人教版教材《正多边形和圆》课件ppt1

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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (19张PPT)

4、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转_7_2__度，才能与原来的图形位置重合.
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距和边长的一半构成___三勾股定理求解角形，可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在右图中画出圆的内接正五边形，并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周，顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是

人教版《正多边形和圆》PPT完美课件

正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

2正多边形和圆PPT课件(人教版)

A
2. OB叫正△ABC的半___径__,它是
正△ABC的_Βιβλιοθήκη ___接__圆的半径.3. OD叫作正△ABC_边__心_ 距__,
.O
它是正△ABC的_内___切__圆的半
径。
B
D
C
4. ∠BOC是正△ABC的__中__心____角;
∠BOC=1_2__0__度; ∠BOD=_6__0__度.
思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心
5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．
6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是( )
A、正三角形 B、正方形
C、正六边形 D、正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（）
F A
B
E
.. O
rR
D
PC
由于ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于360 60，
6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边心距r 42 22 2 3
A、(3 2 3)a2 B、7 a2
9
C、 2 a2 2
D、(2 2 - 2)a 2
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )

《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)

《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)，共26页。

素养目标1. 了解正多边形和圆的有关概念.2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.探究新知正多边形的对称性问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.正多边形的有关概念问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.想一想1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.... ... ...关键词：正多边形和圆形PPT课件免费下载，圆PPT下载，.PPTX格式；。

2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)

CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能

《正多边形和圆》人教版数学ppt课件1

第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆
7.【例4】如图，⊙O的半径为4. 第11课时正多边形和圆
∴∠AOD＝3640°＝90°， ∵⊙O的半径为1，∴OA＝OD＝1，
∴AD＝ 2，即正方形ABCD的边长为 2. 小结：注意构造含中心角、半径、边的特征三角形.
变式练习
9.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积为 4－π .
5.【例2】如图，正三角形ABC内接于⊙O，AB＝2 3cm，求 ⊙O的半径．
6.【例3】如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF 内接于⊙O. (1)求圆心O到CD的距离； (2)求正六边形ABCDEF的面积．
解：(1)如图，连接OC，OD，作OH⊥CD于H， ∵⊙O的周长等于8π cm，
∴半径OC＝4 cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，∴∠COH＝30°，∴CH＝21OC＝2 cm，
∵OH2＋CH2＝OC2，∴OH2＋22＝42，解得OH＝2 3 cm， ∴圆心O到CD的距离为2 3 cm. (2)正六边形ABCDEF的面积为： 12×4×2 3×6＝24 3(cm2).
第第11111课课1时时.如正正图多多边边，形形和和正圆圆六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中的
第11课时正多边形和圆
第11课时正多边形和圆第11课时正多边形和圆

【人教版】正多边形和圆教学PPT 1

15.解：(1)连接圆心 O 和 T1 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为边长的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得以⊙O 的半径为高的正三角形，∴r∶b＝ 3∶2 (2)T1，T2 的边长比是 3∶2
【综合运用】 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边 AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径
是2，则正六边形ABCDEF的面积为__6__3____．
13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为
4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___2__6___．
14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝___7_5_°___．
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
6．(4分)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近
似看作为正七边形，则一个内角为___9_07_0___度(不取近似
值)．
7．(4分)正四边形的边心距为4
8__cm______，它的半径为4__2__c_m___．
cm，则它的边长为
（人教版）正多边形和圆PPT精美版1
(1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中，∠MON的度数是 ___9_0_°___，图(3)中∠MON的度数是_7_2_°_____； (3)试探究∠MON的度数与正 n边形边数n的关系．(直接写出答案)
16.解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝ OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝ ∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°

课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新

3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为．各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

《正多边形和圆》公开课ppt人教版1

《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．如何画一个正多边形？ 3、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
4、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系: 证明多边形的各边相等，且各角也相等
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
1．下列说法中正确的是(
)．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则
这个正多边形的边数为
．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则
正四边形的周长是
角也相等（90度）。
你能说说什么是正多边形吗？
正多边形定义 1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
2、如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
请你举例说一说
请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
①能否说各边相等的多边形是正多边形？ ②能否说各角相等的多边形是正多边形？
．
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1 《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
《正多边形和圆》公开课ppt人教版1
正多边形与圆有何关系？一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依
次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．

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长与半径相等。
A
B
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
中华传统文化的数学名人
祖冲之小行星也叫小行星1888，由紫金山天文台于1964年发现。
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人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
的半径。
B
.O
D
C
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的边心距
A
D
.O
B EC
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A
新课讲解
正n边形的一个内角的 B
O
E
度数是____________;
C
F
D
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大
小关系是___相__等___.
中心角与内角互补
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人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
正多边形和圆概
念联系思维导图
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抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的内切圆
A
FB
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠（AOB）它的度数是（60度）
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
解答：正六边形的半径与边
长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角 F
是60度和半径组成的三角
D
.O
C
形是等边三角形，所以边
正多边形吗?
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义：把∴圆∠A分=成∠Bn（n同≥理3∠）B=等∠份C=：∠D依=∠次E 连结各分点所得∴的∠A多=边∠B形=∠是C=这∠D个=圆∠E的内接正多边形.这个圆叫又做∵这顶个点A正、多B、边C形、的D、外E接都圆在⊙. O上
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
∠CFD的度数是（ C ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
新课讲解
A
1
B2
5E
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
3
4
C
D
圆周角相等（多边形的内角相等）
学生自己阅读课本P105,最后一段几个概念，回答问题（1-2分钟）。
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
A E
B O
C
F
D
正多边形中的有关概念：
中半中心角边心距心径
E
A
..O
rR
D
B
C
P
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
例题讲解
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 360 60， 6 OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径F. E
因此,亭子地基的周长
L=4×6=24(m).
探索求知
E
D
F
.O
C
O
中心角一半
OA
M
半径R
边心距r
C 边长一半 M
半径R 45 边心半径R
O
60 边心距r
M
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
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例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积?
F
A
O
D
B PC
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
例题讲解
亭子地基的面积
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
F
E
A
O
D
r
B PC
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刘徽的“割圆术”
高斯的专研
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆-课件
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6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的边心距，它是正五边形ABCDE的内切圆的半径。 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心角，它的度数是 72度
D
E
C
.O
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外接圆和内切圆的圆心
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新课讲解
E
D
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
.O
.
C
2个全等的直角三角形
a
AOG BOG 18n0
A
G
B
设正六边形的边长为a,它的周长为L=6a.
它的面积为：
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美术和数学的融合
学习目标:
1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算.
学习重点:
探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．
24.3正多边形和圆(1)
想一想1：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢? 为什么？
正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到
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巩固练习
1．正八边形的每个内角是_1_3__5_°_.