和为360°。

3.内角和：正n边形的内角和为(2n-4)×90°。

4.中心角和：正n边形的中心角和为360°。

5. 半径和边长之间的关系：正n边形的边长为a，半径为R，则有R=a/(2×sin(π/n))。

三、正多边形的对称性正n边形有n条对称轴，每条对称轴都把正多边形分成两个对称的部分。

四、圆的性质1.圆心角：圆心角是圆的半径所对应的圆弧所夹的角。

圆心角的大小等于其对应的圆弧的度数。

2.弧长：圆心角对应的圆弧的长度称为弧长。

如果圆的半径为R，圆心角的大小为θ，那么圆弧的长度S=R×θ。

3.弦长：弦是圆上的两点之间的线段，弦长可以通过两角的正弦来计算。

4.弦割定理：圆上的一弦分割出的弧长等于该圆的半径与该弦分割出的小弧的两圆心角的和。

即S=S1+S2=R×θ1+R×θ25.弧度制：弧度制是一种角度的度量方式，将角度定义为弧长与半径的比值：角度=弧长/半径。

单位为弧度。

6.周长和面积：圆的周长等于2πR，面积等于πR²。

五、圆与正多边形的关系1.正多边形逼近圆：正多边形的边数越多，逼近的程度越高，其内接圆越接近于外接圆。

2.正多边形的周长与圆的周长：正n边形的周长与内接圆的周长之比约为n/2π。

3. 正多边形的面积与圆的面积：正n边形的面积与内接圆的面积之比约为(1/2•n•sin(2π/n))/π）。

以上就是《正多边形与圆》的一些重要知识点的归纳。

在复习时，可以通过理论学习、练习习题以及解决实际问题的应用题来巩固和提升自己的理解能力。

加油！。

中考数学人教版专题复习：正多边形和圆一、教学内容：正多边形和圆1. 正多边形的有关概念.2. 正多边形和圆的关系.3. 正多边形的有关计算.二、知识要点：1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等.2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360°n.O R B 1A 1B 2A 2B 3A 3C r4. 正n 边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n3 60° 120° R 3R 12R 33R343R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6120°60°RR32R 6R323R 2三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1） （2） （3） （4） （5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得360°n＝24°，∴n ＝15. （2）n ×45°＝360°，∴n ＝8. 由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3. 如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上. 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO.又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62，∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积. 分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝6 3.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON.（1）求图（1）中∠MON 的度数； （2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）. 分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABC OM N …(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ， ∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°， 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ， ∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O. AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ，又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°.（2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°.（3）图（n ）中，∠MON ＝360°n.评析：（1）△OBM 与△OCN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72° (2)注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n.【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【预习导学案】 （弧长和扇形面积）一、预习前知1. 圆的周长公式是__________. 其中π是圆的周长与它的直径的比值，叫做__________，它是一个常数，π＝3.1415926…，根据问题精确度的要求来取π的近似值.2. 圆的面积公式是__________.3. 如图所示，阴影部分由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做__________，这是__________的一部分.4. 圆柱可以看作是__________而得到的图形，旋转轴叫做__________，圆柱侧面上平行于轴的线段叫做__________，两个底面之间的距离是__________，圆柱的侧面展开图是__________.5. 圆柱的侧面积S 侧＝__________，全面积S 表＝__________.二、预习导学1. 半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l ＝__________.2. 半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是__________，半径为R ，弧长为l 的扇形面积计算公式是__________.3. 圆锥可以看作是__________而得到的图形，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做__________，连结圆锥的顶点和底面圆心的线段叫做__________，圆锥的侧面展开图是__________.4. 圆锥的侧面积S 侧＝__________，全面积S 表＝__________. 反思：（1）如何求不规则图形的面积.（2）圆锥的侧面展开后所得扇形的半径、弧长与圆锥的哪些量对应？【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 62. 下列命题中正确的是（ ） A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比C. 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D. 边数大于3的正多边形对角线都相等3. 一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 不能确定5. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. 2∶1 B. 1∶2 C. 3∶4 D. 3∶26. 下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，给出下列三个条件：①︵AB ＝︵BC ＝︵CD ＝︵DA ；②AB ＝BC ＝CD ＝DA ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D. 则在这些条件中，能够判定四边形ABCD 是正四边形的条件共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A 点是半圆上一个三等分点，B 点是︵AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为（ ）OABMNPA. 1B.22C. 2D. 3－1二、填空题1. 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm .2. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3. 正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S 3、S 4、S 6，则S 3、S 4、S 6由大到小的排列顺序是__________. ]5. 正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是__________cm .*6. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形. 若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1. 解答下列各题：（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径. 2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.xy OA B C D E F3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NN N E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论. 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.【试题答案】 一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （提示：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.OABMN PB'二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN和△BCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM. 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM ＋∠OBC ＝60°，∴∠NOC ＝60°. （2）在正方形中，AN＝DM ，∠DON ＝90°. （3）在正五边形中，AN ＝EM ，∠EON ＝108°. （4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角（n －2）·180°n.。

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）知识点总结1.正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2.正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），故答案为：54．2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．3、（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．4、（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．【分析】求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．5、（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大1OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA 于2＝1，则BE⌒，AE，AB所围成的阴影部分面积为．【分析】连接OE、OB．由题意可知，∴△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE ﹣S△AOB，即可求出答案．【解答】解：连接OE、OB，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案为：．6、（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH ⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M 作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．。

初中数学中考复习正多边形与圆的有关的证明和计算正多边形与圆的关系是初中数学中重要的内容。

在中考复习中，我们需要掌握正多边形与圆的有关知识，并能够进行证明和计算。

一、正多边形的性质与计算：1.正多边形的定义：正多边形是指所有边相等，所有角也相等的多边形。

2.正多边形的计算：正n边形的内角和为180°(n-2)，每个内角为(180°(n-2))/n。

正n边形的外角和为360°，每个外角为360°/n。

正n边形的中心角为360°/n。

例题1：求正六边形的内角和。

解：内角和为180°(6-2)=720°。

例题2：求正五边形的每个内角大小。

解：每个内角为(180°(5-2))/5=108°。

二、正多边形与圆的关系：1.圆的定义：圆是平面上一组到一个固定点(圆心)距离相等的点的集合。

2.正多边形与圆的关系：正多边形的顶点均在圆上，且正多边形的外接圆和内切圆都满足以下性质：①外接圆：正多边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合。

②内切圆：正多边形的内切圆的圆心与正多边形的中心重合，且内接圆的半径等于正多边形的边长的一半。

3.正多边形与圆的证明：①外接圆的证明：由正多边形的定义可知，正多边形的每个顶点到圆心的距离都相等，即正多边形的顶点在圆上。

而圆心与正多边形的中心重合，所以正多边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合。

②内切圆的证明：首先，通过正多边形的定义，可以证明正多边形的每个顶点到圆心的距离都相等，即正多边形的顶点在圆上。

其次，由于正多边形的边长相等，所以正多边形的中心到各个顶点的距离也相等。

而内切圆的半径等于正多边形中心到任意一个顶点的距离，所以正多边形的内切圆的圆心与正多边形的中心重合，且内切圆的半径等于正多边形的边长的一半。

例题3：如图，正六边形ABCD中，O为外接圆的圆心，求AB的长。

解：由于正六边形的外接圆的圆心与正多边形的中心重合，所以O即为正六边形的中心。