数学人教版《正多边形和圆》课件详解
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人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《正多边 形和圆 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
(人教版)正多边形和圆 PPT优秀课件1
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
24.3 正多边形和圆
知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形 是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆
周的多边形是正多边形．其中正确的有( A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C)
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD， 正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连 接OM，ON. (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：在△ ABC 中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD， CE 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝ ∠ECB，∴A︵D＝C︵D＝A︵E＝B︵E，又∵BE＝BC，∴B︵E＝B︵C，即A︵D ＝D︵C＝C︵B＝B︵E＝E︵A，∴点 A，E，B，C，D 把⊙O 五等分，∴ 五边形 AEBCD 是正五边形
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦ 菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定
是( C )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别 平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边 形．
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的 边长、边心距及面积．
人教版《正多边形和圆》上课课件PPT
341.6(m2)
例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，
（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。 6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；
（2）求正六边形ABCDEF的边心距。 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
• 2、周长相等的正方形和正六边形的面积分 别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为 ___S_4_＜__S_6___
• 3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、 正方形、正六边形的边长分别为_______
• 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正 六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则 r3:r4:r6=____________
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
解答：正六边形的半径与边
长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角 F
是60度和半径组成的三角
.O
C
形是等边三角形，所以边
长与半径相等。
A
B
例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边 形， 求地基的周长和面积
F A
B
E
.. O
中心角与内角互补
抢答题：
是正 △ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
它是正△ABC的 内切圆
的半径。
B
.O
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
18
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
人教版《正多边形和圆》PPT完美课件
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等（五边形的角相等）
正多边形的中心，正多边形的半径，
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心，正多边形的半径，
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
D
怎样找圆的内接正三角形？
O O 如图，☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等（五边形的角相等）
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图， ☉O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆形》圆课件
探究四：正多边形和圆的应用
练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
。
解：因为外角是20°，360÷20=18，则这个多边形是18边形。
【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和 求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握。
探究四：正多边形和圆的应用
活动2 提升型例题
解：如图，三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为，1 a
2
3a 2
∴S空白=1 a 3 a 3 a2
22 4
∵AB=a，
∴OC=，3 a
2
∴S正六边形6= 1 a 3 a 3 3 a2
22
2
∴S阴影=S正六边形﹣S空3白3=a2 3 a2 5 3 a2
2
4
4
S阴影
53 4
a2
5
S空白
3a
探究四：正多边形和圆的应用
例4.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B
的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针
旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分
所形成的正八边形的边长为
。
【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′ 的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′ 的长度，即可解决问题。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动1 回顾旧知
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。
（1）正六边形；（2）正八边形；（3）等边三角形；（4）正五边形。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动2 整合旧知
正多边形与圆有什么关系呢？
人教版《正多边形和圆》公开课PPT初中数学ppt
正多边形和圆
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等
四条边相等
正三 角形
三个角相等 正方形 四个角相等
（60度）。
（900）
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的 多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那 么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边 形吗?为什么?
F 正多边形有关的概念
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
.半径R
O
C
①各边都相等的多边形是正多边形。
中心角 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_______,它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。 正多边形的半径: 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______. 边心距r 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
正多边形有关的概念
四条边相等四个角相等（900）
下列图形中：①正五边形；
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分
把圆分成n（n≥3）等份：
A 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等
四条边相等
正三 角形
三个角相等 正方形 四个角相等
（60度）。
（900）
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的 多边形叫做正多边形
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那 么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边 形吗?为什么?
F 正多边形有关的概念
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
.半径R
O
C
①各边都相等的多边形是正多边形。
中心角 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_______,它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。 正多边形的半径: 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______. 边心距r 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
正多边形有关的概念
四条边相等四个角相等（900）
下列图形中：①正五边形；
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分
把圆分成n（n≥3）等份：
A 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆课件
E
新知探究
知识点2
正多边形的相关概念及计算
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
E
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边
所对的圆心角.
D
半径R
F
正多边形的边心距：中心到正多边形的一
边的距离.
中心角
.
C
O
边心距r
A
B
新知探究
A
正多边形中的有关概念：
中心
半径
中心角
边心距
2
面积为4×4-(48-32 2)=(32 2-32)cm2.
2
1 4 48 32 2 cm2 .
2
新知探究
综合应用
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交
于点P，CF=DM.
(1)求证：△BCF≌△CDM；
(2)求∠BPM的度数.
新知探究
(1)证明：在正五边形ABCDE中，
边数是偶数的正多边形还是
是对称中心.
中心对称图形
，它的中心就
新知探究
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分
成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
新知探究
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边
过点O作OP⊥BC于P.
4
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝ 2 = 2=2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件
第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆精品课件(共31张PPT)
轴对称图形， 什么叫中心？ 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.
小练习
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
×
菱形的四个角不相等.
×
矩形的四条边不相等.
正多边形和圆的关系非常密切， 把一个圆分成相等的一些弧，就可以 作出这个圆的内接正多边形，这个圆 就是这个正多边形的外接圆.
F
E
O . .
D
r R
B P C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 2 2
根据勾股定理，可得边 心距r 亭子的面积S
4
2
2 2 3
2
1 1 2 Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
内接正多边形与外接圆的联系 A D
教学重难点
• 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第
一个定理.
• 对定理的理解以及定理的证明方法．
正多边形的性质 每条边都相等 每个角都相等
60°
108°
135° 正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
24.3 正多边形和圆
回顾旧知
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形.
几种常见的正多边形
生活中的正多边形图案
生活中的正多边形图案
教学目标
【知识与能力】
• 使学生理解正多边形概念，初步掌握正 多边形与圆的关系的第一个定理. • 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、 观察、推理、迁移能力.
人教版《正多边形和圆》优秀课件PPT1
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这会个应五 用边正形多是边们正形五和经边圆常形的吗有能？关看知识到解的决实.际你问能题.从这些图案中找出类似的图形吗?
作法：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
不是，因为矩形不符合各边相等 PPT模板：/moban/
PPT素材：/s ucai/
作法：以半径长在圆周上截 取六段相等的弧，依次连结 各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则 可作正三角形，正十二边形，
正二十四边形………
F
O A
·
E D
B
C
随堂训练
D C
A
1
4．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正
八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=_2__4__．
② OC BC (填＞、＜或＝）； 因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 不是，因为菱形不符合各角相等
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 不是，因为矩形不符合各边相等
①它的中心角等于 度 ；
∵AB=BC=CD=DE=EA,
③△OBC是 三角形； 你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 利用勾股定理,可得边心距
课件《正多边形和圆》精品ppt课件_人教版最新
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 _，面积为_______. 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积.
边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 4．下图正多边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
分别求出半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
所有的正多边形都是轴对称图形.
各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
矩形不是正多边形，因为四条边并不都相等;
2．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的边数为 ． 各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
A EB
所有的正多边形都是轴对称图形.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
各边相等的圆内接多边形是圆内接正多边形.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形 ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的中心角.
人教版九年级上册数学24.3《正多边形和圆》(第1课时)课件
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为__积是____．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
《正多边形和圆》_优秀PPT课件人教版1
3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
4、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的中心 角，
它的度数是 72度
D
E
C
.O
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
A
FB
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O 是五边形ABCDE的外接圆.
正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
F
.半径R
O
C
中心角
边心距r
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角: 正多边形每一 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正 三角形ACE的面积为48
，试求正六边形的周长.
《 正 多 边 形 和圆》 优质课 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
复习回顾
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正
多边形。 正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形。
熟悉的正多边形
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
（不是，各边相等，但各角不相等） （不是，各角相等，但各边不等）
正多边形与圆到底 有什么样的关系呢?
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图24－3－3 B．12 mm D．4 3 mm
4．以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，
则该三角形的面积是( A )
A.
2 2
B.
3 2
C. 2
【解析】 如答图①，∵OC＝2，∴OD＝1；
D. 3
第 4 题答图
如答图②，∵OB＝2，∴OE＝ 2； 如答图③，∵OA＝2，∴OD＝ 3， 则该三角形的三边分别为 1， 2， 3， ∵12＋( 2)2＝( 3)2， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形的面积是12×1× 2＝ 22，故选 A.
A．BD2＝
5－1 2 OD
C．BD2＝ 5OD
①
②
图 24－3－7
B．BD2＝
5＋1 2 OD
D．BD2＝
5 2 OD
11．[2018·宜宾]刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割
圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O 的半径为
1，若用⊙O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙O 的面积，S＝__2___3__．(结果保留
又∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∴∠BAC＝15°，D 不正确．故选 D.
2．[2019·湖州]如图 24－3－2，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O，连
接 BD，则∠ABD 的度数是( C )
A．60°
B．70°
C．72°
D．144°
【解析】 ∵正五边形 ABCDE 内接于⊙O，
5．[2019·衢州]如图 24－3－4，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的 正六边形．则原来的纸带宽为( C )
A．1
B. 2
图 24－3－4 C. 3
D．2
【解析】 边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边三角形 的高为原来的纸带宽度， 所以原来的纸带宽度＝ 23×2＝ 3.
图 24－3－8
解：(1)如答图，首先作直径 AD，然后分别以 A，D 为圆心，OA 长为半径画弧，交
⊙O 于点 B，F，C，E，连接 AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形 ABCDEF
即为所求；
(2)四边形 BCEF 是矩形．
证明：如答图，连接 OE，BF，CE.
∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴AB＝AF＝DE＝DC，FE＝BC， ∴A︵B＝A︵F＝D︵E＝D︵C，∴B︵F＝C︵E，
第12题答图
∴BF＝CE，∴四边形 BCEF 是平行四边形，
∵∠EOD＝3660°＝60°，OE＝OD， ∴△EOD 是等边三角形，∴∠OED＝∠ODE＝60°， ∴∠EDC＝∠FED＝2∠ODE＝120°， ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°， ∴∠CEF＝∠DEF－∠CED＝90°， ∴四边形 BCEF 是矩形．
∴∠ABC＝∠C＝（5－2）5 ×180°＝108°，CB＝CD.
∴∠CBD＝∠CDB＝180°－2 108°＝36°.
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝108°－36°＝72°.
3．如图 24－3－3，要拧开一个边长为 a＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开mm C．6 3 mm
在 Rt△BOH 中，BO＝233， ∴圆的半径 r＝233.
第 6 题答图 如答图②，正六边形内接于圆，EF＝OE＝OF＝23 3，则易得 OD＝1.∴边心距为 1.
7．如图 24－3－5，正十二边形 A1A2…A12，连接 A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝___7_5_°___． 图 24－3－5
根号) 【解析】 如答图，根据题意可知 OH＝1，∠BOC＝60°，
∴△OBC 为等边三角形，
∴BH＝ 33， ∴S＝12× 33×1×12＝2 3.
第 11 题答图
12．作图与证明：如图 24－3－8，已知⊙O 和⊙O 上的一点 A，请完成下列任务： (1)作⊙O 的内接正六边形 ABCDEF； (2)连接 BF，CE，判断四边形 BCEF 的形状并加以证明．
9．[2018·贵阳]如图 24－3－6，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB，BC 上 的点，且 AM＝BN，点 O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是___7_2__度．
图 24－3－6
【解析】 如答图，连接 OA，OB， ∵在正五边形 ABCDE 中，O 是中心， ∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBN， 又∵AM＝BN， ∴△OAM≌△OBN，∴∠AOM＝∠NOB， ∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB， 即∠AOB＝∠MON， ∵∠AOB 是正五边形的中心角， ∴∠MON＝∠AOB＝3650°＝72°.
【解析】 设该正十二边形的外接圆圆心为 O，如 答图，连接 A10O 和 A3O. 根据题意知 A3A1A1⌒0＝152×⊙O 的周长， ∴∠A3OA10＝152×360°＝150°， ∴∠A3A7A10＝75°.
第7题答图
8．若正六边形的边长为 4 cm，那么正六边形的中心角是__6_0_°___，半径是___4___cm， 边心距是__2__3____cm，它的每一个内角都是__1_2_0_°___．
24.3 正多边形和圆
1．如图 24－3－1，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( D )
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
C.A︵C＝B︵C
D．∠BAC＝30° 【解析】 ∵OA＝AB＝OB，
图24－3－1
∴△OAB 是等边三角形．
第9题答图
10．小敏在作⊙O 的内接正五边形时，进行了如下几个步骤： (1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 24－3 －7①； (2)以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连接 BD，如图②. 若⊙O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是( C )
6．[2018·德阳]已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是
A．2
B．1
C. 3
3 D. 2
【解析】 如答图①，设△ABC 的边长为 a，易得 S△ABC＝ 43a2＝ 3，
( C)
解得 a＝2 或－2(舍去)，∴BC＝2.
∵∠ACB＝60°，∴∠BCO＝30°，
∵OH⊥BC，∴BH＝12BC＝1，