当前位置：文档之家 › 人教版数学《正多边形和圆》优质教学ppt

人教版数学《正多边形和圆》优质教学ppt

  • 格式：pptx
  • 大小：1.46 MB
  • 文档页数：24

下载文档原格式

  / 24

合集下载

人教版数学《正多边形和圆》_精美课件

人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一

人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件

人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
课堂练习
题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中
，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到
∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得
∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其
对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解结
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆
情境引入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经
常能看到的利用正多边形得到的物体，你能
从这些图案中找出正多边形吗？
你还能举出一些这样正多边形的例子吗？
情境引入
你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正
多边形来？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边的边心距。
知识要点
正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、
正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的
360⁰
2
中心角=
；②（ ） +r2=R2；③正n边形的面

2
积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面
积。
知识要点
画正多边形的方法。
360⁰
方法一：用量角器作一个等于
的圆心角。

方法二：尺规作正方形、正六边形等。
课堂练习
例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长
为三边作三角形，（ B ）。
A. 这个三角形是等腰三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是锐角三角形

人教版《正多边形和圆》PPT完美课件

人教版《正多边形和圆》PPT完美课件

正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有

正多边形和圆ppt课件

正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应

1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺

次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6

人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件

人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件

例1 如图，画⊙O 的内接正三角形．
解：先画⊙O 的内接正六边形，再在 正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶 点，顺次连接，即可作正三角形．如图， △DBF是⊙O 的内接正三角形．
E
D
F
O
C
A
B
例2 如图，画⊙O 的内接正八边形．
解：先画圆的内接正四边形，再在正 四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正 四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八 边形．如图，八边形 AHBFCGDE 是⊙O 的内接正八边形．
E
D
F
O
C
A
B
探究 如图，作⊙O 的内接正方形．
解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，
从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示． D
AO
C
B
归纳
用等分圆周画正多边形的方法：
1．只用量角器：在半径为 R 的圆中，用量角器把 360°圆心
角 n 等分，即可把半径为 R 的圆周 n 等分，顺次连接各分点即可得
H
A
B
O
E
F
D
C
G
按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边 形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……
许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出 的图案．
其中一个图案的设计过程如下：
利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一 些美丽的图案，如图．
练习 试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．
分，然后顺次连接各分点即可．
如何等分圆周？ 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角 就可以等分圆周．
解：方法 1 （1）作一个⊙O ；

人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件

人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件

∴ = ，

∴
1
∠ = ∠ = 60°，
2
∴ △ 是等边三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.






探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.


30°
30°


探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用量角器度量，使∠ = ∠ = 30°.
但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
3
尺规作图，虽然精确，但不是任意等分圆周都能用这种
方法，而且作图时存在误差.
4
本节课提到的其他一些方法只适用于某些特殊的正多边形.
练习
1
如何在半径为 的⊙ 中作出内接正九边形呢？


40°
练习
2
如何借助圆画出一个五角星呢？

72°
72°


练习
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个
六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆
周有关. 要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
引入新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.

探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.






探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.





3




探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用圆规在⊙ 上顺次截取两条长度等于 3 的弦，连

正多边形和圆-ppt课件

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

2正多边形和圆PPT课件(人教版)

2正多边形和圆PPT课件(人教版)

A
2. OB叫正△ABC的半___径__,它是
正△ABC的_Βιβλιοθήκη ___接__圆的半径.3. OD叫作正△ABC_边__心_ 距__,
.O
它是正△ABC的_内___切__圆的半
径。
B
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____角;
∠BOC=1_2__0__度; ∠BOD=_6__0__度.
思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六 边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形 是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各 边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴 对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的 角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正 确的有（）
F A
B
E
.. O
rR
D
PC
由于ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于360 60，
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
9
C、 2 a2 2
D、(2 2 - 2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )

初中数学人教版九年级上册《正多边形和圆》课件

初中数学人教版九年级上册《正多边形和圆》课件

C
H
G
D
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
随堂练习
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、
半径和边心距. A
解 设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
O
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
B 在Rt△BOH中，
BH=
1 2
BC=3，∠OBH=30°，
∴OH= 3，OB= 2 3 .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为
H
C
3，边心距为 2 3.
课堂小结
正多边形的 有关概念 正多边形和圆
中心角 半径R
O 边心距r
正多边形和圆的 有关计算
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
24.3
谢谢
人教版 九年级数学上
24.3
正多边形 和圆
人教版 九年级数学上
知识要点
1.正多边形的有关概念 2.正多边形和圆成，试着发现它们的规律。
课程讲授
正多边形的有关概念
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的 一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这 个正多边形的外接圆.
正多边形和圆的有关计算
F
解 如图所示 .连接OB，OC，
因为六边形ABCDEF是正六边形，
A
所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等
边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
B
过点O作OP⊥BC于P.
E
D O PC
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
2

2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)

2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)

CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能

正多边形和圆 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

正多边形和圆 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
ED
F
O C
A GB
当堂训练
1.课本P107第1题
正多边形 内 中心 半 边 边心 周 面 边数 角 角 径 长 距 长 积
3
60° 120 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90 90 2 2 1 8 4
6
120 60 2 2 3 12 6 3
例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上
1 2
×60°=
30°
r
R
6
AH B
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3 cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3
=2,求：R, A
a3 .
S3
O
B
DC
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周 长l6、面积S6 .
面积S
1 2
L•边心距（r）
12na•边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2) 180
O
E
度数是______n______;
中 正心 多角 边是形的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F
D
系是_相__等_____.
中心角与内角互补
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
正多边形与三角形
A
A
A
D

人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1

人教版《正多边形和圆》优秀课件_初中数学1

例题分析
1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，
面积为________． (3)定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
A
知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。
中心 O 中心角
AB=BC=CD=DA .
边心距r
边心距r
边心距r
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？
反例：如图，菱形的四条边相等， 但是四个角不相等，所以不是正 多边形.
各角相等的多边形是多边形吗？ 反例：如图，矩形的四个角相等， 但是四条边不相等，所以不是正 多边形.
思考
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
OB=OC=2，则
Rt△OBD中，边心距
O是正五边形ABCDE
观察这些图片，你看到了哪些正多边形？
复习回顾
正多边形是轴对称图形； 当边数为偶数时，正多边形也是中心对称 图形； 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形. 正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把 一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多 边形.
分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
高三数学复习中的几个注意点
中心角BOC 360 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 120 ,OB=OC=R,则
O R
OBC 30, Rt
3 OBD
找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半 中心角
,OA=OB, AB=a,则
已知：如图， O 中内接四边形ABCD ，

课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新

课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.

《正多边形和圆》_优秀PPT课件人教版1

《正多边形和圆》_优秀PPT课件人教版1

3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
4、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心 角，
它的度数是 72度
D
E
C
.O
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
A
FB
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O 是五边形ABCDE的外接圆.
正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
F
.半径R
O
C
中心角
边心距r
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角: 正多边形每一 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正 三角形ACE的面积为48
，试求正六边形的周长.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
复习回顾
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正
多边形。 正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形。
熟悉的正多边形
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
（不是，各边相等，但各角不相等） （不是，各角相等，但各边不等）
正多边形与圆到底 有什么样的关系呢?

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《正多边形和圆》公开课课件

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《正多边形和圆》公开课课件
数学（人教版）
九年级 上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形与圆
课前回顾
学习目标
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
重点
正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
难点
利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
生活中常见的正多边形
我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。在生
活中，各边相等，各角相等的多边形的形象处处可见。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
探索与思考
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC.
求证： △ABC是圆内接正三边形.
A
证明：
O
∵AB=BC=AC
∴AB=BC=AC
点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.
中心:一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。
A
B
半径r
1
1.正多边形半径、边心距和
2
边心距
C
边长构成直角三角形。
2.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。
O
中心角
过点O作OG⊥AB,垂足为G.
在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2
∴ =
2 − 2 =
1
2
42 − 22 = 2 3.
正六边形的面积 = × 4 × 2 3 × 6 = 24 3
A
G
B
探索与思考
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？

人教版数学九年级上册24.正多边形和圆经典课件

人教版数学九年级上册24.正多边形和圆经典课件

6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边 形的中心。
2、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
两个正六边形的边 长分别是3和4，这 两个正六边形的面 积之比等于_______
圆内接正方形的 半径与边长的比 值是________
下列图形中：①正五边形；②等 腰三角形；③正八边形；④正 2n（n为自然数）边形；⑤任意 的平行四边形。是轴对称图形的
有①__②__③__④____,是中心对称图形 的有③__④__⑤____,既是中心对称图
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
正多边形的性质
各边相等，各角相等
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n
等分
每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆 是同心圆，圆心就是正多边形的中心
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
合作探究，形成新知
我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请 说说作图原理．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
例题分析，深化提高
合作探究，形成新知
中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
练习巩固，综合应用
1．下列命题正确的是( D )． A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
人教版数 学《正 多边形 和圆源自 优质教 学ppt1练习巩固，综合应用
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
课堂小结
1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
6 正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m)．
在Rt△OPC中，OC =4， PC = BC 4 2 22
利用勾股定理，可得边心距
F
E
r 42 22 2 3
亭子地基的面积 S 1 lr 1 24 2 3 41.（6 m2） 22
O
A
D
rR
BP C
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
合作探究，形成新知
我们以圆内接正五边形为例证明． 如图，把⊙ O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到正五边形ABCDE． 这个五边形一定是正 五边形吗？如果是，请你 证明这个结论．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
例题分析，深化提高
正 n 边形的中心角度数如何计算？
中心角的度数= 360． n
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
一个外角的度数=
360． n
正 n 边形的中心角与外角的大小有什么关系？
相等．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
例题分析，深化提高
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边 形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
例题分析，深化提高
解： 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中 心角等于 360 60，△OBC是等边三角形，从而
合作探究，形成新知
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴ AB=BC=CD=DE=EA ，
A
∴BCE=CDA=3AB ， ∴ ∠A=∠B．
B O·
E
同理∠B=∠C=∠D=∠E．
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， C
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
与半径之比( D )． A．扩大了一倍
B．扩大了两倍
C．扩大了四倍 D．没有变化
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
练习巩固，综合应用
3．如图所示，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度
数是( C )
A．60°
B．45°
C．30°
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB，则OB=R．
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°，
A
边心距OD= 1 R 2
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°，
AD OA OD R 1 R 3 R 22
由勾股定理，求得AB= 3R ，
·O
B
D
C
SABC
1 BC 2
AD 1 2
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
合作探究，形成新知
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边 形，这个n边形一定是正n边形吗？
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这 个n边形一定是正n 边形．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
3R 3 R 3 3 R2 24
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
练习巩固，综合应用
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形．则有
BE 2 OE 2 OB2
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 2 课时
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
学习目标
学习目标
1．巩固正多边形与圆的关系．
2．掌握用尺规画图作正多边形．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
再见
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
边心距 OE BE 2 OB 2 R
2
2
边长 BC 2BE 2 2 R 2R 2
S正方形ABCD AB BC （ 2R）2 2R2
A
D
·O
BE C
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
课堂小结
中心的定义： 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． 半径的定义： 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 中心角的定义： 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 边心距的定义： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 中心角的度数= 360 ． 外角的度数=360 n 正 n 边形的中心n 角与外角的大小相等．
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 1 课时
学习目标
学习目标
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、 半径、边心距、中心角等概念．
2．正多边形与圆有关的计算．
创设情境，引入新课
观察这些图片，你能否找到正多边形？
合作探究，形成新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆． 你能借助圆做出一个正多边形吗？
有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出 圆的内接正六边形吗？试试看．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt1
练习巩固，综合应用
已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交 AD于M点． （4）用同样的方法作出 AB，BC，CD 的中点E，F，G． （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．
D．22.5°
4．正十二边形每个内角的度数为 150° ．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六
边形的边长之比为 2 1 ．
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
人教版数 学《正 多边形 和圆》 优质教 学ppt
练习巩固，综合应用
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方
形的边长、边心距和面积．